적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

281.OpenStax 2권 · 3.1절 · 61번우리말 번역

주어진 곡선들로 유계인 영역을 지정된 직선을 축으로 회전시켜 생기는 입체의 부피를 구하세요. 정확한 값으로 나타내거나 지시된 소수 자리까지 어림한 값으로 답하세요.

$y={e}^{-x}$ $y=0,x=-1x=0;$ $x=1$ 을 축으로 (정확한 값으로 답하세요.)

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Find the volume generated by rotating the region bounded by the given curves about the specified line. Express the answers in exact form or approximate to the number of decimal places indicated.

$y={e}^{-x}$ $y=0,x=-1x=0;$ about $x=1$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

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$2\pi e$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi e$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 19번

# 부분적분법계산자동 분류

282.OpenStax 2권 · 3.1절 · 64번우리말 번역

$y=(x-2){e}^{x}$ 과 x축 사이의 넓이를 $x=2$ 부터 $x=5$ 까지 구하세요. (답은 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the area between $y=(x-2){e}^{x}$ and the *x-*axis from $x=2$ to $x=5.$ (Express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 3번

# 부분적분법계산자동 분류

283.APEX · 5.3절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 합의 각 항을 모두 써서 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=2}^{4} i^2$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=2}^{4} i^2$

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$2^2+3^2+4^2 = 29$

원본 교재 풀이(영어)

$2^2+3^2+4^2 = 29$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.1절 · 25번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

284.APEX · 5.3절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 합의 각 항을 모두 써서 나타내고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=-1}^{3} (4i-2)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=-1}^{3} (4i-2)$

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$-6-2+2+6+10=10$

원본 교재 풀이(영어)

$-6-2+2+6+10=10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 23번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

285.APEX · 5.3절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 합의 각 항을 모두 써서 나타내고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=-2}^{2} \sin (\pi i/2)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=-2}^{2} \sin (\pi i/2)$

정답·풀이 보기

$0-1+0+1+0 = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$0-1+0+1+0 = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 15번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

286.APEX · 5.3절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 각 합의 항을 모두 써서 나타내고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{10} 5$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{10} 5$

정답·풀이 보기

$5+5+\ldots+5=50$

원본 교재 풀이(영어)

$5+5+\ldots+5=50$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 35번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

287.APEX · 5.3절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 각 합의 항을 모두 써서 나타내고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{5} \frac1i$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{5} \frac1i$

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$1+1/2+1/3+1/4+1/5 = 137/60$

원본 교재 풀이(영어)

$1+1/2+1/3+1/4+1/5 = 137/60$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 55번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

288.APEX · 5.3절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 합의 각 항을 모두 써서 나타내고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{6} (-1)^ii$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{6} (-1)^ii$

정답·풀이 보기

$-1+2-3+4-5+6=3$

원본 교재 풀이(영어)

$-1+2-3+4-5+6=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 5번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

289.APEX · 5.3절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–12에서 합의 각 항을 풀어 쓰고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{4} \left(\frac{1}{i} - \frac{1}{i+1}\right)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{4} \left(\frac{1}{i} - \frac{1}{i+1}\right)$

정답·풀이 보기

$1/2+1/6+1/12+1/20=4/5$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2+1/6+1/12+1/20=4/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.1절 · 45번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

290.APEX · 5.3절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–12에서 합의 각 항을 풀어 쓰고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=0}^{5} (-1)^i\cos (\pi i)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=0}^{5} (-1)^i\cos (\pi i)$

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$1+1+1+1+1+1=6$

원본 교재 풀이(영어)

$1+1+1+1+1+1=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.2절 · 10번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

291.APEX · 5.3절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–16에서 각 합을 시그마 기호로 나타내세요.

$3+6+9+12+15$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, write each sum in summation notation.

$3+6+9+12+15$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다. $\sum_{i=1}^5 3i$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; $\sum_{i=1}^5 3i$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 45번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

292.APEX · 5.3절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–16에서 각 합을 시그마 기호로 나타내세요.

$-1+0+3+8+15+24+35+48+63$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, write each sum in summation notation.

$-1+0+3+8+15+24+35+48+63$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다. $\sum_{i=0}^8 (i^2-1)$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; $\sum_{i=0}^8 (i^2-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 21번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

293.APEX · 5.3절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–16에서 각 합을 시그마 기호로 나타내세요.

$\displaystyle \frac12+\frac23+\frac34+\frac45$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, write each sum in summation notation.

$\displaystyle \frac12+\frac23+\frac34+\frac45$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다. $\sum_{i=1}^4 \frac{i}{i+1}$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; $\sum_{i=1}^4 \frac{i}{i+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 3번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

294.APEX · 5.3절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–16에서 각 합을 시그마 기호로 나타내세요.

$\displaystyle 1-e+e^2-e^3+e^4$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, write each sum in summation notation.

$\displaystyle 1-e+e^2-e^3+e^4$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 예: $\sum_{i=0}^4 (-1)^ie^i$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; $\sum_{i=0}^4 (-1)^ie^i$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.3절 · 2번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

295.APEX · 6.1절 · 3번우리말 번역

연습문제 3–14번에서 치환을 이해하기 위해 다음 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int 3 x^2 \left(x^3-5\right)^7 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int 3 x^2 \left(x^3-5\right)^7 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac18(x^3-5)^8+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac18(x^3-5)^8+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 10번

# 치환적분법계산자동 분류

296.APEX · 6.1절 · 4번우리말 번역

연습문제 3–14번에서 치환을 이해하기 위해 다음 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int (2 x-5) \left(x^2-5 x+7\right)^3 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int (2 x-5) \left(x^2-5 x+7\right)^3 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac14(x^2-5x+7)^4+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac14(x^2-5x+7)^4+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 4번

# 치환적분법계산자동 분류

297.APEX · 6.1절 · 5번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x \left(x^2+1\right)^8 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int x \left(x^2+1\right)^8 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{18} \left(x^2+1\right)^9+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{18} \left(x^2+1\right)^9+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 9번

# 치환적분법계산자동 분류

298.APEX · 6.1절 · 6번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int (12 x+14) \left(3 x^2+7 x-1\right)^5 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int (12 x+14) \left(3 x^2+7 x-1\right)^5 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac13(3 x^2+7 x-1)^6+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac13(3 x^2+7 x-1)^6+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 8번

# 치환적분법계산자동 분류

299.APEX · 6.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{2 x+7} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{1}{2 x+7} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2} \ln |2 x+7|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2} \ln |2 x+7|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 64번

# 치환적분법계산자동 분류

300.APEX · 6.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{2 x+3}} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{2 x+3}} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\sqrt{2 x+3}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2 x+3}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.3절 · 11번

# 치환적분법계산자동 분류

적분법 전체 문제