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미분방정식 전체 문제

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50문제 · 1 / 3쪽

1.OpenStax 2권 · 4.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 함수들이 주어진 미분방정식의 해임을 확인하세요.

y=x33y=\frac{{x}^{3}}{3} 은 y′=x2{y}^{'}={x}^{2} 의 해이다

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=x33y=\frac{{x}^{3}}{3} solves y′=x2{y}^{'}={x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 4.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 함수들이 주어진 미분방정식의 해임을 보이세요.

y=2e−x+x−1y=2{e}^{-x}+x-1 은 y′=x−y{y}^{'}=x-y 의 해이다.

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=2e−x+x−1y=2{e}^{-x}+x-1 solves y′=x−y{y}^{'}=x-y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 4.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 함수들이 주어진 미분방정식의 해임을 확인하세요.

y=e3x−ex2y={e}^{3x}-\frac{{e}^{x}}{2} 는 y′=3y+ex{y}^{'}=3y+{e}^{x} 의 해이다.

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=e3x−ex2y={e}^{3x}-\frac{{e}^{x}}{2} solves y′=3y+ex{y}^{'}=3y+{e}^{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 45번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 4.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 보이세요.

y=11−xy=\frac{1}{1-x} 은 y′=y2{y}^{'}={y}^{2} 의 해입니다.

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=11−xy=\frac{1}{1-x} solves y′=y2{y}^{'}={y}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 1번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 4.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 보이세요.

y=ex2/2y={e}^{{x}^{2}/2} 은 y′=xy{y}^{'}=xy 의 해입니다.

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=ex2/2y={e}^{{x}^{2}/2} solves y′=xy{y}^{'}=xy

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 7번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 4.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 보이세요.

y=4+ln⁡xy=4+\ln x 는 xy′=1x{y}^{'}=1 의 해입니다.

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=4+ln⁡xy=4+\ln x solves xy′=1x{y}^{'}=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 39번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 4.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 보이세요.

y=3−x+xln⁡xy=3-x+x\ln x 는 y′=ln⁡x{y}^{'}=\ln x 의 해입니다.

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=3−x+xln⁡xy=3-x+x\ln x solves y′=ln⁡x{y}^{'}=\ln x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 21번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 4.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 보이세요.

y=2ex−x−1y=2{e}^{x}-x-1 은 y′=y+x{y}^{'}=y+x 의 해입니다.

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=2ex−x−1y=2{e}^{x}-x-1 solves y′=y+x{y}^{'}=y+x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 41번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 4.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 확인하세요.

y=ex+sin⁡x2−cos⁡x2y={e}^{x}+\frac{\sin x}{2}-\frac{\cos x}{2} 는 y′=cos⁡x+y{y}^{'}=\cos x+y 의 해이다

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=ex+sin⁡x2−cos⁡x2y={e}^{x}+\frac{\sin x}{2}-\frac{\cos x}{2} solves y′=cos⁡x+y{y}^{'}=\cos x+y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 4.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 확인하세요.

y=πe−cos⁡xy=\pi {e}^{-\cos x} 는 y′=ysin⁡x{y}^{'}=y\sin x 의 해이다

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

y=πe−cos⁡xy=\pi {e}^{-\cos x} solves y′=ysin⁡x{y}^{'}=y\sin x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 53번
# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 4.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

전체 개체수가 상수라는 가정 (S+I=N)(S+I=N) 에 의해, 이 연립방정식을 II 에 대한 하나의 미분방정식 I: I′=c(N−I)I−rII:\,I'=c(N-I)I-rI 로 줄일 수 있음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that, by our assumption that the total population size is constant (S+I=N),(S+I=N), you can reduce the system to a single differential equation in I: I′=c(N−I)I−rI.I:\,I'=c(N-I)I-rI.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5번
# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 4.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제 y′=−2y,y(0)=2y'=-2y,\quad y(0)=2 를 생각하세요.

y=2e−2xy=2{e}^{-2x} 이 이 초깃값 문제의 해임을 보이세요.

영어 원문 보기

Consider the initial-value problem y′=−2y,y(0)=2.y'=-2y,\quad y(0)=2.

Show that y=2e−2xy=2{e}^{-2x} solves this initial-value problem.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5번
# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 4.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

연속복리 이자의 기본 방정식을 증명하세요. 초기 예치금이 P0{P}_{0} 이고 이율이 rr 이라고 가정하고, 연속복리 이자에 대한 방정식을 세워 푸세요.

영어 원문 보기

Prove the basic continual compounded interest equation. Assuming an initial deposit of P0{P}_{0} and an interest rate of r,r, set up and solve an equation for continually compounded interest.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 5번
# 변수분리형 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 4.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

로지스틱 방정식 P′=rP(1−PK)P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right) 에서 인구가 환경 수용력의 절반에 이르렀을 때 인구가 가장 빠르게 증가함을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the population grows fastest when it reaches half the carrying capacity for the logistic equation P′=rP(1−PK).P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 28번
# 로지스틱 방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 7.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]**y′′+2y′−3y=0;{y}^{''}+2{y}^{'}-3y=0; y(x)=c1ex+c2e−3xy(x)={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-3x}

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

**[T]**y′′+2y′−3y=0;{y}^{''}+2{y}^{'}-3y=0; y(x)=c1ex+c2e−3xy(x)={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-3x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 25번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 7.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]**x2y′′−2y−3x2+1=0;{x}^{2}{y}^{''}-2y-3{x}^{2}+1=0; y(x)=c1x2+c2x−1+x2ln⁡(x)+12y(x)={c}_{1}{x}^{2}+{c}_{2}{x}^{-1}+{x}^{2}\ln (x)+\frac{1}{2}

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

**[T]**x2y′′−2y−3x2+1=0;{x}^{2}{y}^{''}-2y-3{x}^{2}+1=0; y(x)=c1x2+c2x−1+x2ln⁡(x)+12y(x)={c}_{1}{x}^{2}+{c}_{2}{x}^{-1}+{x}^{2}\ln (x)+\frac{1}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 19번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 7.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]**y′′+14y′+49y=0;{y}^{''}+14{y}^{'}+49y=0; y(x)=c1e−7x+c2xe−7xy(x)={c}_{1}{e}^{-7x}+{c}_{2}x{e}^{-7x}

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

**[T]**y′′+14y′+49y=0;{y}^{''}+14{y}^{'}+49y=0; y(x)=c1e−7x+c2xe−7xy(x)={c}_{1}{e}^{-7x}+{c}_{2}x{e}^{-7x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 7번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 7.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(그래프 계산기)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

y′′−3y′−10y=0{y}^{''}-3{y}^{'}-10y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

y′′−3y′−10y=0{y}^{''}-3{y}^{'}-10y=0

정답·풀이 보기

y=c1e5x+c2e−2xy={c}_{1}{e}^{5x}+{c}_{2}{e}^{-2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e5x+c2e−2xy={c}_{1}{e}^{5x}+{c}_{2}{e}^{-2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 13번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 7.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(그래프 계산기)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

y′′−7y′+12y=0{y}^{''}-7{y}^{'}+12y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

y′′−7y′+12y=0{y}^{''}-7{y}^{'}+12y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 7.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구(또는 그래프 작성 도구)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

y′′+4y′+4y=0{y}^{''}+4{y}^{'}+4y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

y′′+4y′+4y=0{y}^{''}+4{y}^{'}+4y=0

정답·풀이 보기

y=c1e−2x+c2xe−2xy={c}_{1}{e}^{-2x}+{c}_{2}x{e}^{-2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e−2x+c2xe−2xy={c}_{1}{e}^{-2x}+{c}_{2}x{e}^{-2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 25번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)