유리함수 연습문제 (공통수학2)

121.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 69번우리말 번역

세율 2015년 과세 연도에, $37,450 이상 $90,750 이하를 버는 미혼인 사람이 내야 하는 세금은 식 $0.25x-4206.25$ 의 값을 구하여 알 수 있다. 여기서 x 는 소득이다. 이 소득에 대한 평균 세율은 식 $\frac{0.25x-4206.25}{x}$ 의 값을 구하여 알 수 있다. $50,000를 버는 미혼인 사람의 평균 세율은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Tax Rates For the tax year 2015, the amount of tax owed by a single person earning between $37,450 and $90,750, can be found by evaluating the formula $0.25x-4206.25,$ where x is income. The average tax rate for this income can be found by evaluating the formula $\frac{0.25x-4206.25}{x}.$ What would be the average tax rate for a single person earning $50,000?

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%

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16.6%

원본 교재 풀이(영어)

16.6%

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 21번

# 유리함수계산자동 분류

122.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 70번우리말 번역

일 두 사람이 함께 같은 일을 할 때 걸리는 시간은 식 $\frac{xy}{x+y}$ 의 값을 구하여 알 수 있다. 톰이 거실을 칠하는 데 $x=$ 45분이 걸리고 그의 형제 바비가 칠하는 데 $y=$ 60분이 걸린다면, 둘이 함께 칠할 때 몇 분이 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Work The length of time it takes for two people for perform the same task if they work together can be found by evaluating the formula $\frac{xy}{x+y}.$ If Tom can paint the den in $x=$ 45 minutes and his brother Bobby can paint it in $y=$ 60 minutes, how many minutes will it take them if they work together?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 35번

# 유리함수활용자동 분류

123.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 71번우리말 번역

유리식 $\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4}$ 이 정의되지 않는 x 의 값을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how you find the values of x for which the rational expression $\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4}$ is undefined.

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답은 다양할 수 있지만, 모두 분모 함수를 0으로 놓는다는 내용을 언급해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary, but all should reference setting the denominator function to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 12번

# 유리함수계산자동 분류

124.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 72번우리말 번역

유리식 $\frac{{p}^{2}+4p-21}{9-{p}^{2}}$ 을 간단히 하기 위해 거치는 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain all the steps you take to simplify the rational expression $\frac{{p}^{2}+4p-21}{9-{p}^{2}}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 5번

# 유리함수계산자동 분류

125.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

곱하세요: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

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$\frac{4}{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번

# 유리함수계산자동 분류

126.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

나누세요: $\frac{14}{15}\div \frac{6}{35}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{14}{15}\div \frac{6}{35}.$

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$\frac{49}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{49}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

127.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $2{x}^{2}-98.$

영어 원문 보기

Factor completely: $2{x}^{2}-98.$

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$2(x-7)(x+7)$

원본 교재 풀이(영어)

$2(x-7)(x+7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 37번

# 유리함수계산자동 분류

128.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $10{n}^{3}+10.$

영어 원문 보기

Factor completely: $10{n}^{3}+10.$

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$10(n+1)({n}^{2}-n+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$10(n+1)({n}^{2}-n+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 29번

# 유리함수계산자동 분류

129.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $10{p}^{2}-25pq-15{q}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor completely: $10{p}^{2}-25pq-15{q}^{2}.$

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$5(2p+q)(p-3q)$

원본 교재 풀이(영어)

$5(2p+q)(p-3q)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 39번

# 유리함수계산자동 분류

130.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

곱하세요: $\frac{10}{28}\cdot \frac{8}{15}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{10}{28}\cdot \frac{8}{15}.$

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분자끼리, 분모끼리 곱한다.
공통인수를 찾아 약분한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$The image displays the multiplication of two fractions: 10/28 multiplied by 8/15, represented as (10/28) (8/15).$
Multiply the numerators and denominators.	$A mathematical expression displaying the fraction (10 multiplied by 8) divided by (28 multiplied by 15).$
Look for common factors, and then remove them.	$A mathematical fraction is shown with terms being cancelled out. In the numerator, 5 and 4 are crossed out, leaving 2 multiplied by 2. In the denominator, 4 and 5 are crossed out, leaving 7 multiplied by 3.$
Simplify.	$The fraction 4/21 is displayed on a white background, with 4 as the numerator and 21 as the denominator, separated by a horizontal line.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 47번

# 유리함수계산자동 분류

131.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

곱하세요: $\frac{6}{10}\cdot \frac{15}{12}.$

영어 원문 보기

Mulitply: $\frac{6}{10}\cdot \frac{15}{12}.$

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$\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번

# 유리함수계산자동 분류

132.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

곱하세요: $\frac{20}{15}\cdot \frac{6}{8}.$

영어 원문 보기

Mulitply: $\frac{20}{15}\cdot \frac{6}{8}.$

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$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 55번

# 유리함수계산자동 분류

133.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

곱하세요: $\frac{2x}{3{y}^{2}}\cdot \frac{6x{y}^{3}}{{x}^{2}y}.$

영어 원문 보기

Mulitply: $\frac{2x}{3{y}^{2}}\cdot \frac{6x{y}^{3}}{{x}^{2}y}.$

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곱한다.
분자와 분모를 완전히 인수분해한 다음 공통인수를 약분한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A mathematical expression showing the product of two fractions: (2x / 3y^2) multiplied by (6xy^3 / x^2y).$
Multiply.	$An algebraic fraction is displayed with the numerator '2x multiplied by 6xy^3' and the denominator '3y^2 multiplied by x^2y'.$
Factor the numerator and denominator completely, and then remove common factors.	$A mathematical fraction showing simplification. Common factors like 'x', 'B', and 'y' are struck through in red from both the numerator and denominator, illustrating term cancellation.$
Simplify.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 8번

# 유리함수계산자동 분류

134.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 3번우리말 번역

곱하세요: $\frac{3pq}{{q}^{2}}\cdot \frac{5{p}^{2}q}{6pq}.$

영어 원문 보기

Mulitply: $\frac{3pq}{{q}^{2}}\cdot \frac{5{p}^{2}q}{6pq}.$

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$\frac{5{p}^{2}}{2q}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5{p}^{2}}{2q}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

135.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 4번우리말 번역

곱하세요: $\frac{6{x}^{3}y}{7{x}^{2}}\cdot \frac{2x{y}^{3}}{{x}^{2}y}.$

영어 원문 보기

Mulitply: $\frac{6{x}^{3}y}{7{x}^{2}}\cdot \frac{2x{y}^{3}}{{x}^{2}y}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{12{y}^{3}}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{12{y}^{3}}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 22번

# 유리함수계산자동 분류

136.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 3번우리말 번역

곱하세요: $\frac{2x}{{x}^{2}-7x+12}\cdot \frac{{x}^{2}-9}{6{x}^{2}}.$

영어 원문 보기

Mulitply: $\frac{2x}{{x}^{2}-7x+12}\cdot \frac{{x}^{2}-9}{6{x}^{2}}.$

정답·풀이 보기

위 그림은 3개의 열과 3개의 행으로 유리식의 곱셈 방법을 보여 준다. 1단계는 각 분자와 분모를 완전히 인수분해하는 것이다. x의 제곱 빼기 9와 x의 제곱 빼기 7x 더하기 12를 인수분해한다. 이 유리식은 2x 나누기 (x의 제곱 더하기 x 더하기 12) 곱하기 (x의 제곱 빼기 9) 나누기 (6x의 제곱)이고, 이것은 2x 나누기 (x 빼기 3 곱하기 x 빼기 4) 곱하기 (x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3) 나누기 (6x의 제곱)이 된다.

2단계는 분자끼리, 분모끼리 곱하는 것이다. 단항식을 먼저 곱하면 편리하다. 2x 곱하기 (x 빼기 3) 곱하기 (x 더하기 3) 나누기 (6x의 제곱) 곱하기 (x 빼기 3) 곱하기 (x 빼기 4)를 곱한다.

3단계는 공통인수를 약분하는 것이다. 분자의 2, x, x 빼기 3과 분모의 2, x, x 빼기 3을 약분한다. 분모는 인수분해된 꼴로 두면 (x 더하기 3) 나누기 (3x 곱하기 x 빼기 4)가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 2 is to multiply the numerators and denominators. It is helpful to multiply the monomials first. Multiply 2x times x minus 3 times x plus 3 divided by 6x squared times x minus 3 times x minus 4.

Step 3 is to divide out the common factors, canceling out 2, x, and x minus 3 in the numerator and 2, x and x minus 3 in the denominator. Leave the denominator in factored form to get x plus 3 divided by 3x times x minus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 45번

# 유리함수계산자동 분류

137.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 5번우리말 번역

곱하세요: $\frac{5x}{{x}^{2}+5x+6}\cdot \frac{{x}^{2}-4}{10x}.$

영어 원문 보기

Mulitply: $\frac{5x}{{x}^{2}+5x+6}\cdot \frac{{x}^{2}-4}{10x}.$

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정답·풀이 보기

$\frac{x-2}{2(x+3)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-2}{2(x+3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 23번

# 유리함수계산자동 분류

138.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 6번우리말 번역

곱하세요: $\frac{9{x}^{2}}{{x}^{2}+11x+30}\cdot \frac{{x}^{2}-36}{3{x}^{2}}.$

영어 원문 보기

Mulitply: $\frac{9{x}^{2}}{{x}^{2}+11x+30}\cdot \frac{{x}^{2}-36}{3{x}^{2}}.$

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정답·풀이 보기

$\frac{3(x-6)}{x+5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3(x-6)}{x+5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 20번

# 유리함수계산자동 분류

139.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 4번우리말 번역

곱하세요: $\frac{{n}^{2}-7n}{{n}^{2}+2n+1}\cdot \frac{n+1}{2n}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{{n}^{2}-7n}{{n}^{2}+2n+1}\cdot \frac{n+1}{2n}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{{n}^{2}-7n}{{n}^{2}+2n+1}\cdot \frac{n+1}{2n}$
각 분자와 분모를 인수분해한다.	$\frac{n(n-7)}{(n+1)(n+1)}\cdot \frac{n+1}{2n}$
분자끼리, 분모끼리 곱한다.	$\frac{n(n-7)(n+1)}{(n+1)(n+1)2n}$
공통인수를 약분한다.	$\frac{n(n-7)(n+1)}{(n+1)(n+1)2n}$
간단히 한다.	$\frac{n-7}{2(n+1)}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{{n}^{2}-7n}{{n}^{2}+2n+1}\cdot \frac{n+1}{2n}$
Factor each numerator and denominator.	$\frac{n(n-7)}{(n+1)(n+1)}\cdot \frac{n+1}{2n}$
Multiply the numerators and the denominators.	$\frac{n(n-7)(n+1)}{(n+1)(n+1)2n}$
Remove common factors.	$\frac{n(n-7)(n+1)}{(n+1)(n+1)2n}$
Simplify.	$\frac{n-7}{2(n+1)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 13번

# 유리함수계산자동 분류

140.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 7번우리말 번역

곱하세요: $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}-3x-10}\cdot \frac{x+2}{x}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}-3x-10}\cdot \frac{x+2}{x}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{x+5}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x+5}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번

# 유리함수계산자동 분류