선형근사와 미분소 연습문제

1.OpenStax 1권 · 4.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

임의의 일차함수 $y=mx+b?$ 에 대한 선형 근사는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the linear approximation for any generic linear function $y=mx+b?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 4.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

선형 근사는 언제 정확한가요?

영어 원문 보기

When is the linear approximation exact?

정답·풀이 보기

선형 근사는 $y=f(x)$ 가 일차함수이거나 상수함수일 때 정확하다.

원본 교재 풀이(영어)

The linear approximation exact when $y=f(x)$ is linear or constant.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 4.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수 $y=f(x)$ 의 $x=a$ 근처에서의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=x+{x}^{4},a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=x+{x}^{4},a=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서(또는 다음 연습문제에서) 함수 $y=f(x)$ 의 $x=a$ 근처에서의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}(x-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$L(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}(x-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=\tan x,a=\frac{\pi }{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=\tan x,a=\frac{\pi }{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 6번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 4.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=\sin x,a=\frac{\pi }{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=\sin x,a=\frac{\pi }{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L(x)=1$

원본 교재 풀이(영어)

$L(x)=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 30번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 4.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=x\sin x,a=2\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=x\sin x,a=2\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 10번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 4.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)={\sin }^{2}x,a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)={\sin }^{2}x,a=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L(x)=0$

원본 교재 풀이(영어)

$L(x)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 4.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 계산하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 구하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] ${(2.001)}^{6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] ${(2.001)}^{6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 2번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 4.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\sin (0.02)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\sin (0.02)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0.02

원본 교재 풀이(영어)

0.02

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 40번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\cos (0.03)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\cos (0.03)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 2번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] ${(15.99)}^{1/4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] ${(15.99)}^{1/4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.9996875$

원본 교재 풀이(영어)

$1.9996875$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 4.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\frac{1}{0.98}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\frac{1}{0.98}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 6번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\sin (3.14)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\sin (3.14)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0.001593$

원본 교재 풀이(영어)

$0.001593$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 38번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 4.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(1.01)}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(1.01)}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] $\cos (0.01)$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] $\cos (0.01)$

정답·풀이 보기

$1$ ; 오차, $\sim 0.00005$

원본 교재 풀이(영어)

$1;$ error, $\sim 0.00005$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 4.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(\sin (0.01))}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(\sin (0.01))}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 7번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(1.01)}^{-3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(1.01)}^{-3}$

정답·풀이 보기

$0.97$ ; 오차, $\sim 0.0006$

원본 교재 풀이(영어)

$0.97;$ error, $\sim 0.0006$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 4.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${\left(1+\frac{1}{10}\right)}^{10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${\left(1+\frac{1}{10}\right)}^{10}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 4.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 이어지는 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] $\sqrt{8.99}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] $\sqrt{8.99}$

정답·풀이 보기

$3-\frac{1}{600}$ ; 오차, $\sim 4.632\,\times \,{10}^{-7}$

원본 교재 풀이(영어)

$3-\frac{1}{600};$ error, $\sim 4.632\,\times \,{10}^{-7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 36번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류