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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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1,468문제 · 44 / 74쪽

861.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 50번우리말 번역

돌이 높이 20 피트인 발판에서 160 ft/sec 의 속도로 수직으로 위쪽을 향해 던져집니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 160t + 20 을 이용하여 돌이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A stone is thrown vertically upward from a platform that is 20 feet height at a rate of 160 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 160t + 20 to find how long it will take the stone to reach its maximum height, and then find the maximum height.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 87번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
862.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 51번우리말 번역

공이 지면에서 처음 속도 109 ft/sec 로 수직으로 위쪽을 향해 던져집니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 109t + 0 을 이용하여 공이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown vertically upward from the ground with an initial velocity of 109 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 109t + 0 to find how long it will take for the ball to reach its maximum height, and then find the maximum height.

정답·풀이 보기

3.4초 후에 공은 최고 높이 185.6 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

In 3.4 seconds the ball will reach its maximum height of 185.6 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 45번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
863.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 52번우리말 번역

공이 지면에서 처음 속도 122 ft/sec 로 수직으로 위쪽을 향해 던져집니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 122t + 0 을 이용하여 공이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown vertically upward from the ground with an initial velocity of 122 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 122t + 0 to find how long it will take for the ball to reach its maximum height, and then find the maximum height.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 15번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
864.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 53번우리말 번역

한 컴퓨터 가게 주인은 어떤 컴퓨터를 한 대당 x 달러에 판매하면 매주 40 − x 대의 컴퓨터를 팔 수 있다고 어림합니다. 컴퓨터의 판매 가격이 x 일 때 얻는 수입 R 을 구하는 데 이차함수 R(x) = −x2 +40x 를 사용합니다. 최대 수입을 가져오는 판매 가격을 구하고, 그다음 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A computer store owner estimates that by charging x dollars each for a certain computer, he can sell 40 − x computers each week. The quadratic function R(x) = −x2 +40x is used to find the revenue, R, received when the selling price of a computer is x, Find the selling price that will give him the maximum revenue, and then find the amount of the maximum revenue.

정답·풀이 보기

컴퓨터 한 대당 판매 가격이 $20 일 때 최대 수입 $400 을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

A selling price of $20 per computer will give the maximum revenue of $400.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 51번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
865.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 54번우리말 번역

배낭을 판매하는 한 소매상은 배낭을 한 개당 x 달러에 판매하면 한 달에 100 − x 개의 배낭을 팔 수 있다고 어림합니다. 배낭의 판매 가격이 x 일 때 얻는 R 을 구하는 데 이차함수 R(x) = −x2 +100x 를 사용합니다. 최대 수입을 가져오는 판매 가격을 구하고, 그다음 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A retailer who sells backpacks estimates that by selling them for x dollars each, he will be able to sell 100 − x backpacks a month. The quadratic function R(x) = −x2 +100x is used to find the R, received when the selling price of a backpack is x. Find the selling price that will give him the maximum revenue, and then find the amount of the maximum revenue.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 연습 시험 · 9번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
866.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 55번우리말 번역

패션 부츠를 파는 한 소매업자는 부츠를 한 켤레에 x달러씩 받고 팔면 일주일에 70 − x 켤레를 팔 수 있을 것이라고 어림한다. 이차함수 R(x) = −x2 +70x 를 이용하여 패션 부츠 한 켤레의 평균 판매 가격이 x 일 때 얻는 수입을 구하세요. 그에게 최대 수입을 가져다주는 판매 가격을 구한 다음, 하루당 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A retailer who sells fashion boots estimates that by selling them for x dollars each, he will be able to sell 70 − x boots a week. Use the quadratic function R(x) = −x2 +70x to find the revenue received when the average selling price of a pair of fashion boots is x. Find the selling price that will give him the maximum revenue, and then find the amount of the maximum revenue per day.

정답·풀이 보기

부츠 한 켤레당 판매 가격이 $35일 때 최대 수입 $1,225를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

A selling price of $35 per pair of boots will give a maximum revenue of $1,225.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 53번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
867.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 56번우리말 번역

한 휴대전화 회사는 어떤 휴대전화를 한 대에 x달러씩 받고 팔면 하루에 8 − x 대를 팔 수 있을 것이라고 어림한다. 이차함수 R(x) = −x2 +8x 를 이용하여 휴대전화의 판매 가격이 x 일 때 하루에 얻는 수입을 구하세요. 하루 최대 수입을 가져다주는 판매 가격을 구한 다음, 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A cell phone company estimates that by charging x dollars each for a certain cell phone, they can sell 8 − x cell phones per day. Use the quadratic function R(x) = −x2 +8x to find the revenue received per day when the selling price of a cell phone is x. Find the selling price that will give them the maximum revenue per day, and then find the amount of the maximum revenue.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
868.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 57번우리말 번역

한 목장 주인이 강가에 있는 울타리 터의 세 면에 울타리를 치려고 한다. 그는 240피트의 울타리를 사용하여 울타리 터의 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차방정식 A(x)=x(120−x2)A(x)=x\left( 120-\frac{x}{2} \right) 는 강을 따라 있는 울타리 터의 길이 x 에 대한 울타리 터의 넓이 A 를 나타낸다. 최대 넓이를 주는, 강을 따라 있는 울타리 터의 길이를 구한 다음, 울타리 터의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rancher is going to fence three sides of a corral next to a river. He needs to maximize the corral area using 240 feet of fencing. The quadratic equation A(x)=x(120−x2)A(x)=x\left( 120-\frac{x}{2} \right) gives the area of the corral, A, for the length, x, of the corral along the river. Find the length of the corral along the river that will give the maximum area, and then find the maximum area of the corral.

정답·풀이 보기

강을 따라 있는 한 변의 길이는 120피트이고 최대 넓이는 7,200제곱피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of one side along the river is 120 feet and the maximum are is 7,200 square feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 55번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
869.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 58번우리말 번역

한 수의사가 자신이 돌보는 개들을 위해 건물에 붙여서 직사각형 모양의 야외 운동장을 둘러싸려고 한다. 그는 100피트의 울타리를 사용하여 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차함수 A(x)=x(50−x2)A(x)=x\left( 50-\frac{x}{2} \right) 는 개 운동장과 맞닿는 건물의 길이 x 에 대한 개 운동장의 넓이 A 를 나타낸다. 최대 넓이를 주려면 개 운동장과 맞닿아야 하는 건물의 길이를 구한 다음, 개 운동장의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A veterinarian is enclosing a rectangular outdoor running area against his building for the dogs he cares for. He needs to maximize the area using 100 feet of fencing. The quadratic function A(x)=x(50−x2)A(x)=x\left( 50-\frac{x}{2} \right) gives the area, A, of the dog run for the length, x, of the building that will border the dog run. Find the length of the building that should border the dog run to give the maximum area, and then find the maximum area of the dog run.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
870.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 59번우리말 번역

한 땅 주인이 차고를 “벽”의 하나로 삼아 차고 뒤에 울타리를 두른 직사각형 모양의 테라스를 지으려고 계획하고 있다. 그는 80피트의 울타리를 사용하여 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차함수 A(x) = x(80 − 2x) 는 테라스의 넓이를 나타내며, 여기서 x 는 한 변의 너비이다. 테라스의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A land owner is planning to build a fenced in rectangular patio behind his garage, using his garage as one of the “walls.” He wants to maximize the area using 80 feet of fencing. The quadratic function A(x) = x(80 − 2x) gives the area of the patio, where x is the width of one side. Find the maximum area of the patio.

정답·풀이 보기

테라스의 최대 넓이는 800피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum area of the patio is 800 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 57번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
871.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 60번우리말 번역

어린 세 자녀를 둔 한 가족이 울타리가 쳐져 있지 않은 마당이 있는 집으로 막 이사했습니다. 이전 집주인이 뒷마당의 일부를 둘러싸는 데 쓰라고 300 피트의 울타리를 주었습니다. 이차함수 A(x)=x(150−x2)A(x)=x\left( 150-\frac{x}{2} \right) 를 이용하여 울타리를 친 마당의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A family of three young children just moved into a house with a yard that is not fenced in. The previous owner gave them 300 feet of fencing to use to enclose part of their backyard. Use the quadratic function A(x)=x(150−x2)A(x)=x\left( 150-\frac{x}{2} \right) determine the maximum area of the fenced in yard.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 49번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
872.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 63번우리말 번역

포물선의 절편을 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to find the intercepts of a parabola.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 13번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
873.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 64번우리말 번역

이차함수의 그래프를 그릴 때 판별식을 어떻게 이용할 수 있나요?

영어 원문 보기

How can you use the discriminant when you are graphing a quadratic function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
874.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

푸세요: 2x−3=0.2x-3=0.

영어 원문 보기

Solve: 2x−3=0.2x-3=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=32x=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=32x=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
875.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

푸세요: 2y2+y=152{y}^{2}+y=15.

영어 원문 보기

Solve: 2y2+y=152{y}^{2}+y=15.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−3, y=52y=-3,\,y=\frac{5}{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=−3, y=52y=-3,\,y=\frac{5}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 1번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
876.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

1x2+2x−8>0\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}>0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 1x2+2x−8>0\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}>0

정답·풀이 보기

(−∞,−4)∪(2,∞)(-\infty ,-4)\cup (2,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,−4)∪(2,∞)(-\infty ,-4)\cup (2,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
877.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

x2−6x+8<0{x}^{2}-6x+8<0 을 그래프를 이용하여 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve x2−6x+8<0{x}^{2}-6x+8<0 graphically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

그림은 3개의 열로 이루어진 표이다. 첫째 열은 1단계: 이차부등식을 일반형으로 나타낸다. 둘째 열은 부등식이 일반형임을 나타낸다. 셋째 열은 x의 제곱 빼기 6 곱하기 x 더하기 8이 0보다 작다고 나타낸다.

그림은 3개의 열로 이루어진 표이다. 첫째 열은 2단계: 성질 또는 변환을 이용하여 함수 f(x)=a 곱하기 x의 제곱 더하기 b 곱하기 x 더하기 c 의 그래프를 그린다고 나타낸다. 둘째 열은 지시 사항을 제시하고, 셋째 열은 3단계의 과정을 다음과 같이 보여 준다. 성질을 이용하여 그래프를 그린다. 함수는 f(x)=x의 제곱 빼기 6 곱하기 x 더하기 8 이고, a는 1, b는 음의 6, c는 8이다. 함수 f(x)=x의 제곱 빼기 6 곱하기 x 더하기 8 에서 a를 살펴본다. a가 양수이므로 포물선은 아래로 볼록하다. 대칭축의 방정식은 직선 x=−b/(2a) 이므로, x는 음의 (음의 6)을 2 곱하기 1로 나눈 값이다. x는 3이다. 대칭축은 직선 x=3 이다. 꼭짓점은 대칭축 위에 있다. 함수에 x=3 을 대입하면 f(3)=3의 제곱 빼기 6 곱하기 3 더하기 8 이다. f(3)은 −1 이므로 꼭짓점은 (3, −1) 이다. y절편을 구하기 위해 f(0)을 구하면, f(0)=0의 제곱 빼기 6 곱하기 0 더하기 8 이다. f(0)은 8 이므로 y절편은 (0, 8) 이다. 대칭축을 이용하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. y절편은 대칭축 x=3 에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점은 x가 6이다. y절편과 대칭인 점은 (6, 8) 이다. x절편을 구하기 위해 f(x)=0 을 푼다. 이 이차방정식은 인수분해로 풀 수 있다. 0은 x의 제곱 빼기 6 곱하기 x 더하기 8 과 같고, 0은 (x 빼기 2) 곱하기 (x 빼기 4) 와 같으며, x는 2 또는 x는 4이다. x절편은 (2, 0) 과 (4, 0) 이다. 꼭짓점, 절편, y절편과 대칭인 점을 그래프에 나타낸다. 이 5개의 점을 이어 이 과정으로 구한 점들을 지나는, 아래로 볼록한 포물선을 그린다.

그림은 3개의 열로 이루어진 표이다. 첫째 열은 3단계: 그래프에서 해를 구한다고 나타낸다. 둘째 열은 지시 사항을 제시한다. x의 제곱 빼기 6x 더하기 8이 0보다 작다. 이 부등식은 함수의 값이 0보다 작게 되는 x의 값을 구하라는 것이다. 즉 포물선이 x축 아래에 있게 하는 x의 값이다. 부등식이 엄밀한 부등호(&lt;)이므로 2와 4는 포함하지 않는다. 셋째 열은 해를 구간 표기로 나타내면 (2, 4)라고 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure is a table with 3 columns. The first column is Step 1: Write the quadratic inequality in standard form. The second column says the inequality is in standard form. The third column says x squared minus 6 times x plus 8 less than 0.

The figure is a table with 3 columns. The first column says Step 2-Graph the function f of x equals a times x squared plus b times x plus c using properties or transformations. The second column gives instructions and the third column shows the work for step 3 as follows. We will graph using properties. The function is f of x equals x squared minus 6 times x plus 8 where a equals 1, b equals negative 6, and c equals 8. Look at a in the function f of x equals x squared minus 6 times x plus 8. Since a is positive, the parabola opens upward. The equation of the axis of symmetry is the line x equals negative b divided by 2 times a, so x equals negative negative 6 divided by 2 times 1. X equals 3. The axis of symmetry is the line x equals 3. The vertex is on the axis of symmetry. Substitute x equals 3 into the function, so f of 3 equals 3 squared minus 6 times 3 plus 8. F of 3 equals negative 1, so the vertex is (3, negative 1). We find f of 0 in order to find the y-intercept, so f of 0 equals 0 squared minus 6 times 0 plus 8. F of 0 equals 8, so the y intercept is (0, 8). We use the axis of symmetry to find a point symmetric to the y-intercept. The y-intercept is 3 units left of the axis of symmetry, x equals 3. A point 3 units to the right of the axis of symmetry has x equals 6. Point symmetric to y-intercept is (6, 8). We solve f of x equals 0 in order to find the x-intercepts. We can solve this quadratic equation by factoring. 0 equals x squared minus 6 times x plus 8, 0 equals the quantity x minus 2 times the quantity x minus 4, x equals 2 or x equals 4. The x-intercepts are (2, 0) and (4, 0). We graph the vertex, intercepts, and the point symmetric to the y-intercept. We connect these 5 points to sketch the parabola shown that is upward-facing with the points found through this process.

The figure is a table with 3 columns. The first column says Step 3- Determine the solution from the graph. The second column gives instructions. X squared minus 6 x plus 8 less than 0. The inequality asks for the values of x which make the function less than 0. Which values of x make the parabola below the x-axis. We do not include the values 2, 4 as the inequality is strictly less than. The third column says The solution, in interval notation, is (2, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
878.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

ⓐ x2+2x−8<0{x}^{2}+2x-8<0 을 그래프를 이용하여 풀고, ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

ⓐ Solve x2+2x−8<0{x}^{2}+2x-8<0 graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-2, -9), y절편은 (0, 8)이고, 대칭축은 x = -2에 그려져 있다.

ⓑ (−4,2)(-4,2)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 2, negative 9), y-intercept of (0, 8), and axis of symmetry shown at x equals negative 2.

ⓑ (−4,2)(-4,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 65번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
879.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

ⓐ x2−8x+12≥0{x}^{2}-8x+12\ge 0 을 그래프를 이용하여 풀고, ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

ⓐ Solve x2−8x+12≥0{x}^{2}-8x+12\ge 0 graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (4, -4)이고, x절편은 (2, 0)과 (6, 0)이다.

ⓑ (−∞,2]∪[6,∞)(-\infty ,2]\cup [6,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (4, negative 4) and x-intercepts of (2, 0) and (6, 0).

ⓑ (−∞,2]∪[6,∞)(-\infty ,2]\cup [6,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 67번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
880.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

−x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0 을 그래프를 이용하여 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0 graphically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
일반형으로 나타낸 이차부등식. −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0
함수 f(x)=−x2−8x−12f(x)=-{x}^{2}-8x-12 의 그래프를 그린다. 포물선은 아래로 열린다. 흰 배경 위에 빨간색 U자 모양 화살표가 있으며, 양쪽 끝이 아래를 향하고 있어 흐름이나 되돌아옴을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구한다. x=−b2a\quad x=-\frac{b}{2a} x=−−82(−1)\quad x=-\frac{-8}{2(-1)} x=−4\quad x=-4
꼭짓점을 구한다. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 f(−4)=−(−4)2−8(−4)−12f(-4)=-{(-4)}^{2}-8(-4)-12 f(−4)=−16+32−12f(-4)=-16+32-12 f(−4)=4f(-4)=4 꼭짓점 (−4,4)(-4,4)
x절편을 구한다. f(x)=0f(x)=0 으로 놓는다. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 0=−x2−8x−12\quad 0=-{x}^{2}-8x-12
인수분해한다. 영인수 성질을 이용한다. 0=−1(x+6)(x+2)\quad 0=-1(x+6)(x+2) x=−6x=−2\quad x=-6\quad x=-2
포물선의 그래프를 그린다. x절편 (−6,0),(−2,0)(-6,0),(-2,0) 그래프는 직교좌표계 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 포물선의 꼭짓점은 (-4, 4)이고, x축과 (-6, 0), (-2, 0)에서 만난다.
그래프에서 해를 구한다. 부등식이 “작거나 같다”이므로 x절편을 포함한다. (−∞, −6]∪[−2, ∞)(-\infty ,\,-6]\cup [-2,\,\infty )
원본 교재 풀이(영어)
The quadratic inequality in standard form. −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0
Graph the function f(x)=−x2−8x−12f(x)=-{x}^{2}-8x-12. The parabola opens downward. A red U-shaped arrow pointing downwards on both ends, suggesting a flow or return, against a plain white background.
Find the line of symmetry. x=−b2a\quad x=-\frac{b}{2a} x=−−82(−1)\quad x=-\frac{-8}{2(-1)} x=−4\quad x=-4
Find the vertex. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 f(−4)=−(−4)2−8(−4)−12f(-4)=-{(-4)}^{2}-8(-4)-12 f(−4)=−16+32−12f(-4)=-16+32-12 f(−4)=4f(-4)=4 Vertex (−4,4)(-4,4)
Find the x-intercepts. Let f(x)=0f(x)=0. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 0=−x2−8x−12\quad 0=-{x}^{2}-8x-12
Factor. Use the Zero Product Property. 0=−1(x+6)(x+2)\quad 0=-1(x+6)(x+2) x=−6x=−2\quad x=-6\quad x=-2
Graph the parabola. x-intercepts (−6,0),(−2,0)(-6,0),(-2,0) A graph shows a downward-opening parabola on a Cartesian coordinate system. The parabola has its vertex at (-4, 4) and intersects the x-axis at (-6, 0) and (-2, 0).
Determine the solution from the graph. We include the x-intercepts as the inequality is “less than or equal to.” (−∞, −6]∪[−2, ∞)(-\infty ,\,-6]\cup [-2,\,\infty )
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 3번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류