문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한·미분 심화 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

525문제 · 13 / 27쪽

241.OpenStax 1권 · 6.9절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\cosh (x)$ 와 $\sinh (x)$ 가 ${y}^{''}=y$ 를 만족시킴을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that $\cosh (x)$ and $\sinh (x)$ satisfy ${y}^{''}=y.$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 1번

# 쌍곡선함수의 미적분증명·논술자동 분류

242.OpenStax 1권 · 6.9절 · 5번대학 수준우리말 번역

정의로부터 ${\cosh }^{2}(x)+{\sinh }^{2}(x)=\cosh (2x)$ 를 유도하세요.

영어 원문 보기

Derive ${\cosh }^{2}(x)+{\sinh }^{2}(x)=\cosh (2x)$ from the definition.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 3번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

243.OpenStax 1권 · 6.9절 · 6번대학 수준우리말 번역

앞의 식을 미분하여 $\sinh (2x)$ 에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Take the derivative of the previous expression to find an expression for $\sinh (2x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

244.OpenStax 1권 · 6.9절 · 7번대학 수준우리말 번역

식을 지수 형태로 바꾸어 $\sinh (x+y)=\sinh (x)\cosh (y)+\cosh (x)\sinh (y)$ 임을 증명하세요.

영어 원문 보기

Prove $\sinh (x+y)=\sinh (x)\cosh (y)+\cosh (x)\sinh (y)$ by changing the expression to exponentials.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 5번

# 쌍곡선함수의 미적분증명·논술자동 분류

245.OpenStax 1권 · 6.9절 · 8번대학 수준우리말 번역

앞의 식을 미분하여 $\cosh (x+y)$ 에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Take the derivative of the previous expression to find an expression for $\cosh (x+y).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

246.OpenStax 1권 · 6.9절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 구한 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\cosh (3x+1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] $\cosh (3x+1)$

정답·풀이 보기

$3\,\sinh (3x+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$3\,\sinh (3x+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

247.OpenStax 1권 · 6.9절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 구한 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\sinh ({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] $\sinh ({x}^{2})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 3번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

248.OpenStax 1권 · 6.9절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\sinh (\ln (x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] $\sinh (\ln (x))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

249.OpenStax 1권 · 6.9절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${\cosh }^{2}(x)+{\sinh }^{2}(x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] ${\cosh }^{2}(x)+{\sinh }^{2}(x)$

정답·풀이 보기

$4\,\cosh (x)\sinh (x)$

원본 교재 풀이(영어)

$4\,\cosh (x)\sinh (x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 19번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

250.OpenStax 1권 · 6.9절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${\cosh }^{2}(x)-{\sinh }^{2}(x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] ${\cosh }^{2}(x)-{\sinh }^{2}(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 1번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

251.OpenStax 1권 · 6.9절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\frac{1+\tanh (x)}{1-\tanh (x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] $\frac{1+\tanh (x)}{1-\tanh (x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 6번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

252.OpenStax 1권 · 6.9절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${\sinh }^{6}(x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] ${\sinh }^{6}(x)$

정답·풀이 보기

$6\,{\sinh }^{5}(x)\cosh (x)$

원본 교재 풀이(영어)

$6\,{\sinh }^{5}(x)\cosh (x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 13번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

253.OpenStax 1권 · 6.9절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\cosh (2x+1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\cosh (2x+1)$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\sinh (2x+1)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\sinh (2x+1)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

254.OpenStax 1권 · 6.9절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\tanh (3x+2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\tanh (3x+2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

255.OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$x\,\cosh ({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$x\,\cosh ({x}^{2})$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\sinh ({x}^{2})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\sinh ({x}^{2})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 35번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

256.OpenStax 1권 · 6.9절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$3{x}^{3}\tanh ({x}^{4})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$3{x}^{3}\tanh ({x}^{4})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

257.OpenStax 1권 · 6.9절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

${\cosh }^{2}(x)\sinh (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

${\cosh }^{2}(x)\sinh (x)$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}{\cosh }^{3}(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}{\cosh }^{3}(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

258.OpenStax 1권 · 6.9절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\frac{\sinh (x)}{1+\cosh (x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\frac{\sinh (x)}{1+\cosh (x)}$

정답·풀이 보기

$\ln (1+\cosh (x))+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (1+\cosh (x))+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

259.OpenStax 1권 · 6.9절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\coth (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\coth (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

260.OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\cosh (x)+\sinh (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\cosh (x)+\sinh (x)$

정답·풀이 보기

$\cosh (x)+\sinh (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\cosh (x)+\sinh (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류