극좌표에서의 넓이와 길이 연습문제

21.OpenStax 2권 · 7.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간(에서)에 대해 곡선의 길이를 구하세요.

$r=8+8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

$r=8+8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

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정답·풀이 보기

32

원본 교재 풀이(영어)

32

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

22.OpenStax 2권 · 7.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$r=1-\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le 2\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

$r=1-\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le 2\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

23.OpenStax 2권 · 7.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] $r=3\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] $r=3\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}$

답 쓰고 채점

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6.238

원본 교재 풀이(영어)

6.238

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 34번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

24.OpenStax 2권 · 7.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] $r=\frac{2}{\theta }\,\text{구간}\,\pi \le \theta \le 2\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] $r=\frac{2}{\theta }\,\text{on the interval}\,\pi \le \theta \le 2\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

25.OpenStax 2권 · 7.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] $r={\sin }^{2}\left(\frac{\theta }{2}\right)\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] $r={\sin }^{2}\left(\frac{\theta }{2}\right)\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

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2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 22번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

26.OpenStax 2권 · 7.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] $r=2{\theta }^{2}\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] $r=2{\theta }^{2}\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

27.OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] $r=\sin (3\,\cos \,\theta )\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] $r=\sin (3\,\cos \,\theta )\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

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정답·풀이 보기

4.39

원본 교재 풀이(영어)

4.39

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.5절 · 2번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

28.OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하학의 익숙한 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

$r=3\,\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

$r=3\,\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

정답·풀이 보기

$C=2\pi \left(\frac{3}{2}\right)=3\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }3d\theta =3\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$C=2\pi \left(\frac{3}{2}\right)=3\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }3d\theta =3\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

29.OpenStax 2권 · 7.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

$r=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

$r=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

30.OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

$r=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

$r=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

정답·풀이 보기

$C=2\pi (5)=10\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }10\,d\theta =10\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$C=2\pi (5)=10\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }10\,d\theta =10\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

31.OpenStax 2권 · 7.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

도함수의 정의 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta }{dx/d\theta }$ 와 곱의 미분법을 이용하여 극방정식의 도함수를 유도하세요.

영어 원문 보기

Use the definition of the derivative $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta }{dx/d\theta }$ and the product rule to derive the derivative of a polar equation.

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{{f}^{'}(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\,\cos \,\theta }{{f}^{'}(\theta )\,\cos \,\theta -f(\theta )\sin \,\theta }$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{{f}^{'}(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\,\cos \,\theta }{{f}^{'}(\theta )\,\cos \,\theta -f(\theta )\sin \,\theta }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

32.OpenStax 2권 · 7.4절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 극곡선 $r=f(\theta )$ 위의 점에서의 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ 이고 $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

$r=1-\sin \,\theta ;$ $\left(\frac{1}{2},\frac{\pi }{6}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=1-\sin \,\theta ;$ $\left(\frac{1}{2},\frac{\pi }{6}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

33.OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 $r=f(\theta )$ 위의 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ , $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면, 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

$r=4\,\cos \,\theta ;$ $\left(2,\frac{\pi }{3}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=4\,\cos \,\theta ;$ $\left(2,\frac{\pi }{3}\right)$

정답·풀이 보기

기울기는 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The slope is $\frac{1}{\sqrt{3}}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 52번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

34.OpenStax 2권 · 7.4절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 $r=f(\theta )$ 위의 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ , $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면, 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

$r=8\,\sin \,\theta ;$ $\left(4,\frac{5\pi }{6}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=8\,\sin \,\theta ;$ $\left(4,\frac{5\pi }{6}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

35.OpenStax 2권 · 7.4절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 $r=f(\theta )$ 위의 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ , $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면, 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

$r=4+\sin \,\theta ;$ $\left(3,\frac{3\pi }{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=4+\sin \,\theta ;$ $\left(3,\frac{3\pi }{2}\right)$

정답·풀이 보기

기울기는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The slope is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 2번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

36.OpenStax 2권 · 7.4절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 $r=f(\theta )$ 위의 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ , $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면, 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

$r=6+3\,\cos \,\theta ;$ $(3,\pi )$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=6+3\,\cos \,\theta ;$ $(3,\pi )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

37.OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 $r=f(\theta )$ 위의 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ , $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면, 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

$r=4\,\cos (2\theta )$ ; 잎의 끝점

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=4\,\cos (2\theta );$ tips of the leaves

정답·풀이 보기

$(4,0)$ 에서 기울기는 정의되지 않는다. $\left(-4,\frac{\pi }{2}\right)$ 에서 기울기는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

At $(4,0),$ the slope is undefined. At $\left(-4,\frac{\pi }{2}\right),$ the slope is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

38.OpenStax 2권 · 7.4절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극곡선 $r=f(\theta )$ 에 대한 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ 이고 $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면, 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타내어집니다.

$r=2\,\sin (3\theta )$ ; 잎의 끝

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=2\,\sin (3\theta );$ tips of the leaves

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

39.OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극곡선 $r=f(\theta )$ 에 대한 접선의 기울기를 구하세요. $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ 이고 $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 라 하면, 극방정식 $r=f(\theta )$ 는 이제 매개변수 형태로 나타내어집니다.

$r=2\theta ;$ $\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve $r=f(\theta ).$ Let $x=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta$ and $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta ,$ so the polar equation $r=f(\theta )$ is now written in parametric form.

$r=2\theta ;$ $\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}\right)$

정답·풀이 보기

기울기는 $\frac{4+\pi }{4-\pi }$ 에서 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

The slope is undefined at $\frac{4+\pi }{4-\pi }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 26번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

40.OpenStax 2권 · 7.4절 · 57번대학 수준우리말 번역

구간 $-\pi \le \theta \le \pi$ 에서 심장형 곡선 $r=1-\cos \,\theta$ 의 접선이 수직이거나 수평이 되는 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the points on the interval $-\pi \le \theta \le \pi$ at which the cardioid $r=1-\cos \,\theta$ has a vertical or horizontal tangent line.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류