빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

다변수함수와 등위곡선

두·세 변수 함수의 정의역, 그래프, 등위곡선·등위면을 알아본다

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89문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 3권 · 4.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 등위선을 주어진 cc 의 값에서 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

g(x,y)=xx+y;c=−1,0,2g(x,y)=\frac{x}{x+y};c=-1,0,2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

g(x,y)=xx+y;c=−1,0,2g(x,y)=\frac{x}{x+y};c=-1,0,2

정답·풀이 보기

xx+y=−1,xx+y=0,xx+y=2\frac{x}{x+y}=-1,\frac{x}{x+y}=0,\frac{x}{x+y}=2

원본 교재 풀이(영어)

xx+y=−1,xx+y=0,xx+y=2\frac{x}{x+y}=-1,\frac{x}{x+y}=0,\frac{x}{x+y}=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 23번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 4.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 등위선을 주어진 cc 의 값에서 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

g(x,y)=x3−y;c=−1,0,2g(x,y)={x}^{3}-y;c=-1,0,2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

g(x,y)=x3−y;c=−1,0,2g(x,y)={x}^{3}-y;c=-1,0,2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 31번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 4.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 등위선을 주어진 cc 의 값에서 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

g(x,y)=exy;c=12,3g(x,y)={e}_{}^{xy};c=\frac{1}{2},3

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

g(x,y)=exy;c=12,3g(x,y)={e}_{}^{xy};c=\frac{1}{2},3

정답·풀이 보기

exy=12,exy=3\begin{array}{cc}{e}^{xy}=\frac{1}{2}, & {e}^{xy}=3\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

exy=12,exy=3\begin{array}{cc}{e}^{xy}=\frac{1}{2}, & {e}^{xy}=3\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 43번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 4.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수를 시각화하기 위해 각 함수의 지시된 cc 의 값에서 등위곡선을 구하세요.

f(x,y)=x2;c=4,9f(x,y)={x}^{2};c=4,9

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

f(x,y)=x2;c=4,9f(x,y)={x}^{2};c=4,9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 19번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 4.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수를 시각화하기 위해 각 함수의 지시된 cc 의 값에서 등위곡선을 구하세요.

f(x,y)=xy−x;c=−2,0,2f(x,y)=xy-x;c=-2,0,2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

f(x,y)=xy−x;c=−2,0,2f(x,y)=xy-x;c=-2,0,2

정답·풀이 보기

xy−x=−2,xy−x=0,xy−x=2\begin{array}{cc}xy-x=-2, & xy-x=0,\end{array}xy-x=2

원본 교재 풀이(영어)

xy−x=−2,xy−x=0,xy−x=2\begin{array}{cc}xy-x=-2, & xy-x=0,\end{array}xy-x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 41번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 4.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수를 시각화하기 위해 각 함수의 지시된 cc 의 값에서 등위곡선을 구하세요.

h(x,y)=ln⁡(x2+y2);c=−1,0,1h(x,y)=\ln ({x}^{2}+{y}^{2});c=-1,0,1

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

h(x,y)=ln⁡(x2+y2);c=−1,0,1h(x,y)=\ln ({x}^{2}+{y}^{2});c=-1,0,1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 1번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 4.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수를 시각화하기 위해 각 함수의 지시된 cc 의 값에서 등위곡선을 구하세요.

g(x,y)=ln⁡(yx2);c=−2,0,2g(x,y)=\ln \left(\frac{y}{{x}^{2}}\right);c=-2,0,2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

g(x,y)=ln⁡(yx2);c=−2,0,2g(x,y)=\ln \left(\frac{y}{{x}^{2}}\right);c=-2,0,2

정답·풀이 보기

e−2x2=y,y=x2,y=e2x2\begin{array}{cc}{e}^{-2}{x}^{2}=y, & y={x}^{2},y={e}^{2}{x}^{2}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

e−2x2=y,y=x2,y=e2x2\begin{array}{cc}{e}^{-2}{x}^{2}=y, & y={x}^{2},y={e}^{2}{x}^{2}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 47번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 4.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수를 시각화하기 위해 각 함수의 주어진 cc 의 값에서 등위곡선을 구하세요.

z=f(x,y)=x2+y2,z=f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}, c=3c=3

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

z=f(x,y)=x2+y2,z=f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}, c=3c=3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 13번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 4.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 cc 의 값에서 등위곡선을 구하여 그 함수를 시각화하세요.

f(x,y)=y+2x2,f(x,y)=\frac{y+2}{{x}^{2}}, c=c= 임의의 상수

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

f(x,y)=y+2x2,f(x,y)=\frac{y+2}{{x}^{2}}, c=c= any constant

정답·풀이 보기

등위곡선은 y=cx2−2y=c{x}^{2}-2 꼴의 포물선이다. 포물선이다.

원본 교재 풀이(영어)

The level curves are parabolas of the form y=cx2−2.y=c{x}^{2}-2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 45번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 4.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 xx 와 y 의 값에서 각 함수의 수직 단면을 구하고, 그 단면을 그리세요.

z=4−x−y;x=2z=4-x-y;x=2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the vertical traces of the functions at the indicated values of xx and y, and plot the traces.

z=4−x−y;x=2z=4-x-y;x=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 35번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 4.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 xx 와 y 의 주어진 값에서 함수의 수직 자취를 구하고, 그 자취를 그래프로 그리세요.

f(x,y)=3x+y3,x=1f(x,y)=3x+{y}^{3},x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find the vertical traces of the functions at the indicated values of xx and y, and plot the traces.

f(x,y)=3x+y3,x=1f(x,y)=3x+{y}^{3},x=1

정답·풀이 보기

z=3+y3z=3+{y}^{3} 은 zy-평면zy\text{-평면} 위의 곡선이고, 모선은 x축x\text{축} 에 평행하다.

함수 y3 + 3의 평면 버전으로, 결괏값은 z축에 나타나고 x축의 값은 전혀 영향을 주지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

z=3+y3,z=3+{y}^{3}, a curve in the zy-planezy\text{-plane} with rulings parallel to the x-axisx\text{-axis}

A planar version of the function y3 + 3 with results in the z axis and nothing mattering from the x axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 37번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 4.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 xx 와 y 의 값에서 각 함수의 수직 단면을 구하고, 그 단면을 그리세요.

z=cos⁡x2+y2z=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} x=1x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find the vertical traces of the functions at the indicated values of xx and y, and plot the traces.

z=cos⁡x2+y2z=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} x=1x=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 33번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 4.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 정의역을 구하세요.

z=100−4x2−25y2z=\sqrt{100-4{x}^{2}-25{y}^{2}}

영어 원문 보기

Find the domain of the following functions.

z=100−4x2−25y2z=\sqrt{100-4{x}^{2}-25{y}^{2}}

정답·풀이 보기

x225+y24≤1\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{4}\le 1

원본 교재 풀이(영어)

x225+y24≤1\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{4}\le 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 31번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 4.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 정의역을 구하세요.

z=ln⁡(x−y2)z=\ln (x-{y}^{2})

영어 원문 보기

Find the domain of the following functions.

z=ln⁡(x−y2)z=\ln (x-{y}^{2})

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 7번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 4.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 정의역을 구하세요.

f(x,y,z)=136−4x2−9y2−z2f(x,y,z)=\frac{1}{\sqrt{36-4{x}^{2}-9{y}^{2}-{z}^{2}}}

영어 원문 보기

Find the domain of the following functions.

f(x,y,z)=136−4x2−9y2−z2f(x,y,z)=\frac{1}{\sqrt{36-4{x}^{2}-9{y}^{2}-{z}^{2}}}

정답·풀이 보기

x29+y24+z236<1\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{36}<1

원본 교재 풀이(영어)

x29+y24+z236<1\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{36}<1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 19번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 4.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 정의역을 구하세요.

f(x,y,z)=49−x2−y2−z2f(x,y,z)=\sqrt{49-{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}

영어 원문 보기

Find the domain of the following functions.

f(x,y,z)=49−x2−y2−z2f(x,y,z)=\sqrt{49-{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 3번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 4.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 정의역을 구하세요.

f(x,y,z)=16−x2−y2−z23f(x,y,z)=\sqrt[3]{16-{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}

영어 원문 보기

Find the domain of the following functions.

f(x,y,z)=16−x2−y2−z23f(x,y,z)=\sqrt[3]{16-{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}

정답·풀이 보기

xyz-spacexyz\text{-space} 의 모든 점

원본 교재 풀이(영어)

All points in xyz-spacexyz\text{-space}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 35번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 4.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 정의역을 구하세요.

f(x,y)=cos⁡x2+y2f(x,y)=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

영어 원문 보기

Find the domain of the following functions.

f(x,y)=cos⁡x2+y2f(x,y)=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 21번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 4.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

z=f(x,y)=x2+y2z=f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

z=f(x,y)=x2+y2z=f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}

정답·풀이 보기

위로 향하고 완만하게 증가하는 포물면이다.

원본 교재 풀이(영어)

An upward facing, gently increasing paraboloid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 3번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 4.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

z=x2+y2z={x}^{2}+{y}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

z=x2+y2z={x}^{2}+{y}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 37번
# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)