빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

함수의 증가와 감소

도함수의 부호로 함수가 증가·감소하는 구간을 찾는다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

71문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 1권 · 4.5절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 정의역 xϵ[−3,3]x\epsilon [-3,3] 에서 주어진 조건을 만족시키는 그래프를 그리세요. 함수는 연속이거나 미분가능할 필요는 없습니다.

f′(x)>0{f}^{'}(x)>0 은 x>2,−3<x<−1,f′(x)<0x>2,-3<x<-1,{f}^{'}(x)<0 은 −1<x<2,f′′(x)<0-1<x<2,{f}^{''}(x)<0 은 모든 xx 에 대해 성립한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph that satisfies the given specifications for the domain xϵ[−3,3].x\epsilon [-3,3]. The function does not have to be continuous or differentiable.

f′(x)>0{f}^{'}(x)>0 over x>2,−3<x<−1,f′(x)<0x>2,-3<x<-1,{f}^{'}(x)<0 over −1<x<2,f′′(x)<0-1<x<2,{f}^{''}(x)<0 for all xx

정답·풀이 보기

답은 다양하다

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 36번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 4.5절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 정의역 xϵ[−3,3]x\epsilon [-3,3] 에서 주어진 조건을 만족시키는 그래프를 그리세요. 함수는 연속이거나 미분가능할 필요는 없습니다.

f′′(x)<0{f}^{''}(x)<0 은 −1<x<1,f′′(x)>0,−3<x<−1,1<x<3-1<x<1,{f}^{''}(x)>0,-3<x<-1,1<x<3 에서 성립하고, x=0x=0 에서 극대, x=±2x=\pm 2 에서 극소이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph that satisfies the given specifications for the domain xϵ[−3,3].x\epsilon [-3,3]. The function does not have to be continuous or differentiable.

f′′(x)<0{f}^{''}(x)<0 over −1<x<1,f′′(x)>0,−3<x<−1,1<x<3,-1<x<1,{f}^{''}(x)>0,-3<x<-1,1<x<3, local maximum at x=0,x=0, local minima at x=±2x=\pm 2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 2번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 4.5절 · 26번우리말 번역

x=2x=2 에서 극대, x=1x=1 에서 극소이며, 그래프는 아래로 볼록도 위로 볼록도 아니다.

영어 원문 보기

There is a local maximum at x=2,x=2, local minimum at x=1,x=1, and the graph is neither concave up nor concave down.

정답·풀이 보기

답은 다양하다

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 34번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 4.5절 · 27번우리말 번역

x=±1x=\pm 1 에서 극대이고, 함수는 모든 xx 에 대해 아래로 볼록이며, 함수는 모든 xx 에 대해 양수를 유지한다.

영어 원문 보기

There are local maxima at x=±1,x=\pm 1, the function is concave up for all x,x, and the function remains positive for all x.x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 6번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 4.5절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. ff 가 증가 또는 감소하는 구간과 b. ff 의 극솟값과 극댓값

을 구하세요.

필요하면 계산기로 함수의 그래프를 그려도 되지만, 풀이 과정을 보이세요.

f(x)=sin⁡x+sin⁡3xf(x)=\sin x+{\sin }^{3}x 는 −π<x<π-\pi <x<\pi 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing and b. local minima and maxima of f.f.

If needed, use a calculator to graph the functions, but show your work.

f(x)=sin⁡x+sin⁡3xf(x)=\sin x+{\sin }^{3}x over −π<x<π-\pi <x<\pi

정답·풀이 보기

a. −π2<x<π2-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2} 에서 증가하고, x<−π2,x>π2x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2} 에서 감소한다. b. x=π2x=\frac{\pi }{2} 에서 극대, x=−π2x=-\frac{\pi }{2} 에서 극소이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over −π2<x<π2,-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}, decreasing over x<−π2,x>π2x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2} b. Local maximum at x=π2;x=\frac{\pi }{2}; local minimum at x=−π2x=-\frac{\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 10번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 4.5절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간과 b. ff 의 극솟값과 극댓값을

구하세요.

필요하면 계산기로 함수의 그래프를 그려도 되지만, 풀이 과정을 보이세요.

f(x)=x2+cos⁡xf(x)={x}^{2}+\cos x

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing and b. local minima and maxima of f.f.

If needed, use a calculator to graph the functions, but show your work.

f(x)=x2+cos⁡xf(x)={x}^{2}+\cos x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 4.5절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점을

구하세요.

f(x)=x2−6xf(x)={x}^{2}-6x

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x2−6xf(x)={x}^{2}-6x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 2번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점을

구하세요.

f(x)=x3−6x2f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x3−6x2f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}

정답·풀이 보기

a. x<0x<0 과 x>4x>4 에서 증가, 0<x<40<x<4 에서 감소 b. x=0x=0 에서 극대, x=4x=4 에서 극소 c. x>2x>2 에서 아래로 볼록, x<2x<2 에서 위로 볼록 d. x=2x=2 에서 변곡점

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over x<0x<0 and x>4,x>4, decreasing over 0<x<40<x<4 b. Maximum at x=0,x=0, minimum at x=4x=4 c. Concave up for x>2,x>2, concave down for x<2x<2 d. Infection point at x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 8번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 4.5절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점을

구하세요.

f(x)=x4−6x3f(x)={x}^{4}-6{x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x4−6x3f(x)={x}^{4}-6{x}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 3번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 4.5절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요.

f(x)=x11−6x10f(x)={x}^{11}-6{x}^{10}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x11−6x10f(x)={x}^{11}-6{x}^{10}

정답·풀이 보기

a. x<0x<0 과 x>6011x>\frac{60}{11} 에서 증가, 0<x<60110<x<\frac{60}{11} 에서 감소이다. b. x=6011x=\frac{60}{11} 에서 최솟값, x = 0 에서 극댓값을 갖는다. c. x<5411x<\frac{54}{11} 에서 위로 볼록, x>5411x>\frac{54}{11} 에서 아래로 볼록이다. d. 변곡점은 x=5411x=\frac{54}{11} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over x<0x<0 and x>6011,x>\frac{60}{11}, decreasing over 0<x<60110<x<\frac{60}{11} b. Minimum at x=6011x=\frac{60}{11}, local maximum at x = 0 c. Concave down for x<5411,x<\frac{54}{11}, concave up for x>5411x>\frac{54}{11} d. Inflection point at x=5411x=\frac{54}{11}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 24번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 4.5절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요.

f(x)=x+x2−x3f(x)=x+{x}^{2}-{x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x+x2−x3f(x)=x+{x}^{2}-{x}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 1권 · 4.5절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요.

f(x)=x2+x+1f(x)={x}^{2}+x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x2+x+1f(x)={x}^{2}+x+1

정답·풀이 보기

a. x>−12x>-\frac{1}{2} 에서 증가, x<−12x<-\frac{1}{2} 에서 감소이다. b. x=−12x=-\frac{1}{2} 에서 최솟값을 갖는다. c. 모든 xx 에 대해 아래로 볼록이다. d. 변곡점은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over x>−12,x>-\frac{1}{2}, decreasing over x<−12x<-\frac{1}{2} b. Minimum at x=−12x=-\frac{1}{2} c. Concave up for all xx d. No inflection points

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 1권 · 4.5절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요.

f(x)=x3+x4f(x)={x}^{3}+{x}^{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x3+x4f(x)={x}^{3}+{x}^{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 6번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 1권 · 4.5절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요. 곡선을 그린 다음 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] x=[−1,1]x=[-1,1] 에서 f(x)=sin⁡(πx)−cos⁡(πx)f(x)=\sin (\pi x)-\cos (\pi x)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f. Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

[T] f(x)=sin⁡(πx)−cos⁡(πx)f(x)=\sin (\pi x)-\cos (\pi x) over x=[−1,1]x=[-1,1]

정답·풀이 보기

a. −14<x<34-\frac{1}{4}<x<\frac{3}{4} 에서 증가, x>34x>\frac{3}{4} 와 x<−14x<-\frac{1}{4} 에서 감소이다. b. x=−14x=-\frac{1}{4} 에서 최솟값, x=34x=\frac{3}{4} 에서 최댓값을 갖는다. c. −34<x<14-\frac{3}{4}<x<\frac{1}{4} 에서 아래로 볼록, x<−34x<-\frac{3}{4} 와 x>14x>\frac{1}{4} 에서 위로 볼록이다. d. 변곡점은 x=−34,x=14x=-\frac{3}{4},x=\frac{1}{4} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increases over −14<x<34,-\frac{1}{4}<x<\frac{3}{4}, decreases over x>34x>\frac{3}{4} and x<−14x<-\frac{1}{4} b. Minimum at x=−14,x=-\frac{1}{4}, maximum at x=34x=\frac{3}{4} c. Concave up for −34<x<14,-\frac{3}{4}<x<\frac{1}{4}, concave down for x<−34x<-\frac{3}{4} and x>14x>\frac{1}{4} d. Inflection points at x=−34,x=14x=-\frac{3}{4},x=\frac{1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 44번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 1권 · 4.5절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 구하세요.

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] x=[−π2,π2]x=\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] 에서 f(x)=x+sin⁡(2x)f(x)=x+\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f. Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

[T] f(x)=x+sin⁡(2x)f(x)=x+\sin (2x) over x=[−π2,π2]x=\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 2번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 1권 · 4.5절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 구하세요.

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] (−π2,π2)\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right) 에서 f(x)=sin⁡x+tan⁡xf(x)=\sin x+\tan x

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f. Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

[T] f(x)=sin⁡x+tan⁡xf(x)=\sin x+\tan x over (−π2,π2)\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)

정답·풀이 보기

a. 모든 xx 에서 증가 b. 극솟값과 극댓값 없음 c. x>0x>0 에서 아래로 볼록, x<0x<0 에서 위로 볼록 d. x=0x=0 에서 변곡점

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing for all xx b. No local minimum or maximum c. Concave up for x>0,x>0, concave down for x<0x<0 d. Inflection point at x=0x=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 22번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 1권 · 4.5절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 구하세요.

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] f(x)=(x−2)2(x−4)2f(x)={(x-2)}^{2}{(x-4)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f. Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

[T] f(x)=(x−2)2(x−4)2f(x)={(x-2)}^{2}{(x-4)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 2번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 1권 · 4.5절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 구하세요.

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] x=x= [2π,0)∪(0,2π][2\pi ,0)\cup (0,2\pi ] 에서 f(x)=sin⁡xxf(x)=\frac{\sin x}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f. Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

[T] f(x)=sin⁡xxf(x)=\frac{\sin x}{x} over x=x= [2π,0)∪(0,2π][2\pi ,0)\cup (0,2\pi ]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 3번
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 1권 · 4.5절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 아래를 구하세요.

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

f(x)=sin⁡(x)exf(x)=\sin (x){e}^{x} (x=[−π,π]x=[-\pi ,\pi ] 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f. Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

f(x)=sin⁡(x)exf(x)=\sin (x){e}^{x} over x=[−π,π]x=[-\pi ,\pi ]

정답·풀이 보기

a. −π4<x<3π4-\frac{\pi }{4}<x<\frac{3\pi }{4} 에서 증가, x>3π4,x<−π4x>\frac{3\pi }{4},x<-\frac{\pi }{4} 에서 감소 b. x=−π4x=-\frac{\pi }{4} 에서 극소, x=3π4x=\frac{3\pi }{4} 에서 극대 c. −π2<x<π2-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2} 에서 아래로 볼록, x<−π2,x>π2x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2} 에서 위로 볼록 d. 변곡점은 x=±π2x=\pm \frac{\pi }{2} 이다

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over −π4<x<3π4,-\frac{\pi }{4}<x<\frac{3\pi }{4}, decreasing over x>3π4,x<−π4x>\frac{3\pi }{4},x<-\frac{\pi }{4} b. Minimum at x=−π4,x=-\frac{\pi }{4}, maximum at x=3π4x=\frac{3\pi }{4} c. Concave up for −π2<x<π2,-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}, concave down for x<−π2,x>π2x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2} d. Infection points at x=±π2x=\pm \frac{\pi }{2}

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40.OpenStax 1권 · 4.5절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 아래를 구하세요.

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

f(x)=(ln⁡x)x,x>0f(x)=(\ln x)\sqrt{x},x>0

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f. Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

f(x)=(ln⁡x)x,x>0f(x)=(\ln x)\sqrt{x},x>0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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