이차방정식 연습문제 (중학 수학)

561.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 30번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$2{x}^{2}-14x+12=0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{x}^{2}-14x+12=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

562.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 31번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$2{n}^{2}+4n=26$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{n}^{2}+4n=26$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$n=-1\pm \sqrt{14}$

원본 교재 풀이(영어)

$n=-1\pm \sqrt{14}$

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# 이차방정식계산자동 분류

563.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 32번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$5{x}^{2}+20x=15$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$5{x}^{2}+20x=15$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 이차방정식계산자동 분류

564.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 34번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$3{d}^{2}-4d=15$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$3{d}^{2}-4d=15$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 이차방정식계산자동 분류

565.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 35번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$2{x}^{2}+7x-15=0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{x}^{2}+7x-15=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-5,x=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-5,x=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 21번

# 이차방정식계산자동 분류

566.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 36번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$3{x}^{2}-14x+8=0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$3{x}^{2}-14x+8=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 이차방정식계산자동 분류

567.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 37번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$2{p}^{2}+7p=14$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{p}^{2}+7p=14$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}$

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# 이차방정식계산자동 분류

568.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 38번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$3{q}^{2}-5q=9$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$3{q}^{2}-5q=9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 8번

# 이차방정식계산자동 분류

569.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 39번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$5{x}^{2}-3x=-10$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$5{x}^{2}-3x=-10$

정답·풀이 보기

$x=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{191}}{10}i$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{191}}{10}i$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 25번

# 이차방정식계산자동 분류

570.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 40번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$7{x}^{2}+4x=-3$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$7{x}^{2}+4x=-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 41번

# 이차방정식계산자동 분류

571.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 41번우리말 번역

방정식 ${x}^{2}+10x=-25$ 를 다음 방법으로 푸세요.

ⓐ 제곱근 성질을 이용하여

ⓑ 완전제곱식을 이용하여

영어 원문 보기

Solve the equation ${x}^{2}+10x=-25$

ⓐ by using the Square Root Property

ⓑ by Completing the Square

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 45번

# 이차방정식계산자동 분류

572.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 42번우리말 번역

방정식 ${y}^{2}+8y=48$ 을 완전제곱식을 이용하여 풀고, 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Solve the equation ${y}^{2}+8y=48$ by completing the square and explain all your steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

573.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 합이 −100입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two consecutive odd numbers is −100. Find the numbers.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-51,\,-49$

원본 교재 풀이(영어)

$-51,\,-49$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번

# 이차방정식계산자동 분류

574.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.$

영어 원문 보기

Solve: $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

575.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

직각을 낀 두 변의 길이가 각각 5인치, 12인치인 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the hypotenuse of a right triangle with legs 5 inches and 12 inches.

답 쓰고 채점

인치

정답·풀이 보기

$13\,\text{inches}$

원본 교재 풀이(영어)

$13\,\text{inches}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번

# 이차방정식계산자동 분류

576.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 195. Find the integers.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다.	연속하는 두 홀수 정수를 구하는 것이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다.	$n=$ 첫 번째 홀수 정수라 하자.
	$n+2=$ 그다음 홀수 정수
4단계. 방정식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 쓴다.	“연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195이다.”
	첫 번째 홀수 정수와 두 번째 홀수 정수의 곱이 195이다.
방정식으로 나타낸다.	$\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}$
5단계. 방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한다. 방정식을 일반형으로 쓴다. 인수분해한다.	$\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}$
영인수 성질을 이용한다. 각 방정식을 푼다.	$\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}$
해가 되는 $n$ 의 값이 두 개이다. 따라서 연속하는 두 홀수 정수의 쌍이 두 가지 나온다.
$\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=13 & & & \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=-15 \\ \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 & & & \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}$
6단계. 답을 확인한다.
이 두 쌍이 조건에 맞는가?
연속하는 홀수 정수인가?
$\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{예} \\ -13,-15 & & & \text{예}\end{array}$
두 수의 곱이 195인가?
$\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{예} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{예}\end{array}$
7단계. 질문에 답한다.	곱이 195인 연속하는 두 홀수 정수는 13, 15와 −13, −15이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for two consecutive odd integers.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $n=$ the first odd integer.
	$n+2=$ the next odd integer
Step 4. Translate into an equation. State the problem in one sentence.	“The product of two consecutive odd integers is 195.”
	The product of the first odd integer and the second odd integer is 195.
Translate into an equation.	$\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}$
Step 5. Solve the equation. Distribute. Write the equation in standard form. Factor.	$\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}$
Use the Zero Product Property. Solve each equation.	$\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}$
There are two values of n that are solutions. This will give us two pairs of consecutive odd integers for our solution.
$\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{First odd integer}\,n=13 & & & \text{First odd integer}\,n=-15 \\ \text{next odd integer}\,n+2 & & & \text{next odd integer}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}$
Step 6. Check the answer.
Do these pairs work?
Are they consecutive odd integers?
$\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{yes} \\ -13,-15 & & & \text{yes}\end{array}$
Is their product 195?
$\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{yes} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{yes}\end{array}$
Step 7. Answer the question.	Two consecutive odd integers whose product is 195 are 13, 15 and −13, −15.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 14번

# 이차방정식계산자동 분류

577.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 99입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 99. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 99인 연속하는 두 홀수 정수는 9, 11 그리고 −9, −11이다.

원본 교재 풀이(영어)

The two consecutive odd integers whose product is 99 are 9, 11, and −9, −11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

578.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱이 168입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even integers is 168. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 128인 연속하는 두 짝수 정수는 12, 14 그리고 −12, −14이다.

원본 교재 풀이(영어)

The two consecutive even integers whose product is 128 are 12, 14 and −12, −14.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

579.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

한 건축가가 식당의 출입구를 설계하고 있습니다. 그녀는 출입문 위에 삼각형 모양의 창문을 달려고 합니다. 에너지 제한 때문에 창문의 넓이는 120제곱피트여야 하고, 건축가는 밑변이 높이의 두 배보다 4피트 더 길기를 원합니다. 창문의 밑변과 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

An architect is designing the entryway of a restaurant. She wants to put a triangular window above the doorway. Due to energy restrictions, the window can only have an area of 120 square feet and the architect wants the base to be 4 feet more than twice the height. Find the base and height of the window.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다.
2단계. 구하는 것이 무엇인지 파악한다.		구하는 것은 밑변과 높이이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다.		h = 삼각형의 높이라 하자. 2h + 4 = 삼각형의 밑변
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 쓴다.		$\quad A=\frac{1}{2}bh$
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다.		$\quad 120=\frac{1}{2}(2h+4)h$
분배법칙을 적용한다.		$\quad 120={h}^{2}+2h$
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다.		$\quad {h}^{2}+2h-120=0$
인수분해한다.		$\quad (h-10)(h+12)=0$
곱이 0이 되는 성질을 이용한다.		$h-10=0\quad h+12=0$
간단히 한다.		$\quad h=10,\quad h=-12$
h 는 창문의 높이이므로 h = −12 는 적절하지 않다.
삼각형의 높이는 $h=10$ 이다.
삼각형의 밑변은 $2h+4$ 이다. $\quad 2\cdot 10+4$ $\quad 24$
6단계. 답을 확인한다. 높이가 10, 밑변이 24인 삼각형의 넓이가 120인가? 예.
7단계. 질문에 답한다.		삼각형 창문의 높이는 10피트이고 밑변은 24피트이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem. Draw a picture.
Step 2. Identify what we are looking for.		We are looking for the base and height.
Step 3. Name what we are looking for.		Let h = the height of the triangle. 2h + 4 = the base of the triangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a triangle.		$\quad A=\frac{1}{2}bh$
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values.		$\quad 120=\frac{1}{2}(2h+4)h$
Distribute.		$\quad 120={h}^{2}+2h$
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form.		$\quad {h}^{2}+2h-120=0$
Factor.		$\quad (h-10)(h+12)=0$
Use the Zero Product Property.		$h-10=0\quad h+12=0$
Simplify.		$\quad h=10,\quad h=-12$
Since h is the height of a window, a value of h = −12 does not make sense.
The height of the triangle $h=10.$
The base of the triangle $2h+4.$ $\quad 2\cdot 10+4$ $\quad 24$
Step 6. Check the answer. Does a triangle with height 10 and base 24 have area 120? Yes.
Step 7. Answer the question.		The height of the triangular window is 10 feet and the base is 24 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번

# 이차방정식활용자동 분류

580.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

밑변이 높이의 여섯 배보다 4인치 더 길고 넓이가 456제곱인치인 삼각형의 밑변과 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the base and height of a triangle whose base is four inches more than six times its height and has an area of 456 square inches.

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 12인치이고 밑변은 76인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 12 inches and the base is 76 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번

# 이차방정식활용자동 분류