여러 가지 부등식 연습문제 (공통수학1)

321.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 44번우리말 번역

마크는 근육량을 늘리려고 하며, 그래서 하루에 단백질을 적어도 80그램 더 먹어야 한다. 단백질 워터 한 병은 $3.20이고 단백질 바 하나는 $1.75이다. 단백질 워터는 단백질 27그램을, 단백질 바는 16그램을 공급한다. 그가 쓸 수 있는 돈이 $10이라면,

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 그가 단백질 워터는 사지 않고 단백질 바 5개를 살 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mark is attempting to build muscle mass and so he needs to eat at least an additional 80 grams of protein a day. A bottle of protein water costs $3.20 and a protein bar costs $1.75. The protein water supplies 27 grams of protein and the bar supplies 16 gram. If he has $10 dollars to spend

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could he buy no bottles of protein water and 5 protein bars?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ b\ge 0 \\ 27w+16b>80 \\ 3.20w+1.75b\le 10\end{array}\right.$

ⓑ

이 그림은 부등식 이십칠 곱하기 w 더하기 십육 곱하기 b가 팔십 초과, 삼점이 곱하기 w 더하기 일점칠오 곱하기 b가 십 이하인 부등식의 그래프를 나타낸다. 파란색 직선 하나와 빨간색 직선 하나가 서로 교차하며, 회색으로 칠해진 영역이 나타나 있다.

ⓓ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ b\ge 0 \\ 27w+16b>80 \\ 3.20w+1.75b\le 10\end{array}\right.$

ⓑ

The figure shows the graph of the inequalities twenty seven times w plus sixteen times b greater than eighty and three point two times w plus one point seven five b less than or equal to ten. Two intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown. An area is shown in grey.

ⓓ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 36번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

322.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 45번우리말 번역

조슬린은 단백질 섭취량과 열량 섭취량을 모두 늘리려고 합니다. 그녀는 매일 단백질을 35그램 이상 더 섭취하고, 열량은 하루에 추가로 200칼로리 이하만 섭취하려고 합니다. 체더치즈 1온스에는 단백질 7그램과 110칼로리가 들어 있습니다. 파르메산치즈 1온스에는 단백질 11그램과 22칼로리가 들어 있습니다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 조슬린이 체더치즈 2온스와 파르메산치즈 1온스를 먹을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Jocelyn desires to increase both her protein consumption and caloric intake. She desires to have at least 35 more grams of protein each day and no more than an additional 200 calories daily. An ounce of cheddar cheese has 7 grams of protein and 110 calories. An ounce of parmesan cheese has 11 grams of protein and 22 calories.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could she eat 2 ounces of cheddar cheese and 1 ounce of parmesan cheese?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 56번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

323.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 46번우리말 번역

마크는 매일 달리기와 걷기를 합하여 적어도 4마일을 하면서 운동량을 늘리고 있습니다. 그의 목표는 이 운동으로 최소 1500칼로리를 소모하는 것입니다. 걷기는 270칼로리/마일을 소모하고 달리기는 650 칼로리를 소모합니다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 2마일을 걷고 2마일을 달리면 목표를 달성할 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mark is increasing his exercise routine by running and walking at least 4 miles each day. His goal is to burn a minimum of 1500 calories from this exercise. Walking burns 270 calories/mile and running burns 650 calories.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could he meet his goal by walking 2 miles and running 2 miles?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ r\ge 0 \\ w+r\ge 4 \\ 270w+650r\ge 1500\end{array}\right.$

ⓑ

이 그림은 부등식 w 더하기 r 은 4 이상, 그리고 270w 더하기 650r 은 1500 이상의 그래프를 나타낸다. 파란색 직선과 빨간색 직선, 두 직선이 서로 만나고 있다. 회색으로 칠해진 영역이 나타나 있다.

ⓓ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ r\ge 0 \\ w+r\ge 4 \\ 270w+650r\ge 1500\end{array}\right.$

ⓑ

The figure shows the graph of the inequalities w plus r greater than or equals to four and two seventy w plus six fifty r greater than or equal to fifteen hundred. Two intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown. An area is shown in grey.

ⓓ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 30번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

324.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 47번우리말 번역

부등식 $x-y\ge 3$ 의 그래프를 그리세요. 직선 $x-y=3$ 의 어느 쪽을 색칠해야 하는지 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph the inequality $x-y\ge 3.$ How do you know which side of the line $x-y=3$ should be shaded?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 28번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

325.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 48번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 6 \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\end{array}\right.$ 의 그래프를 그리세요. 이 해는 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph the system $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 6 \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\end{array}\right..$ What does the solution mean?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 20번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

326.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 1번우리말 번역

다음의 경우 $x-5$ 의 값을 구하세요.

ⓐ $x=6$ ⓑ $x=-3$ ⓒ $x=5.$

영어 원문 보기

Find the value of $x-5$ when ⓐ $x=6$ ⓑ $x=-3$ ⓒ $x=5.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ 1; ⓑ −8; ⓒ 0

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1; ⓑ −8; ⓒ 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 10번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

327.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

풀어 보세요: $8-2x<12.$

영어 원문 보기

Solve: $8-2x<12.$

정답·풀이 보기

$x>-2$

원본 교재 풀이(영어)

$x>-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 1번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

328.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

구간 표기로 나타내세요: $-3\le x<5.$

영어 원문 보기

Write in interval notation: $-3\le x<5.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$[-3,\,5)$

원본 교재 풀이(영어)

$[-3,\,5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 62번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

329.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 1번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{x-1}{x+3}\ge 0.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{x-1}{x+3}\ge 0.$

정답·풀이 보기

1단계. 부등식을 왼쪽은 하나의 분수식, 오른쪽은 0이 되도록 나타낸다.

주어진 부등식은 이미 이 꼴이다. $\quad \frac{x-1}{x+3}\ge 0$

2단계. 영 분할수, 즉 유리식의 값이 0이 되거나 정의되지 않는 점을 구한다.

분자가 0일 때 유리식의 값은 0이 된다. $x=1$ 일 때 $x-1=0$ 이므로 $1$ 은 영 분할수이다.

분모가 0일 때 유리식은 정의되지 않는다. $x=-3$ 일 때 $x+3=0$ 이므로 $-3$ 은 영 분할수이다.

영 분할수는 1과 $-3$ 이다.

3단계. 영 분할수를 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.

이 그림은 음수 3과 0에 표시된 영 분할수에 의해 세 개의 구간으로 나뉜 수직선을 보여 준다.

수직선은 세 개의 구간으로 나뉜다.

$\quad (-\infty ,-3)\quad (-3,1)\quad (1,\infty )$

4단계. 각 구간에서 값을 대입하여 확인한다. 수직선 위에는 각 구간에서 유리식의 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래에는 몫의 부호를 나타낸다.

구간에서 각 인수의 부호를 알아보려면 그 구간의 임의의 한 점을 골라 시험값으로 사용한다. 구간 안의 어떤 점을 택해도 식의 부호는 같으므로 구간 안의 아무 점이나 택해도 된다.

$\text{구간}\,(-\infty ,-3)$

수 $-4$ 는 구간 $(-\infty ,-3)$ 에 속한다. 분자와 분모의 식에 $x=-4$ 를 대입해 본다.

이 그림은 식 x 빼기 1을 "분자"라고 표시한다. x에 음수 4를 대입하면 결과가 음수 5가 됨을 보여 주고, 그 결과를 "음수"라고 표시한다. 또한 식 x 더하기 3을 "분모"라고 표시한다. x에 음수 4를 대입하면 결과가 음수 1이 됨을 보여 주고, 그 결과를 "음수"라고 표시한다.

수직선 위에 인수 $x-1$ 은 음수, 인수 $x+3$ 도 음수로 표시한다.

음수를 음수로 나누면 양수이므로 구간 $(-\infty ,-3)$ 에서 몫은 양수로 표시한다.

이 그림은 (x 빼기 1)을 (x 더하기 3)으로 나눈 몫을 보여 주는데, 분자가 음수이고 분모가 음수이므로 몫은 양수이다. 또한 음수 3과 0에 표시된 영 분할수에 의해 세 개의 구간으로 나뉜 수직선을 보여 준다. 음의 무한대에서 음수 3까지의 구간에 대해 수직선 위에 인수 x 빼기 1과 x 더하기 3이 음수로 표시되어 있다. 음의 무한대에서 음수 3까지의 구간에 대해 수직선 아래에 (x 빼기 1)을 (x 더하기 3)으로 나눈 몫이 양수로 표시되어 있다.

$\text{구간}\,(-3,1)$

수 0은 구간 $(-3,1)$ 에 속한다. $x=0$ 을 대입해 본다.

이 그림은 식 x 빼기 1을 "분자"라고 표시한다. x에 0을 대입하면 결과가 음수 1이 됨을 보여 주고, 그 결과를 "음수"라고 표시한다. 또한 식 x 더하기 3을 "분모"라고 표시한다. x에 0을 대입하면 결과가 3이 됨을 보여 주고, 그 결과를 "양수"라고 표시한다.

수직선 위에 인수 $x-1$ 은 음수, $x+3$ 은 양수로 표시한다.

음수를 양수로 나누면 음수이므로 구간 $(-3,1)$ 에서 몫은 음수로 표시한다.

이 그림은 (x 빼기 1)을 (x 더하기 3)으로 나눈 몫을 보여 주는데, 분자가 음수이고 분모가 양수이므로 몫은 음수이다. 또한 음수 3과 0에 표시된 영 분할수에 의해 세 개의 구간으로 나뉜 수직선을 보여 준다. 음의 무한대에서 음수 3까지의 구간에 대해 수직선 위에 인수 x 빼기 1과 x 더하기 3이 음수로 표시되어 있다. 음의 무한대에서 음수 3까지의 구간에 대해 수직선 아래에 (x 빼기 1)을 (x 더하기 3)으로 나눈 몫이 양수로 표시되어 있다. 음수 3에서 1까지의 구간에 대해 수직선 위에 인수 x 빼기 1은 음수로, 인수 x 더하기 3은 양수로 표시되어 있다. 음수 3에서 1까지의 구간에 대해 수직선 아래에 (x 빼기 1)을 (x 더하기 3)으로 나눈 몫이 음수로 표시되어 있다.

$\text{구간}\,(1,\infty )$

수 2는 구간 $(1,\infty )$ 에 속한다. $x=2$ 를 대입해 본다.

이 그림은 식 x 빼기 1을 "분자"라고 표시한다. x에 2를 대입하면 결과가 1이 됨을 보여 주고, 그 결과를 "양수"라고 표시한다. 또한 식 x 더하기 3을 "분모"라고 표시한다. x에 2를 대입하면 결과가 5가 됨을 보여 주고, 그 결과를 "양수"라고 표시한다.

수직선 위에 인수 $x-1$ 은 양수, $x+3$ 도 양수로 표시한다.

양수를 양수로 나누면 양수이므로 구간 $(1,\infty )$ 에서 몫은 양수로 표시한다.

5단계. 부등식이 성립하는 구간을 찾는다. 해를 구간 표기로 나타낸다.

몫이 0보다 크거나 같아야 하므로 구간 $(-\infty ,-3)$ 과 $(1,\infty )$ 에 속하는 수는 해이다.

그런데 영 분할수는 어떻게 될까?

영 분할수 $x=-3$ 은 분모를 0으로 만들므로 해에서 제외해야 하며, 소괄호로 나타낸다.

영 분할수 $x=1$ 은 유리식 전체를 0으로 만든다. 이 부등식은 유리식이 0보다 크거나 같을 것을 요구한다. 따라서 1은 해에 포함되며, 대괄호로 나타낸다.

해가 두 개 이상의 구간으로 이루어져 있을 때는 합집합 기호 $\cup$ 를 사용하여 두 구간을 연결한다는 것을 기억하자. 구간 표기로 나타낸 해는 $(-\infty ,-3)\cup [1,\infty )$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Write the inequality as one quotient on the left and zero on the right.

Our inequality is in this form. $\quad \frac{x-1}{x+3}\ge 0$

Step 2. Determine the zero partition numbers—the points where the rational expression will be zero or undefined.

The rational expression will be zero when the numerator is zero. Since $x-1=0$ when $x=1,$ then $1$ is a zero partition number.

The rational expression will be undefined when the denominator is zero. Since $x+3=0$ when $x=-3,$ then $-3$ is a zero partition number.

The zero partition numbers are 1 and $-3.$

Step 3. Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.

This figure shows a number line divided into three intervals by its zero partition numbers marked at negative 3 and 0.

The number line is divided into three intervals:

$\quad (-\infty ,-3)\quad (-3,1)\quad (1,\infty )$

Step 4. Test a value in each interval. Above the number line show the sign of each factor of the rational expression in each interval. Below the number line show the sign of the quotient.

To find the sign of each factor in an interval, we choose any point in that interval and use it as a test point. Any point in the interval will give the expression the same sign, so we can choose any point in the interval.

$\text{Interval}\,(-\infty ,-3)$

The number $-4$ is in the interval $(-\infty ,-3).$ Test $x=-4$ in the expression in the numerator and the denominator.

This figure labels the expression, x minus 1, as the “numerator”. It shows that when negative 4 is substituted into the expression for x, the result is negative 5. It labels the result as “negative”. It also labels the expression, x plus 3, as “the denominator”. It shows that when negative 4 is substituted into the expression for x, the result is negative 1. It labels the result “negative”.

Above the number line, mark the factor $x-1$ negative and mark the factor $x+3$ negative.

Since a negative divided by a negative is positive, mark the quotient positive in the interval $(-\infty ,-3).$

$\text{Interval}\,(-3,1)$

The number 0 is in the interval $(-3,1).$ Test $x=0.$

This figure labels the expression, x minus 1, as the “numerator”. It shows that when 0 is substituted into the expression for x, the result is negative 1. It labels the result as “negative”. It also labels the expression, x plus 3, as “the denominator”. It shows that when 0 is substituted into the expression for x, the result is 3. It labels the result “positive”.

Above the number line, mark the factor $x-1$ negative and mark $x+3$ positive.

Since a negative divided by a positive is negative, the quotient is marked negative in the interval $(-3,1).$

$\text{Interval}\,(1,\infty )$

The number 2 is in the interval $(1,\infty ).$ Test $x=2.$

This figure labels the expression, x minus 1, as the “numerator”. It shows that when 2 is substituted into the expression for x, the result is 1. It labels the result as “positive”. It also labels the expression, x plus 3, as “the denominator”. It shows that when 2 is substituted into the expression for x, the result is 5. It labels the result “positive”.

Above the number line, mark the factor $x-1$ positive and mark $x+3$ positive.

Since a positive divided by a positive is positive, mark the quotient positive in the interval $(1,\infty ).$

Step 5. Determine the intervals where the inequality is correct. Write the solution in interval notation.

We want the quotient to be greater than or equal to zero, so the numbers in the intervals $(-\infty ,-3)$ and $(1,\infty )$ are solutions.

But what about the zero partition numbers?

The zero partition number $x=-3$ makes the denominator 0, so it must be excluded from the solution and we mark it with a parenthesis.

The zero partition number $x=1$ makes the whole rational expression 0. The inequality requires that the rational expression be greater than or equal to 0. So, 1 is part of the solution and we will mark it with a bracket.

Recall that when we have a solution made up of more than one interval we use the union symbol, $\cup ,$ to connect the two intervals. The solution in interval notation is $(-\infty ,-3)\cup [1,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

330.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 1번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{x-2}{x+4}\ge 0.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{x-2}{x+4}\ge 0.$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-4)\cup [2,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty ,-4)\cup [2,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

331.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{x+2}{x-4}\ge 0.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{x+2}{x-4}\ge 0.$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-2]\cup (4,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty ,-2]\cup (4,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

332.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{4x}{x-6}<1.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{4x}{x-6}<1.$

정답·풀이 보기


	$\frac{4x}{x-6}<1$
오른쪽을 0으로 만들기 위해 1을 뺀다.	$\frac{4x}{x-6}-1<0$
최소공통분모를 이용하여 1을 분수로 나타낸다.	$\frac{4x}{x-6}-\frac{x-6}{x-6}<0$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 놓는다.	$\frac{4x-(x-6)}{x-6}<0$
간단히 한다.	$\frac{3x+6}{x-6}<0$
모든 인수가 드러나도록 분자를 인수분해한다.	$\frac{3(x+2)}{x-6}<0$
0이 되는 분할점을 구한다.
분자가 0일 때 몫은 0이 된다. 분모가 0일 때 몫은 정의되지 않는다.	$\begin{array}{cccccccc}x+2 & = & 0 & & & x-6 & = & 0 \\ x & = & -2 & & & x & = & 6\end{array}$
0이 되는 분할점을 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.

각 구간에서 값을 하나씩 대입해 본다.

수직선 위쪽에는 각 구간에서 유리식의 각 인수의 부호를 나타낸다. 수직선 아래쪽에는 몫의 부호를 나타낸다.

부등식이 성립하는 구간을 찾는다. 몫이 음수가 되어야 하므로 해는 −2와 6 사이의 점들을 포함한다. 부등호가 등호 없는 '보다 작다'이므로 양 끝점은 포함하지 않는다.
해를 구간 표기로 나타내면 (−2, 6)이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{4x}{x-6}<1$
Subtract 1 to get zero on the right.	$\frac{4x}{x-6}-1<0$
Rewrite 1 as a fraction using the LCD.	$\frac{4x}{x-6}-\frac{x-6}{x-6}<0$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator.	$\frac{4x-(x-6)}{x-6}<0$
Simplify.	$\frac{3x+6}{x-6}<0$
Factor the numerator to show all factors.	$\frac{3(x+2)}{x-6}<0$
Find the zero partition numbers.
The quotient will be zero when the numerator is zero. The quotient is undefined when the denominator is zero.	$\begin{array}{cccccccc}x+2 & = & 0 & & & x-6 & = & 0 \\ x & = & -2 & & & x & = & 6\end{array}$
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.

Test a value in each interval.

Above the number line show the sign of each factor of the rational expression in each interval. Below the number line show the sign of the quotient.

Determine the intervals where the inequality is correct. We want the quotient to be negative, so the solution includes the points between −2 and 6. Since the inequality is strictly less than, the endpoints are not included.
We write the solution in interval notation as (−2, 6).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

333.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{3x}{x-3}<1.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{3x}{x-3}<1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(-\frac{3}{2},3\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\frac{3}{2},3\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 2번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

334.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{3x}{x-4}<2.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{3x}{x-4}<2.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-8,4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-8,4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 7번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

335.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0.$

정답·풀이 보기


부등식이 올바른 꼴이다.	$\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0$
분모를 인수분해한다.	$\frac{5}{(x+3)(x-5)}>0$
0이 되는 분할 수를 구한다. 분자가 0일 때 몫이 0이 된다. 분자가 항상 5이므로 몫은 0이 될 수 없다.
분모가 0이면 몫은 정의되지 않는다.	$\begin{array}{c}(x+3)(x-5)=0 \\ x=-3, x=5\end{array}$
0이 되는 분할 수를 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.

각 구간에서 값을 대입하여 검사한다. 수직선 위쪽에는 각 구간에서 분모의 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래쪽에는 몫의 부호를 나타낸다.
해를 구간 표기로 나타낸다.	$(-\infty ,-3)\cup (5,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)


The inequality is in the correct form.	$\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0$
Factor the denominator.	$\frac{5}{(x+3)(x-5)}>0$
Find the zero partition numbers. The quotient is 0 when the numerator is 0. Since the numerator is always 5, the quotient cannot be 0.
The quotient will be undefined when the denominator is zero.	$\begin{array}{c}(x+3)(x-5)=0 \\ x=-3, x=5\end{array}$
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.

Test values in each interval. Above the number line show the sign of each factor of the denominator in each interval. Below the number line, show the sign of the quotient.
Write the solution in interval notation.	$(-\infty ,-3)\cup (5,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 4번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

336.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 5번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}>0.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}>0.$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-4)\cup (2,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty ,-4)\cup (2,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 4번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

337.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{3}{{x}^{2}+x-12}>0.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{3}{{x}^{2}+x-12}>0.$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-4)\cup (3,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty ,-4)\cup (3,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 1번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

338.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

풀고, 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}.$

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: $\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}$
우변이 0이 되도록 양변에서 $\frac{5}{3x}$ 를 뺀다.	$\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{5}{3x}<0$
각 분수의 분모가 최소공통분모 $3{x}^{2}$ 이 되도록 고쳐 쓴다.	$\frac{1\cdot {x}^{2}}{3\cdot {x}^{2}}-\frac{2\cdot 3}{{x}^{2}\cdot 3}-\frac{5\cdot x}{3x\cdot x}<0$
간단히 한다.	$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}-\frac{6}{3{x}^{2}}-\frac{5x}{3{x}^{2}}<0$
분자끼리 빼서 그 차를 공통분모 위에 놓는다.	$\frac{{x}^{2}-5x-6}{3{x}^{2}}<0$
분자를 인수분해한다.	$\frac{(x-6)(x+1)}{3{x}^{2}}<0$
0이 되게 하는 분할 수를 구한다.	$\begin{array}{ccccccccccccc} \\ 3{x}^{2} & = & 0 & & & x-6 & = & 0 & & & x+1 & = & 0 \\ x & = & 0 & & & x & = & 6 & & & x & = & -1\end{array}$
0이 되게 하는 분할 수로 수직선을 구간으로 나눈다.

수직선 위에는 각 구간에서 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래에는 몫의 부호를 나타낸다.
0은 제외되므로 해는 두 구간 $(-1,0)$ 과 $(0,6)$ 이다.	$(-1,0)\cup (0,6)$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}$
Subtract $\frac{5}{3x}$ to get zero on the right.	$\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{5}{3x}<0$
Rewrite to get each fraction with the LCD $3{x}^{2}.$	$\frac{1\cdot {x}^{2}}{3\cdot {x}^{2}}-\frac{2\cdot 3}{{x}^{2}\cdot 3}-\frac{5\cdot x}{3x\cdot x}<0$
Simplify.	$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}-\frac{6}{3{x}^{2}}-\frac{5x}{3{x}^{2}}<0$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator.	$\frac{{x}^{2}-5x-6}{3{x}^{2}}<0$
Factor the numerator.	$\frac{(x-6)(x+1)}{3{x}^{2}}<0$
Find the zero partition numbers.	$\begin{array}{ccccccccccccc} \\ 3{x}^{2} & = & 0 & & & x-6 & = & 0 & & & x+1 & = & 0 \\ x & = & 0 & & & x & = & 6 & & & x & = & -1\end{array}$
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.

Above the number line show the sign of each factor in each interval. Below the number line, show the sign of the quotient.
Since, 0 is excluded, the solution is the two intervals, $(-1,0)$ and $(0,6).$	$(-1,0)\cup (0,6)$