치환적분법 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 1권 · 5.5절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}x\sqrt{1-{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{1}x\sqrt{1-{x}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 26번

# 치환적분법계산자동 분류

42.OpenStax 1권 · 5.5절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx$

정답·풀이 보기

$u=1+{x}^{2},du=2xdx,\frac{1}{2}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\sqrt{2}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$u=1+{x}^{2},du=2xdx,\frac{1}{2}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\sqrt{2}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 36번

# 치환적분법계산자동 분류

43.OpenStax 1권 · 5.5절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{2}\frac{t}{\sqrt{5+{t}^{2}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{2}\frac{t}{\sqrt{5+{t}^{2}}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 8번

# 치환적분법계산자동 분류

44.OpenStax 1권 · 5.5절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{{t}^{2}}{\sqrt{1+{t}^{3}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{1}\frac{{t}^{2}}{\sqrt{1+{t}^{3}}}dt$

정답·풀이 보기

$u=1+{t}^{3},du=3{t}^{2}dt,\frac{1}{3}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\frac{2}{3}\left(\sqrt{2}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$u=1+{t}^{3},du=3{t}^{2}dt,\frac{1}{3}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\frac{2}{3}\left(\sqrt{2}-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 30번

# 치환적분법계산자동 분류

45.OpenStax 1권 · 5.5절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi /4}{\sec }^{2}\theta \tan \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{\pi /4}{\sec }^{2}\theta \tan \theta d\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 54번

# 치환적분법계산자동 분류

46.OpenStax 1권 · 5.5절 · 51번우리말 번역

$h(a)=h(b)$ 일 때, ${\int }_{a}^{b}g'(h(x))h'(x)dx$ 의 값에 대해 무엇을 말할 수 있나요?

영어 원문 보기

If $h(a)=h(b)$ in ${\int }_{a}^{b}g'(h(x))h'(x)dx,$ what can you say about the value of the integral?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 50번

# 치환적분법계산자동 분류

47.OpenStax 1권 · 5.5절 · 52번우리말 번역

정적분 ${\int }_{0}^{2}\frac{x}{1-{x}^{2}}dx$ 에서 치환 $u=1-{x}^{2}$ 을 사용해도 되나요? 안 된다면 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Is the substitution $u=1-{x}^{2}$ in the definite integral ${\int }_{0}^{2}\frac{x}{1-{x}^{2}}dx$ okay? If not, why not?

정답·풀이 보기

아니요, 피적분함수가 $x=1$ 에서 불연속이기 때문입니다.

원본 교재 풀이(영어)

No, because the integrand is discontinuous at $x=1.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 32번

# 치환적분법계산자동 분류

48.APEX · 6.1절 · 3번우리말 번역

연습문제 3–14번에서 치환을 이해하기 위해 다음 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int 3 x^2 \left(x^3-5\right)^7 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int 3 x^2 \left(x^3-5\right)^7 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac18(x^3-5)^8+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac18(x^3-5)^8+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 10번

# 치환적분법계산자동 분류

49.APEX · 6.1절 · 4번우리말 번역

연습문제 3–14번에서 치환을 이해하기 위해 다음 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int (2 x-5) \left(x^2-5 x+7\right)^3 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int (2 x-5) \left(x^2-5 x+7\right)^3 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac14(x^2-5x+7)^4+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac14(x^2-5x+7)^4+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 4번

# 치환적분법계산자동 분류

50.APEX · 6.1절 · 5번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x \left(x^2+1\right)^8 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int x \left(x^2+1\right)^8 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{18} \left(x^2+1\right)^9+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{18} \left(x^2+1\right)^9+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 9번

# 치환적분법계산자동 분류

51.APEX · 6.1절 · 6번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int (12 x+14) \left(3 x^2+7 x-1\right)^5 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int (12 x+14) \left(3 x^2+7 x-1\right)^5 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac13(3 x^2+7 x-1)^6+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac13(3 x^2+7 x-1)^6+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 8번

# 치환적분법계산자동 분류

52.APEX · 6.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{2 x+7} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{1}{2 x+7} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2} \ln |2 x+7|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2} \ln |2 x+7|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 64번

# 치환적분법계산자동 분류

53.APEX · 6.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{2 x+3}} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{2 x+3}} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\sqrt{2 x+3}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2 x+3}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.3절 · 11번

# 치환적분법계산자동 분류

54.APEX · 6.1절 · 9번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x+3}} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x+3}} dx$

정답·풀이 보기

$\frac23(x+3)^{3/2}-6(x+3)^{1/2}+C = \frac{2}{3} (x-6) \sqrt{x+3}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac23(x+3)^{3/2}-6(x+3)^{1/2}+C = \frac{2}{3} (x-6) \sqrt{x+3}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 12번

# 치환적분법계산자동 분류

55.APEX · 6.1절 · 10번우리말 번역

연습문제 3~14번에서, 치환을 이해하기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^3-x}{\sqrt{x}} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{x^3-x}{\sqrt{x}} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{2}{21} x^{3/2} \left(3 x^2-7\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{21} x^{3/2} \left(3 x^2-7\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 4번

# 치환적분법계산자동 분류

56.APEX · 6.1절 · 11번우리말 번역

연습문제 3~14번에서, 치환을 이해하기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2 e^{\sqrt{x}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$2 e^{\sqrt{x}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 22번

# 치환적분법계산자동 분류

57.APEX · 6.1절 · 12번우리말 번역

연습문제 3~14번에서, 치환을 이해하기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^4}{\sqrt{x^5+1}} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{x^4}{\sqrt{x^5+1}} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{2 \sqrt{x^5+1}}{5}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2 \sqrt{x^5+1}}{5}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 34번

# 치환적분법계산자동 분류

58.APEX · 6.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 3~14번에서, 치환을 이해하기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{\frac{1}{x}+1}{x^2} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{\frac{1}{x}+1}{x^2} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2 x^2}-\frac{1}{x}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2 x^2}-\frac{1}{x}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 14번

# 치환적분법계산자동 분류

59.APEX · 6.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 3~14번에서, 치환을 이해하기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{\ln (x)}{x} dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int \frac{\ln (x)}{x} dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{\ln ^2(x)}{2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\ln ^2(x)}{2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 12번

# 치환적분법계산자동 분류

60.APEX · 6.1절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–24에서 치환을 이용하여 삼각함수가 포함된 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin ^2(x) \cos (x) dx$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, use Substitution to evaluate the indefinite integral involving trigonometric functions.

$\displaystyle \int \sin ^2(x) \cos (x) dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{\sin ^3(x)}{3}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sin ^3(x)}{3}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 54번

# 치환적분법계산자동 분류