극한·미분 심화 전체 연습문제

261.OpenStax 1권 · 6.9절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

${(\cosh (x)+\sinh (x))}^{n}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

${(\cosh (x)+\sinh (x))}^{n}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

262.OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

${\tanh }^{-1}(4x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\tanh }^{-1}(4x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{1-16{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{1-16{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 49번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

263.OpenStax 1권 · 6.9절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\sinh }^{-1}({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\sinh }^{-1}({x}^{2})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 17번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

264.OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\sinh }^{-1}(\cosh (x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\sinh }^{-1}(\cosh (x))$

정답·풀이 보기

$\frac{\sinh (x)}{\sqrt{{\cosh }^{2}(x)+1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sinh (x)}{\sqrt{{\cosh }^{2}(x)+1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

265.OpenStax 1권 · 6.9절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\cosh }^{-1}({x}^{3})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\cosh }^{-1}({x}^{3})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

266.OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\tanh }^{-1}(\cos (x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\tanh }^{-1}(\cos (x))$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\csc (x)$

원본 교재 풀이(영어)

$-\csc (x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

267.OpenStax 1권 · 6.9절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${e}^{{\sinh }^{-1}(x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${e}^{{\sinh }^{-1}(x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

268.OpenStax 1권 · 6.9절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

$\ln ({\tanh }^{-1}(x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

$\ln ({\tanh }^{-1}(x))$

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{({x}^{2}-1){\tanh }^{-1}(x)}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{({x}^{2}-1){\tanh }^{-1}(x)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 23번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

269.OpenStax 1권 · 6.9절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{dx}{4-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{dx}{4-{x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 43번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

270.OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{dx}{{a}^{2}-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{dx}{{a}^{2}-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{a}{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{a}{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

271.OpenStax 1권 · 6.9절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

272.OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{x\,dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{x\,dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\sqrt{{x}^{2}+1}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{{x}^{2}+1}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

273.OpenStax 1권 · 6.9절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int -\frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int -\frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 3번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

274.OpenStax 1권 · 6.9절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-1}}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-1}}dx$

정답·풀이 보기

${\cosh }^{-1}({e}^{x})+C$

원본 교재 풀이(영어)

${\cosh }^{-1}({e}^{x})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

275.OpenStax 1권 · 6.9절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

$\int -\frac{2x}{{x}^{4}-1}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

$\int -\frac{2x}{{x}^{4}-1}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

276.OpenStax 1권 · 6.9절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 속도의 제곱과 같은 마찰을 받으며 떨어지는 물체는 방정식 $dv/dt=g-{v}^{2}$ 을 따른다는 사실을 이용하세요.

$v(t)=\sqrt{g}\,\tanh \left(\left(\sqrt{g}\right)t\right)$ 가 이 방정식을 만족시킴을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fact that a falling body with friction equal to velocity squared obeys the equation $dv/dt=g-{v}^{2}.$

Show that $v(t)=\sqrt{g}\,\tanh \left(\left(\sqrt{g}\right)t\right)$ satisfies this equation.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 1번

# 쌍곡선함수의 미적분증명·논술자동 분류

277.OpenStax 1권 · 6.9절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 속도의 제곱과 같은 마찰을 받으며 떨어지는 물체는 방정식 $dv/dt=g-{v}^{2}$ 을 따른다는 사실을 이용하세요.

$\frac{dv}{g-{v}^{2}}=dt$ 를 적분하여 앞에서 나온 $v(t)$ 의 식을 유도하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fact that a falling body with friction equal to velocity squared obeys the equation $dv/dt=g-{v}^{2}.$

Derive the previous expression for $v(t)$ by integrating $\frac{dv}{g-{v}^{2}}=dt.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번

# 쌍곡선함수의 미적분활용자동 분류

278.OpenStax 1권 · 6.9절 · 45번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $v(t)$ 의 곡선 아래 넓이를 구하여 물체가 $12$ 초 동안 떨어진 거리를 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] Estimate how far a body has fallen in $12$ seconds by finding the area underneath the curve of $v(t).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$37.30$

원본 교재 풀이(영어)

$37.30$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 6번

# 쌍곡선함수의 미적분활용자동 분류

279.OpenStax 1권 · 6.9절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 자기 무게로 늘어져 매달린 케이블의 기울기 $S=dy/dx$ 는 $dS/dx=c\sqrt{1+{S}^{2}}$ 을 만족시킨다. 상수 $c$ 는 케이블의 밀도와 장력의 비이다.

$S=\sinh (cx)$ 가 이 방정식을 만족시킴을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A cable hanging under its own weight has a slope $S=dy/dx$ that satisfies $dS/dx=c\sqrt{1+{S}^{2}}.$ The constant $c$ is the ratio of cable density to tension.

Show that $S=\sinh (cx)$ satisfies this equation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 51번

# 쌍곡선함수의 미적분증명·논술자동 분류

280.OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 자기 무게로 늘어져 매달린 케이블의 기울기 $S=dy/dx$ 는 $dS/dx=c\sqrt{1+{S}^{2}}$ 을 만족시킨다. 상수 $c$ 는 케이블의 밀도와 장력의 비이다.

$y(0)=1/c$ 일 때, $dy/dx=\sinh (cx)$ 를 적분하여 케이블의 높이 $y(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A cable hanging under its own weight has a slope $S=dy/dx$ that satisfies $dS/dx=c\sqrt{1+{S}^{2}}.$ The constant $c$ is the ratio of cable density to tension.

Integrate $dy/dx=\sinh (cx)$ to find the cable height $y(x)$ if $y(0)=1/c.$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{c}\cosh (cx)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{c}\cosh (cx)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 4번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

극한·미분 심화 전체 문제