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미분방정식 전체 문제

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367문제 · 7 / 19쪽

121.OpenStax 2권 · 4.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

앞의 문제에서 초기 조건을 P(0)=P0P(0)={P}_{0} 라고 가정하고, 로지스틱 문턱 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

For the preceding problem, solve the logistic threshold equation, assuming the initial condition P(0)=P0.P(0)={P}_{0}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 12번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
122.OpenStax 2권 · 4.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

곰페르츠 방정식은 P(t)′=αln⁡(KP(t))P(t)P(t)'=\alpha \ln \left(\frac{K}{P(t)}\right)P(t) 로 주어진다. 모든 매개변수가 양수이고 K=1K=1 이라 할 때, 이 방정식의 방향장을 그리세요.

영어 원문 보기

The Gompertz equation is given by P(t)′=αln⁡(KP(t))P(t).P(t)'=\alpha \ln \left(\frac{K}{P(t)}\right)P(t). Draw the directional fields for this equation assuming all parameters are positive, and given that K=1.K=1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 26번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
123.OpenStax 2권 · 4.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

일반적인 α\alpha 와 KK 에 대해, 그리고 P(0)=P0P(0)={P}_{0} 일 때 곰페르츠 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the Gompertz equation for generic α\alpha and KK and P(0)=P0.P(0)={P}_{0}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 30번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
124.OpenStax 2권 · 4.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 곰페르츠 방정식은 인체의 종양 성장을 모델링하는 데 사용되어 왔다. 11일째에 종양 세포 하나에서 시작하고 α=0.1\alpha =0.1이며 수용 한계가 1010백만 개의 세포라고 할 때, 세포가 55백만 개에 이르러 "발견" 단계에 도달하는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The Gompertz equation has been used to model tumor growth in the human body. Starting from one tumor cell on day 11 and assuming α=0.1\alpha =0.1 and a carrying capacity of 1010 million cells, how long does it take to reach “detection” stage at 55 million cells?

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일
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31.46531.465일

원본 교재 풀이(영어)

31.46531.465 days

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 18번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
125.OpenStax 2권 · 4.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

로지스틱 방정식에 대한 자료에 가장 잘 맞는 방정식과 매개변수 rr 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation and parameter rr that best fit the data for the logistic equation.

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r=0.0405r=0.0405

원본 교재 풀이(영어)

r=0.0405r=0.0405

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 34번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
126.OpenStax 2권 · 4.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

문턱 로지스틱 방정식에 대한 자료에 가장 잘 맞는 방정식과 매개변수 rr 와 TT 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation and parameters rr and TT that best fit the data for the threshold logistic equation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 36번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
127.OpenStax 2권 · 4.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

곰페르츠 방정식에 대한 자료에 가장 잘 맞는 방정식과 매개변수 α\alpha 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation and parameter α\alpha that best fit the data for the Gompertz equation.

정답·풀이 보기

α=0.0081\alpha =0.0081

원본 교재 풀이(영어)

α=0.0081\alpha =0.0081

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 8번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
128.OpenStax 2권 · 4.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

dydx=x2y+sin⁡x\frac{dy}{dx}={x}^{2}y+\sin x

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

dydx=x2y+sin⁡x\frac{dy}{dx}={x}^{2}y+\sin x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 30번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
129.OpenStax 2권 · 4.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

dydt=ty\frac{dy}{dt}=ty

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

dydt=ty\frac{dy}{dt}=ty

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예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 6번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
130.OpenStax 2권 · 4.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

dydt+y2=x\frac{dy}{dt}+{y}^{2}=x

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

dydt+y2=x\frac{dy}{dt}+{y}^{2}=x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 4번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
131.OpenStax 2권 · 4.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

y′=x3+exy'={x}^{3}+{e}^{x}

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

y′=x3+exy'={x}^{3}+{e}^{x}

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정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 8번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
132.OpenStax 2권 · 4.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

y′=y+eyy'=y+{e}^{y}

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

y′=y+eyy'=y+{e}^{y}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
133.OpenStax 2권 · 4.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

y′=x3y+sin⁡xy'={x}^{3}y+\sin x

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

y′=x3y+sin⁡xy'={x}^{3}y+\sin x

정답·풀이 보기

y′−x3y=sin⁡xy'-{x}^{3}y=\sin x

원본 교재 풀이(영어)

y′−x3y=sin⁡xy'-{x}^{3}y=\sin x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 4번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
134.OpenStax 2권 · 4.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

y′+3y−ln⁡x=0y'+3y-\ln x=0

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

y′+3y−ln⁡x=0y'+3y-\ln x=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
135.OpenStax 2권 · 4.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

−xy′=(3x+2)y+xex-xy'=(3x+2)y+x{e}^{x}

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

−xy′=(3x+2)y+xex-xy'=(3x+2)y+x{e}^{x}

정답·풀이 보기

y′+(3x+2)xy=−exy'+\frac{(3x+2)}{x}y=-{e}^{x}

원본 교재 풀이(영어)

y′+(3x+2)xy=−exy'+\frac{(3x+2)}{x}y=-{e}^{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 30번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
136.OpenStax 2권 · 4.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

dydt=4y+ty+tan⁡t\frac{dy}{dt}=4y+ty+\tan t

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

dydt=4y+ty+tan⁡t\frac{dy}{dt}=4y+ty+\tan t

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
137.OpenStax 2권 · 4.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

dydt=yx(x+1)\frac{dy}{dt}=yx(x+1)

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

dydt=yx(x+1)\frac{dy}{dt}=yx(x+1)

정답·풀이 보기

dydt−yx(x+1)=0\frac{dy}{dt}-yx(x+1)=0

원본 교재 풀이(영어)

dydt−yx(x+1)=0\frac{dy}{dt}-yx(x+1)=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 28번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
138.OpenStax 2권 · 4.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 적분인자는 각각 무엇입니까?

y′=xy+3y'=xy+3

영어 원문 보기

What are the integrating factors for the following differential equations?

y′=xy+3y'=xy+3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 8번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
139.OpenStax 2권 · 4.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 적분인자는 각각 무엇입니까?

y′+exy=sin⁡xy'+{e}^{x}y=\sin x

영어 원문 보기

What are the integrating factors for the following differential equations?

y′+exy=sin⁡xy'+{e}^{x}y=\sin x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

e(ex){e}^{({e}^{x})}

원본 교재 풀이(영어)

e(ex){e}^{({e}^{x})}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 10번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
140.OpenStax 2권 · 4.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 적분인자는 각각 무엇입니까?

y′=xln⁡(x)y+3xy'=x\ln (x)y+3x

영어 원문 보기

What are the integrating factors for the following differential equations?

y′=xln⁡(x)y+3xy'=x\ln (x)y+3x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 6번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)