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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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830문제 · 27 / 42쪽

521.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

f(x)=(x+3)2, x≥−3f(x)={(x+3)}^{2},\,x\ge -3

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

f(x)=(x+3)2, x≥−3f(x)={(x+3)}^{2},\,x\ge -3

정답·풀이 보기

좌표평면 위에 두 역함수의 그래프가 그려져 있다. 주황색 지수함수 곡선은 제2사분면과 제1사분면에 걸쳐 있고, 파란색 로그함수 곡선은 제1사분면과 제4사분면에 걸쳐 있다.

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=\sqrt{x-3}

원본 교재 풀이(영어)

Two inverse functions plotted on a coordinate plane: an exponential curve (orange) in the second and first quadrants, and a logarithmic curve (blue) in the first and fourth quadrants.

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=\sqrt{x-3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 35번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
522.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

f(x)=(x−4)2, x≥4f(x)={(x-4)}^{2},\,x\ge 4

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

f(x)=(x−4)2, x≥4f(x)={(x-4)}^{2},\,x\ge 4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
523.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

f(x)=x3+3f(x)={x}^{3}+3

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

f(x)=x3+3f(x)={x}^{3}+3

정답·풀이 보기

x-y 좌표평면에 파란 곡선과 주황 곡선이 그려진 그래프이다. 파란 곡선은 (0,2)와 (1,6)을 지나고, 주황 곡선은 (2,0)과 (6,1)을 지난다. 이 두 곡선은 서로 역함수 관계이며, 직선 y=x에 대해 대칭이다.

f−1(x)=x−33{f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-3}

원본 교재 풀이(영어)

A graph displaying a blue curve and an orange curve on an x-y coordinate plane. The blue curve passes through (0,2) and (1,6), while the orange curve passes through (2,0) and (6,1). These curves are inverses of each other, reflected across the y=x line.

f−1(x)=x−33{f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 8번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
524.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

f(x)=1−x3f(x)=1-{x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

f(x)=1−x3f(x)=1-{x}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 8번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
525.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

f(x)=x2+4x, x≥−2f(x)={x}^{2}+4x,\,x\ge -2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

f(x)=x2+4x, x≥−2f(x)={x}^{2}+4x,\,x\ge -2

정답·풀이 보기

직교좌표평면에 서로 다른 두 증가함수의 그래프가 그려져 있다. 파란 곡선은 아래로 볼록한 모양이고, 주황 곡선은 위로 볼록한 모양이다.

f−1(x)=x+4−2{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+4}-2

원본 교재 풀이(영어)

A Cartesian graph displays two distinct increasing functions: a blue curve with an upward concave shape and an orange curve with a downward concave shape.

f−1(x)=x+4−2{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+4}-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
526.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

f(x)=x2−6x+1, x≥3f(x)={x}^{2}-6x+1,\,x\ge 3

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

f(x)=x2−6x+1, x≥3f(x)={x}^{2}-6x+1,\,x\ge 3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 20번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
527.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x}

정답·풀이 보기

역수 함수 f(x)=1/x의 그래프로, 제1사분면과 제3사분면에 두 갈래가 있다. 수직 점근선은 x=0(y축)이고 수평 점근선은 y=0(x축)이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of the reciprocal function f(x)=1/x, showing two branches in the first and third quadrants. There is a vertical asymptote at x=0 (the y-axis) and a horizontal asymptote at y=0 (the x-axis).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 4번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
528.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

f(x)=1x2, x≥0f(x)=\frac{1}{{x}^{2}},\,x\ge 0

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

f(x)=1x2, x≥0f(x)=\frac{1}{{x}^{2}},\,x\ge 0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 59번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
529.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 정의역을 구하세요.

f(x)=(x+1)(x−1)xf(x)=\sqrt{\frac{(x+1)(x-1)}{x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graph to help determine the domain of the functions.

f(x)=(x+1)(x−1)xf(x)=\sqrt{\frac{(x+1)(x-1)}{x}}

정답·풀이 보기

직교좌표계에 서로 떨어진 두 곡선이 그려진 그래프이다. 첫 번째 곡선은 대략 (-1, 0)에서 시작하여 왼쪽에서 x=0에 가까워짐에 따라 가파르게 증가하며 위로 뻗는다. 두 번째 곡선은 대략 (1, 0)에서 시작하여 오른쪽 위로 뻗으며, x가 커질수록 완만하게 증가한다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지 눈금이 있고, 정수 값마다 격자선이 있다.

[−1,0)∪[1,∞)[-1,0)\cup [1,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

A Cartesian coordinate system displays a graph with two separate curves. The first curve starts at approximately (-1, 0) and extends upwards as it approaches x=0 from the left, showing a steep increase. The second curve starts at approximately (1, 0) and extends towards the upper right, gradually increasing as x increases. The x-axis is labeled from -4 to 4, and the y-axis from -4 to 4, with grid lines at integer values.

[−1,0)∪[1,∞)[-1,0)\cup [1,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 55번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
530.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 정의역을 구하세요.

f(x)=(x+2)(x−3)x−1f(x)=\sqrt{\frac{(x+2)(x-3)}{x-1}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graph to help determine the domain of the functions.

f(x)=(x+2)(x−3)x−1f(x)=\sqrt{\frac{(x+2)(x-3)}{x-1}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 1번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
531.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 함수의 정의역을 구하세요.

f(x)=x(x+3)x−4f(x)=\sqrt{\frac{x(x+3)}{x-4}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graph to help determine the domain of the functions.

f(x)=x(x+3)x−4f(x)=\sqrt{\frac{x(x+3)}{x-4}}

정답·풀이 보기

그래프에 x=4에서 수직 점근선을 갖는 곡선이 나타나 있다. 곡선은 x > 4에서 y값이 큰 곳에서 내려오다가 점차 평평해지면서 오른쪽으로 수평 점근선에 가까워진다.

[−3,0]∪(4,∞)[-3,0]\cup (4,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

A graph displays a curve with a vertical asymptote at x=4. The curve descends from high y-values for x > 4, then gradually flattens out to the right, approaching a horizontal asymptote.

[−3,0]∪(4,∞)[-3,0]\cup (4,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 53번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
532.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 함수의 정의역을 구하세요.

f(x)=x2−x−20x−2f(x)=\sqrt{\frac{{x}^{2}-x-20}{x-2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graph to help determine the domain of the functions.

f(x)=x2−x−20x−2f(x)=\sqrt{\frac{{x}^{2}-x-20}{x-2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 37번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
533.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 함수의 정의역을 구하세요.

f(x)=9−x2x+4f(x)=\sqrt{\frac{9-{x}^{2}}{x+4}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graph to help determine the domain of the functions.

f(x)=9−x2x+4f(x)=\sqrt{\frac{9-{x}^{2}}{x+4}}

정답·풀이 보기

그래프는 좌표평면 위에 함수 f(x)를 나타낸다. x축과 y축은 모두 -32부터 32까지이며, 눈금선은 8단위마다 그려져 있다. 함수는 x = -4 근처에서 수직 점근선을 갖는다. 이 점근선의 왼쪽에서 함수는 y=6 근처의 값에 가까워지다가, x가 감소함에 따라 급격히 아래로 굽어 음의 무한대로 향한다. x = -4의 오른쪽에서는 함수가 양의 무한대로 솟구친다. x = 1 근처에 또 다른 수직 점근선이 있는 것으로 보인다. x가 왼쪽에서 1에 가까워지면 함수는 음의 무한대로 향하고, 오른쪽에서는 양의 무한대로 올라간다. 이 두 점근선 사이에서 함수는 작은 곡선을 이루며, (0, 1) 근처에서 극댓값을 갖는다. x가 음의 무한대로 갈 때 함수는 평평해지는 것처럼 보이며, y = 8 근처의 수평 점근선에 가까워진다.

[−∞,−4]⋅[−3,3][-\infty ,-4]\cdot [-3,3]

원본 교재 풀이(영어)

The graph displays a function f(x) on a Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis both range from -32 to 32, with grid lines every 8 units. The function exhibits a vertical asymptote near x = -4. From the left of this asymptote, the function approaches a value around y=6, then curves sharply downwards towards negative infinity as x decreases. From the right of x = -4, the function shoots upwards towards positive infinity. There appears to be another vertical asymptote near x = 1. As x approaches 1 from the left, the function goes towards negative infinity, while from the right, it rises towards positive infinity. Between these two asymptotes, the function forms a small curve with a local maximum around (0, 1). As x approaches negative infinity, the function seems to level off, approaching a horizontal asymptote around y = 8.

[−∞,−4]⋅[−3,3][-\infty ,-4]\cdot [-3,3]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 2번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
534.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리세요. 그런 다음 그래프를 이용하여, 주어진 y좌표를 갖는 역함수의 그래프 위의 세 점을 구하세요.

f(x)=x3−x−2,y=1,2,3f(x)={x}^{3}-x-2,y=1,2,3

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function. Then, using the graph, give three points on the graph of the inverse with y-coordinates given.

f(x)=x3−x−2,y=1,2,3f(x)={x}^{3}-x-2,y=1,2,3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 4번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
535.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리세요. 그런 다음 그래프를 이용하여, 주어진 y좌표를 갖는 역함수의 그래프 위의 세 점을 구하세요.

f(x)=x3+x−2,y=0,1,2f(x)={x}^{3}+x-2,y=0,1,2

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function. Then, using the graph, give three points on the graph of the inverse with y-coordinates given.

f(x)=x3+x−2,y=0,1,2f(x)={x}^{3}+x-2,y=0,1,2

정답·풀이 보기

좌표평면에 삼차함수의 그래프가 나타나 있다. 곡선은 원점 (0,0)을 지나며, 제3사분면에서 시작하여 (1,1)을 지나 제1사분면으로 뻗어 가고, x가 증가함에 따라 값이 증가한다.

(−2,0),(0,1),(8,2)(-2, 0), (0, 1), (8, 2)

원본 교재 풀이(영어)

A coordinate plane shows the graph of a cubic function. The curve passes through the origin (0,0) and extends from the third quadrant, through (1,1), into the first quadrant, showing increasing values as x increases.

(−2,0),(0,1),(8,2)(-2, 0), (0, 1), (8, 2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 57번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
536.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리세요. 그런 다음 그래프를 이용하여, 주어진 y좌표를 갖는 역함수의 그래프 위의 세 점을 구하세요.

f(x)=x3+3x−4,y=0,1,2f(x)={x}^{3}+3x-4,y=0,1,2

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function. Then, using the graph, give three points on the graph of the inverse with y-coordinates given.

f(x)=x3+3x−4,y=0,1,2f(x)={x}^{3}+3x-4,y=0,1,2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 7번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
537.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리세요. 그런 다음 그래프를 이용하여, 주어진 y좌표를 갖는 역함수의 그래프 위의 세 점을 구하세요.

f(x)=x3+8x−4,y=−1,0,1f(x)={x}^{3}+8x-4,y=-1,0,1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function. Then, using the graph, give three points on the graph of the inverse with y-coordinates given.

f(x)=x3+8x−4,y=−1,0,1f(x)={x}^{3}+8x-4,y=-1,0,1

정답·풀이 보기

좌표평면 위에 그려진 삼차함수의 그래프이다. 파란색 곡선은 원점 (0,0)을 지나고, 대략 (-2, -20)에서 (2, 20)까지 증가한다.

(−13,−1),(−4,0),(5,1)(-13, -1), (-4, 0), (5, 1)

원본 교재 풀이(영어)

A graph showing a cubic function plotted on a coordinate plane. The blue curve passes through the origin (0,0) and increases from approximately (-2, -20) to (2, 20).

(−13,−1),(−4,0),(5,1)(-13, -1), (-4, 0), (5, 1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 12번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
538.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리세요. 그런 다음 그래프를 이용하여, 주어진 y좌표를 갖는 역함수의 그래프 위의 세 점을 구하세요.

f(x)=x4+5x+1,y=−1,0,1f(x)={x}^{4}+5x+1,y=-1,0,1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function. Then, using the graph, give three points on the graph of the inverse with y-coordinates given.

f(x)=x4+5x+1,y=−1,0,1f(x)={x}^{4}+5x+1,y=-1,0,1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 1번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
539.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 절편과 수직 점근선, 수평 점근선을 구한 다음, 이를 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x+2x−5f(x)=\frac{x+2}{x-5}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the intercepts and the vertical and horizontal asymptotes, and then use them to sketch a graph of the function.

f(x)=x+2x−5f(x)=\frac{x+2}{x-5}

정답·풀이 보기

절편 (−2,0)그리고(0,−25)(-2,0)\text{그리고}\left(0,-\frac{2}{5}\right), 점근선 x=5x=5 그리고 y=1.y=1.

f(x)=(x+1)/(x-5)의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

Intercepts (−2,0)and(0,−25)(-2,0)\text{and}\left(0,-\frac{2}{5}\right) , Asymptotes x=5x=5 and y=1.y=1.

Graph of f(x)=(x+1)/(x-5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 6번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
540.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 절편과 수직점근선, 수평점근선을 구한 다음, 이를 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+1x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the intercepts and the vertical and horizontal asymptotes, and then use them to sketch a graph of the function.

f(x)=x2+1x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 41번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류