적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 1권 · 5.5절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 이용하여 각 항등식이 성립함을 확인하세요. 그런 다음, 주어진 u-치환을 이용하여 적분이 $\int f(u)du$ 꼴이 되도록 하는 f 를 구하세요.

다음에 대해: $x>1:\int \frac{{x}^{2}}{\sqrt{x-1}}dx=\frac{2}{15}\sqrt{x-1}(3{x}^{2}+4x+8)+C;u=x-1$

영어 원문 보기

In the following exercises, verify each identity using differentiation. Then, using the indicated u-substitution, identify f such that the integral takes the form $\int f(u)du.$

For $x>1:\int \frac{{x}^{2}}{\sqrt{x-1}}dx=\frac{2}{15}\sqrt{x-1}(3{x}^{2}+4x+8)+C;u=x-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(u)=\frac{{(u+1)}^{2}}{\sqrt{u}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f(u)=\frac{{(u+1)}^{2}}{\sqrt{u}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 6번

# 치환적분법계산자동 분류

62.OpenStax 1권 · 5.5절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 이용하여 각 등식이 성립함을 확인하세요. 그런 다음, 주어진 u-치환을 이용하여 적분이 $\int f(u)du$ 꼴이 되도록 하는 f 를 구하세요.

$\int x\sqrt{4{x}^{2}+9}dx=\frac{1}{12}{(4{x}^{2}+9)}^{3/2}+C;u=4{x}^{2}+9$

영어 원문 보기

In the following exercises, verify each identity using differentiation. Then, using the indicated u-substitution, identify f such that the integral takes the form $\int f(u)du.$

$\int x\sqrt{4{x}^{2}+9}dx=\frac{1}{12}{(4{x}^{2}+9)}^{3/2}+C;u=4{x}^{2}+9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 34번

# 치환적분법계산자동 분류

63.OpenStax 1권 · 5.5절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 이용하여 각 등식이 성립함을 확인하세요. 그런 다음, 주어진 u-치환을 이용하여 적분이 $\int f(u)du$ 꼴이 되도록 하는 f 를 구하세요.

$\int \frac{x}{\sqrt{4{x}^{2}+9}}dx=\frac{1}{4}\sqrt{4{x}^{2}+9}+C;u=4{x}^{2}+9$

영어 원문 보기

In the following exercises, verify each identity using differentiation. Then, using the indicated u-substitution, identify f such that the integral takes the form $\int f(u)du.$

$\int \frac{x}{\sqrt{4{x}^{2}+9}}dx=\frac{1}{4}\sqrt{4{x}^{2}+9}+C;u=4{x}^{2}+9$

정답·풀이 보기

$du=8xdx;f(u)=\frac{1}{8\sqrt{u}}$

원본 교재 풀이(영어)

$du=8xdx;f(u)=\frac{1}{8\sqrt{u}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 8번

# 치환적분법계산자동 분류

64.OpenStax 1권 · 5.5절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 이용하여 각 등식이 성립함을 확인하세요. 그런 다음, 주어진 u-치환을 이용하여 적분이 $\int f(u)du$ 꼴이 되도록 하는 f 를 구하세요.

$\int \frac{x}{{(4{x}^{2}+9)}^{2}}dx=-\frac{1}{8(4{x}^{2}+9)};u=4{x}^{2}+9$

영어 원문 보기

In the following exercises, verify each identity using differentiation. Then, using the indicated u-substitution, identify f such that the integral takes the form $\int f(u)du.$

$\int \frac{x}{{(4{x}^{2}+9)}^{2}}dx=-\frac{1}{8(4{x}^{2}+9)};u=4{x}^{2}+9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 42번

# 치환적분법계산자동 분류

65.OpenStax 1권 · 5.5절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {(x+1)}^{4}dx;u=x+1$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int {(x+1)}^{4}dx;u=x+1$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{5}{(x+1)}^{5}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{5}{(x+1)}^{5}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 21번

# 치환적분법계산자동 분류

66.OpenStax 1권 · 5.5절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {(x-1)}^{5}dx;u=x-1$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int {(x-1)}^{5}dx;u=x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 38번

# 치환적분법계산자동 분류

67.OpenStax 1권 · 5.5절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {(2x-3)}^{-7}dx;u=2x-3$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int {(2x-3)}^{-7}dx;u=2x-3$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{12{(2x-3)}^{6}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{12{(2x-3)}^{6}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 2번

# 치환적분법계산자동 분류

68.OpenStax 1권 · 5.5절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {(3x-2)}^{-11}dx;u=3x-2$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int {(3x-2)}^{-11}dx;u=3x-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 44번

# 치환적분법계산자동 분류

69.OpenStax 1권 · 5.5절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}dx;u=1-{x}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int \frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}dx;u=1-{x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 6번

# 치환적분법계산자동 분류

70.OpenStax 1권 · 5.5절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int (x-1){({x}^{2}-2x)}^{3}dx;u={x}^{2}-2x$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int (x-1){({x}^{2}-2x)}^{3}dx;u={x}^{2}-2x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{8}{({x}^{2}-2x)}^{4}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{8}{({x}^{2}-2x)}^{4}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 64번

# 치환적분법계산자동 분류

71.OpenStax 1권 · 5.5절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int ({x}^{2}-2x){({x}^{3}-3{x}^{2})}^{2}dx;u={x}^{3}-3{x}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int ({x}^{2}-2x){({x}^{3}-3{x}^{2})}^{2}dx;u={x}^{3}-3{x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 26번

# 치환적분법계산자동 분류

72.OpenStax 1권 · 5.5절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\cos }^{3}\theta d\theta ;u=\sin \theta$ $(Hint:\,{\cos }^{2}\theta =1-{\sin }^{2}\theta )$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int {\cos }^{3}\theta d\theta ;u=\sin \theta$ $(Hint:\,{\cos }^{2}\theta =1-{\sin }^{2}\theta )$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\sin \theta -\frac{{\sin }^{3}\theta }{3}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin \theta -\frac{{\sin }^{3}\theta }{3}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 66번

# 치환적분법계산자동 분류

73.OpenStax 1권 · 5.5절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\sin }^{3}\theta d\theta ;u=\cos \theta$ $(Hint:\,{\sin }^{2}\theta =1-{\cos }^{2}\theta )$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int {\sin }^{3}\theta d\theta ;u=\cos \theta$ $(Hint:\,{\sin }^{2}\theta =1-{\cos }^{2}\theta )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 30번

# 치환적분법계산자동 분류

74.OpenStax 1권 · 5.5절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서, 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int x{(1-x)}^{99}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int x{(1-x)}^{99}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{{(1-x)}^{101}}{101}-\frac{{(1-x)}^{100}}{100}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{(1-x)}^{101}}{101}-\frac{{(1-x)}^{100}}{100}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 62번

# 치환적분법계산자동 분류

75.OpenStax 1권 · 5.5절 · 19번우리말 번역

다음 문제들에서, 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int t{(1-{t}^{2})}^{10}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int t{(1-{t}^{2})}^{10}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 62번

# 치환적분법계산자동 분류

76.OpenStax 1권 · 5.5절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {(11x-7)}^{-3}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int {(11x-7)}^{-3}dx$

정답·풀이 보기

$\int {(11x-7)}^{-3}\mathrm{dx}=-\frac{1}{22{(11x-7)}^{2}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\int {(11x-7)}^{-3}\mathrm{dx}=-\frac{1}{22{(11x-7)}^{2}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 38번

# 치환적분법계산자동 분류

77.OpenStax 1권 · 5.5절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {(7x-11)}^{4}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int {(7x-11)}^{4}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 6번

# 치환적분법계산자동 분류

78.OpenStax 1권 · 5.5절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\cos }^{3}\theta \sin \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int {\cos }^{3}\theta \sin \theta d\theta$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{{\cos }^{4}\theta }{4}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{{\cos }^{4}\theta }{4}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 48번

# 치환적분법계산자동 분류

79.OpenStax 1권 · 5.5절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\sin }^{7}\theta \cos \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int {\sin }^{7}\theta \cos \theta d\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 16번

# 치환적분법계산자동 분류

80.OpenStax 1권 · 5.5절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\cos }^{2}(\pi t)\sin (\pi t)dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int {\cos }^{2}(\pi t)\sin (\pi t)dt$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{{\cos }^{3}(\pi t)}{3\pi }+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{{\cos }^{3}(\pi t)}{3\pi }+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 58번

# 치환적분법계산자동 분류

적분법 전체 문제