내적과 정사영 연습문제 | 빌드라인 스쿨

81.APEX · 10.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 직교 사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle 1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle -1,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle -1,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,3/2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,3/2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 38번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

82.APEX · 10.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle 5,5\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 5,5\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 2,6\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 2,6\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

83.APEX · 10.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,1\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,-1/2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,-1/2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 49번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

84.APEX · 10.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 0,0\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 0,0\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

85.APEX · 10.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle 1,5,1\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 1,5,1\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 57번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

86.APEX · 10.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle 3,-1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,2,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 3,-1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,2,1\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 4/3, 4/3, 2/3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 4/3, 4/3, 2/3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 23번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

87.APEX · 10.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

10lb 상자가 20ft의 거리에 걸쳐 4ft 높아지는 경사로 위에 놓여 있습니다. 상자가 경사로 아래로 미끄러지지 않게 하려면 얼마의 힘이 필요한지 구하세요.

영어 원문 보기

A 10lb box sits on a ramp that rises 4ft over a distance of 20ft. How much force is required to keep the box from sliding down the ramp?

답 쓰고 채점

파운드(lb)

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1.96lb

원본 교재 풀이(영어)

1.96lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 37번

# 내적과 정사영계산자동 분류

88.APEX · 10.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

10lb 상자가 수평면과 $30^\circ$ 의 각을 이루는 15ft 길이의 경사로 위에 놓여 있습니다. 상자가 경사로 아래로 미끄러지지 않게 하려면 얼마의 힘이 필요한지 구하세요.

영어 원문 보기

A 10lb box sits on a 15ft ramp that makes a $30^\circ$ angle with the horizontal. How much force is required to keep the box from sliding down the ramp?

답 쓰고 채점

파운드(lb)

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5lb

원본 교재 풀이(영어)

5lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 7번

# 내적과 정사영계산자동 분류

89.APEX · 10.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

수평면과 $45^\circ$ 의 각으로 20lb 의 힘을 가하여 상자를 수평으로 10ft 움직일 때, 한 일의 양을 구하세요.

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box horizontally 10ft with a force of 20lb applied at an angle of $45^\circ$ to the horizontal?

정답·풀이 보기

$141.42$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$141.42$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 34번

# 내적과 정사영계산자동 분류

90.APEX · 10.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

수평면과 $10^\circ$ 의 각으로 20lb 의 힘을 가하여 상자를 수평으로 10ft 움직일 때, 한 일의 양을 구하세요.

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box horizontally 10ft with a force of 20lb applied at an angle of $10^\circ$ to the horizontal?

정답·풀이 보기

$196.96$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$196.96$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 35번

# 내적과 정사영계산자동 분류

91.APEX · 10.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

10ft의 거리에 걸쳐 2ft 높아지는 경사로의 길이를 따라 상자를 위로 옮기는 데, 수평 방향으로 50lb의 힘을 가할 때 한 일의 양을 구하세요.

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box up the length of a ramp that rises 2ft over a distance of 10ft, with a force of 50lb applied horizontally?

정답·풀이 보기

$500$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$500$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 36번

# 내적과 정사영계산자동 분류

92.APEX · 10.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

10ft 거리에 걸쳐 2ft 올라가는 경사로를 따라, 수평면과 $45^\circ$ 의 각을 이루는 방향으로 50lb 의 힘을 가해 상자를 경사로 끝까지 밀어 올릴 때, 한 일의 양은 얼마인가요?

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box up the length of a ramp that rises 2ft over a distance of 10ft, with a force of 50lb applied at an angle of $45^\circ$ to the horizontal?

정답·풀이 보기

$424.26$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$424.26$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 33번

# 내적과 정사영계산자동 분류

93.APEX · 10.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

수평면과 $5^\circ$ 의 각을 이루는 길이 10ft 의 경사로를 따라, 경사로 방향으로 50lb 의 힘을 가해 상자를 경사로 끝까지 밀어 올릴 때, 한 일의 양은 얼마인가요?

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box up the length of a 10ft ramp that makes a $5^\circ$ angle with the horizontal, with 50lb of force applied in the direction of the ramp?

정답·풀이 보기

$500$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$500$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 38번

# 내적과 정사영계산자동 분류