벡터와 공간 전체 연습문제

1.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

벡터 $\text{a}$ 와 $\text{b}$ 및 임의의 스칼라 $c$ 에 대해 $c(\text{a}\cdot \text{b})=(c\text{a})\cdot \text{b}.$

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify the answer with a proof or a counterexample.

For vectors $\text{a}$ and $\text{b}$ and any given scalar $c,$ $c(\text{a}\cdot \text{b})=(c\text{a})\cdot \text{b}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 19번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

2.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

벡터 $\text{a}$ 와 $\text{b}$ 및 임의의 스칼라 $c$ 에 대해 $c(\text{a}\,\times \,\text{b})=(c\text{a})\,\times \,\text{b}.$

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify the answer with a proof or a counterexample.

For vectors $\text{a}$ and $\text{b}$ and any given scalar $c,$ $c(\text{a}\,\times \,\text{b})=(c\text{a})\,\times \,\text{b}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 39번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

3.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답의 근거를 대세요.

$\text{a}\cdot \text{b}=0$ 이면 $\text{a}$ 는 $\text{b}$ 에 수직이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify the answer with a proof or a counterexample.

If $\text{a}\cdot \text{b}=0,$ then $\text{a}$ is perpendicular to $\text{b}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 3번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

4.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

$\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=2{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t)$

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

$\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=2{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t)$

정답·풀이 보기

거짓이다, $\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=0$

원본 교재 풀이(영어)

False, $\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 6번

# 벡터함수의 미분과 적분개념 확인자동 분류

5.APEX · 10.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

공간에 그린 좌표축은 _____ _____ 법칙을 따라야 한다.

영어 원문 보기

Axes drawn in space must conform to the _____ _____ rule.

정답·풀이 보기

오른손

원본 교재 풀이(영어)

right hand

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 9번

# 공간좌표개념 확인자동 분류

6.APEX · 10.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

평면에서 방정식 $x=2$ 는 _____ 을(를) 나타내고, 공간에서 $x=2$ 는 _____ 을(를) 나타낸다.

영어 원문 보기

In the plane, the equation $x=2$ defines a _____; in space, $x=2$ defines a _____.

정답·풀이 보기

직선; 평면

원본 교재 풀이(영어)

line; plane

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 3번

# 공간좌표개념 확인자동 분류

7.APEX · 10.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

평면에서 방정식 $y=x^2$ 은 _____ 을(를) 나타내고, 공간에서 $y=x^2$ 은 _____ 을(를) 나타낸다.

영어 원문 보기

In the plane, the equation $y=x^2$ defines a _____; in space, $y=x^2$ defines a _____.

정답·풀이 보기

곡선(포물선); 곡면(기둥면)

원본 교재 풀이(영어)

curve (a parabola); surface (a cylinder)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 4번

# 공간좌표개념 확인자동 분류

8.APEX · 10.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

프링글스® 칩처럼 생긴 이차곡면은 무엇인가요?

영어 원문 보기

Which quadric surface looks like a Pringles® chip?

정답·풀이 보기

쌍곡포물면

원본 교재 풀이(영어)

a hyperbolic paraboloid

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 5번

# 공간좌표개념 확인자동 분류

9.APEX · 10.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

평면에서 쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 을 생각하세요. 이 쌍곡선을 $x$ 축을 중심으로 회전시키면 어떤 이차곡면이 만들어지는지 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the hyperbola $x^2-y^2=1$ in the plane. If this hyperbola is rotated about the $x$ -axis, what quadric surface is formed?

정답·풀이 보기

이엽쌍곡면

원본 교재 풀이(영어)

a hyperboloid of two sheets

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 6번

# 공간좌표개념 확인자동 분류

10.APEX · 10.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

평면에서 쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 을 생각하세요. 이 쌍곡선을 $y$ 축을 중심으로 회전시키면 어떤 이차곡면이 만들어지는지 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the hyperbola $x^2-y^2=1$ in the plane. If this hyperbola is rotated about the $y$ -axis, what quadric surface is formed?

정답·풀이 보기

일엽쌍곡면

원본 교재 풀이(영어)

a hyperboloid of one sheet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 7번

# 공간좌표개념 확인자동 분류

11.APEX · 10.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

숫자 하나만으로는 설명할 수 없고, 완전히 설명하려면 2개 이상의 숫자가 필요한 서로 다른 것 두 가지를 말하세요.

영어 원문 보기

Name two different things that cannot be described with just one number, but rather need 2 or more numbers to fully describe them.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 4번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

12.APEX · 10.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

$(1,2)$ 와 $\left\langle 1,2\right\rangle$ 의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between $(1,2)$ and $\left\langle 1,2\right\rangle$ ?

정답·풀이 보기

$(1,2)$ 는 점이고, $\left\langle 1,2\right\rangle$ 는 $x$ 방향으로 1만큼, $y$ 방향으로 2만큼의 변위를 나타내는 벡터이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(1,2)$ is a point; $\left\langle 1,2\right\rangle$ is a vector that describes a displacement of 1 unit in the $x$ -direction and 2 units in the $y$ -direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 1번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

13.APEX · 10.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

단위벡터란 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is a unit vector?

정답·풀이 보기

크기가 1인 벡터이다.

원본 교재 풀이(영어)

A vector with magnitude 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 2번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

14.APEX · 10.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

단위벡터는 어떤 종류의 정보를 전달한다고 볼 수 있나요?

영어 원문 보기

Unit vectors can be thought of as conveying what type of information?

정답·풀이 보기

방향

원본 교재 풀이(영어)

Direction

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 27번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

15.APEX · 10.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

두 벡터가 평행하다는 것은 무엇을 뜻하나요?

영어 원문 보기

What does it mean for two vectors to be parallel?

정답·풀이 보기

각각의 단위벡터가 평행하다는 뜻이다. 단위벡터 $\vec u_1$ 과 $\vec u_2$ 는 $\vec u_1 = \pm \vec u_2$ 이면 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

Their respective unit vectors are parallel; unit vectors $\vec u_1$ and $\vec u_2$ are parallel if $\vec u_1 = \pm \vec u_2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 3번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

16.APEX · 10.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

벡터에 $-2$ 를 곱하면 어떤 효과가 있나요?

영어 원문 보기

What effect does multiplying a vector by $-2$ have?

정답·풀이 보기

벡터의 크기를 2배로 늘리고, 방향을 반대로 바꾼다.

원본 교재 풀이(영어)

It stretches the vector by a factor of 2, and points it in the opposite direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 5번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

17.APEX · 10.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

두 벡터의 내적은 벡터가 아니라 _____ 이다.

영어 원문 보기

The dot product of two vectors is a _____, not a vector.

정답·풀이 보기

스칼라

원본 교재 풀이(영어)

Scalar

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 15번

# 내적과 정사영개념 확인자동 분류

18.APEX · 10.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

내적과 벡터의 크기라는 개념은 서로 어떻게 관련되어 있습니까?

영어 원문 보기

How are the concepts of the dot product and vector magnitude related?

정답·풀이 보기

벡터의 크기는 그 벡터 자신과의 내적의 제곱근이다. 즉, $\left\|\vec v\right\| = \sqrt{\vec v\cdot \vec v}$ .

원본 교재 풀이(영어)

The magnitude of a vectors is the square root of the dot product of a vector with itself; that is, $\left\|\vec v\right\| = \sqrt{\vec v\cdot \vec v}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 3번

# 내적과 정사영개념 확인자동 분류

19.APEX · 10.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

두 벡터 사이의 각이 예각인지 둔각인지 어떻게 빠르게 알 수 있습니까?

영어 원문 보기

How can one quickly tell if the angle between two vectors is acute or obtuse?

정답·풀이 보기

두 벡터의 내적의 부호를 살펴보면 된다. 내적이 양수이면 그 각은 예각이고, 내적이 음수이면 그 각은 둔각이다.

원본 교재 풀이(영어)

By considering the sign of the dot product of the two vectors. If the dot product is positive, the angle is acute; if the dot product is negative, the angle is obtuse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 1번

# 내적과 정사영개념 확인자동 분류

20.APEX · 10.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

"직교"와 뜻이 같은 낱말을 하나 쓰세요.

영어 원문 보기

Give a synonym for “orthogonal.”

정답·풀이 보기

"수직"이 하나의 답이다.

원본 교재 풀이(영어)

“Perpendicular” is one answer.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 2번

# 내적과 정사영개념 확인자동 분류

벡터와 공간 전체 문제