극한·미분 심화 전체 연습문제

221.OpenStax 1권 · 6.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 어떤 방법으로든 값을 구하세요.

${\int }_{5}^{10}\frac{dt}{t}-{\int }_{5x}^{10x}\frac{dt}{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate by any method.

${\int }_{5}^{10}\frac{dt}{t}-{\int }_{5x}^{10x}\frac{dt}{t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 37번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

222.OpenStax 1권 · 6.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 어떤 방법으로든 값을 구하세요.

${\int }_{1}^{{e}^{\pi }}\frac{dx}{x}+{\int }_{-2}^{-1}\frac{dx}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate by any method.

${\int }_{1}^{{e}^{\pi }}\frac{dx}{x}+{\int }_{-2}^{-1}\frac{dx}{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\pi -\ln (2)$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi -\ln (2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 25번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

223.OpenStax 1권 · 6.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 어떤 방법으로든 값을 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{x}^{1}\frac{dt}{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate by any method.

$\frac{d}{dx}{\int }_{x}^{1}\frac{dt}{t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 21번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

224.OpenStax 1권 · 6.7절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 어떤 방법으로든 값을 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{x}^{{x}^{2}}\frac{dt}{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate by any method.

$\frac{d}{dx}{\int }_{x}^{{x}^{2}}\frac{dt}{t}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 43번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

225.OpenStax 1권 · 6.7절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 어떤 방법으로든 값을 구하세요.

$\frac{d}{dx}\ln (\sec \,x+\tan \,x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate by any method.

$\frac{d}{dx}\ln (\sec \,x+\tan \,x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 21번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

226.OpenStax 1권 · 6.7절 · 41번대학 수준우리말 번역

$x=1$ 과 $y=5$ 로 둘러싸이고 $y=\ln \,x$ 위쪽에 있는 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region enclosed by $x=1$ and $y=5$ above $y=\ln \,x.$

정답·풀이 보기

${e}^{5}-6\,{\text{units}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${e}^{5}-6\,{\text{units}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 39번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수활용자동 분류

227.OpenStax 1권 · 6.7절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수 $\ln \,x$ 를 이용하세요. 교점을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] $x=1$ 에서 $x=2$ 까지 $\ln \,x$ 의 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the function $\ln \,x.$ If you are unable to find intersection points analytically, use a calculator.

[T] Find the arc length of $\ln \,x$ from $x=1$ to $x=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 5번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

228.OpenStax 1권 · 6.7절 · 43번대학 수준우리말 번역

$\ln \,x$ 와 x축 사이의 넓이를 $x=1\,\text{에서}\,x=2$ 까지 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area between $\ln \,x$ and the x-axis from $x=1\,\text{to}\,x=2.$

정답·풀이 보기

$\ln (4)-1\,{\text{units}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (4)-1\,{\text{units}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 23번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

229.OpenStax 1권 · 6.7절 · 44번대학 수준우리말 번역

그림과 같이, 이 곡선을 $x=1\,\text{에서}\,x=2$ 까지 x축을 중심으로 회전시켜 만든 도형의 부피를 구하세요.

이 그림은 곡면이다. 곡선 ln x 를 x축을 중심으로 회전시켜 만든 것이다. 이 곡면은 정육면체 안에 그려져 있어 3차원임을 보여 준다.

영어 원문 보기

Find the volume of the shape created when rotating this curve from $x=1\,\text{to}\,x=2$ around the x-axis, as pictured here.

This figure is a surface. It has been generated by revolving the curve ln x about the x-axis. The surface is inside of a cube showing it is 3-dimensinal.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 41번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수그래프·표 해석자동 분류

230.OpenStax 1권 · 6.7절 · 45번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 연습문제의 곡선을 $x=1$ 에서 $x=2$ 까지 x축을 중심으로 회전시켜 만든 도형의 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Find the surface area of the shape created when rotating the curve in the previous exercise from $x=1$ to $x=2$ around the x-axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.8656$

원본 교재 풀이(영어)

$2.8656$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 1번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수활용자동 분류

231.OpenStax 1권 · 6.7절 · 46번대학 수준우리말 번역

$y=1/x$ 의 위쪽에서 $x=2\,\text{와}\,y=2$ 로 둘러싸인 쌍곡선 사분원 모양의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the hyperbolic quarter-circle enclosed by $x=2\,\text{and}\,y=2$ above $y=1/x.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 37번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수활용자동 분류

232.OpenStax 1권 · 6.7절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 교점을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] $y=1/x$ 의 $x=1\,\text{에서}\,x=4$ 까지의 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

If you are unable to find intersection points analytically in the following exercises, use a calculator.

[T] Find the arc length of $y=1/x$ from $x=1\,\text{to}\,x=4.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3.1502$

원본 교재 풀이(영어)

$3.1502$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 27번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

233.OpenStax 1권 · 6.7절 · 48번대학 수준우리말 번역

$y=1/x$ 의 그래프 아래쪽, x축 위쪽에 있는 부분의 넓이를 $x=1\,\text{부터}\,x=4$ 까지 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area under $y=1/x$ and above the x-axis from $x=1\,\text{to}\,x=4.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 7번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

234.OpenStax 1권 · 6.7절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 확인하세요.

$\frac{d}{dx}\ln \left(x+\sqrt{{x}^{2}+1}\right)=\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\frac{d}{dx}\ln \left(x+\sqrt{{x}^{2}+1}\right)=\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 27번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

235.OpenStax 1권 · 6.7절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 확인하세요.

$\frac{d}{dx}\ln \left(\frac{x-a}{x+a}\right)=\frac{2a}{({x}^{2}-{a}^{2})}$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\frac{d}{dx}\ln \left(\frac{x-a}{x+a}\right)=\frac{2a}{({x}^{2}-{a}^{2})}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 15번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

236.OpenStax 1권 · 6.7절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 확인하세요.

$\frac{d}{dx}\ln \left(\frac{1+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}\right)=-\frac{1}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\frac{d}{dx}\ln \left(\frac{1+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}\right)=-\frac{1}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 23번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

237.OpenStax 1권 · 6.7절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 검증하세요.

$\frac{d}{dx}\ln \left(x+\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}\right)=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\frac{d}{dx}\ln \left(x+\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}\right)=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 25번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

238.OpenStax 1권 · 6.7절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 확인하세요.

$\int \frac{dx}{x\,\ln (x)\ln (\ln \,x)}=\ln (\ln (\ln \,x))+C$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\int \frac{dx}{x\,\ln (x)\ln (\ln \,x)}=\ln (\ln (\ln \,x))+C$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 3번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

239.OpenStax 1권 · 6.9절 · 1번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\cosh \,x+\sinh \,x$ 와 $\cosh \,x-\sinh \,x$ 의 식을 구하세요. 계산기를 사용하여 이 함수들의 그래프를 그리고, 구한 식이 맞는지 확인하세요.

영어 원문 보기

[T] Find expressions for $\cosh \,x+\sinh \,x$ and $\cosh \,x-\sinh \,x.$ Use a calculator to graph these functions and ensure your expression is correct.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${e}^{x}\,\text{and}\,{e}^{-x}$

원본 교재 풀이(영어)

${e}^{x}\,\text{and}\,{e}^{-x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 9번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

240.OpenStax 1권 · 6.9절 · 2번대학 수준우리말 번역

$\cosh (x)$ 와 $\sinh (x)$ 의 정의로부터 이들의 부정적분을 구하세요.

영어 원문 보기

From the definitions of $\cosh (x)$ and $\sinh (x),$ find their antiderivatives.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 1번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

극한·미분 심화 전체 문제