빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

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675문제 · 1 / 34쪽

1.OpenStax 3권 · 2.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각합니다. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

PQ⃗\vec{PQ}

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

PQ⃗\vec{PQ}

정답·풀이 보기

a. PQ⃗=⟨2,2⟩;\vec{PQ}=\langle 2,2\rangle ; b. PQ⃗=2i+2j\vec{PQ}=2\text{i}+2\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

a. PQ⃗=⟨2,2⟩;\vec{PQ}=\langle 2,2\rangle ; b. PQ⃗=2i+2j\vec{PQ}=2\text{i}+2\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 39번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 2.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각합니다. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

PR⃗\vec{PR}

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

PR⃗\vec{PR}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 2.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각합니다. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

QP⃗\vec{QP}

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

QP⃗\vec{QP}

정답·풀이 보기

a. QP⃗=⟨−2,−2⟩;\vec{QP}=\langle -2,-2\rangle ; b. QP⃗=−2i−2j\vec{QP}=-2\text{i}-2\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

a. QP⃗=⟨−2,−2⟩;\vec{QP}=\langle -2,-2\rangle ; b. QP⃗=−2i−2j\vec{QP}=-2\text{i}-2\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 43번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 2.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각하세요. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

RP⃗\vec{RP}

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

RP⃗\vec{RP}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 13번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 2.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각하세요. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

PQ⃗+PR⃗\vec{PQ}+\vec{PR}

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

PQ⃗+PR⃗\vec{PQ}+\vec{PR}

정답·풀이 보기

a. PQ⃗+PR⃗=⟨0,6⟩;\vec{PQ}+\vec{PR}=\langle 0,6\rangle ; b. PQ⃗+PR⃗=6j\vec{PQ}+\vec{PR}=6\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

a. PQ⃗+PR⃗=⟨0,6⟩;\vec{PQ}+\vec{PR}=\langle 0,6\rangle ; b. PQ⃗+PR⃗=6j\vec{PQ}+\vec{PR}=6\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 51번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 2.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각하세요. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

PQ⃗−PR⃗\vec{PQ}-\vec{PR}

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

PQ⃗−PR⃗\vec{PQ}-\vec{PR}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 2번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 2.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각하세요. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

2PQ⃗−2PR⃗2\vec{PQ}-2\vec{PR}

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

2PQ⃗−2PR⃗2\vec{PQ}-2\vec{PR}

정답·풀이 보기

a. 2PQ⃗−2PR⃗=⟨8,−4⟩;2\vec{PQ}-2\vec{PR}=\langle 8,-4\rangle ; b. 2PQ⃗−2PR⃗=8i−4j2\vec{PQ}-2\vec{PR}=8\text{i}-4\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

a. 2PQ⃗−2PR⃗=⟨8,−4⟩;2\vec{PQ}-2\vec{PR}=\langle 8,-4\rangle ; b. 2PQ⃗−2PR⃗=8i−4j2\vec{PQ}-2\vec{PR}=8\text{i}-4\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 40번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 2.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각하세요. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

2PQ⃗+12PR⃗2\vec{PQ}+\frac{1}{2}\vec{PR}

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

2PQ⃗+12PR⃗2\vec{PQ}+\frac{1}{2}\vec{PR}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 9번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 2.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각하세요. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

PQ⃗\vec{PQ} 의 방향의 단위벡터

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

The unit vector in the direction of PQ⃗\vec{PQ}

정답·풀이 보기

a. ⟨12,12⟩;\langle \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\rangle ; b. 12i+12j\frac{1}{\sqrt{2}}\text{i}+\frac{1}{\sqrt{2}}\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

a. ⟨12,12⟩;\langle \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\rangle ; b. 12i+12j\frac{1}{\sqrt{2}}\text{i}+\frac{1}{\sqrt{2}}\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 31번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 2.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), R(−3,7)R(-3,7) 을 생각하세요. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

PR⃗\vec{PR} 의 방향의 단위벡터

영어 원문 보기

For the following exercises, consider points P(−1,3),P(-1,3), Q(1,5),Q(1,5), and R(−3,7).R(-3,7). Determine the requested vectors and express each of them a. in component form and b. by using the standard unit vectors.

The unit vector in the direction of PR⃗\vec{PR}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 7번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 2.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

벡터 v\text{v} 의 시점이 (−1,−3)(-1,-3) 이고 종점이 (2,1)(2,1) 입니다. v\text{v} 의 방향의 단위벡터를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

A vector v\text{v} has initial point (−1,−3)(-1,-3) and terminal point (2,1).(2,1). Find the unit vector in the direction of v.\text{v}. Express the answer in component form.

정답·풀이 보기

⟨35,45⟩\langle \frac{3}{5},\frac{4}{5}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

⟨35,45⟩\langle \frac{3}{5},\frac{4}{5}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 29번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 2.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

벡터 v\text{v} 의 시점이 (−2,5)(-2,5) 이고 종점이 (3,−1)(3,-1) 입니다. v\text{v} 의 방향의 단위벡터를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

A vector v\text{v} has initial point (−2,5)(-2,5) and terminal point (3,−1).(3,-1). Find the unit vector in the direction of v.\text{v}. Express the answer in component form.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 19번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 2.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

벡터 v\text{v} 의 시점은 P(1,0)P(1,0) 이고, 종점 QQ 는 y축 위에 있으면서 시점보다 위쪽에 있습니다. 벡터 v\text{v} 의 크기가 5\sqrt{5} 가 되도록 종점 QQ 의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

The vector v\text{v} has initial point P(1,0)P(1,0) and terminal point QQ that is on the y-axis and above the initial point. Find the coordinates of terminal point QQ such that the magnitude of the vector v\text{v} is 5.\sqrt{5}.

정답·풀이 보기

Q(0,2)Q(0,2)

원본 교재 풀이(영어)

Q(0,2)Q(0,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 9번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 2.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

벡터 v\text{v} 의 시점은 P(1,1)P(1,1) 이고, 종점 QQ 는 xx축 위에 있으면서 시점의 왼쪽에 있습니다. 벡터 v\text{v} 의 크기가 10\sqrt{10} 이 되도록 종점 QQ 의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

The vector v\text{v} has initial point P(1,1)P(1,1) and terminal point QQ that is on the x-axis and left of the initial point. Find the coordinates of terminal point QQ such that the magnitude of the vector v\text{v} is 10.\sqrt{10}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 43번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 2.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

a\text{a} 는 종점이 (−2,−4)(-2,-4) 인 위치벡터(표준 위치의 벡터)라 하고, b\text{b} 는 시점이 (1,2)(1,2) 이고 종점이 (−1,4)(-1,4) 인 벡터라 하자. 벡터 −3a+b−4i+j-3\text{a}+\text{b}-4\text{i}+\text{j} 의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Let a\text{a} be a standard-position vector with terminal point (−2,−4).(-2,-4). Let b\text{b} be a vector with initial point (1,2)(1,2) and terminal point (−1,4).(-1,4). Find the magnitude of vector −3a+b−4i+j.-3\text{a}+\text{b}-4\text{i}+\text{j}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1515

원본 교재 풀이(영어)

1515

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 27번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 2.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

a\text{a} 를 종점이 (2,5)(2,5) 인 표준 위치 벡터라 하자. b\text{b} 를 시점이 (−1,3)(-1,3) 이고 종점이 (1,0)(1,0) 인 벡터라 하자. 벡터 a−3b+14i−14j\text{a}-3\text{b}+14\text{i}-14\text{j} 의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Let a\text{a} be a standard-position vector with terminal point at (2,5).(2,5). Let b\text{b} be a vector with initial point (−1,3)(-1,3) and terminal point (1,0).(1,0). Find the magnitude of vector a−3b+14i−14j.\text{a}-3\text{b}+14\text{i}-14\text{j}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 3번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 2.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

u\text{u} 와 v\text{v} 를 영벡터가 아니고 서로 같지 않은 두 벡터라 하자. u\text{u} 와 v\text{v} 로 정의된 벡터 a=4u+5v\text{a}=4\text{u}+5\text{v} 와 b=u+2v\text{b}=\text{u}+2\text{v} 를 생각하자. 벡터 a+λb\text{a}+\lambda \text{b} 와 u−v\text{u}-\text{v} 가 같은 벡터가 되도록 하는 스칼라 λ\lambda 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let u\text{u} and v\text{v} be two nonzero vectors that are nonequivalent. Consider the vectors a=4u+5v\text{a}=4\text{u}+5\text{v} and b=u+2v\text{b}=\text{u}+2\text{v} defined in terms of u\text{u} and v.\text{v}. Find the scalar λ\lambda such that vectors a+λb\text{a}+\lambda \text{b} and u−v\text{u}-\text{v} are equivalent.

정답·풀이 보기

λ=−3\lambda =-3

원본 교재 풀이(영어)

λ=−3\lambda =-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 34번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 2.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

u\text{u} 와 v\text{v} 를 서로 같지 않은 영벡터가 아닌 두 벡터라 하자. u\text{u} 와 v\text{v} 로 정의된 벡터 a=2u−4v\text{a}=2\text{u}-4\text{v} 와 b=3u−7v\text{b}=3\text{u}-7\text{v} 를 생각하자. 벡터 αa+βb\alpha \text{a}+\beta \text{b} 와 u−v\text{u}-\text{v} 가 같은 벡터가 되도록 하는 스칼라 α\alpha 와 β\beta 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let u\text{u} and v\text{v} be two nonzero vectors that are nonequivalent. Consider the vectors a=2u−4v\text{a}=2\text{u}-4\text{v} and b=3u−7v\text{b}=3\text{u}-7\text{v} defined in terms of u\text{u} and v.\text{v}. Find the scalars α\alpha and β\beta such that vectors αa+βb\alpha \text{a}+\beta \text{b} and u−v\text{u}-\text{v} are equivalent.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 2번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 2.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 크기를 가지며 벡터 u\text{u} 와 같은 방향인 벡터 v\text{v} 를 구하세요.

∥v∥=7,u=⟨3,4⟩\| \text{v}\| =7,\text{u}=\langle 3,4\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector v\text{v} with the given magnitude and in the same direction as vector u.\text{u}.

∥v∥=7,u=⟨3,4⟩\| \text{v}\| =7,\text{u}=\langle 3,4\rangle

정답·풀이 보기

v=⟨215,285⟩\text{v}=\langle \frac{21}{5},\frac{28}{5}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v=⟨215,285⟩\text{v}=\langle \frac{21}{5},\frac{28}{5}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 19번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 2.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 크기를 가지며 벡터 u\text{u} 와 같은 방향인 벡터 v\text{v} 를 구하세요.

∥v∥=3,u=⟨−2,5⟩\| \text{v}\| =3,\text{u}=\langle -2,5\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, find vector v\text{v} with the given magnitude and in the same direction as vector u.\text{u}.

∥v∥=3,u=⟨−2,5⟩\| \text{v}\| =3,\text{u}=\langle -2,5\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 17번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)