테일러·매클로린 급수 연습문제

21.OpenStax 2권 · 6.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 테일러 급수를, 주어진 점을 중심으로 구하세요.

$a=2\pi$ 에서 $\cos x$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

$\cos x$ at $a=2\pi$

정답·풀이 보기

미분계수의 값은 $x=0$ 에서와 같으므로 $\cos x={\sum_{n=0}^{\infty }(-1)}^{n}\frac{{(x-2\pi )}^{2n}}{(2n)!}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Values of derivatives are the same as for $x=0$ so $\cos x={\sum_{n=0}^{\infty }(-1)}^{n}\frac{{(x-2\pi )}^{2n}}{(2n)!}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 11번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

22.OpenStax 2권 · 6.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 테일러 급수를 지시된 점을 중심으로 구하세요.

$x=\frac{\pi }{2}$ 에서 $\sin x$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

$\sin x$ at $x=\frac{\pi }{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 8번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

23.OpenStax 2권 · 6.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 테일러 급수를 지시된 점을 중심으로 구하세요.

$x=\frac{\pi }{2}$ 에서 $\cos x$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

$\cos x$ at $x=\frac{\pi }{2}$

정답·풀이 보기

$\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0,-\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$ 이므로 $\cos x=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n+1}}{(2n+1)!}$ 이고, 이는 $-\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)$ 와도 같다.

원본 교재 풀이(영어)

$\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0,-\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$ so $\cos x=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n+1}}{(2n+1)!},$ which is also $-\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 26번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

24.OpenStax 2권 · 6.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 테일러 급수를 지정된 점을 중심으로 구하세요.

${e}^{x}$ 를 $a=-1$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

${e}^{x}$ at $a=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 2번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

25.OpenStax 2권 · 6.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 주어진 점을 중심으로 하는 테일러 급수를 구하세요.

${e}^{x}$ ( $a=1$ 에서)

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

${e}^{x}$ at $a=1$

정답·풀이 보기

미분계수는 ${f}^{(n)}(1)=e$ 이므로 ${e}^{x}=e\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x-1)}^{n}}{n!}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The derivatives are ${f}^{(n)}(1)=e$ so ${e}^{x}=e\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x-1)}^{n}}{n!}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 24번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

26.OpenStax 2권 · 6.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 주어진 점을 중심으로 하는 테일러 급수를 구하세요.

$\frac{1}{{(x-1)}^{2}}$ ( $a=0$ 에서) (힌트: $\frac{1}{1-x}.)$ 를 미분하세요.)

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

$\frac{1}{{(x-1)}^{2}}$ at $a=0$ (Hint: Differentiate $\frac{1}{1-x}.)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 11번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

27.OpenStax 2권 · 6.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 주어진 점을 중심으로 하는 테일러 급수를 구하세요.

$\frac{1}{{(x-1)}^{3}}$ ( $a=0$ 에서)

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

$\frac{1}{{(x-1)}^{3}}$ at $a=0$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{{(x-1)}^{3}}=-\left(\frac{1}{2}\right)\frac{{d}^{2}}{d{x}^{2}}\,\frac{1}{1-x}=-\sum_{n=0}^{\infty }\left(\frac{(n+2)(n+1){x}^{n}}{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{{(x-1)}^{3}}=-\left(\frac{1}{2}\right)\frac{{d}^{2}}{d{x}^{2}}\,\frac{1}{1-x}=-\sum_{n=0}^{\infty }\left(\frac{(n+2)(n+1){x}^{n}}{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 44번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

28.OpenStax 2권 · 6.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 주어진 점을 중심으로 하는 테일러 급수를 구하세요.

$F(x)={\int }_{0}^{x}\cos \left(\sqrt{t}\right)dt;f(t)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{n}}{(2n)!}$ ( $a=0$ 에서) (참고: $f$ 는 $\cos \left(\sqrt{t}\right).)$ 의 테일러 급수이다.)

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series of the given function centered at the indicated point.

$F(x)={\int }_{0}^{x}\cos \left(\sqrt{t}\right)dt;f(t)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{n}}{(2n)!}$ at $a=0$ (Note: $f$ is the Taylor series of $\cos \left(\sqrt{t}\right).)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 30번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

29.OpenStax 2권 · 6.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)=2-x$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)=2-x$

정답·풀이 보기

$2-x=1-(x-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$2-x=1-(x-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 46번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

30.OpenStax 2권 · 6.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)={x}^{3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)={x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.6절 · 48번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

31.OpenStax 2권 · 6.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)={(x-2)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)={(x-2)}^{2}$

정답·풀이 보기

${((x-1)-1)}^{2}={(x-1)}^{2}-2(x-1)+1$

원본 교재 풀이(영어)

${((x-1)-1)}^{2}={(x-1)}^{2}-2(x-1)+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 28번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

32.OpenStax 2권 · 6.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)=\ln x$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)=\ln x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.6절 · 51번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

33.OpenStax 2권 · 6.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)=\frac{1}{x}$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{1-(1-x)}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{(x-1)}^{n}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{1-(1-x)}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{(x-1)}^{n}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 42번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

34.OpenStax 2권 · 6.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{2x-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)=\frac{1}{2x-{x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 54번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

35.OpenStax 2권 · 6.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{4x-2{x}^{2}-1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)=\frac{x}{4x-2{x}^{2}-1}$

정답·풀이 보기

$x\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(1-x)}^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n+1}+\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n}$

원본 교재 풀이(영어)

$x\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(1-x)}^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n+1}+\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{n}{(x-1)}^{2n}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 34번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

36.OpenStax 2권 · 6.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)={e}^{-x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)={e}^{-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 30번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

37.OpenStax 2권 · 6.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 $x=1$ 에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)={e}^{2x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the Taylor series of each function around $x=1.$

$f(x)={e}^{2x}$

정답·풀이 보기

${e}^{2x}={e}^{2(x-1)+2}={e}^{2}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{2}^{n}{(x-1)}^{n}}{n!}$

원본 교재 풀이(영어)

${e}^{2x}={e}^{2(x-1)+2}={e}^{2}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{2}^{n}{(x-1)}^{n}}{n!}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 36번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

38.OpenStax 2권 · 6.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 연습문제에서, 주어진 급수 $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ 이 $f(x)$ 의 매클로린 급수의 $x$ 에서의 값이 되는 $x$ 의 값을 찾으세요. ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}$ 을 이용하여 $f(x)$ 의 값을 어림하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, identify the value of x such that the given series $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ is the value of the Maclaurin series of $f(x)$ at $x.$ Approximate the value of $f(x)$ using ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}.$

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.6절 · 48번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

39.OpenStax 2권 · 6.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 연습문제에서, 주어진 급수 $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ 이 $f(x)$ 의 매클로린 급수의 $x$ 에서의 값이 되는 $x$ 의 값을 찾으세요. ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}$ 을 이용하여 $f(x)$ 의 값을 어림하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{n!}$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, identify the value of x such that the given series $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ is the value of the Maclaurin series of $f(x)$ at $x.$ Approximate the value of $f(x)$ using ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}.$

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{n!}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x={e}^{2};{S}_{10}=\frac{34,913}{4725}\approx 7.3889947$

원본 교재 풀이(영어)

$x={e}^{2};{S}_{10}=\frac{34,913}{4725}\approx 7.3889947$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 30번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

40.OpenStax 2권 · 6.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서, 주어진 급수 $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ 이 $x$ 에서의 $f(x)$ 의 매클로린 급수의 값이 되도록 하는 $x$ 의 값을 구하세요. ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}$ 을 이용하여 $f(x)$ 의 값을 어림하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}{(2\pi )}^{2n}}{(2n)!}$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, identify the value of x such that the given series $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}$ is the value of the Maclaurin series of $f(x)$ at $x.$ Approximate the value of $f(x)$ using ${S}_{10}=\sum_{n=0}^{10}{a}_{n}.$

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}{(2\pi )}^{2n}}{(2n)!}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 2번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류