함수와 그래프 전체 연습문제 (공통수학2)

1321.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 69번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 주어질 때, $R(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{16{x}^{2}}{4x+36}$ $\quad g(x)=\frac{4{x}^{2}-24x}{{x}^{2}+4x-45}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $R(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ where $f(x)$ and $g(x)$ are given.

$f(x)=\frac{16{x}^{2}}{4x+36}$ $\quad g(x)=\frac{4{x}^{2}-24x}{{x}^{2}+4x-45}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$R(x)=\frac{x(x-5)}{x-6}$

원본 교재 풀이(영어)

$R(x)=\frac{x(x-5)}{x-6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 31번

# 유리함수계산자동 분류

1322.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 70번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 주어질 때, $R(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{24{x}^{2}}{2x-4}$ $\quad g(x)=\frac{12{x}^{2}+36x}{{x}^{2}-11x+18}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $R(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ where $f(x)$ and $g(x)$ are given.

$f(x)=\frac{24{x}^{2}}{2x-4}$ $\quad g(x)=\frac{12{x}^{2}+36x}{{x}^{2}-11x+18}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 15번

# 유리함수계산자동 분류

1323.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 71번우리말 번역

유리식 $\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4}$ 이 정의되지 않는 x 의 값을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how you find the values of x for which the rational expression $\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4}$ is undefined.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류

1324.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 72번우리말 번역

유리식 $\frac{{p}^{2}+4p-21}{9-{p}^{2}}$ 을 간단히 하기 위해 거치는 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain all the steps you take to simplify the rational expression $\frac{{p}^{2}+4p-21}{9-{p}^{2}}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 19번

# 유리함수계산자동 분류

1325.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 73번우리말 번역

ⓐ $\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10}$ 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요. ⓑ $\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3}$ 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요. ⓒ ⓑ의 답에서 $n=7$ 일 때의 값을 구하세요. ⓐ에서 얻은 답과 같은 답이 나왔나요? 그 이유는 무엇인가요, 또는 왜 그렇지 않은가요?

영어 원문 보기

ⓐ Multiply $\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10}$ and explain all your steps. ⓑ Multiply $\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3}$ and explain all your steps. ⓒ Evaluate your answer to part ⓑ when $n=7$ . Did you get the same answer you got in part ⓐ ? Why or why not?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번

# 유리함수개념 확인자동 분류

1326.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 74번우리말 번역

ⓐ $\frac{24}{5}\div 6$ 을 나누고 모든 단계를 설명하세요. ⓑ $\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1)$ 을 나누고 모든 단계를 설명하세요. ⓒ ⓑ의 답에 $x=5$ 일 때의 값을 구하세요. ⓐ에서 얻은 답과 같습니까? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

ⓐ Divide $\frac{24}{5}\div 6$ and explain all your steps. ⓑ Divide $\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1)$ and explain all your steps. ⓒ Evaluate your answer to part ⓑ when $x=5.$ Did you get the same answer you got in part ⓐ ? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 17번

# 유리함수개념 확인자동 분류

1327.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

더하세요: $\frac{7}{10}+\frac{8}{15}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{7}{10}+\frac{8}{15}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{37}{30}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{37}{30}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 7번

# 유리함수계산자동 분류

1328.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

빼세요: $\frac{3x}{4}-\frac{8}{9}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{3x}{4}-\frac{8}{9}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{27x-32}{36}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{27x-32}{36}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 17번

# 유리함수계산자동 분류

1329.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: $6(2x+1)-4(x-5).$

영어 원문 보기

Subtract: $6(2x+1)-4(x-5).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8x+26$

원본 교재 풀이(영어)

$8x+26$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 23번

# 유리함수계산자동 분류

1330.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

더하세요: $\frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4}.$

정답·풀이 보기

분모가 $x+4$ 이므로 $x=-4$ 인 값은 제외해야 한다.


	$\quad \frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4},\quad x\ne -4$
분수의 분모가 같으므로 분자끼리 더하고 그 합을 공통분모 위에 쓴다.	$\quad \frac{11x+28+{x}^{2}}{x+4}$
차수가 높은 항부터 차례로 쓴다.	$\quad \frac{{x}^{2}+11x+28}{x+4}$
분자를 인수분해한다.	$\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}$
공통인수를 약분하여 간단히 한다.	$\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}$
간단히 한다.	$\quad x+7$

식은 $x+7$ 로 간단히 되지만 원래 식의 분모가 $x+4$ 였으므로 $x\ne -4$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the denominator is $x+4,$ we must exclude the value $x=-4.$


	$\quad \frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4},\quad x\ne -4$
The fractions have a common denominator, so add the numerators and place the sum over the common denominator.	$\quad \frac{11x+28+{x}^{2}}{x+4}$
Write the degrees in descending order.	$\quad \frac{{x}^{2}+11x+28}{x+4}$
Factor the numerator.	$\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}$
Simplify by removing common factors.	$\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}$
Simplify.	$\quad x+7$

The expression simplifies to $x+7$ but the original expression had a denominator of $x+4$ so $x\ne -4.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 57번

# 유리함수계산자동 분류

1331.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{9x+14}{x+7}+\frac{{x}^{2}}{x+7}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{9x+14}{x+7}+\frac{{x}^{2}}{x+7}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x+2$

원본 교재 풀이(영어)

$x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번

# 유리함수계산자동 분류

1332.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}+8x}{x+5}+\frac{15}{x+5}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}+8x}{x+5}+\frac{15}{x+5}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x+3$

원본 교재 풀이(영어)

$x+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 15번

# 유리함수계산자동 분류

1333.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

빼세요: $\frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}.$

정답·풀이 보기


	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 쓴다.	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-(4{x}^{2}+x-9)}{{x}^{2}-3x-18}$
분자에서 부호를 분배한다.	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-4{x}^{2}-x+9}{{x}^{2}-3x-18}$
동류항을 정리한다.	$\quad \frac{{x}^{2}-8x+12}{{x}^{2}-3x-18}$
분자와 분모를 인수분해한다.	$\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}$
공통인수를 약분하여 간단히 한다.	$\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}$
	$\quad \frac{(x-2)}{(x+3)}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator.	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-(4{x}^{2}+x-9)}{{x}^{2}-3x-18}$
Distribute the sign in the numerator.	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-4{x}^{2}-x+9}{{x}^{2}-3x-18}$
Combine like terms.	$\quad \frac{{x}^{2}-8x+12}{{x}^{2}-3x-18}$
Factor the numerator and the denominator.	$\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}$
Simplify by removing common factors.	$\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}$
	$\quad \frac{(x-2)}{(x+3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 10번

# 유리함수계산자동 분류

1334.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: $\frac{4{x}^{2}-11x+8}{{x}^{2}-3x+2}-\frac{3{x}^{2}+x-3}{{x}^{2}-3x+2}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{4{x}^{2}-11x+8}{{x}^{2}-3x+2}-\frac{3{x}^{2}+x-3}{{x}^{2}-3x+2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{x-11}{x-2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-11}{x-2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 28번

# 유리함수계산자동 분류

1335.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

빼세요: $\frac{6{x}^{2}-x+20}{{x}^{2}-81}-\frac{5{x}^{2}+11x-7}{{x}^{2}-81}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{6{x}^{2}-x+20}{{x}^{2}-81}-\frac{5{x}^{2}+11x-7}{{x}^{2}-81}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{x-3}{x+9}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-3}{x+9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 22번

# 유리함수계산자동 분류

1336.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: $\frac{{m}^{2}-6m}{{m}^{2}-1}-\frac{3m+2}{1-{m}^{2}}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{{m}^{2}-6m}{{m}^{2}-1}-\frac{3m+2}{1-{m}^{2}}.$

정답·풀이 보기



분모가 서로 부호가 반대이므로 두 번째 분수에 $\frac{-1}{-1}$ 을 곱한다.
두 번째 분수를 간단히 한다.
분모가 같다. 분자끼리 뺀다.
분배한다.
동류항끼리 모은다.
분자와 분모를 인수분해한다.
공통인수를 약분하여 간단히 한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$The image displays a mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions: (m^2 - 6m) / (m^2 - 1) - (3m + 2) / (1 - m^2).$
The denominators are opposites, so multiply the second fraction by $\frac{-1}{-1}.$	$An algebraic expression showing the subtraction of two rational terms: (m^2 - 6m)/(m^2 - 1) minus (-1(3m+2))/(-1(1-m^2)), illustrating fraction manipulation.$
Simplify the second fraction.	$A mathematical expression displaying the subtraction of two algebraic fractions: (m^2 - 6m) / (m^2 - 1) - (-3m - 2) / (m^2 - 1). Both fractions share the same denominator, m^2 - 1.$
The denominators are the same. Subtract the numerators.	$A mathematical expression showing a fraction with m^2 - 6m - (-3m - 2) in the numerator and m^2 - 1 in the denominator.$
Distribute.	$A mathematical expression displaying the fraction (m^2 - 6m + 3m + 2) / (m^2 - 1), which simplifies to (m^2 - 3m + 2) / (m^2 - 1).$
Combine like terms.	$A mathematical expression displays a fraction with m squared minus 3m plus 2 in the numerator, and m squared minus 1 in the denominator.$
Factor the numerator and denominator.	$A mathematical fraction, where the numerator is (m-1)(m-2) and the denominator is (m-1)(m+1).$
Simplify by removing common factors.	$Cancellation of the common factor (m-1) from the numerator and denominator of the algebraic fraction ((m-1)(m-2))/((m-1)(m+1)).$
Simplify.	$A mathematical fraction is displayed, with 'm - 2' in the numerator and 'm + 1' in the denominator, set against a plain white background.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 59번

# 유리함수계산자동 분류

1337.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

빼세요: $\frac{{y}^{2}-5y}{{y}^{2}-4}-\frac{6y-6}{4-{y}^{2}}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{{y}^{2}-5y}{{y}^{2}-4}-\frac{6y-6}{4-{y}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{y+3}{y+2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{y+3}{y+2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 22번

# 유리함수계산자동 분류

1338.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

빼세요: $\frac{2{n}^{2}+8n-1}{{n}^{2}-1}-\frac{{n}^{2}-7n-1}{1-{n}^{2}}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{2{n}^{2}+8n-1}{{n}^{2}-1}-\frac{{n}^{2}-7n-1}{1-{n}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3n-2}{n-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3n-2}{n-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번

# 유리함수계산자동 분류

1339.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

ⓐ 두 식 $\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}$ 의 최소공통분모를 구하고, ⓑ 최소공통분모를 갖고 각각 원래 식과 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions $\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}$ and ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ


$\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}$ 의 최소공통분모를 구한다.
각 분모를 완전히 인수분해하고, 공통인수를 나란히 맞춘다. 각 열을 아래로 내려 쓴다.
최소공통분모를 인수들의 곱으로 나타낸다.

ⓑ



각 분모를 인수분해한다.
각 분모에 최소공통분모에서 '빠진' 인수를 곱하고, 각 분자에도 같은 인수를 곱한다.
분자를 간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


Find the LCD for $\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.$
Factor each denominator completely, lining up common factors. Bring down the columns.
Write the LCD as the product of the factors.

ⓑ


	$Two algebraic fractions are displayed side-by-side. The first fraction is 8 over (x^2 - 2x - 3), followed by a prime symbol. The second fraction is 3x over (x^2 + 4x + 3).$
Factor each denominator.	$The image shows two algebraic fractions separated by a comma. The first fraction is 8 over (x+1)(x-3). The second fraction is 3x over (x+1)(x+3).$
Multiply each denominator by the ‘missing’ LCD factor and multiply each numerator by the same factor.	$Two algebraic fractions showing common factors highlighted in red, indicating terms like (x+3) and (x-3) that can be cancelled for simplification.$
Simplify the numerators.	$Two algebraic fractions are presented. The first is (8x + 24) / ((x + 1)(x - 3)(x + 3)) and the second is (3x^2 - 9x) / ((x + 1)(x + 3)(x - 3)).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 35번

# 유리함수계산자동 분류

1340.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

ⓐ 식 $\frac{2}{{x}^{2}-x-12},\frac{1}{{x}^{2}-16}$ 의 LCD를 구하고, ⓑ 이 식들을 최소공통분모를 갖는 서로 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions $\frac{2}{{x}^{2}-x-12},\frac{1}{{x}^{2}-16}$ ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ $(x-4)(x+3)(x+4)$ ⓑ $\frac{2x+8}{(x-4)(x+3)(x+4)}$ , $\frac{x+3}{(x-4)(x+3)(x+4)}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $(x-4)(x+3)(x+4)$ ⓑ $\frac{2x+8}{(x-4)(x+3)(x+4)}$ , $\frac{x+3}{(x-4)(x+3)(x+4)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

함수와 그래프 전체 문제