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벡터와 공간 전체 문제

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247문제 · 1 / 13쪽

1.OpenStax 3권 · 2.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

$P({x}_{0},f({x}_{0}))$ 을 정의역이 실수 전체의 집합인 미분가능한 함수 $f$ 의 그래프 위의 고정된 점이라 하자.

a. 점 $Q({x}_{0}+1,{z}_{0})$ 이 점 $P$ 에서 $f$ 의 그래프에 접하는 직선 위에 있도록 하는 실수 ${z}_{0}$ 을 구하세요. b. 시점이 $P$ 이고 벡터 $PQ$ 의 방향인 단위벡터 $\text{u}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $P({x}_{0},f({x}_{0}))$ be a fixed point on the graph of the differentiable function $f$ with a domain that is the set of real numbers.

a. Determine the real number ${z}_{0}$ such that point $Q({x}_{0}+1,{z}_{0})$ is situated on the line tangent to the graph of $f$ at point $P.$ b. Determine the unit vector $\text{u}$ with initial point $P$ in the direction of vector $PQ.$

정답·풀이 보기

a. ${z}_{0}=f({x}_{0})+{f}^{'}({x}_{0});$ b. $\text{u}=\frac{1}{\sqrt{1+{[{f}^{'}({x}_{0})]}^{2}}}\langle 1,{f}^{'}({x}_{0})\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

a. ${z}_{0}=f({x}_{0})+{f}^{'}({x}_{0});$ b. $\text{u}=\frac{1}{\sqrt{1+{[{f}^{'}({x}_{0})]}^{2}}}\langle 1,{f}^{'}({x}_{0})\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 41번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 2.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{4}$ 를 생각하세요. 단, $x\in \mathbb{R}.$

a. 점 $Q(2,{z}_{0})$ 가 점 $P(1,1)$ 에서 $f$ 의 그래프에 접하는 직선 위에 있도록 하는 실수 ${z}_{0}$ 을 구하세요. b. 시점이 $P$ 이고 종점이 $Q$ 인 단위벡터 $\text{u}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the function $f(x)={x}^{4},$ where $x\in \mathbb{R}.$

a. Determine the real number ${z}_{0}$ such that point $Q(2,{z}_{0})$ s situated on the line tangent to the graph of $f$ at point $P(1,1).$ b. Determine the unit vector $\text{u}$ with initial point $P$ and terminal point $Q.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 3번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 3권 · 2.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

물체의 속력은 그 물체의 속도 벡터의 크기이다. 쿼터백이 던진 미식축구공의 처음 속력은 $70$ mph 이고 올려본각(앙각)은 $30^\circ$ 입니다. 속도 벡터를 mph 단위로 구하여 성분 형태로 나타내세요. (반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

이 그림은 던져진 미식축구공을 나타낸다. 공의 경로는 위로 휘어진 곡선으로 표현되어 있다. 곡선의 시작 부분에는 처음 속도를 나타내는 벡터가 그려져 있다.

영어 원문 보기

The speed of an object is the magnitude of its related velocity vector. A football thrown by a quarterback has an initial speed of $70$ mph and an angle of elevation of $30^\circ .$ Determine the velocity vector in mph and express it in component form. (Round to two decimal places.)

This figure shows a football being thrown. The path of the football is represented by an arcing curve. At the beginning of the curve is a vector indicating the initial velocity.

정답·풀이 보기

$\langle 60.62,35\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 60.62,35\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 37번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 2.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

총알이 수평선과 $60^\circ$ 의 각을 이루며 처음 속도 $1500$ ft/sec 로 발사됩니다. 총알의 속도 벡터의 수평 성분과 수직 성분을 구하세요. (반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

이 그림은 좌표평면의 제1사분면을 나타낸다. 원점에서 출발하는 벡터가 있고, 이 벡터에는 “v 아래첨자 0 = 초당 1500피트”라고 표시되어 있다. x축과 벡터 사이의 각은 60도이다.

영어 원문 보기

A bullet is fired with an initial velocity of $1500$ ft/sec at an angle of $60^\circ$ with the horizontal. Find the horizontal and vertical components of the velocity vector of the bullet. (Round to two decimal places.)

This figure is the first quadrant of a coordinate system. There is a vector from the origin that is labeled “v sub 0 = 1500 feet per second.” The angle between the x-axis and the vector is 60 degrees.

정답·풀이 보기

수평 성분과 수직 성분은 각각 $750$ ft/sec, $1299.04$ ft/sec 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The horizontal and vertical components are $750$ ft/sec and $1299.04$ ft/sec, respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 57번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 3권 · 2.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 수평 방향의 $45$ lb의 힘과 또 다른 $52$ lb의 힘, 두 힘이 같은 물체에 작용한다. 두 힘 사이의 각은 $25^\circ$ 이다. 이 물체에 작용하는 합력의 크기와 양의 x축으로부터 잰 방향각을 구하세요. (소수 둘째 자리까지 반올림하세요.)

이 그림에는 시점이 같은 두 벡터가 있다. 첫째 벡터에는 "52 lb", 둘째 벡터에는 "45 lb"라고 적혀 있다. 두 벡터 사이의 각은 25도이다.

영어 원문 보기

[T] Two forces, a horizontal force of $45$ lb and another of $52$ lb, act on the same object. The angle between these forces is $25^\circ .$ Find the magnitude and direction angle from the positive x-axis of the resultant force that acts on the object. (Round to two decimal places.)

This figure has two vectors with the same initial point. The first vector is labeled “52 lb” and the second vector is labeled “45 lb.” The angle between the vectors is 25 degrees.

정답·풀이 보기

합력의 크기는 $94.71$ lb이고, 방향각은 $13.42^\circ$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The magnitude of resultant force is $94.71$ lb; the direction angle is $13.42^\circ .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 59번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 3권 · 2.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

크기가 각각 $80$ lb, $120$ lb, $60$ lb인 세 힘이 한 물체에 작용하며, 양의 x축과 이루는 각은 각각 $45^\circ ,$ $60^\circ$ 와 $30^\circ$ 이다. 합력의 크기와 양의 x축으로부터 잰 방향각을 구하세요. (소수 둘째 자리까지 반올림하세요.)

이 그림은 좌표평면의 제1사분면이다. 모두 원점을 시점으로 하는 세 벡터가 있다. 첫째 벡터에는 "60 lb"라고 적혀 있으며 x축과 30도의 각을 이룬다. 둘째 벡터에는 "80 lb"라고 적혀 있으며 x축과 45도의 각을 이룬다. 셋째 벡터에는 "120 lb"라고 적혀 있으며 x축과 60도의 각을 이룬다.

영어 원문 보기

Three forces with magnitudes $80$ lb, $120$ lb, and $60$ lb act on an object at angles of $45^\circ ,$ $60^\circ$ and $30^\circ ,$ respectively, with the positive x-axis. Find the magnitude and direction angle from the positive x-axis of the resultant force. (Round to two decimal places.)

This figure is the first quadrant of a coordinate system. There are three vectors, all with the origin as the initial point. The first vector is labeled “60 lb” and makes an angle of 30 degrees with the x-axis. The second vector is labeled “80 lb” and makes an angle of 45 degrees with the x-axis. The third vector is labeled “120 lb” and makes a 60 degree angle with the x-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 39번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 3권 · 2.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 비행기가 북쪽에서 동쪽으로 $43^\circ$ 방향(N43E로도 줄여 씀, $\text{N}43\text{E})$ 으로 속력 $550$ mph 로 날고 있습니다. 속력 $25$ mph 인 바람이 남서쪽에서 방위 $\text{N}15\text{E}$ 로 불어옵니다. 이 비행기의 지면 속력과 새로운 방향을 구하세요.

이 그림은 좌표계의 제1사분면이다. 두 벡터가 있고, 둘 다 원점을 시점으로 한다. 첫 번째 벡터에는 "시속 550마일"이라고 적혀 있으며 y축에서 43도 기울어져 있다. 이 벡터의 끝에는 비행기 그림도 있다. 두 번째 벡터에는 "시속 25마일"이라고 적혀 있으며 y축에서 15도 기울어져 있다.

영어 원문 보기

[T] An airplane is flying in the direction of $43^\circ$ east of north (also abbreviated as $\text{N}43\text{E})$ at a speed of $550$ mph. A wind with speed $25$ mph comes from the southwest at a bearing of $\text{N}15\text{E}.$ What are the ground speed and new direction of the airplane?

This figure is the first quadrant of a coordinate system. There are two vectors both of which have the origin as the initial point. The first vector is labeled “550 miles per hour” and has an angle of 43 degrees from the y-axis. There is also an image of an airplane at the end of the vector. The second vector is labeled “25 miles per hour” and has an angle of 15 degrees from the y-axis.

정답·풀이 보기

비행기의 새로운 지면 속력은 $572.19$ mph 이고, 새로운 방향은 $\text{N}41.82\text{E}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The new ground speed of the airplane is $572.19$ mph; the new direction is $\text{N}41.82\text{E}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 5번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 3권 · 2.1절 · 54번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 보트가 물 위에서 $\text{N}20\text{E}$ 방향(즉, 북쪽에서 동쪽으로 $20^\circ$ )으로 $30$ mph 로 가고 있습니다. 강한 해류가 $\text{N}45\text{E}$ 방향으로 $15$ mph 로 흐르고 있습니다. 이 보트의 새로운 속력과 방향을 구하세요.

이 그림은 좌표계의 제1사분면이다. 두 벡터가 있고, 둘 다 원점을 시점으로 한다. 첫 번째 벡터에는 "15"라고 적혀 있으며 y축에서 45도 기울어져 있다. 두 번째 벡터에는 "30"이라고 적혀 있으며 y축에서 20도 기울어져 있다. 이 벡터의 끝에는 보트 그림도 있다.

영어 원문 보기

[T] A boat is traveling in the water at $30$ mph in a direction of $\text{N}20\text{E}$ (that is, $20^\circ$ east of north). A strong current is moving at $15$ mph in a direction of $\text{N}45\text{E}.$ What are the new speed and direction of the boat?

This figure is the first quadrant of a coordinate system. There are two vectors both of which have the origin as the initial point. The first vector is labeled “15” and has an angle of 45 degrees from the y-axis. The second vector is labeled “30” and has an angle of 20 degrees from the y-axis. There is also an image of a boat at the end of the vector.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 3번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 3권 · 2.1절 · 55번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 무게 50-lb 의 물체가 케이블에 매달려 있는데, 케이블의 두 부분이 수평선과 각각 $40^\circ$ 와 $53^\circ$ 를 이룹니다. 물체에 작용하는 합력이 0일 때, 케이블에 걸리는 장력 ${\text{T}}_{1}$ 과 ${\text{T}}_{2}$ 의 크기를 구하세요. (소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

이 그림은 수평선 하나와, 그 아래에서 수평선과 함께 삼각형을 이루는 두 벡터로 되어 있다. 두 벡터는 수평선의 양 끝을 향한다. 수평선과 첫 번째 벡터가 이루는 각은 40도이다. 수평선과 두 번째 벡터가 이루는 각은 53도이다. 두 벡터가 만나는 지점에는 "50 lb"라고 적힌 직사각형이 있다.

영어 원문 보기

[T] A 50-lb weight is hung by a cable so that the two portions of the cable make angles of $40^\circ$ and $53^\circ ,$ respectively, with the horizontal. Find the magnitudes of the forces of tension ${\text{T}}_{1}$ and ${\text{T}}_{2}$ in the cables if the resultant force acting on the object is zero. (Round to two decimal places.)

This figure is a horizontal line with two vectors below the line formina a triangle with the line. The vectors point toward the ends of the line. The angle between the horizontal line and the first vector is 40 degrees. The angle between the horizontal line and the second vector is 53 degrees. At the point where the two vectors meet is a rectangle labeled “50 lb.”

정답·풀이 보기

$\| {\text{T}}_{1}\| =30.13\,\text{lb},$ $\| {\text{T}}_{2}\| =38.35\,\text{lb}$

원본 교재 풀이(영어)

$\| {\text{T}}_{1}\| =30.13\,\text{lb},$ $\| {\text{T}}_{2}\| =38.35\,\text{lb}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 3번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 3권 · 2.1절 · 57번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 무게가 1500-lb인 보트가 수평면과 $30^\circ$ 의 각을 이루는 경사로에 세워져 있다. 보트의 무게 벡터는 아래쪽을 향하며 두 벡터의 합이다. 하나는 경사로와 평행한 수평 벡터 ${\text{v}}_{1}$ 이고, 다른 하나는 경사면에 수직인 수직 벡터 ${\text{v}}_{2}$ 이다. 벡터 ${\text{v}}_{1}$ 과 ${\text{v}}_{2}$ 의 크기는 각각 보트의 무게 벡터의 수평 성분과 수직 성분이다. ${\text{v}}_{1}$ 과 ${\text{v}}_{2}$ 의 크기를 구하세요. (반올림하여 정수로 나타내세요.)

이 그림은 직각삼각형을 나타낸다. 수평인 밑변과 빗변 사이의 각은 30도이다. 빗변 위에는 보트 그림이 있다. 보트의 중심에서 벡터 세 개가 나와 있다. 이 중 두 벡터는 서로 직교하며, 하나는 보트가 향하는 방향을, 다른 하나는 보트 아래쪽을 향한다. 세 번째 벡터는 아래쪽을 향하며 수직인 변에 수직이다.

영어 원문 보기

[T] A 1500-lb boat is parked on a ramp that makes an angle of $30^\circ$ with the horizontal. The boat’s weight vector points downward and is a sum of two vectors: a horizontal vector ${\text{v}}_{1}$ that is parallel to the ramp and a vertical vector ${\text{v}}_{2}$ that is perpendicular to the inclined surface. The magnitudes of vectors ${\text{v}}_{1}$ and ${\text{v}}_{2}$ are the horizontal and vertical component, respectively, of the boat’s weight vector. Find the magnitudes of ${\text{v}}_{1}$ and ${\text{v}}_{2}.$ (Round to the nearest integer.)

This figure shows a right triangle. The angle between the horizontal base and the hypotenuse is 30 degrees. On the hypotenuse is the image of a boat. From center of the boat there are three vectors. Two of the vectors are orthogonal with one in the direction of the boat and the other below the boat. The third vector is down, perpendicular to the vertical side.

정답·풀이 보기

$\| {\text{v}}_{1}\| =750$ lb, $\| {\text{v}}_{2}\| =1299$ lb

원본 교재 풀이(영어)

$\| {\text{v}}_{1}\| =750$ lb, $\| {\text{v}}_{2}\| =1299$ lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 1번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 3권 · 2.1절 · 59번대학 수준우리말 번역

지지 철선(가이 와이어)이 높이가 $75$ ft인 기둥을 지탱하고 있습니다. 철선의 한쪽 끝은 기둥의 꼭대기에 고정되어 있고 다른 쪽 끝은 기둥의 밑동에서 $50$ ft 떨어진 지면에 고정되어 있습니다. 철선에 작용하는 장력의 크기가 $50$ lb일 때, 장력의 수평 성분과 수직 성분을 구하세요. (반올림하여 정수로 나타내세요.)

이 그림은 꼭대기에서 지면까지 지지 철선이 연결된 탑이다. 탑, 지지 철선, 지면이 직각삼각형을 이룬다. 밑변에는 “50 피트”라고 적혀 있고 수평이다. 다른 한 변에는 “75 피트”라고 적혀 있고 수직이다. 이 변이 탑이다.

영어 원문 보기

A guy-wire supports a pole that is

$75$ ft high. One end of the wire is attached to the top of the pole and the other end is anchored to the ground $50$ ft from the base of the pole. Determine the horizontal and vertical components of the force of tension in the wire if its magnitude is $50$ lb. (Round to the nearest integer.)

This figure is a tower with a guy wire from the top to the ground. The tower, guy wire, and the ground form a right triangle. The base is labeled “50 feet” and is horizontal. The other side is labeled “75 feet” and is vertical. This side is the tower.

정답·풀이 보기

장력의 수평 성분과 수직 성분은 각각 $28$ lb와 $42$ lb이다.

원본 교재 풀이(영어)

The two horizontal and vertical components of the force of tension are $28$ lb and $42$ lb, respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 11번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 3권 · 2.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 원점에 있는 직육면체 상자를 생각하자. 점 $A(2,3,5)$ 가 원점의 반대쪽 꼭짓점이라면 다음을 구하세요.

a. 상자의 나머지 여섯 꼭짓점의 좌표 b. 꼭짓점 $O$ 와 $A$ 로 결정되는 상자의 대각선의 길이

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. "A(2, 3, 5)"라고 표시된 점이 그려져 있다.

영어 원문 보기

Consider a rectangular box with one of the vertices at the origin, as shown in the following figure. If point $A(2,3,5)$ is the opposite vertex to the origin, then find

a. the coordinates of the other six vertices of the box and b. the length of the diagonal of the box determined by the vertices $O$ and $A.$

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a point labeled “A(2, 3, 5)” drawn.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $(2,0,5),(2,0,0),(2,3,0),(0,3,0),(0,3,5),(0,0,5);$ b. $\sqrt{38}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $(2,0,5),(2,0,0),(2,3,0),(0,3,0),(0,3,5),(0,0,5);$ b. $\sqrt{38}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 7번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 3권 · 2.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

점 $P$ 의 좌표를 구하고 원점까지의 거리를 구하세요.

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 점 (2, 1, 1)이 그려져 있고, 이 점에는 "P"라는 이름이 붙어 있다.

영어 원문 보기

Find the coordinates of point $P$ and determine its distance to the origin.

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a point drawn at (2, 1, 1). The point is labeled “P.”

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 29번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 3권 · 2.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 만족시키는 점들의 집합을 설명하고 그래프를 그리세요.

$(y-5)(z-6)=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe and graph the set of points that satisfies the given equation.

$(y-5)(z-6)=0$

정답·풀이 보기

두 평면의 합집합이다: $y=5$ (xz평면에 평행한 평면)와 $z=6$ (xy평면에 평행한 평면)

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 두 평면이 그려져 있다. 첫 번째 평면은 xy평면에 평행하며 z = 6 에 있다. 두 번째 평면은 xz평면에 평행하며 y = 5 에 있다. 두 평면은 서로 수직이다.

원본 교재 풀이(영어)

A union of two planes: $y=5$ (a plane parallel to the xz-plane) and $z=6$ (a plane parallel to the xy-plane)

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has two planes drawn. The first plane is parallel to the x y-plane and is at z = 6. The second plane is parallel to the x z-plane and is at y = 5. The planes are perpendicular.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 1번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 3권 · 2.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 만족시키는 점들의 집합을 설명하고 그래프를 그리세요.

$(z-2)(z-5)=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe and graph the set of points that satisfies the given equation.

$(z-2)(z-5)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 1번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 3권 · 2.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 만족시키는 점들의 집합을 설명하고 그래프를 그리세요.

${(y-1)}^{2}+{(z-1)}^{2}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe and graph the set of points that satisfies the given equation.

${(y-1)}^{2}+{(z-1)}^{2}=1$

정답·풀이 보기

직선 $y=1,z=1$ 을 중심축으로 하는 반지름이 $1$ 인 원기둥

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 원기둥이 그려져 있다. 원기둥의 축은 x축에 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

A cylinder of radius $1$ centered on the line $y=1,z=1$

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a cylinder drawn. The axis of the cylinder is parallel to the x-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 1번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 3권 · 2.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 만족시키는 점들의 집합을 설명하고 그래프를 그리세요.

${(x-2)}^{2}+{(z-5)}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe and graph the set of points that satisfies the given equation.

${(x-2)}^{2}+{(z-5)}^{2}=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 5번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 3권 · 2.2절 · 57번대학 수준우리말 번역

물체에 작용하는 중력 $\text{F}$ 는 $\text{F}=m\text{g}$ 로 주어진다. 여기서 m 은 물체의 질량(킬로그램 단위)이고 $\text{g}$ 는 중력에 의한 가속도이며 $\| \text{g}\| =9.8$ $\text{N/kg}$ 이다. 질량 2 kg 인 디스코 볼이 방의 천장에 사슬로 매달려 있다.

a. 디스코 볼에 작용하는 중력 $\text{F}$ 를 구하고, 그 크기를 구하세요. b. 사슬에 작용하는 장력 $\text{T}$ 와 그 크기를 구하세요. 답은 표준 단위 벡터를 사용하여 나타내세요.

이 그림은 천장에 매달려 있는 디스코 볼을 보여 준다.

(출처: 플리커의 케네스 루 작품을 변형함)

영어 원문 보기

The force of gravity $\text{F}$ acting on an object is given by $\text{F}=m\text{g},$ where m is the mass of the object (expressed in kilograms) and $\text{g}$ is acceleration resulting from gravity, with $\| \text{g}\| =9.8$ $\text{N/kg}.$ A 2-kg disco ball hangs by a chain from the ceiling of a room.

a. Find the force of gravity $\text{F}$ acting on the disco ball and find its magnitude. b. Find the force of tension $\text{T}$ in the chain and its magnitude. Express the answers using standard unit vectors.

This figure shows a disco ball suspended from a ceiling.

(credit: modification of work by Kenneth Lu, Flickr)

정답·풀이 보기

a. $\text{F}=-19.6\text{k},$ $\| \text{F}\| =19.6$ N; b. $\text{T}=19.6\text{k},$ $\| \text{T}\| =19.6$ N

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{F}=-19.6\text{k},$ $\| \text{F}\| =19.6$ N; b. $\text{T}=19.6\text{k},$ $\| \text{T}\| =19.6$ N

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 25번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax 3권 · 2.2절 · 58번대학 수준우리말 번역

5-kg 짜리 펜던트 샹들리에는 다음 그림과 같이 길이가 같은 네 개의 사슬이 설화석고 그릇을 붙들고 있도록 설계되어 있다.

a. 샹들리에에 작용하는 중력의 크기를 구하세요. b. 네 사슬 각각에 작용하는 장력의 크기를 구하세요(사슬은 거의 수직이라고 가정한다).

이 그림은 천장에 매달린 조명 기구를 보여 준다. 조명 기구는 천장의 같은 한 점에서 나온 사슬 4개가 조명 기구 둘레에 고르게 퍼져 있는 네 지점에 이어져 지탱하고 있다.

영어 원문 보기

A 5-kg pendant chandelier is designed such that the alabaster bowl is held by four chains of equal length, as shown in the following figure.

a. Find the magnitude of the force of gravity acting on the chandelier. b. Find the magnitudes of the forces of tension for each of the four chains (assume chains are essentially vertical).

This figure shows a light fixture hung from a ceiling, supported by 4 chains from the same point on the ceiling to four points spread evenly around the light fixture.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 57번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 3권 · 2.2절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 질량이 30 kg인 시멘트 블록이 길이가 같은 세 케이블에 매달려 있고, 케이블은 점 $P(-2,0,0),$ $Q\left(1,\sqrt{3},0\right),$ $R\left(1,-\sqrt{3},0\right)$ 에 고정되어 있다. 짐은 다음 그림과 같이 $S\left(0,0,-2\sqrt{3}\right)$ 에 놓여 있다. ${\text{F}}_{1},$ ${\text{F}}_{2},$ ${\text{F}}_{3}$ 을 각각 케이블 $RS,QS$ 와 $PS$ 에서 짐 때문에 생기는 장력이라고 하자.

a. 케이블에 작용하는 장력의 합 ${\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}+{\text{F}}_{3}$ 과 평형을 이루도록 시멘트 블록에 작용하는 중력 $\text{F}$ 를 구하세요. b. 힘 ${\text{F}}_{1},$ ${\text{F}}_{2},$ ${\text{F}}_{3}$ 을 구하세요. 답은 성분 형태로 나타내세요.

이 그림은 3차원 좌표계이다. 점 4개가 그려져 있다. 첫 번째 점에는 “P(-2, 0, 0)”이라는 이름이 붙어 있다. 두 번째 점에는 “R(1, -루트 3, 0)”이라는 이름이 붙어 있다. 세 번째 점에는 “S(0, 0, -2 루트 3)”이라는 이름이 붙어 있다. 네 번째 점에는 “Q(1, 루트 3, 0)”이라는 이름이 붙어 있다. P에서 S까지, R에서 S까지, Q에서 S까지 선분이 이어져 있다. 점 S에는 “30 kg”이라고 적힌 상자가 달려 있다.

영어 원문 보기

[T] A 30-kg block of cement is suspended by three cables of equal length that are anchored at points $P(-2,0,0),$ $Q\left(1,\sqrt{3},0\right),$ and $R\left(1,-\sqrt{3},0\right).$ The load is located at $S\left(0,0,-2\sqrt{3}\right),$ as shown in the following figure. Let ${\text{F}}_{1},$ ${\text{F}}_{2},$ and ${\text{F}}_{3}$ be the forces of tension resulting from the load in cables $RS,QS,$ and $PS,$ respectively.

a. Find the gravitational force $\text{F}$ acting on the block of cement that counterbalances the sum ${\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}+{\text{F}}_{3}$ of the forces of tension in the cables. b. Find forces ${\text{F}}_{1},$ ${\text{F}}_{2},$ and ${\text{F}}_{3}.$ Express the answer in component form.

This figure is the 3-dimensional coordinate system. It has 4 points drawn. The first point is labeled “P(-2, 0, 0).” The second point is labeled “R(1, -squareroot of 3, 0).” The third point is labeled “S(0, 0, -2squareroots of 3).” The fourth point is labeled “Q(1, squareroot of 3, 0).” There are line segments from P to S, from R to S, and from Q to S. At point S there is a box labeled “30 k g.”

정답·풀이 보기

a. $\text{F}=-294\text{k}$ N; b. ${\text{F}}_{1}=\langle -\frac{49\sqrt{3}}{3},49,-98\rangle ,$ ${\text{F}}_{2}=\langle -\frac{49\sqrt{3}}{3},-49,-98\rangle$ , 그리고 ${\text{F}}_{3}=\langle \frac{98\sqrt{3}}{3},0,-98\rangle$ (각 성분은 뉴턴 단위이다)

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{F}=-294\text{k}$ N; b. ${\text{F}}_{1}=\langle -\frac{49\sqrt{3}}{3},49,-98\rangle ,$ ${\text{F}}_{2}=\langle -\frac{49\sqrt{3}}{3},-49,-98\rangle ,$ and ${\text{F}}_{3}=\langle \frac{98\sqrt{3}}{3},0,-98\rangle$ (each component is expressed in newtons)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 31번

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