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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

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479문제 · 9 / 24쪽

161.OpenStax 1권 · 6.2절 · 15번우리말 번역

밑면은 $y={x}^{2}$ 과 $y=9$ 로 둘러싸인 영역이다. x축에 수직인 단면은 직각이등변삼각형이다. 이러한 단면 중 하나와 밑면이 만나는 부분은 삼각형의 직각을 낀 변이다.

영어 원문 보기

The base is the region enclosed by $y={x}^{2}$ and $y=9.$ Slices perpendicular to the x-axis are right isosceles triangles. The intersection of one of these slices and the base is the leg of the triangle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 3번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

162.OpenStax 1권 · 6.2절 · 16번우리말 번역

밑면은 $y=x$ 와 $y={x}^{2}$ 사이의 영역이다. x축에 수직인 단면은 반원이다.

영어 원문 보기

The base is the area between $y=x$ and $y={x}^{2}.$ Slices perpendicular to the x-axis are semicircles.

정답·풀이 보기

이 그림은 3차원 투시를 나타내기 위해 x축과 y축을 비스듬하게 그린 그래프이다. 그래프의 제1사분면에는 직선 y=x 와 포물선 y=x^2 의 곡선이 있다. 두 곡선은 원점과 (1,1)에서 만난다. 반원 모양으로 색칠된 여러 개의 영역이 xy평면에 수직으로 서 있으며, 이 영역들은 포물선에서 직선까지 이어지고 직선에 수직이다.

$\frac{\pi }{240}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph with the x and y axes diagonal to show 3-dimensional perspective. On the first quadrant of the graph are the curves y=x, a line, and y=x^2, a parabola. They intersect at the origin and at (1,1). Several semicircular-shaped shaded regions are perpendicular to the x y plane, which go from the parabola to the line and perpendicular to the line.

$\frac{\pi }{240}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 10번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

163.OpenStax 1권 · 6.2절 · 17번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$x+y=8,x=0,\,\text{및}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$x+y=8,x=0,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 17번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

164.OpenStax 1권 · 6.2절 · 18번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=2{x}^{2},x=0,x=4,\,\text{및}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=2{x}^{2},x=0,x=4,\,\text{and}\,y=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그린 그래프이다. 색칠된 영역은 위쪽은 곡선 y=2x^2, 아래쪽은 x축, 오른쪽은 수직선 x=4 로 둘러싸여 있다.

$\frac{4096\pi }{5}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the curve y=2x^2, below by the x-axis, and to the right by the vertical line x=4.

$\frac{4096\pi }{5}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 32번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

165.OpenStax 1권 · 6.2절 · 19번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y={e}^{x}+1,x=0,x=1,\,\text{및}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y={e}^{x}+1,x=0,x=1,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 20번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

166.OpenStax 1권 · 6.2절 · 20번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y={x}^{4},x=0,\,\text{및}\,y=1\text{단,}\,x\ge 0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y={x}^{4},x=0,\,\text{and}\,y=1\text{for}\,x\ge 0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그린 그래프이다. 색칠된 영역은 위쪽은 직선 y=1, 아래쪽은 곡선 y=x^4, 왼쪽은 y축으로 둘러싸여 있다.

$\frac{8\pi }{9}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the line y=1, below by the curve y=x^4, and to the left by the y-axis.

$\frac{8\pi }{9}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 22번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

167.OpenStax 1권 · 6.2절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 원판법을 사용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x},x=0,x=4,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{x},x=0,x=4,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 13번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

168.OpenStax 1권 · 6.2절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 원판법을 이용하여 구하세요.

$y=\sin \,x,y=\cos \,x,\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sin \,x,y=\cos \,x,\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 색칠된 영역을 나타낸다. 이 영역은 위쪽이 곡선 y=cos(x)로, 왼쪽 아래는 y축으로, 오른쪽 아래는 y=sin(x)로 둘러싸여 있다. 색칠된 영역은 제1사분면에 있다.

$\frac{\pi }{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a shaded region bounded above by the curve y=cos(x), below to the left by the y-axis and below to the right by y=sin(x). The shaded region is in the first quadrant.

$\frac{\pi }{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 8번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

169.OpenStax 1권 · 6.2절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 원판법을 이용하여 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{x},x=2,\,\text{그리고}\,y=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\frac{1}{x},x=2,\,\text{and}\,y=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 2번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

170.OpenStax 1권 · 6.2절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 그 영역을 x축을 중심으로 회전시켰을 때의 부피를 구하세요.

${x}^{2}-{y}^{2}=9\,\text{그리고}\,x+y=9,y=0\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

${x}^{2}-{y}^{2}=9\,\text{and}\,x+y=9,y=0\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 색칠된 영역은 위로는 직선 x + y=9 로 유계이고, 아래로는 x축, 왼쪽으로는 y축, 그리고 왼쪽으로는 곡선 x^2-y^2=9 로 유계이다.

$207\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the line x + y=9, below by the x-axis, to the left by the y-axis, and to the left by the curve x^2-y^2=9.

$207\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 46번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

171.OpenStax 1권 · 6.2절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 둘러싸인 유계 영역을 그리세요. 그런 다음 그 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=4-\frac{1}{2}x,x=0,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=4-\frac{1}{2}x,x=0,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 16번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

172.OpenStax 1권 · 6.2절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 그 영역을 y축을 중심으로 회전할 때의 부피를 구하세요.

$y=2{x}^{3},x=0,x=1,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=2{x}^{3},x=0,x=1,\,\text{and}\,y=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 색칠된 영역은 위로는 곡선 y=2x^3, 아래로는 x축, 오른쪽으로는 직선 x=1로 유계이다.

$\frac{4\pi }{5}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the curve y=2x^3, below by the x-axis, and to the right by the line x=1.

$\frac{4\pi }{5}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 44번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

173.OpenStax 1권 · 6.2절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선들로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=3{x}^{2},x=0,\,\text{그리고}\,y=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=3{x}^{2},x=0,\,\text{and}\,y=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 14번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

174.OpenStax 1권 · 6.2절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 y축을 중심으로 회전시켰을 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}},y=0,\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}},y=0,\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 원의 4분의 1이며, 안쪽이 색칠되어 있다.

$\frac{16\pi }{3}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a quarter of a circle with center at the origin and radius of 2. It is shaded on the inside.

$\frac{16\pi }{3}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 54번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

175.OpenStax 1권 · 6.2절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선들로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{\sqrt{x+1}},x=0,\,x=3,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=\frac{1}{\sqrt{x+1}},x=0,\,x=3,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 18번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

176.OpenStax 1권 · 6.2절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{x+1},x=0,\,,\,x=2,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=\frac{1}{x+1},x=0,\,,\,x=2,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 48번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

177.OpenStax 1권 · 6.2절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 y축을 중심으로 회전시켰을 때의 부피를 구하세요.

$y=4-x,y=x,\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=4-x,y=x,\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 위쪽은 직선 y=4-x, 아래쪽은 직선 y=x, 왼쪽은 y축으로 유계인 색칠된 삼각형이다.

$\frac{16\pi }{3}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded triangle bounded above by the line y=4-x, below by the line y=x, and to the left by the y-axis.

$\frac{16\pi }{3}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 36번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

178.OpenStax 1권 · 6.2절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=x+2,y=x+6,x=0,\,\text{그리고}\,x=5$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=x+2,y=x+6,x=0,\,\text{and}\,x=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 52번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

179.OpenStax 1권 · 6.2절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선으로 유계인 영역. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y={x}^{2}\,\text{그리고}\,y=x+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y={x}^{2}\,\text{and}\,y=x+2$

정답·풀이 보기

이 그림은 x축 위쪽에 있는 그래프이다. 색칠된 영역으로, 위쪽은 직선 y=x+2, 아래쪽은 포물선 y=x^2으로 둘러싸여 있다.

$\frac{72\pi }{5}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph above the x-axis. It is a shaded region bounded above by the line y=x+2, and below by the parabola y=x^2.

$\frac{72\pi }{5}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 30번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

180.OpenStax 1권 · 6.2절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

${x}^{2}={y}^{3}\,\text{그리고}\,{x}^{3}={y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

${x}^{2}={y}^{3}\,\text{and}\,{x}^{3}={y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 32번

# 입체도형의 부피계산자동 분류