빌드라인 스쿨

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매개변수와 극좌표 전체 문제

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유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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570문제 · 18 / 29쪽

341.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

꼭짓점이 (−2,3)(-2,3), (−2,−5)(-2,-5)이고 초점이 (−2,−6)(-2,-6), (−2,4)(-2,4)인 쌍곡선

영어 원문 보기

A hyperbola with vertices at (−2,3)(-2,3) and (−2,−5)(-2,-5) and foci at (−2,−6)(-2,-6) and (−2,4)(-2,4)

정답·풀이 보기

(y+1)216−(x+2)29=1\frac{{(y+1)}^{2}}{16}-\frac{{(x+2)}^{2}}{9}=1

원본 교재 풀이(영어)

(y+1)216−(x+2)29=1\frac{{(y+1)}^{2}}{16}-\frac{{(x+2)}^{2}}{9}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
342.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

r=61+3 cos⁡(θ)r=\frac{6}{1+3\,\cos (\theta )}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

r=61+3 cos⁡(θ)r=\frac{6}{1+3\,\cos (\theta )}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
343.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

r=43−2 cos⁡ θr=\frac{4}{3-2\,\cos \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

r=43−2 cos⁡ θr=\frac{4}{3-2\,\cos \,\theta }

정답·풀이 보기

e=23e=\frac{2}{3}, 타원

중심이 (1.5, 0) 근처에 있고, 장축은 길이가 약 5이며 가로 방향이고, 단축은 길이가 약 4인 타원의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

e=23,e=\frac{2}{3}, ellipse

Graph of an ellipse with center near (1.5, 0), major axis nearly 5 and horizontal, and minor axis nearly 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
344.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

r=75−5 cos⁡ θr=\frac{7}{5-5\,\cos \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

r=75−5 cos⁡ θr=\frac{7}{5-5\,\cos \,\theta }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
345.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

태양 주위를 도는 궤도 중 이심률이 가장 큰 명왕성의 궤도를 나타내는 직교좌표 방정식을 구하세요. 긴지름(장축)의 길이는 39.26 AU이고 짧은지름(단축)의 길이는 38.07 AU입니다. 이심률은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Determine the Cartesian equation describing the orbit of Pluto, the most eccentric orbit around the Sun. The length of the major axis is 39.26 AU and minor axis is 38.07 AU. What is the eccentricity?

정답·풀이 보기

y219.032+x219.632=1,\frac{{y}^{2}}{{19.03}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{19.63}^{2}}=1, e=0.2447e=0.2447

원본 교재 풀이(영어)

y219.032+x219.632=1,\frac{{y}^{2}}{{19.03}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{19.63}^{2}}=1, e=0.2447e=0.2447

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 24번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
346.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 27번대학 수준우리말 번역

C/1980 E1 혜성은 1980년에 관측되었습니다. 이심률이 1.057이고 근일점(태양에 가장 가까이 접근하는 점)이 3.364 AU일 때, 이 혜성의 궤적을 나타내는 직교좌표 방정식을 구하세요. 우리는 이 혜성을 다시 볼 수 있다고 보장할 수 있습니까? (힌트: 태양이 점 (0,0).)(0,0).) 에 있다고 생각하세요.)

영어 원문 보기

The C/1980 E1 comet was observed in 1980. Given an eccentricity of 1.057 and a perihelion (point of closest approach to the Sun) of 3.364 AU, find the Cartesian equations describing the comet’s trajectory. Are we guaranteed to see this comet again? (Hint: Consider the Sun at point (0,0).)(0,0).)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
347.APEX · 9.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

퇴화한 원뿔곡선과 퇴화하지 않은 원뿔곡선의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between degenerate and nondegenerate conics?

정답·풀이 보기

원뿔곡선을 평면과 쌍원뿔의 교선으로 정의할 때, 평면이 원뿔의 꼭짓점(보통 원점으로 잡는다)을 지나면 퇴화한 원뿔곡선이 만들어진다. 이 평면이 원점을 포함하지 않으면 퇴화하지 않은 원뿔곡선이 만들어진다.

원본 교재 풀이(영어)

When defining the conics as the intersections of a plane and a double napped cone, degenerate conics are created when the plane intersects the tips of the cones (usually taken as the origin). Nondegenerate conics are formed when this plane does not contain the origin.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 67번
# 이차곡선개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
348.APEX · 9.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

타원의 이심률이 무엇을 나타내는지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Use your own words to explain what the eccentricity of an ellipse measures.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 1번
# 이차곡선개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
349.APEX · 9.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

타원과 쌍곡선 중 이심률이 더 큰 것은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What has the largest eccentricity: an ellipse or a hyperbola?

정답·풀이 보기

쌍곡선

원본 교재 풀이(영어)

Hyperbola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 2번
# 이차곡선개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
350.APEX · 9.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음이 참인 이유를 설명하세요: "표준형으로 나타낸 타원의 방정식에서 x2x^2 항의 계수가 y2y^2 항의 계수보다 작으면, 그 타원의 장축은 가로 방향이다."

영어 원문 보기

Explain why the following is true: “If the coefficient of the x2x^2 term in the equation of an ellipse in standard form is smaller than the coefficient of the y2y^2 term, then the ellipse has a horizontal major axis.”

정답·풀이 보기

방정식 (x−h)2a2+(y−k)2b2=1\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1 에서 a>ba>b 이면 타원의 장축은 가로 방향이다. 그런데 x2x^2 항의 계수는 a2a^2 이 아니라 1/a21/a^2 이므로, 1/a2<1/b21/a^2<1/b^2 이면 a>ba>b 이고 장축은 가로 방향이다.

원본 교재 풀이(영어)

With the equation (x−h)2a2+(y−k)2b2=1\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1, the ellipse has a horizontal major axis if a>ba>b. But the coefficient of the x2x^2 term is 1/a21/a^2 (not a2a^2), so if 1/a2<1/b21/a^2<1/b^2, then a>ba>b and the major axis is horizontal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 5번
# 이차곡선개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
351.APEX · 9.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

표준형으로 나타낸 쌍곡선의 방정식을 보고 주축이 가로 방향인지 세로 방향인지 빠르게 판단하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how one can quickly look at the equation of a hyperbola in standard form and determine whether the transverse axis is horizontal or vertical.

정답·풀이 보기

주축이 가로 방향이면 x2x^2 항의 계수가 양수이고, 주축이 세로 방향이면 y2y^2 항의 계수가 양수이다.

원본 교재 풀이(영어)

With a horizontal transverse axis, the x2x^2 term has a positive coefficient; with a vertical transverse axis, the y2y^2 term has a positive coefficient.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 5번
# 이차곡선개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
352.APEX · 9.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

빈칸을 채우세요: 타원과 쌍곡선은 같은 반사 성질을 가진다고 말할 수 있다. "한 초점에서 나온 광선은 원뿔곡선에서 반사되어 다른 초점을 지나는 _____ 을(를) 따라 나아간다."

영어 원문 보기

Fill in the blank: It can be said that ellipses and hyperbolas share the same reflective property: “A ray emanating from one focus will reflect off the conic along a _____ that contains the other focus.”

정답·풀이 보기

직선

원본 교재 풀이(영어)

line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 4번
# 이차곡선개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
353.APEX · 9.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선의 그래프를 그리세요.

초점: (3,2)(3,2); 준선: y=1y=1

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (3,2)(3,2); directrix: y=1y=1

정답·풀이 보기

y=12(x−3)2+32y=\frac12(x-3)^2+\frac32

원본 교재 풀이(영어)

y=12(x−3)2+32y=\frac12(x-3)^2+\frac32

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
354.APEX · 9.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선의 그래프를 그리세요.

초점: (−1,−4)(-1,-4); 준선: y=2y=2

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (−1,−4)(-1,-4); directrix: y=2y=2

정답·풀이 보기

y=−112(x+1)2−1y=\frac{-1}{12}(x+1)^2-1

원본 교재 풀이(영어)

y=−112(x+1)2−1y=\frac{-1}{12}(x+1)^2-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 31번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
355.APEX · 9.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: (1,5)(1,5); 준선: x=3x=3

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (1,5)(1,5); directrix: x=3x=3

정답·풀이 보기

x=−14(y−5)2+2x=-\frac14(y-5)^2+2

원본 교재 풀이(영어)

x=−14(y−5)2+2x=-\frac14(y-5)^2+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
356.APEX · 9.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: (1/4,0)(1/4,0); 준선: x=−1/4x=-1/4

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (1/4,0)(1/4,0); directrix: x=−1/4x=-1/4

정답·풀이 보기

x=y2x=y^2

원본 교재 풀이(영어)

x=y2x=y^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 51번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
357.APEX · 9.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: (1,1)(1,1); 꼭짓점: (1,2)(1,2)

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (1,1)(1,1); vertex: (1,2)(1,2)

정답·풀이 보기

y=−14(x−1)2+2y=-\frac14(x-1)^2+2

원본 교재 풀이(영어)

y=−14(x−1)2+2y=-\frac14(x-1)^2+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 11번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
358.APEX · 9.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: (−3,0)(-3,0); 꼭짓점: (0,0)(0,0)

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (−3,0)(-3,0); vertex: (0,0)(0,0)

정답·풀이 보기

x=−112y2x=-\frac1{12}y^2

원본 교재 풀이(영어)

x=−112y2x=-\frac1{12}y^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 5번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
359.APEX · 9.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

꼭짓점: (0,0)(0,0); 준선: y=−1/16y=-1/16

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Vertex: (0,0)(0,0); directrix: y=−1/16y=-1/16

정답·풀이 보기

y=4x2y=4x^2

원본 교재 풀이(영어)

y=4x2y=4x^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 43번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
360.APEX · 9.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서, 주어진 조건으로 정의되는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선의 그래프를 그리세요.

꼭짓점: (2,3)(2,3); 준선: x=4x=4

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Vertex: (2,3)(2,3); directrix: x=4x=4

정답·풀이 보기

x=−18(y−3)2+2x=-\frac18(y-3)^2+2

원본 교재 풀이(영어)

x=−18(y−3)2+2x=-\frac18(y-3)^2+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 7번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)