미분방정식 전체 연습문제

1.OpenStax 1권 · 6.8절 · 23번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 자료에 가장 잘 맞는 $P(t)=a{e}^{bt}$ 꼴의 지수 곡선은 $P(t)=2686{e}^{0.01604t}$ 로 주어집니다. 그래픽 계산기를 사용하여 자료와 지수 곡선을 함께 그래프로 그리세요.

영어 원문 보기

[T] The best-fit exponential curve to the data of the form $P(t)=a{e}^{bt}$ is given by $P(t)=2686{e}^{0.01604t}.$ Use a graphing calculator to graph the data and the exponential curve together.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.3절 · 1번

# 지수적 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 6.8절 · 24번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 방정식의 도함수 ${y}^{'}$ 를 구하고 그래프를 그리세요. 어느 구간에서 증가하며, 이 증가는 무엇을 의미하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Find and graph the derivative ${y}^{'}$ of your equation. Where is it increasing and what is the meaning of this increase?

정답·풀이 보기

$P'(t)=43{e}^{0.01604t}$ . 인구는 항상 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

$P'(t)=43{e}^{0.01604t}.$ The population is always increasing.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.8절 · 12번

# 지수적 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 6.8절 · 25번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 방정식의 이계도함수를 구하고 그래프를 그리세요. 어느 구간에서 증가하며, 이 증가는 무엇을 의미하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Find and graph the second derivative of your equation. Where is it increasing and what is the meaning of this increase?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.8절 · 10번

# 지수적 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 6.8절 · 27번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 형태가 $P(t)=a{e}^{bt}$ 인 자료에 가장 잘 맞는 지수 곡선은 $P(t)=35.26{e}^{0.06407t}$ 로 주어진다. 그래프 계산기를 사용하여 자료와 지수 곡선을 함께 그래프로 그리세요.

영어 원문 보기

[T] The best-fit exponential curve to the data of the form $P(t)=a{e}^{bt}$ is given by $P(t)=35.26{e}^{0.06407t}.$ Use a graphing calculator to graph the data and the exponential curve together.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.3절 · 11번

# 지수적 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 6.8절 · 28번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 여러분의 방정식의 도함수 ${y}^{'}$ 을 구하고 그래프를 그리세요. 어디에서 증가하나요? 이 증가의 의미는 무엇인가요? 증가가 최대가 되는 값이 있나요?

영어 원문 보기

[T] Find and graph the derivative ${y}^{'}$ of your equation. Where is it increasing? What is the meaning of this increase? Is there a value where the increase is maximal?

정답·풀이 보기

$P'(t)=2.259{e}^{0.06407t}$ . 인구는 항상 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

$P'(t)=2.259{e}^{0.06407t}.$ The population is always increasing.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.8절 · 22번

# 지수적 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 6.8절 · 29번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 방정식의 이계도함수를 구하고 그래프를 그리세요. 어느 구간에서 증가합니까? 이 증가가 의미하는 바는 무엇입니까?

영어 원문 보기

[T] Find and graph the second derivative of your equation. Where is it increasing? What is the meaning of this increase?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.3절 · 7번

# 지수적 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 2권 · 4.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=2t$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=2t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 2권 · 4.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=-t$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=-t$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=1-\frac{{t}^{2}}{2},y=-\frac{{t}^{2}}{2}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=1-\frac{{t}^{2}}{2},y=-\frac{{t}^{2}}{2}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 7번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 2권 · 4.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=2y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=2y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 2권 · 4.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 그래프에 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=-y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=-y$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y={e}^{-t},y=-{e}^{-t}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={e}^{-t},y=-{e}^{-t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 43번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 2권 · 4.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 그래프에 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=2$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 8번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 2권 · 4.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] ${y}^{'}=y(x)$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=y(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 39번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] $x{y}^{'}=y$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] $x{y}^{'}=y$

정답·풀이 보기

해는 $y(0)=0$ 에서 증가에서 감소로 바뀐다

원본 교재 풀이(영어)

Solution changes from increasing to decreasing at $y(0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 31번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 2권 · 4.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] ${y}^{'}={t}^{3}$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}={t}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 2권 · 4.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 서로 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함한다는 것을 기억하세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

[계산기 사용] ${y}^{'}=x+y$ (힌트: $y=C{e}^{x}-x-1$ 이 일반해이다)

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=x+y$ (Hint: $y=C{e}^{x}-x-1$ is the general solution)

정답·풀이 보기

해는 $y(0)=0$ 에서 증가에서 감소로 바뀐다

원본 교재 풀이(영어)

Solution changes from increasing to decreasing at $y(0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 7번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 2권 · 4.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 서로 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함한다는 것을 기억하세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

[계산기 사용] ${y}^{'}=x\ln x+\sin x$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=x\ln x+\sin x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 2권 · 4.1절 · 61번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=B{e}^{3t}$ 을 ${y}^{'}-y=8{e}^{3t}$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=B{e}^{3t}$ into ${y}^{'}-y=8{e}^{3t}$ to find a particular solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=4{e}^{3t}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4{e}^{3t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 65번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 2권 · 4.1절 · 62번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=a\cos (2t)+b\sin (2t)$ 를 ${y}^{'}+y=4\sin (2t)$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=a\cos (2t)+b\sin (2t)$ into ${y}^{'}+y=4\sin (2t)$ to find a particular solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax 2권 · 4.1절 · 63번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=a+bt+c{t}^{2}$ 을 ${y}^{'}+y=1+{t}^{2}$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=a+bt+c{t}^{2}$ into ${y}^{'}+y=1+{t}^{2}$ to find a particular solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=3-2t+{t}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3-2t+{t}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 61번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 2권 · 4.1절 · 64번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=a{e}^{t}\cos t+b{e}^{t}\sin t$ 를 ${y}^{'}=2{e}^{t}\cos t$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=a{e}^{t}\cos t+b{e}^{t}\sin t$ into ${y}^{'}=2{e}^{t}\cos t$ to find a particular solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 7번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

미분방정식 전체 문제