미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 1권 · 3.6절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(f(x)+5{x}^{2})}^{4}$ 이라 하고, $x=-1$ 일 때 $f(-1)=-4$ 이고 $\frac{dy}{dx}=3$ 이라 하자. ${f}^{'}(-1)$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

Let $y={(f(x)+5{x}^{2})}^{4}$ and suppose that $f(-1)=-4$ and $\frac{dy}{dx}=3$ when $x=-1.$ Find ${f}^{'}(-1)$

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$10\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$10\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 24번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

62.OpenStax 1권 · 3.6절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(f(u)+3x)}^{2}$ 이고 $u={x}^{3}-2x$ 라 하자. $x=2$ 일 때 $f(4)=6$ 이고 $\frac{dy}{dx}=18$ 이면, ${f}^{'}(4)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

Let $y={(f(u)+3x)}^{2}$ and $u={x}^{3}-2x.$ If $f(4)=6$ and $\frac{dy}{dx}=18$ when $x=2,$ find ${f}^{'}(4).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 30번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

63.OpenStax 1권 · 3.6절 · 30번우리말 번역

$y={\left(x-\frac{6}{x}\right)}^{8}$ 의 접선이 수평이 되는 점의 $x$ 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the $x$ -coordinates at which the tangent line to $y={\left(x-\frac{6}{x}\right)}^{8}$ is horizontal.

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$x=\pm \sqrt{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm \sqrt{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 32번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

64.OpenStax 1권 · 3.7절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 함수 $y=f(x)$ 에 대해 다음을 구하세요.

a. $x=a$ 에서의 $\frac{df}{dx}$ 와 b. $x={f}^{-1}(y).$ c. 이어서 b를 이용하여 $y=f(a)$ 에서의 $\frac{d{f}^{-1}}{dy}$ 를 구하세요.

$f(x)=6x-1,x=-2$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions $y=f(x)$ to find

a. $\frac{df}{dx}$ at $x=a$ and b. $x={f}^{-1}(y).$ c. Then use part b. to find $\frac{d{f}^{-1}}{dy}$ at $y=f(a).$

$f(x)=6x-1,x=-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 34번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

65.OpenStax 1권 · 3.7절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 함수 $y=f(x)$ 에 대해 다음을 구하세요.

a. $x=a$ 에서의 $\frac{df}{dx}$ 와 b. $x={f}^{-1}(y).$ c. 이어서 b를 이용하여 $y=f(a)$ 에서의 $\frac{d{f}^{-1}}{dy}$ 를 구하세요.

$f(x)=2{x}^{3}-3,x=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions $y=f(x)$ to find

a. $\frac{df}{dx}$ at $x=a$ and b. $x={f}^{-1}(y).$ c. Then use part b. to find $\frac{d{f}^{-1}}{dy}$ at $y=f(a).$

$f(x)=2{x}^{3}-3,x=1$

정답·풀이 보기

a. 6, b. $x={f}^{-1}(y)={\left(\frac{y+3}{2}\right)}^{1/3},$ c. $\frac{1}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

a. 6, b. $x={f}^{-1}(y)={\left(\frac{y+3}{2}\right)}^{1/3},$ c. $\frac{1}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 40번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

66.OpenStax 1권 · 3.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 함수 $y=f(x)$ 에 대해 다음을 구하세요.

a. $x=a$ 에서의 $\frac{df}{dx}$ 와 b. $x={f}^{-1}(y).$ c. 이어서 b를 이용하여 $y=f(a)$ 에서의 $\frac{d{f}^{-1}}{dy}$ 를 구하세요.

$f(x)=9-{x}^{2},0\le x\le 3,x=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions $y=f(x)$ to find

a. $\frac{df}{dx}$ at $x=a$ and b. $x={f}^{-1}(y).$ c. Then use part b. to find $\frac{d{f}^{-1}}{dy}$ at $y=f(a).$

$f(x)=9-{x}^{2},0\le x\le 3,x=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 18번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

67.OpenStax 1권 · 3.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 함수 $y=f(x)$ 에 대해 다음을 구하세요.

a. $x=a$ 에서의 $\frac{df}{dx}$ 와 b. $x={f}^{-1}(y).$ c. 이어서 b를 이용하여 $y=f(a)$ 에서의 $\frac{d{f}^{-1}}{dy}$ 를 구하세요.

$f(x)=\sin x,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions $y=f(x)$ to find

a. $\frac{df}{dx}$ at $x=a$ and b. $x={f}^{-1}(y).$ c. Then use part b. to find $\frac{d{f}^{-1}}{dy}$ at $y=f(a).$

$f(x)=\sin x,x=0$

정답·풀이 보기

a. $1,$ b. $x={f}^{-1}(y)={\sin }^{-1}y,$ c. $1$

원본 교재 풀이(영어)

a. $1,$ b. $x={f}^{-1}(y)={\sin }^{-1}y,$ c. $1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 2번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

68.OpenStax 1권 · 3.7절 · 9번우리말 번역

다음 각 함수에 대해 ${({f}^{-1})}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+3x+2,x\ge -\frac{3}{2},a=2$

영어 원문 보기

For each of the following functions, find ${({f}^{-1})}^{'}(a).$

$f(x)={x}^{2}+3x+2,x\ge -\frac{3}{2},a=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.6절 · 10번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

69.OpenStax 1권 · 3.7절 · 10번우리말 번역

다음 각 함수에 대해 ${({f}^{-1})}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)={x}^{3}+2x+3,a=0$

영어 원문 보기

For each of the following functions, find ${({f}^{-1})}^{'}(a).$

$f(x)={x}^{3}+2x+3,a=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 12번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

70.OpenStax 1권 · 3.7절 · 11번우리말 번역

다음 각 함수에 대해 ${({f}^{-1})}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=x+\sqrt{x},a=2$

영어 원문 보기

For each of the following functions, find ${({f}^{-1})}^{'}(a).$

$f(x)=x+\sqrt{x},a=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 20번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

71.OpenStax 1권 · 3.7절 · 12번우리말 번역

다음 각 함수에 대해 ${({f}^{-1})}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=x-\frac{2}{x},x<0,a=1$

영어 원문 보기

For each of the following functions, find ${({f}^{-1})}^{'}(a).$

$f(x)=x-\frac{2}{x},x<0,a=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 14번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

72.OpenStax 1권 · 3.7절 · 13번우리말 번역

다음 각 함수에 대해 ${({f}^{-1})}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=x+\sin x,a=0$

영어 원문 보기

For each of the following functions, find ${({f}^{-1})}^{'}(a).$

$f(x)=x+\sin x,a=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 12번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

73.OpenStax 1권 · 3.7절 · 14번우리말 번역

다음 각 함수에 대해 ${({f}^{-1})}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\tan x+3{x}^{2},a=0; 0 < x < \pi /2$

영어 원문 보기

For each of the following functions, find ${({f}^{-1})}^{'}(a).$

$f(x)=\tan x+3{x}^{2},a=0; 0 < x < \pi /2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 16번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

74.OpenStax 1권 · 3.7절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={\sin }^{-1}({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given function.

$y={\sin }^{-1}({x}^{2})$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2x}{\sqrt{1-{x}^{4}}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2x}{\sqrt{1-{x}^{4}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 22번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

75.OpenStax 1권 · 3.7절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={\cos }^{-1}\left(\sqrt{x}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given function.

$y={\cos }^{-1}\left(\sqrt{x}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 34번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

76.OpenStax 1권 · 3.7절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={\sec }^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given function.

$y={\sec }^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 24번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

77.OpenStax 1권 · 3.7절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\sqrt{{\csc }^{-1}x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given function.

$y=\sqrt{{\csc }^{-1}x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 18번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

78.OpenStax 1권 · 3.7절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(1+{\tan }^{-1}x)}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given function.

$y={(1+{\tan }^{-1}x)}^{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3{(1+{\tan }^{-1}x)}^{2}}{1+{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3{(1+{\tan }^{-1}x)}^{2}}{1+{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 26번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

79.OpenStax 1권 · 3.7절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={\cos }^{-1}(2x)\cdot {\sin }^{-1}(2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given function.

$y={\cos }^{-1}(2x)\cdot {\sin }^{-1}(2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 4번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

80.OpenStax 1권 · 3.7절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\frac{1}{{\tan }^{-1}(x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given function.

$y=\frac{1}{{\tan }^{-1}(x)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-1}{(1+{x}^{2}){({\tan }^{-1}x)}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-1}{(1+{x}^{2}){({\tan }^{-1}x)}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 28번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

미분법 전체 문제