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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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3,790문제 · 68 / 190쪽

1341.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

ⓐ 식 3xx2−3x−10,5x2+3x+2\frac{3x}{{x}^{2}-3x-10},\frac{5}{{x}^{2}+3x+2} 의 LCD를 구하고, ⓑ 이 식들을 최소공통분모를 갖는 서로 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions 3xx2−3x−10,5x2+3x+2\frac{3x}{{x}^{2}-3x-10},\frac{5}{{x}^{2}+3x+2} ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ (x+2)(x−5)(x+1)(x+2)(x-5)(x+1) ⓑ 3x2+3x(x+2)(x−5)(x+1)\frac{3{x}^{2}+3x}{(x+2)(x-5)(x+1)}, 5x−25(x+2)(x−5)(x+1)\frac{5x-25}{(x+2)(x-5)(x+1)}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (x+2)(x−5)(x+1)(x+2)(x-5)(x+1) ⓑ 3x2+3x(x+2)(x−5)(x+1)\frac{3{x}^{2}+3x}{(x+2)(x-5)(x+1)}, 5x−25(x+2)(x−5)(x+1)\frac{5x-25}{(x+2)(x-5)(x+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 79번
# 유리함수계산자동 분류
1342.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

더하세요: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

영어 원문 보기

Add: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

정답·풀이 보기

1단계는 유리식 x-3 분의 3과 x-2 분의 2가 공통인수를 갖는지 판단하는 것이다. 분모 x-3과 x-2는 공통인수가 없으므로, 두 유리식의 최소공통분모는 x-3 곱하기 x-2이다. 각 유리식을 최소공통분모로 고쳐 쓴다. x-3 분의 3의 분자와 분모에 x-2를 곱한다. x-2 분의 2의 분자와 분모에 x-2를 곱한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3 곱하기 x-2인 유리식 더하기 x-2 곱하기 x-3 분의 2 곱하기 x-3인 유리식이다. 분자는 간단히 하고 분모는 인수분해된 채로 둔다. 첫 번째 유리식의 분자 3 곱하기 x-2는 간단히 하면 3x-6이다. 두 번째 유리식의 분자 2 곱하기 x-3은 간단히 하면 2x-6이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6인 유리식 더하기 x-3 곱하기 x-2 분의 2x-6인 유리식이다.

2단계는 분자 3x-6과 2x-6을 더하고, 그 합을 분모 x-3 곱하기 x-2 위에 놓아 유리식을 더하거나 빼는 것이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6 더하기 2x-6이다. 분자의 동류항을 계산하여 간단히 한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 5x-12이다.

3단계. 5x-12는 인수분해할 수 없으므로 답은 이미 간단히 된 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to determine if the rational expressions 3 divided by the quantity x minus 3 and 2 divided by the quantity x minus 2 have a common factors. The denominators x minus 3 and x minus 2 do not have any common factors, which means the lowest common denominator of the rational expressions is the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. Rewrite each rational expression with the least common denominator. Multiply the numerator and denominator of 3 divided by the quantity x minus 3 by the quantity x minus 2. Multiply the numerator and denominator of 2 divided by the quantity x minus 2 by the quantity x minus 2. The result is the rational expression 3 times the quantity x minus 2 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2 plus the rational expression 2 times the quantity x minus 3 divided by the quantity x minus 2 times the quantity x minus 3. Simplify the numerators and keep the denominators factored. The numerator of the first rational expression, 3 times the quantity x minus 2, simplifies to 3 x minus 6. The numerator of the second rational expression, 2 times the quantity x minus 3, simplifies to 2 x minus 6. The result is the rational expression the quantity 3 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2 plus the rational expression, the quantity 2 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2.

Step 2 is to add or subtract the rational expressions by adding the numerators, the quantity 3 x minus 6 and the quantity 2 x minus 6, and placing the sum over the denominator, the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. The result is the quantity 3 x minus 6 plus 2 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. Simplify the numerator by combining like terms. The result is the quantity 5 x minus 12 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2.

Step 3. Notice that 5 x minus 12 cannot be factored, so the answer is simplified.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
1343.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

더하세요: 2x−2+5x+3.\frac{2}{x-2}+\frac{5}{x+3}.

영어 원문 보기

Add: 2x−2+5x+3.\frac{2}{x-2}+\frac{5}{x+3}.

답 쓰고 채점
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7x−4(x−2)(x+3)\frac{7x-4}{(x-2)(x+3)}

원본 교재 풀이(영어)

7x−4(x−2)(x+3)\frac{7x-4}{(x-2)(x+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
1344.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

더하세요: 4m+3+3m+4.\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}.

영어 원문 보기

Add:4m+3+3m+4.\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}.

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정답·풀이 보기

7m+25(m+3)(m+4)\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}

원본 교재 풀이(영어)

7m+25(m+3)(m+4)\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
1345.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

더하세요: 8x2−2x−3+3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

영어 원문 보기

Add: 8x2−2x−3+3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

정답·풀이 보기
두 분수식의 합을 나타낸 수식이다. (x^2 - 2x - 3)분의 8 더하기 (x^2 + 4x + 3)분의 3x.
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요.
각 식을 LCD로 다시 쓴다.
LCD를 구한다.x2−2x−3=(x+1)(x−3)x2+4x+3=(x+1)(x+3)______________________________LCD =(x+1)(x−3)(x+3)\begin{array}{cccc} \\ \\ \text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}\quad {x}^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}+4x+3=(x+1)\quad (x+3)}\quad \\ \\ \quad \text{LCD}\,=(x+1)(x-3)(x+3)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 갖는 같은 값의 유리식으로 다시 쓴다. 분모가 같은 두 유리식의 덧셈을 나타낸 수식이다. 분자는 8(x+3)과 3x(x-3)이고, 공통분모는 (x+1)(x-3)(x+3)이다. 일부 인수는 빨간색으로 강조되어 있다.
분자를 간단히 한다. 공통분모가 (x+1)(x-3)(x+3)인 두 유리식의 합을 나타낸 대수 문제이다. 분자는 8x+24와 3x^2-9x이다.
유리식을 더한다. 분자가 3x^2 - x + 24이고 분모가 (x + 1)(x - 3)(x + 3)인 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 3x^2 - x + 24이고 분모가 (x + 1)(x - 3)(x + 3)인 분수이다.
분자는 소인수분해되지 않으므로 공통인수가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the sum of two algebraic fractions: 8 over (x^2 - 2x - 3) plus 3x over (x^2 + 4x + 3).
Do the expressions have a common denominator? No.
Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.x2−2x−3=(x+1)(x−3)x2+4x+3=(x+1)(x+3)______________________________LCD =(x+1)(x−3)(x+3)\begin{array}{cccc} \\ \\ \text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}\quad {x}^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}+4x+3=(x+1)\quad (x+3)}\quad \\ \\ \quad \text{LCD}\,=(x+1)(x-3)(x+3)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A mathematical expression showing the addition of two rational terms with identical denominators. The numerators are 8(x+3) and 3x(x-3), while the common denominator is (x+1)(x-3)(x+3). Some factors are highlighted in red.
Simplify the numerators. An algebraic problem displaying the sum of two rational expressions, each with a common denominator of (x+1)(x-3)(x+3). The numerators are 8x+24 and 3x^2-9x.
Add the rational expressions. A fraction with the numerator 3x^2 - x + 24 and the denominator (x + 1)(x - 3)(x + 3).
Simplify the numerator. A fraction with the numerator 3x^2 - x + 24 and the denominator (x + 1)(x - 3)(x + 3).
The numerator is prime, so there are no common factors.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 14번
# 유리함수계산자동 분류
1346.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

더하세요: 1m2−m−2+5mm2+3m+2.\frac{1}{{m}^{2}-m-2}+\frac{5m}{{m}^{2}+3m+2}.

영어 원문 보기

Add: 1m2−m−2+5mm2+3m+2.\frac{1}{{m}^{2}-m-2}+\frac{5m}{{m}^{2}+3m+2}.

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정답·풀이 보기

5m2−9m+2(m+1)(m−2)(m+2)\frac{5{m}^{2}-9m+2}{(m+1)(m-2)(m+2)}

원본 교재 풀이(영어)

5m2−9m+2(m+1)(m−2)(m+2)\frac{5{m}^{2}-9m+2}{(m+1)(m-2)(m+2)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
1347.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 12번우리말 번역

더하세요: 2nn2−3n−10+6n2+5n+6.\frac{2n}{{n}^{2}-3n-10}+\frac{6}{{n}^{2}+5n+6}.

영어 원문 보기

Add:2nn2−3n−10+6n2+5n+6.\frac{2n}{{n}^{2}-3n-10}+\frac{6}{{n}^{2}+5n+6}.

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정답·풀이 보기

2n2+12n−30(n+2)(n−5)(n+3)\frac{2{n}^{2}+12n-30}{(n+2)(n-5)(n+3)}

원본 교재 풀이(영어)

2n2+12n−30(n+2)(n−5)(n+3)\frac{2{n}^{2}+12n-30}{(n+2)(n-5)(n+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 41번
# 유리함수계산자동 분류
1348.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

빼세요: 8yy2−16−4y−4.\frac{8y}{{y}^{2}-16}-\frac{4}{y-4}.

영어 원문 보기

Subtract: 8yy2−16−4y−4.\frac{8y}{{y}^{2}-16}-\frac{4}{y-4}.

정답·풀이 보기
두 분수의 뺄셈을 나타낸 수식이다. y^2-16 분의 8y 빼기 y-4 분의 4 이다.
두 식은 공통분모를 가지고 있는가? 아니요.
각 식을 LCD로 다시 쓰세요.
LCD를 구하세요.y2−16=(y−4)(y+4) y−4 =y−4____________ LCD =(y−4)(y+4)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구하세요.} & & & \begin{array}{c}{y}^{2}-16=(y-4)(y+4) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{y-4\,=y-4} \\ \,\text{LCD}\,=(y-4)(y+4)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 갖는 동치인 유리식으로 다시 쓰세요. 두 유리식의 뺄셈을 나타낸 대수식이다. 각 항의 분자는 각각 8y와 4(y+4)이고, 공통분모는 (y-4)(y+4)이다.
분자를 간단히 하세요. 공통분모 (y-4)(y+4)를 가진 두 유리식의 뺄셈을 나타낸 수식이다.
유리식을 빼세요. 분자가 (8y - 4y - 16)이고 분모가 (y - 4)(y + 4)인 대수적 분수이다.
분자를 간단히 하세요. 분수를 나타낸 수식이다. 분자는 '4y - 16'이고 분모는 '(y - 4)(y + 4)'이다.
공통인수가 있는지 보기 위해 분자를 인수분해하세요. 분자가 4(y-4)이고 분모가 (y-4)(y+4)인 분수이다. 간단히 할 수 있는 대수식을 나타낸다.
공통인수를 약분하세요. 분수의 분자 4(y-4)와 분모 (y-4)(y+4)에서 공통인 (y-4)를 약분하여 간단히 하는 과정을 나타낸 수식이다.
간단히 하세요. 분자가 4이고 분모가 (y + 4)인 분수이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression shows a subtraction of two fractions: 8y over the quantity y squared minus 16, minus 4 over the quantity y minus 4.
Do the expressions have a common denominator? No.
Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.y2−16=(y−4)(y+4) y−4 =y−4____________ LCD =(y−4)(y+4)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}{y}^{2}-16=(y-4)(y+4) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{y-4\,=y-4} \\ \,\text{LCD}\,=(y-4)(y+4)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression showing the subtraction of two rational terms, each with a numerator of 8y and 4(y+4) respectively, and a common denominator of (y-4)(y+4).
Simplify the numerators. A mathematical expression showing the subtraction of two rational expressions with a common denominator (y-4)(y+4).
Subtract the rational expressions. An algebraic fraction featuring (8y - 4y - 16) in the numerator and (y - 4)(y + 4) in the denominator.
Simplify the numerator. A mathematical expression displaying a fraction. The numerator is '4y - 16', and the denominator is '(y - 4)(y + 4)'.
Factor the numerator to look for common factors. A mathematical fraction shown with the expression 4(y-4) in the numerator and (y-4)(y+4) in the denominator. This represents an algebraic expression that can be simplified.
Remove common factors A mathematical expression showing the cancellation of the term (y-4) in both the numerator 4(y-4) and the denominator (y-4)(y+4) of a fraction during simplification.
Simplify. A fraction with a numerator of 4 and a denominator of (y + 4).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 55번
# 유리함수계산자동 분류
1349.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 13번우리말 번역

빼세요: 2xx2−4−1x+2.\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}.

영어 원문 보기

Subtract: 2xx2−4−1x+2.\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1x−2\frac{1}{x-2}

원본 교재 풀이(영어)

1x−2\frac{1}{x-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 31번
# 유리함수계산자동 분류
1350.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 14번우리말 번역

빼세요: 3z+3−6zz2−9.\frac{3}{z+3}-\frac{6z}{{z}^{2}-9}.

영어 원문 보기

Subtract: 3z+3−6zz2−9.\frac{3}{z+3}-\frac{6z}{{z}^{2}-9}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−3z−3\frac{-3}{z-3}

원본 교재 풀이(영어)

−3z−3\frac{-3}{z-3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 57번
# 유리함수계산자동 분류
1351.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

빼세요: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

영어 원문 보기

Subtract:−3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

정답·풀이 보기
두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n-9)/(n^2+n-6)이고 두 번째 분수는 (n+3)/(2-n)이다.
분모를 인수분해한다. 빼기 기호로 구분된 두 분수가 있는 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n - 9)를 (n - 2)(n + 3)으로 나눈 것이고, 두 번째 분수는 (n + 3)을 (2 - n)으로 나눈 것이다.
n−2n-2 와 2−n2-n 은 부호가 반대이므로, 두 번째 유리식에 −1−1\frac{-1}{-1} 을 곱한다. 두 유리함수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 두 번째 항의 분자와 분모에 모두 -1이 곱해져 있으며 빨간색으로 표시되어 있다.
'(-1)(2 - n)을 n - 2로 쓰세요.'라는 수학 지시문이 그림으로 나타나 있다. (-1)은 빨간색으로 강조되어 있고 나머지 글자는 검은색이다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n - 9)를 ((n - 2)(n + 3))으로 나눈 것이고, 두 번째 분수는 (-1)(n + 3)을 (n - 2)로 나눈 것이다.
간단히 한다. a−(−b)=a+ba-(-b)=a+b 임을 기억한다. 두 대수 분수의 합을 나타낸 식이다: (-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3)) + (n + 3) / (n - 2).
두 유리식의 분모가 같은가? 아니요.
최소공통분모를 구한다.n2+n−6=(n−2)(n+3)n−2=(n−2)_________________ LCD=(n−2)(n+3)\begin{array}{cccc}\text{최소공통분모를 구한다.} & & & \begin{array}{c}{n}^{2}+n-6=(n-2)(n+3) \\ \quad \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{n-2=(n-2)} \\ \,\text{LCD}\quad =(n-2)(n+3)\end{array}\end{array}
각 유리식을 최소공통분모를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모가 (n-2)(n+3)인 두 유리함수의 합을 나타낸 대수식이다.
분자를 간단히 한다. 공통분모가 (n-2)(n+3)인 두 유리함수의 덧셈을 나타낸 대수식이다.
두 유리식을 더한다. 분자가 -3n - 9 + n^2 + 6n + 9이고 분모가 (n-2)(n+3)인 대수 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분수 (n^2 + 3n) / ((n - 2)(n + 3))을 나타낸 식이다.
공통인수가 있는지 보기 위해 분자를 인수분해한다. 분자 n(n+3)과 분모 (n-2)(n+3)에서 공통인수 (n+3)이 약분되는 것을 보여 주는 유리식이다.
간단히 한다. n을 (n-2)로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is (-3n-9)/(n^2+n-6) and the second is (n+3)/(2-n).
Factor the denominator. A mathematical expression featuring two fractions separated by a minus sign. The first fraction is (-3n - 9) divided by (n - 2)(n + 3). The second fraction is (n + 3) divided by (2 - n).
Since n−2n-2 and 2−n2-n are opposites, we will multiply the second rational expression by −1−1.\frac{-1}{-1}. Mathematical expression involving the subtraction of two rational functions. The second term includes a -1 factor in both its numerator and denominator, shown in red.
The image displays a mathematical instruction: 'Write (-1)(2 - n) as n - 2.' The term (-1) is highlighted in red, while the rest of the text is black. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is (-3n - 9) divided by ((n - 2)(n + 3)), and the second is (-1)(n + 3) divided by (n - 2).
Simplify. Remember, a−(−b)=a+b.a-(-b)=a+b. A mathematical expression showing the sum of two algebraic fractions: (-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3)) + (n + 3) / (n - 2).
Do the rational expressions have a common denominator? No.
Find the LCD.n2+n−6=(n−2)(n+3)n−2=(n−2)_________________ LCD=(n−2)(n+3)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}{n}^{2}+n-6=(n-2)(n+3) \\ \quad \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{n-2=(n-2)} \\ \,\text{LCD}\quad =(n-2)(n+3)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression representing the sum of two rational functions with a common denominator of (n-2)(n+3).
Simplify the numerators. An algebraic expression showing the addition of two rational functions with a common denominator of (n-2)(n+3).
Add the rational expressions. An algebraic fraction with a numerator of -3n - 9 + n^2 + 6n + 9 and a denominator of (n-2)(n+3).
Simplify the numerator. A mathematical expression showing the fraction (n^2 + 3n) / ((n - 2)(n + 3)).
Factor the numerator to look for common factors. A rational algebraic expression showing the term (n+3) being canceled out from both the numerator n(n+3) and the denominator (n-2)(n+3).
Simplify. A mathematical expression displaying the fraction n divided by the quantity (n-2).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
1352.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 15번우리말 번역

빼세요: 3x−1x2−5x−6−26−x.\frac{3x-1}{{x}^{2}-5x-6}-\frac{2}{6-x}.

영어 원문 보기

Subtract :3x−1x2−5x−6−26−x.\frac{3x-1}{{x}^{2}-5x-6}-\frac{2}{6-x}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5x+1(x−6)(x+1)\frac{5x+1}{(x-6)(x+1)}

원본 교재 풀이(영어)

5x+1(x−6)(x+1)\frac{5x+1}{(x-6)(x+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 37번
# 유리함수계산자동 분류
1353.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 16번우리말 번역

빼세요: −2y−2y2+2y−8−y−12−y.\frac{-2y-2}{{y}^{2}+2y-8}-\frac{y-1}{2-y}.

영어 원문 보기

Subtract: −2y−2y2+2y−8−y−12−y.\frac{-2y-2}{{y}^{2}+2y-8}-\frac{y-1}{2-y}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y+3y+4\frac{y+3}{y+4}

원본 교재 풀이(영어)

y+3y+4\frac{y+3}{y+4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 51번
# 유리함수계산자동 분류
1354.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

빼세요: 4a2+6a+5−3a2+7a+10.\frac{4}{{a}^{2}+6a+5}-\frac{3}{{a}^{2}+7a+10}.

영어 원문 보기

Subtract: 4a2+6a+5−3a2+7a+10.\frac{4}{{a}^{2}+6a+5}-\frac{3}{{a}^{2}+7a+10}.

정답·풀이 보기
두 분수를 서로 빼는 식이다: 4를 (a의 제곱 + 6a + 5)로 나눈 것에서 3을 (a의 제곱 +\ 7a + 10)으로 나눈 것을 뺀다.
분모를 인수분해한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 분자가 4이고 분모가 (a+1)(a+5)이며, 두 번째 분수는 분자가 3이고 분모가 (a+2)(a+5)이다.
두 유리식은 공통분모를 가지는가? 아니요.
LCD를 구한다.a2+6a+5=(a+1)(a+5) a2+7a+10 =(a+5)(a+2)____________________________LCD=(a+1)(a+5)(a+2)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}{a}^{2}+6a+5\quad =(a+1)(a+5) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{a}^{2}+7a+10\,=\quad (a+5)(a+2)} \\ \quad \text{LCD}=(a+1)(a+5)(a+2)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 같은 유리식으로 고쳐 쓴다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 분자가 4(a+2)이고 분모가 (a+1)(a+5)(a+2)이며, 두 번째 분수는 분자가 3(a+1)이고 분모가 (a+2)(a+5)(a+1)이다.
분자를 간단히 한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다: (4a + 8)/((a + 1)(a + 5)(a + 2)) - (3a + 3)/((a + 2)(a + 5)(a + 1)).
유리식을 뺀다. 분자가 '4a + 8 - (3a - 3)'이고 분모가 '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'인 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 '4a + 8 - 3a + 3'이고 분모가 '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'인 분수이다.
분자가 (a+5)이고 분모가 (a+1)(a+5)(a+2)인 분수이다.
공통인수를 찾는다. 분자에 (a+5)가, 분모에 (a+1)(a+5)(a+2)가 있는 대수 분수로, 분자와 분모에서 (a+5)가 약분되는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. 분자가 1이고 분모가 (a+1)과 (a+2)의 곱인 분수이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression featuring two fractions subtracted from each other: 4 divided by (a squared plus 6a plus 5) minus 3 divided by (a squared plus 7a plus 10).
Factor the denominators. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is 4 over (a+1)(a+5), and the second is 3 over (a+2)(a+5).
Do the rational expressions have a common denominator? No.
Find the LCD.a2+6a+5=(a+1)(a+5) a2+7a+10 =(a+5)(a+2)____________________________LCD=(a+1)(a+5)(a+2)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}{a}^{2}+6a+5\quad =(a+1)(a+5) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{a}^{2}+7a+10\,=\quad (a+5)(a+2)} \\ \quad \text{LCD}=(a+1)(a+5)(a+2)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is 4(a+2) over (a+1)(a+5)(a+2), and the second is 3(a+1) over (a+2)(a+5)(a+1).
Simplify the numerators. A mathematical expression displaying the subtraction of two algebraic fractions: (4a + 8)/((a + 1)(a + 5)(a + 2)) - (3a + 3)/((a + 2)(a + 5)(a + 1)).
Subtract the rational expressions. A mathematical fraction with the numerator '4a + 8 - (3a - 3)' and the denominator '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'.
Simplify the numerator. A mathematical fraction with the numerator '4a + 8 - 3a + 3' and the denominator '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'.
A fraction with numerator (a+5) and denominator (a+1)(a+5)(a+2).
Look for common factors. An algebraic fraction with (a+5) in the numerator and (a+1)(a+5)(a+2) in the denominator, showing (a+5) being canceled out from both the numerator and the denominator.
Simplify. A mathematical fraction displaying 1 in the numerator and the product of (a+1) and (a+2) in the denominator.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 10번
# 유리함수계산자동 분류
1355.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 17번우리말 번역

빼세요: 3b2−4b−5−2b2−6b+5.\frac{3}{{b}^{2}-4b-5}-\frac{2}{{b}^{2}-6b+5}.

영어 원문 보기

Subtract: 3b2−4b−5−2b2−6b+5.\frac{3}{{b}^{2}-4b-5}-\frac{2}{{b}^{2}-6b+5}.

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1(b+1)(b−1)\frac{1}{(b+1)(b-1)}

원본 교재 풀이(영어)

1(b+1)(b−1)\frac{1}{(b+1)(b-1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 35번
# 유리함수계산자동 분류
1356.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 18번우리말 번역

빼세요: 4x2−4−3x2−x−2.\frac{4}{{x}^{2}-4}-\frac{3}{{x}^{2}-x-2}.

영어 원문 보기

Subtract: 4x2−4−3x2−x−2.\frac{4}{{x}^{2}-4}-\frac{3}{{x}^{2}-x-2}.

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1(x+2)(x+1)\frac{1}{(x+2)(x+1)}

원본 교재 풀이(영어)

1(x+2)(x+1)\frac{1}{(x+2)(x+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
1357.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: 2uu−1+1u−2u−1u2−u.\frac{2u}{u-1}+\frac{1}{u}-\frac{2u-1}{{u}^{2}-u}.

영어 원문 보기

Simplify: 2uu−1+1u−2u−1u2−u.\frac{2u}{u-1}+\frac{1}{u}-\frac{2u-1}{{u}^{2}-u}.

정답·풀이 보기
세 개의 유리식으로 이루어진 수식: (2u/(u-1)) + (1/u) - ((2u-1)/(u^2-u)).
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요. 각 식을 최소공통분모(LCD)로 다시 쓴다.
최소공통분모를 구한다.u−1= (u−1)u=uu2−u=u(u−1)_______________LCD=u(u−1)\begin{array}{cccc}\text{최소공통분모를 구한다.} & & & \begin{array}{c}u-1\quad =\,(u-1) \\ u\quad =u \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{u}^{2}-u=u(u-1)} \\ \text{LCD}\quad =u(u-1)\end{array}\end{array}
각 유리식을 최소공통분모를 분모로 갖는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모 u(u-1)을 갖는 여러 항의 대수식이다. 식은 (2u * u) / ((u - 1)u) + (1 * (u - 1)) / (u * (u - 1)) - (2u - 1) / (u(u - 1))이며, 일부 'u'와 '(u-1)' 항은 빨간색으로 강조되어 있다.
변수 u를 포함한 세 유리함수의 합과 차를 나타내는 대수식이다.
하나의 유리식으로 쓴다. 분자가 2u^2 + u - 1 - 2u + 1이고 분모가 u(u - 1)인 분수이다.
간단히 한다. 분수로 나타낸 식: (2u^2 - u)를 u(u - 1)로 나눈 것이다.
분자를 인수분해하고 공통인수를 약분한다. 분자에 u·(2u-1), 분모에 u·(u-1)이 있는 분수를 나타낸 식이며, 배경은 단색 흰색이다.
간단히 한다. 분자가 (2u - 1)이고 분모가 (u - 1)인 분수를 나타낸 식이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression displaying three rational terms: (2u/(u-1)) + (1/u) - ((2u-1)/(u^2-u)).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.u−1= (u−1)u=uu2−u=u(u−1)_______________LCD=u(u−1)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}u-1\quad =\,(u-1) \\ u\quad =u \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{u}^{2}-u=u(u-1)} \\ \text{LCD}\quad =u(u-1)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A multi-term algebraic expression featuring fractions with a common denominator, u(u-1). The expression is (2u * u) / ((u - 1)u) + (1 * (u - 1)) / (u * (u - 1)) - (2u - 1) / (u(u - 1)), with some 'u' and '(u-1)' terms highlighted in red.
An algebraic expression showing the sum and difference of three rational functions involving the variable 'u'.
Write as one rational expression. A mathematical fraction with numerator 2u^2 + u - 1 - 2u + 1 and denominator u(u - 1).
Simplify. A mathematical expression presented as a fraction: (2u^2 - u) divided by u(u - 1).
Factor the numerator, and remove common factors. A mathematical expression showing a fraction with 'u-dot(2u-1)' in the numerator and 'u-dot(u-1)' in the denominator, set against a plain white background.
Simplify. A mathematical expression displaying a fraction with (2u - 1) in the numerator and (u - 1) in the denominator.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 77번
# 유리함수계산자동 분류
1358.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 19번우리말 번역

간단히 하세요: vv+1+3v−1−6v2−1.\frac{v}{v+1}+\frac{3}{v-1}-\frac{6}{{v}^{2}-1}.

영어 원문 보기

Simplify: vv+1+3v−1−6v2−1.\frac{v}{v+1}+\frac{3}{v-1}-\frac{6}{{v}^{2}-1}.

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정답·풀이 보기

v+3v+1\frac{v+3}{v+1}

원본 교재 풀이(영어)

v+3v+1\frac{v+3}{v+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
1359.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 20번우리말 번역

간단히 하세요: 3ww+2+2w+7−17w+4w2+9w+14.\frac{3w}{w+2}+\frac{2}{w+7}-\frac{17w+4}{{w}^{2}+9w+14}.

영어 원문 보기

Simplify: 3ww+2+2w+7−17w+4w2+9w+14.\frac{3w}{w+2}+\frac{2}{w+7}-\frac{17w+4}{{w}^{2}+9w+14}.

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정답·풀이 보기

3ww+7\frac{3w}{w+7}

원본 교재 풀이(영어)

3ww+7\frac{3w}{w+7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 77번
# 유리함수계산자동 분류
1360.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요. 단, f(x)=x+5x−2f(x)=\frac{x+5}{x-2} 이고 g(x)=5x+18x2−4g(x)=\frac{5x+18}{{x}^{2}-4} 입니다.

영어 원문 보기

Find R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) where f(x)=x+5x−2f(x)=\frac{x+5}{x-2} and g(x)=5x+18x2−4.g(x)=\frac{5x+18}{{x}^{2}-4}.

정답·풀이 보기
R(x)를 두 함수 f(x)와 g(x)의 차로 나타낸 등식 R(x) = f(x) - g(x)이다.
함수 f(x),f(x), g(x)g(x) 를 대입한다. R(x) = (x+5)/(x-2) - (5x+18)/(x^2-4)인 등식으로, 두 유리식의 뺄셈을 나타낸다.
분모를 인수분해한다. R(x)를 두 유리식 (x+5)/(x-2)와 (5x+18)/((x-2)(x+2))의 차로 나타낸 등식이다.
두 식의 분모가 같은가? 아니요. 각 식을 LCD로 다시 쓴다.
LCD를 구한다.x−2 =(x−2)x2−4=(x−2)(x+2)___________________LCD=(x−2)(x+2)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}x-2\,=(x-2) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}-4=(x-2)(x+2)} \\ \quad \text{LCD}=(x-2)(x+2)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 동치인 유리식으로 고쳐 쓴다. R(x)를 공통분모 (x-2)(x+2)를 갖는 두 유리함수의 차로 나타낸 식이다. 첫 번째 분수의 분자는 (x+5)(x+2)이고 두 번째 분수의 분자는 5x+18이다.
하나의 유리식으로 나타낸다. 유리함수 R(x)를 분자 (x+5)(x+2)-(5x+18), 분모 (x-2)(x+2)로 나타낸 등식이다.
간단히 한다. 유리함수가 R(x) = (x^2 + 7x + 10 - 5x - 18) / ((x - 2)(x + 2))로 나타나 있다. 분자는 이차식이고 분모는 두 일차식의 곱이다.
유리함수가 R(x) = (x^2 + 2x - 8) / ((x - 2)(x + 2))로 나타나 있다.
분자를 인수분해하고 공통인수를 약분한다. R(x)를 분자 (x + 4)(x - 2), 분모 (x - 2)(x + 2)인 분수로 나타낸 등식이다. 분자와 분모의 (x - 2)에는 모두 약분을 뜻하는 취소선이 그어져 있다.
간단히 한다. R(x)가 분수 (x + 4)/(x + 2)와 같다는 식이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation showing R(x) as the difference between two functions, f(x) and g(x), written as R(x) = f(x) - g(x).
Substitute in the functions f(x),f(x), g(x).g(x). A mathematical equation displays R(x) = (x+5)/(x-2) - (5x+18)/(x^2-4), showing a subtraction of two rational expressions.
Factor the denominators. A mathematical equation showing R(x) as the difference between two rational expressions: (x+5)/(x-2) and (5x+18)/((x-2)(x+2)).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.x−2 =(x−2)x2−4=(x−2)(x+2)___________________LCD=(x−2)(x+2)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}x-2\,=(x-2) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}-4=(x-2)(x+2)} \\ \quad \text{LCD}=(x-2)(x+2)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression showing R(x) as the difference of two rational functions with a common denominator (x-2)(x+2). The numerator of the first fraction is (x+5)(x+2) and the second is 5x+18.
Write as one rational expression. A mathematical equation defining the rational function R(x) with a numerator (x+5)(x+2)-(5x+18) and a denominator (x-2)(x+2).
Simplify. A rational function is displayed as R(x) = (x^2 + 7x + 10 - 5x - 18) / ((x - 2)(x + 2)). The numerator is a quadratic expression and the denominator is a product of two linear terms.
A rational function is displayed as R(x) = (x^2 + 2x - 8) / ((x - 2)(x + 2)).
Factor the numerator, and remove common factors. A mathematical equation shows R(x) as a fraction with the numerator (x + 4) times (x - 2) and the denominator (x - 2) times (x + 2), where the (x - 2) terms are crossed out in both the numerator and the denominator.
Simplify. A mathematical expression for R(x) is shown, where R(x) is equal to the fraction (x + 4) divided by (x + 2).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 79번
# 유리함수계산자동 분류