다항식 전체 연습문제 (공통수학1)

641.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $15{x}^{3}y-3{x}^{2}{y}^{2}+6x{y}^{3}.$

영어 원문 보기

Factor: $15{x}^{3}y-3{x}^{2}{y}^{2}+6x{y}^{3}.$

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정답·풀이 보기

$3xy(5{x}^{2}-xy+2{y}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$3xy(5{x}^{2}-xy+2{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 24번

# 인수분해계산자동 분류

642.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $8{a}^{3}b+2{a}^{2}{b}^{2}-6a{b}^{3}.$

영어 원문 보기

Factor: $8{a}^{3}b+2{a}^{2}{b}^{2}-6a{b}^{3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2ab(4{a}^{2}+ab-3{b}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$2ab(4{a}^{2}+ab-3{b}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 19번

# 인수분해계산자동 분류

643.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $-4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a.$

영어 원문 보기

Factor: $-4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a.$

정답·풀이 보기

최고차항의 계수가 음수이므로 최대공약수(GCF)도 음수로 잡는다.



각 항을 최대공약수 $-4a$ 를 사용하여 다시 쓴다.
최대공약수를 묶어 낸다.
검산: $\quad \begin{array}{c}-4a({a}^{2}-9a+2) \\ -4a\cdot {a}^{2}-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2 \\ -4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

The leading coefficient is negative, so the GCF will be negative.



Rewrite each term using the GCF, $-4a.$
Factor the GCF.
Check: $\quad \begin{array}{c}-4a({a}^{2}-9a+2) \\ -4a\cdot {a}^{2}-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2 \\ -4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

644.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: $-4{b}^{3}+16{b}^{2}-8b.$

영어 원문 보기

Factor: $-4{b}^{3}+16{b}^{2}-8b.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4b({b}^{2}-4b+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$-4b({b}^{2}-4b+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 79번

# 인수분해계산자동 분류

645.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: $-7{a}^{3}+21{a}^{2}-14a.$

영어 원문 보기

Factor: $-7{a}^{3}+21{a}^{2}-14a.$

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정답·풀이 보기

$-7a({a}^{2}-3a+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$-7a({a}^{2}-3a+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 14번

# 인수분해계산자동 분류

646.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $3y(y+7)-4(y+7).$

영어 원문 보기

Factor: $3y(y+7)-4(y+7).$

정답·풀이 보기

최대공약수는 이항식 $y+7$ 이다.



최대공약수 $(y+7)$ 을 묶어 낸다.
곱하여 직접 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

The GCF is the binomial $y+7.$



Factor the GCF, $(y+7).$
Check on your own by multiplying.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

647.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: $4m(m+3)-7(m+3).$

영어 원문 보기

Factor: $4m(m+3)-7(m+3).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(m+3)(4m-7)$

원본 교재 풀이(영어)

$(m+3)(4m-7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

648.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: $8n(n-4)+5(n-4).$

영어 원문 보기

Factor: $8n(n-4)+5(n-4).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(n-4)(8n+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(n-4)(8n+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 16번

# 인수분해계산자동 분류

649.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: $xy+3y+2x+6.$

영어 원문 보기

Factor by grouping: $xy+3y+2x+6.$

정답·풀이 보기

1단계는 공통인수가 있는 항끼리 묶는 것이다. xy 더하기 3y 더하기 2x 더하기 6의 네 항 모두에 공통인 최대공약수는 없다. 그러므로 처음 두 항과 나중 두 항을 나눈다.

2단계는 각 묶음에서 공통인수를 묶어 내는 것이다. 처음 2개 항에서 최대공약수를 묶어 내면 y 괄호 열고 x 더하기 3 괄호 닫고 더하기 2x 더하기 6이 된다. 나중 2개 항에서 최대공약수를 묶어 내면 y 괄호 열고 x 더하기 3 괄호 닫고 더하기 2 괄호 열고 x 더하기 3 괄호 닫고가 된다.

3단계는 식에서 공통인수를 묶어 내는 것이다. 각 항이 x 더하기 3이라는 공통인수를 가지고 있음에 주목한다. 이를 묶어 내면 괄호 열고 x 더하기 3 괄호 닫고 괄호 열고 y 더하기 2 괄호 닫고가 된다.

4단계는 식을 곱하여 xy 더하기 3y 더하기 2x 더하기 6이 나오는지 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to group the terms with common factors. There is no greatest common factor in all the four terms of xy plus 3y plus 2x plus 6. So, separate the first two terms from the second two.

Step 2 is to factor out the common factor in each group. By factoring the GCF from the first 2 terms, we get y open parentheses x plus 3 close parentheses plus 2x plus 6. Factoring the GCF from the second 2 terms, we get y open parentheses x plus 3 close parentheses plus 2 open parentheses x plus 3 close parentheses.

Step 3 is to factor the common factor from the expression. Notice that each term has a common factor of x plus 3. By factoring this out, we get open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses y plus 2 close parentheses

Step 4 is to check by multiplying the expressions to get the result xy plus 3y plus 2x plus 6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

650.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 13번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: $xy+8y+3x+24.$

영어 원문 보기

Factor by grouping: $xy+8y+3x+24.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x+8)(y+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+8)(y+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

651.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 14번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: $ab+7b+8a+56.$

영어 원문 보기

Factor by grouping: $ab+7b+8a+56.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(a+7)(b+8)$

원본 교재 풀이(영어)

$(a+7)(b+8)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 18번

# 인수분해계산자동 분류

652.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: ⓐ ${x}^{2}+3x-2x-6$ ⓑ $6{x}^{2}-3x-4x+2.$

영어 원문 보기

Factor by grouping: ⓐ ${x}^{2}+3x-2x-6$ ⓑ $6{x}^{2}-3x-4x+2.$

정답·풀이 보기

ⓐ


네 항 전체에는 최대공약수(GCF)가 없다.	${x}^{2}+3x-2x-6$
두 부분으로 나눈다.	${x}^{2}+3x\quad -2x-6$
두 부분에서 각각 최대공약수(GCF)를 묶어 낸다. 뒤의 두 항에서 최대공약수(GCF)를 묶어 낼 때 부호에 주의한다.	$x(x+3)-2(x+3)$
공통인수를 묶어 낸다.	$(x+3)(x-2)$
직접 곱하여 확인한다.

ⓑ


네 항 전체에는 최대공약수(GCF)가 없다.	$6{x}^{2}-3x-4x+2$
두 부분으로 나눈다.	$6{x}^{2}-3x\quad -4x+2$
두 부분에서 각각 최대공약수(GCF)를 묶어 낸다.	$3x(2x-1)-2(2x-1)$
공통인수를 묶어 낸다.	$(2x-1)(3x-2)$
직접 곱하여 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


There is no GCF in all four terms.	${x}^{2}+3x-2x-6$
Separate into two parts.	${x}^{2}+3x\quad -2x-6$
Factor the GCF from both parts. Be careful with the signs when factoring the GCF from the last two terms.	$x(x+3)-2(x+3)$
Factor out the common factor.	$(x+3)(x-2)$
Check on your own by multiplying.

ⓑ


There is no GCF in all four terms.	$6{x}^{2}-3x-4x+2$
Separate into two parts.	$6{x}^{2}-3x\quad -4x+2$
Factor the GCF from both parts.	$3x(2x-1)-2(2x-1)$
Factor out the common factor.	$(2x-1)(3x-2)$
Check on your own by multiplying.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 59번

# 인수분해계산자동 분류

653.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 15번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: ⓐ ${x}^{2}+2x-5x-10$ ⓑ $20{x}^{2}-16x-15x+12.$

영어 원문 보기

Factor by grouping: ⓐ ${x}^{2}+2x-5x-10$ ⓑ $20{x}^{2}-16x-15x+12.$

정답·풀이 보기

ⓐ $(x-5)(x+2)$ ⓑ $(5x-4)(4x-3)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $(x-5)(x+2)$ ⓑ $(5x-4)(4x-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

654.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 16번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: ⓐ ${y}^{2}+4y-7y-28$ ⓑ $42{m}^{2}-18m-35m+15.$

영어 원문 보기

Factor by grouping: ⓐ ${y}^{2}+4y-7y-28$ ⓑ $42{m}^{2}-18m-35m+15.$

정답·풀이 보기

ⓐ $(y+4)(y-7)$ ⓑ $(7m-3)(6m-5)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $(y+4)(y-7)$ ⓑ $(7m-3)(6m-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 79번

# 인수분해계산자동 분류

655.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

$10{p}^{3}q,12p{q}^{2}$

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

$10{p}^{3}q,12p{q}^{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2pq$

원본 교재 풀이(영어)

$2pq$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

656.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

$8{a}^{2}{b}^{3},10a{b}^{2}$

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

$8{a}^{2}{b}^{3},10a{b}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

657.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

$12{m}^{2}{n}^{3},30{m}^{5}{n}^{3}$

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

$12{m}^{2}{n}^{3},30{m}^{5}{n}^{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6{m}^{2}{n}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$6{m}^{2}{n}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 35번

# 인수분해계산자동 분류

658.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 4번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

$28{x}^{2}{y}^{4},42{x}^{4}{y}^{4}$

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

$28{x}^{2}{y}^{4},42{x}^{4}{y}^{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 27번

# 인수분해계산자동 분류

659.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

$10{a}^{3},12{a}^{2},14a$

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

$10{a}^{3},12{a}^{2},14a$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2a$

원본 교재 풀이(영어)

$2a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

660.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 6번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

$20{y}^{3},28{y}^{2},40y$

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

$20{y}^{3},28{y}^{2},40y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

다항식 전체 문제