문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분의 활용

적분의 활용 전체 문제

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201문제 · 3 / 11쪽

41.OpenStax 1권 · 6.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 공학적 도구를 사용하여 영역을 그래프로 그리세요. 주어진 축을 중심으로 함수를 회전시켰을 때 생기는 부피를 구하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법으로 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{그리고}\,x=4$ 를 $y$ 축을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{and}\,x=4$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 24번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax 1권 · 6.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{및}\,x=4$ 를 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{and}\,x=4$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 포물선 y=x^2-2x 이다. 곡선 아래와 x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 x=2 에서 시작하여 오른쪽으로 x=4 까지 유계이다.

$\frac{496\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is the parabola y=x^2-2x. . Under the curve and above the x-axis there is a shaded region. The region begins at x=2 and is bounded to the right at x=4.

$\frac{496\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax 1권 · 6.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{및}\,x=2$ 를 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $x\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{및}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 그래프에는 두 곡선이 있다. 첫 번째 곡선은 y=3x^2-2 이고 두 번째 곡선은 y=x 이다. 두 곡선 사이에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 x=1 에서 시작하여 오른쪽은 x=2 로 유계이다.

$\frac{398\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. There are two curves on the graph. The first curve is y=3x^2-2 and the second curve is y=x. Between the curves there is a shaded region. The region begins at x=1 and is bounded to the right at x=2.

$\frac{398\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 2번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax 1권 · 6.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $x=\sin (\pi {y}^{2})$ 과 $x=\sqrt{2}y$ 를 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $x=\sin (\pi {y}^{2})$ and $x=\sqrt{2}y$ rotated around the $x\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax 1권 · 6.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 공학 도구를 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 함수를 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $x={y}^{2},x={y}^{2}-2y+1,\,\text{그리고}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $x={y}^{2},x={y}^{2}-2y+1,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 그래프이다. 그래프에는 두 곡선이 있다. 첫 번째 곡선은 x=y^2-2y+1 이며 오른쪽으로 열린 포물선이다. 두 번째 곡선은 x=y^2 이며 오른쪽으로 열린 포물선이다. 두 곡선 사이에 색칠된 영역이 있다. 색칠된 영역은 오른쪽이 x=2 로 유계이다.

$15.9074$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph. There are two curves on the graph. The first curve is x=y^2-2y+1 and is a parabola opening to the right. The second curve is x=y^2 and is a parabola opening to the right. Between the curves there is a shaded region. The shaded region is bounded to the right at x=2.

$15.9074$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

47.OpenStax 1권 · 6.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

원통껍질법을 사용하여 반지름이 $r$ 인 구의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 반지름이 r인 원이고, 두 번째는 농구공이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of a sphere of radius $r.$

This figure has two images. The first is a circle with radius r. The second is a basketball.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

48.OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

원통 껍질 방법을 이용하여 반지름이 $r$ 이고 높이가 $h$ 인 원뿔의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 반지름이 r이고 높이가 h인, 거꾸로 세워진 원뿔이다. 두 번째는 아이스크림 콘이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of a cone with radius $r$ and height $h.$

This figure has two images. The first is an upside-down cone with radius r and height h. The second is an ice cream cone.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}\pi {r}^{2}h$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}\pi {r}^{2}h$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 36번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax 1권 · 6.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

원통껍질법을 이용하여 타원체 $({x}^{2}/{a}^{2})+({y}^{2}/{b}^{2})=1$ 을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 타원으로, a는 중심에서 타원의 가장자리까지의 수평 거리이고 b는 중심에서 위쪽 가장자리까지의 수직 거리이다. 두 번째는 수박이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of an ellipsoid $({x}^{2}/{a}^{2})+({y}^{2}/{b}^{2})=1$ rotated around the $x\text{-axis}.$

This figure has two images. The first is an ellipse with a the horizontal distance from the center to the edge and b the vertical distance from the center to the top edge. The second is a watermelon.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 10번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax 1권 · 6.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

원기둥껍질 방법을 이용하여 반지름이 $r$ 이고 높이가 $h$ 인 원기둥의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 반지름이 r이고 높이가 h인 원기둥이다. 두 번째는 원기둥 모양의 양초이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of a cylinder with radius $r$ and height $h.$

This figure has two images. The first is a cylinder with radius r and height h. The second is a cylindrical candle.

정답·풀이 보기

$\pi {r}^{2}h$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi {r}^{2}h$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

51.OpenStax 1권 · 6.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

원통껍질 방법을 사용하여 원 ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ 를 직선 $x=4$ 를 축으로 회전시켜 만든 도넛의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째 이미지에는 타원 두 개가 있는데, 하나가 다른 하나의 안쪽에 있다. 두 타원 사이 경로의 반지름은 2 단위이다. 두 번째 이미지는 도넛이다.

영어 원문 보기

Use the method of shells to find the volume of the donut created when the circle ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ is rotated around the line $x=4.$

This figure has two images. The first has two ellipses, one inside of the other. The radius of the path between them is 2 units. The second is a doughnut.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.3절 · 2번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax 1권 · 6.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

$y=f(x),y=1+f(x),x=0,y=0$ , 그리고 $x=a>0$ 의 그래프로 둘러싸인 영역을 생각하세요. 이 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 구하세요. 함수는 구간 $[0,a]$ 에서 정의되어 있다고 가정하세요.

영어 원문 보기

Consider the region enclosed by the graphs of $y=f(x),y=1+f(x),x=0,y=0,$ and $x=a>0.$ What is the volume of the solid generated when this region is rotated around the $y\text{-axis}?$ Assume that the function is defined over the interval $[0,a].$

정답·풀이 보기

$\pi {a}^{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi {a}^{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 6번

# 원통 껍질법활용자동 분류

53.OpenStax 1권 · 6.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

함수 $y=f(x)$ 를 생각하세요. 이 함수는 $f(0)=b$ 에서 $f(1)=0$ 까지 감소합니다. 이 영역을 $x=0$ 과 $y=0$ 과 함께 $y$ 축을 중심으로 회전시켜 생기는 입체의 부피를 구하기 위한 적분을 원통껍질법과 원판법을 모두 사용하여 세우세요. 두 방법이 같은 부피에 근사함을 증명하세요. 어느 방법이 적용하기 더 쉬운가요? (힌트: $f(x)$ 는 일대일 함수이므로 역함수 ${f}^{-1}(y)$ 가 존재합니다.)

영어 원문 보기

Consider the function $y=f(x),$ which decreases from $f(0)=b$ to $f(1)=0.$ Set up the integrals for determining the volume, using both the shell method and the disk method, of the solid generated when this region, with $x=0$ and $y=0,$ is rotated around the $y\text{-axis}.$ Prove that both methods approximate the same volume. Which method is easier to apply? (Hint: Since $f(x)$ is one-to-one, there exists an inverse ${f}^{-1}(y).)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 22번

# 원통 껍질법증명·논술자동 분류

54.OpenStax 1권 · 6.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

상수 힘 $F=12$ lb 가 의자를 $x=0.9$ 에서 $x=1.1$ ft 까지 움직일 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done when a constant force $F=12$ lb moves a chair from $x=0.9$ to $x=1.1$ ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 18번

# 일계산자동 분류

55.OpenStax 1권 · 6.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

한 사람이 $50$ lb 짜리 만화책 상자를 지면에서 $3$ ft 높이의 트럭 위로 들어 올릴 때 한 일은 얼마인가요?

영어 원문 보기

How much work is done when a person lifts a $50$ lb box of comics onto a truck that is $3$ ft off the ground?

정답·풀이 보기

$150$ ft-lb

원본 교재 풀이(영어)

$150$ ft-lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 6번

# 일계산자동 분류

56.OpenStax 1권 · 6.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

$20$ kg 의 아이를 바닥에서 $2$ m 높이까지 들어 올릴 때 한 일은 얼마인가요? (지구 표면 근처에서 질량 $1$ kg 의 무게는 $9.8$ N 임에 유의하세요.)

영어 원문 보기

What is the work done lifting a $20$ kg child from the floor to a height of $2$ m? (Note that a mass of $1$ kg weighs $9.8$ N near the surface of the Earth.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 3번

# 일계산자동 분류

57.OpenStax 1권 · 6.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

바닥에서 상자를 $2$ m 밀면서 상수 힘 $F=100\,\text{N}$ 을 가할 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done when you push a box along the floor $2$ m, when you apply a constant force of $F=100\,\text{N}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$200\,\text{J}$

원본 교재 풀이(영어)

$200\,\text{J}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 4번

# 일계산자동 분류

58.OpenStax 1권 · 6.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

$x=1$ 에서 $x=2$ m 까지 힘 $F=12/{x}^{2}$ N 이 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Compute the work done for a force $F=12/{x}^{2}$ N from $x=1$ to $x=2$ m.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 14번

# 일계산자동 분류

59.OpenStax 1권 · 6.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

입자에 작용하는 힘이 $F=3{x}^{2}$ N 일 때, 입자를 $x=0$ 에서 $x=1$ m 까지 움직이는 데 한 일은 얼마인가요?

영어 원문 보기

What is the work done moving a particle from $x=0$ to $x=1$ m if the force acting on it is $F=3{x}^{2}$ N?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$ J

원본 교재 풀이(영어)

$1$ J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 4번

# 일계산자동 분류

60.OpenStax 1권 · 6.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

길이가 $2$ ft이고 ( $x=0)$ 에서 시작) 밀도 함수가 $\rho (x)={x}^{2}+2x$ lb/ft인 철사

영어 원문 보기

A wire that is $2$ ft long (starting at $x=0)$ and has a density function of $\rho (x)={x}^{2}+2x$ lb/ft

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 10번

# 일계산자동 분류