테일러 급수의 활용 연습문제

61.OpenStax 2권 · 6.4절 · 62번대학 수준우리말 번역

$y=\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 일 때, $x{y}^{'}$ 과 ${x}^{2}{y}^{''}$ 의 거듭제곱급수 전개를 구하세요.

영어 원문 보기

If $y=\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n},$ find the power series expansions of $x{y}^{'}$ and ${x}^{2}{y}^{''}.$

정답·풀이 보기

항별 미분 정리에 의해 ${y}^{'}=\sum_{n=1}^{\infty }n{a}_{n}{x}^{n-1}$ 이므로 ${y}^{'}=\sum_{n=1}^{\infty }n{a}_{n}{x}^{n-1}\,x{y}^{'}=\sum_{n=1}^{\infty }n{a}_{n}{x}^{n}$ 이고, 한편 ${y}^{'}=\sum_{n=2}^{\infty }n(n-1){a}_{n}{x}^{n-2}$ 이므로 $x{y}^{''}=\sum_{n=2}^{\infty }n(n-1){a}_{n}{x}^{n}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

By the term-by-term differentiation theorem, ${y}^{'}=\sum_{n=1}^{\infty }n{a}_{n}{x}^{n-1}$ so ${y}^{'}=\sum_{n=1}^{\infty }n{a}_{n}{x}^{n-1}\,x{y}^{'}=\sum_{n=1}^{\infty }n{a}_{n}{x}^{n},$ whereas ${y}^{'}=\sum_{n=2}^{\infty }n(n-1){a}_{n}{x}^{n-2}$ so $x{y}^{''}=\sum_{n=2}^{\infty }n(n-1){a}_{n}{x}^{n}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.4절 · 60번

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

62.OpenStax 2권 · 6.4절 · 64번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 표준화 시험 점수가 평균 $\mu =100$ , 표준편차 $\sigma =10$ 인 정규분포를 따른다고 하자. 시험 점수가 $90$ 과 $110$ 사이일 확률을 나타내는 적분을 세우고, $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-{x}^{2}/2}$ 의 $10$ 차 매클로린 다항식의 적분을 이용하여 이 확률을 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] Suppose that a set of standardized test scores is normally distributed with mean $\mu =100$ and standard deviation $\sigma =10.$ Set up an integral that represents the probability that a test score will be between $90$ and $110$ and use the integral of the degree $10$ Maclaurin polynomial of $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-{x}^{2}/2}$ to estimate this probability.

정답·풀이 보기

확률은 $p=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{(a-\mu )/\sigma }^{(b-\mu )/\sigma }{e}^{-{x}^{2}/2}dx$ 이고, 여기서 $a=90$ , $b=100$ 이다. 즉 $p=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-1}^{1}{e}^{-{x}^{2}/2}dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-1}^{1}\sum_{n=0}^{5}{(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}dx=\frac{2}{\sqrt{2\pi }}\sum_{n=0}^{5}{(-1)}^{n}\frac{1}{(2n+1){2}^{n}n!}\approx 0.6827.$

원본 교재 풀이(영어)

The probability is $p=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{(a-\mu )/\sigma }^{(b-\mu )/\sigma }{e}^{-{x}^{2}/2}dx$ where $a=90$ and $b=100,$ that is, $p=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-1}^{1}{e}^{-{x}^{2}/2}dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-1}^{1}\sum_{n=0}^{5}{(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}dx=\frac{2}{\sqrt{2\pi }}\sum_{n=0}^{5}{(-1)}^{n}\frac{1}{(2n+1){2}^{n}n!}\approx 0.6827.$

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

63.OpenStax 2권 · 6.4절 · 65번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 표준화 시험 점수가 평균 $\mu =100$ , 표준편차 $\sigma =10$ 인 정규분포를 따른다고 하자. 시험 점수가 $70$ 과 $130$ 사이일 확률을 나타내는 적분을 세우고, $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-{x}^{2}/2}$ 의 $50$ 차 매클로린 다항식의 적분을 이용하여 이 확률을 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] Suppose that a set of standardized test scores is normally distributed with mean $\mu =100$ and standard deviation $\sigma =10.$ Set up an integral that represents the probability that a test score will be between $70$ and $130$ and use the integral of the degree $50$ Maclaurin polynomial of $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-{x}^{2}/2}$ to estimate this probability.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

64.OpenStax 2권 · 6.4절 · 66번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 이 $f(0)=1,{f}^{'}(0)=0$ 이고 ${f}^{''}(x)=-f(x)$ 인 함수 $f(x)$ 로 수렴한다고 하자. ${a}_{n}$ 에 대한 공식을 구하고, 부분합 ${S}_{N}$ 에서 $N=20$ 일 때의 그래프를 $[-5,5]$ 에서 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Suppose that $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ converges to a function $f(x)$ such that $f(0)=1,{f}^{'}(0)=0,$ and ${f}^{''}(x)=-f(x).$ Find a formula for ${a}_{n}$ and plot the partial sum ${S}_{N}$ for $N=20$ on $[-5,5].$

정답·풀이 보기

이 그래프는 원점에 대해 대칭인 물결 모양의 곡선이다. 원점 위쪽의 y = 1 에서 봉우리를 이룬다. 가장 낮은 점은 -3 과 3 에 있다.

앞의 문제와 같이 하면 $n$ 이 홀수일 때 ${a}_{n}=0$ 이고 $n$ 이 짝수일 때 ${a}_{n}=-(n+2)(n+1){a}_{n+2}$ 이다. 따라서 ${a}_{0}=1$ 로부터 ${a}_{2n}=\frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph is a wave curve symmetrical about the origin. It has a peak at y = 1 above the origin. It has lowest points at -3 and 3.

As in the previous problem one obtains ${a}_{n}=0$ if $n$ is odd and ${a}_{n}=-(n+2)(n+1){a}_{n+2}$ if $n$ is even, so ${a}_{0}=1$ leads to ${a}_{2n}=\frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!}.$

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

65.OpenStax 2권 · 6.4절 · 67번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 이 $f(0)=0,\,{f}^{'}(0)=1$ 이고 ${f}^{''}(x)=-f(x)$ 인 함수 $f(x)$ 로 수렴한다고 하자. ${a}_{n}$ 에 대한 공식을 구하고, 부분합 ${S}_{N}$ 에서 $N=10$ 일 때의 그래프를 $[-5,5]$ 에서 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Suppose that $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ converges to a function $f(x)$ such that $f(0)=0,\,{f}^{'}(0)=1,$ and ${f}^{''}(x)=-f(x).$ Find a formula for ${a}_{n}$ and plot the partial sum ${S}_{N}$ for $N=10$ on $[-5,5].$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

66.OpenStax 2권 · 6.4절 · 68번대학 수준우리말 번역

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 이 $y(0)=1$ 이고 $y'(0)=0$ 일 때 ${y}^{''}-{y}^{'}+y=0$ 을 만족시키는 함수 $y$ 로 수렴한다고 하자. ${a}_{n+2},{a}_{n+1}$ , 그리고 ${a}_{n}$ 사이의 관계를 나타내는 식을 구하고, ${a}_{0},...,{a}_{5}$ 의 값을 계산하세요.

영어 원문 보기

Suppose that $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ converges to a function $y$ such that ${y}^{''}-{y}^{'}+y=0$ where $y(0)=1$ and $y'(0)=0.$ Find a formula that relates ${a}_{n+2},{a}_{n+1},$ and ${a}_{n}$ and compute ${a}_{0},...,{a}_{5}.$

정답·풀이 보기

${y}^{''}=\sum_{n=0}^{\infty }(n+2)(n+1){a}_{n+2}{x}^{n}$ 이고 ${y}^{'}=\sum_{n=0}^{\infty }(n+1){a}_{n+1}{x}^{n}$ 이므로 ${y}^{''}-{y}^{'}+y=0$ 에서 $(n+2)(n+1){a}_{n+2}-(n+1){a}_{n+1}+{a}_{n}=0$ 또는 ${a}_{n}=\frac{{a}_{n-1}}{n}-\frac{{a}_{n-2}}{n(n-1)}$ 이 모든 $n\cdot y(0)={a}_{0}=1$ 에 대해 성립하고 ${y}^{'}(0)={a}_{1}=0$ 이므로 ${a}_{2}=\frac{1}{2},{a}_{3}=\frac{1}{6},{a}_{4}=0$ , 그리고 ${a}_{5}=-\frac{1}{120}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${y}^{''}=\sum_{n=0}^{\infty }(n+2)(n+1){a}_{n+2}{x}^{n}$ and ${y}^{'}=\sum_{n=0}^{\infty }(n+1){a}_{n+1}{x}^{n}$ so ${y}^{''}-{y}^{'}+y=0$ implies that $(n+2)(n+1){a}_{n+2}-(n+1){a}_{n+1}+{a}_{n}=0$ or ${a}_{n}=\frac{{a}_{n-1}}{n}-\frac{{a}_{n-2}}{n(n-1)}$ for all $n\cdot y(0)={a}_{0}=1$ and ${y}^{'}(0)={a}_{1}=0,$ so ${a}_{2}=\frac{1}{2},{a}_{3}=\frac{1}{6},{a}_{4}=0,$ and ${a}_{5}=-\frac{1}{120}.$

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

67.OpenStax 2권 · 6.4절 · 69번대학 수준우리말 번역

급수 $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 이 함수 $y$ 로 수렴하고, $y$ 는 ${y}^{''}-{y}^{'}+y=0$ 을 만족시키며 $y(0)=0$ 이고 ${y}^{'}(0)=1$ 이라고 하자. ${a}_{n+2},{a}_{n+1}$ , 그리고 ${a}_{n}$ 사이의 관계를 나타내는 식을 구하고 ${a}_{1},...,{a}_{5}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose that $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ converges to a function $y$ such that ${y}^{''}-{y}^{'}+y=0$ where $y(0)=0$ and ${y}^{'}(0)=1.$ Find a formula that relates ${a}_{n+2},{a}_{n+1},$ and ${a}_{n}$ and compute ${a}_{1},...,{a}_{5}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

68.OpenStax 2권 · 6.4절 · 70번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ${\int }_{0}^{\pi }\frac{\sin t}{t}dt;{P}_{s}=1-\frac{{x}^{2}}{3!}+\frac{{x}^{4}}{5!}-\frac{{x}^{6}}{7!}+\frac{{x}^{8}}{9!}$ ( $\frac{\sin t}{t}$ 의 9계 도함수의 절댓값은 $0.1.)$ 으로 유계라고 가정해도 됩니다.

영어 원문 보기

[T] ${\int }_{0}^{\pi }\frac{\sin t}{t}dt;{P}_{s}=1-\frac{{x}^{2}}{3!}+\frac{{x}^{4}}{5!}-\frac{{x}^{6}}{7!}+\frac{{x}^{8}}{9!}$ (You may assume that the absolute value of the ninth derivative of $\frac{\sin t}{t}$ is bounded by $0.1.)$

정답·풀이 보기

a. (증명) b. ${R}_{s}\le \frac{0.1}{(9)!}{\pi }^{9}\approx 0.0082<0.01$ 이다. ${\int }_{0}^{\pi }\left(1-\frac{{x}^{2}}{3!}+\frac{{x}^{4}}{5!}-\frac{{x}^{6}}{7!}+\frac{{x}^{8}}{9!}\right)dx=\pi -\frac{{\pi }^{3}}{3\cdot 3!}+\frac{{\pi }^{5}}{5\cdot 5!}-\frac{{\pi }^{7}}{7\cdot 7!}+\frac{{\pi }^{9}}{9\cdot 9!}=1.852$ 인 반면 ${\int }_{0}^{\pi }\frac{\sin t}{t}dt=1.85194$ 이므로 실제 오차는 약 $0.00006$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. (Proof) b. We have ${R}_{s}\le \frac{0.1}{(9)!}{\pi }^{9}\approx 0.0082<0.01.$ We have ${\int }_{0}^{\pi }\left(1-\frac{{x}^{2}}{3!}+\frac{{x}^{4}}{5!}-\frac{{x}^{6}}{7!}+\frac{{x}^{8}}{9!}\right)dx=\pi -\frac{{\pi }^{3}}{3\cdot 3!}+\frac{{\pi }^{5}}{5\cdot 5!}-\frac{{\pi }^{7}}{7\cdot 7!}+\frac{{\pi }^{9}}{9\cdot 9!}=1.852...,$ whereas ${\int }_{0}^{\pi }\frac{\sin t}{t}dt=1.85194...,$ so the actual error is approximately $0.00006.$

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

69.OpenStax 2권 · 6.4절 · 71번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ${\int }_{0}^{2}{e}^{-{x}^{2}}dx;{p}_{11}=1-{x}^{2}+\frac{{x}^{4}}{2}-\frac{{x}^{6}}{3!}+\cdots -\frac{{x}^{22}}{11!}$ ( ${e}^{-{x}^{2}}$ 의 $23\text{rd}$ 도함수의 절댓값이 다음 값보다 작다고 가정해도 됩니다: $2\,\times \,{10}^{14}.)$

영어 원문 보기

[T] ${\int }_{0}^{2}{e}^{-{x}^{2}}dx;{p}_{11}=1-{x}^{2}+\frac{{x}^{4}}{2}-\frac{{x}^{6}}{3!}+\cdots -\frac{{x}^{22}}{11!}$ (You may assume that the absolute value of the $23\text{rd}$ derivative of ${e}^{-{x}^{2}}$ is less than $2\,\times \,{10}^{14}.)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

70.OpenStax 2권 · 6.4절 · 72번대학 수준우리말 번역

프레넬 적분은 $C(x)={\int }_{0}^{x}\cos ({t}^{2})dt$ 와 $S(x)={\int }_{0}^{x}\sin ({t}^{2})dt$ 로 정의됩니다. $C(x)$ 와 $S(x)$ 의 거듭제곱급수를 구하고, 0이 아닌 처음 $N=50$ 개의 항의 합 ${C}_{N}(x)$ 와 ${S}_{N}(x)$ 를 $[0,2\pi ]$ 에서 그래프로 그리세요.

영어 원문 보기

The Fresnel integrals are defined by $C(x)={\int }_{0}^{x}\cos ({t}^{2})dt$ and $S(x)={\int }_{0}^{x}\sin ({t}^{2})dt.$ Compute the power series of $C(x)$ and $S(x)$ and plot the sums ${C}_{N}(x)$ and ${S}_{N}(x)$ of the first $N=50$ nonzero terms on $[0,2\pi ].$

정답·풀이 보기

이 그래프에는 두 개의 곡선이 있다. 첫 번째 곡선은 C 아래첨자 50 (x)라고 표시된 실선이다. 이 곡선은 원점에서 시작하며, 진폭이 점점 줄어드는 파동 모양이다. 가장 높이 올라가는 값은 y = 1이다. 두 번째 곡선은 S 아래첨자 50 (x)라고 표시되어 있다. 이 곡선도 진폭이 점점 줄어드는 파동 모양이며, 가장 높이 올라가는 값은 0.9이다. 이 곡선은 첫 번째 곡선의 형태와 매우 비슷하며, 오른쪽으로 약간 이동해 있다.

$\cos ({t}^{2})=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{4n}}{(2n)!}$ 이고 $\sin ({t}^{2})=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{4n+2}}{(2n+1)!}$ 이므로, $S(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!}$ 이고 $C(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}$ 이다. 0이 아닌 처음 $50$ 개의 항의 합을 아래에 그렸으며, ${C}_{50}(x)$ 는 실선, ${S}_{50}(x)$ 는 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph has two curves. The first one is a solid curve labeled Csub50(x). It begins at the origin and is a wave that gradually decreases in amplitude. The highest it reaches is y = 1. The second curve is labeled Ssub50(x). It is a wave that gradually decreases in amplitude. The highest it reaches is 0.9. It is very close to the pattern of the first curve with a slight shift to the right.

Since $\cos ({t}^{2})=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{4n}}{(2n)!}$ and $\sin ({t}^{2})=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{4n+2}}{(2n+1)!},$ one has $S(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!}$ and $C(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}.$ The sums of the first $50$ nonzero terms are plotted below with ${C}_{50}(x)$ the solid curve and ${S}_{50}(x)$ the dashed curve.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.4절 · 18번

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

71.OpenStax 2권 · 6.4절 · 73번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 프레넬 적분은 좌표가 $(C(t),S(t))$ 인 곡선의 곡률 성질 때문에 도로와 철도 설계를 비롯한 여러 응용 분야에서 쓰인다. 앞의 문제에서 좌표를 계산한 곡선 $({C}_{50},{S}_{50})$ 의 $0\le t\le 2\pi$ 에서의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] The Fresnel integrals are used in design applications for roadways and railways and other applications because of the curvature properties of the curve with coordinates $(C(t),S(t)).$ Plot the curve $({C}_{50},{S}_{50})$ for $0\le t\le 2\pi ,$ the coordinates of which were computed in the previous exercise.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.4절 · 36번

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

72.OpenStax 2권 · 6.4절 · 74번대학 수준우리말 번역

다음 문제들은 프레넬 적분에 관한 것이다.

이항식 근사 $1-\frac{x}{2}-\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}-\frac{5{x}^{4}}{2128}-\frac{7{x}^{5}}{256}$ 을 이용하여 $\sqrt{1-x}$ 를 근사함으로써 ${\int }_{0}^{1/4}\sqrt{x-{x}^{2}}dx$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

The following exercises deal with Fresnel integrals.

Estimate ${\int }_{0}^{1/4}\sqrt{x-{x}^{2}}dx$ by approximating $\sqrt{1-x}$ using the binomial approximation $1-\frac{x}{2}-\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}-\frac{5{x}^{4}}{2128}-\frac{7{x}^{5}}{256}.$

정답·풀이 보기

${\int }_{0}^{1/4}\sqrt{x}\left(1-\frac{x}{2}-\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}-\frac{5{x}^{4}}{128}-\frac{7{x}^{5}}{256}\right)dx$

$=\frac{2}{3}{2}^{-3}-\frac{1}{2}\,\frac{2}{5}{2}^{-5}-\frac{1}{8}\,\frac{2}{7}{2}^{-7}-\frac{1}{16}\,\frac{2}{9}{2}^{-9}-\frac{5}{128}\,\frac{2}{11}{2}^{-11}-\frac{7}{256}\,\frac{2}{13}{2}^{-13}=0.0767732...$ .

반면 ${\int }_{0}^{1/4}\sqrt{x-{x}^{2}}dx=0.076773$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{1/4}\sqrt{x}\left(1-\frac{x}{2}-\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}-\frac{5{x}^{4}}{128}-\frac{7{x}^{5}}{256}\right)dx$

$=\frac{2}{3}{2}^{-3}-\frac{1}{2}\,\frac{2}{5}{2}^{-5}-\frac{1}{8}\,\frac{2}{7}{2}^{-7}-\frac{1}{16}\,\frac{2}{9}{2}^{-9}-\frac{5}{128}\,\frac{2}{11}{2}^{-11}-\frac{7}{256}\,\frac{2}{13}{2}^{-13}=0.0767732...$

whereas ${\int }_{0}^{1/4}\sqrt{x-{x}^{2}}dx=0.076773.$

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류

73.OpenStax 2권 · 6.4절 · 78번대학 수준우리말 번역

근삿값 $T=4\sqrt{\frac{L}{g}}{\int }_{0}^{\pi /2}\left(1+\frac{1}{2}{k}^{2}{\sin }^{2}\theta +\frac{3}{8}{k}^{4}{\sin }^{4}\theta +\cdots \right)d\theta$ 에서 ${\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{4}\theta d\theta$ 의 값을 구하여 $T$ 의 더 나은 추정값을 얻으세요.

영어 원문 보기

Evaluate ${\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{4}\theta d\theta$ in the approximation $T=4\sqrt{\frac{L}{g}}{\int }_{0}^{\pi /2}\left(1+\frac{1}{2}{k}^{2}{\sin }^{2}\theta +\frac{3}{8}{k}^{4}{\sin }^{4}\theta +\cdots \right)d\theta$ to obtain an improved estimate for $T.$

정답·풀이 보기

${\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{4}\theta d\theta =\frac{3\pi }{16}$ 이다. 따라서 $T\approx 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\frac{{k}^{2}}{4}+\frac{9}{256}{k}^{4}\right)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{4}\theta d\theta =\frac{3\pi }{16}.$ Hence $T\approx 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\frac{{k}^{2}}{4}+\frac{9}{256}{k}^{4}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.4절 · 28번

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류