빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

630문제 · 30 / 32쪽

581.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

넓이가 110제곱피트인 삼각형의 밑변이 높이의 두 배보다 2피트 짧다면, 이 삼각형의 밑변과 높이의 길이는 얼마입니까?

영어 원문 보기

If a triangle that has an area of 110 square feet has a base that is two feet less than twice the height, what is the length of its base and height?

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 11피트이고 밑변은 20피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 11 feet and the base is 20 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 35번
# 이차방정식활용자동 분류
582.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

마이크는 앞마당에 인조 잔디 150제곱피트를 깔려고 합니다. 이는 주택 소유자 협회가 허용하는 인조 잔디의 최대 넓이입니다. 그는 길이가 너비의 3배보다 1피트 짧은 직사각형 모양으로 잔디를 깔려고 합니다. 길이와 너비를 구하세요. 반올림하여 피트 단위로 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Mike wants to put 150 square feet of artificial turf in his front yard. This is the maximum area of artificial turf allowed by his homeowners association. He wants to have a rectangular area of turf with length one foot less than 3 times the width. Find the length and width. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 직사각형이 그려져 있고, 너비는 'w', 길이는 '3w - 1'로 표시되어 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 직사각형의 너비를  w=\,w= 라 하자. 3w−1=3w-1= 직사각형의 길이
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 직사각형의 넓이 공식을 쓴다. 넓이는 길이와 너비의 곱과 같다. A = L * W.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 150 = (3w - 1)w 라는 방정식이 나타나 있다. 숫자와 문자는 흰 배경 위에 짙은 회색 글씨로 쓰여 있다.
분배한다. 흰 배경 위에 '150 = 3w^2 - W'라는 방정식이 나타나 있다.
이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 3w^2 - w - 150 = 0 이며, 둘 다 우변이 0이다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 세 문자의 값 a = 3, b = -1, c = -150 이 가로 한 줄로 쓰여 있으며, 각 값은 서로 다른 색으로 쓰여 있다. 글씨는 흰 배경 위에 있다.
근의 공식을 쓴다. W에 대한 식으로, W는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2q로 나눈 것과 같다. 이는 근의 공식을 변형한 것이다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 W를 계산하는 식 W = (-(-1) ± √((-1)² - 4·3·(-150))) / (2·3) 이 나타나 있으며, 'a' = 3, 'b' = -1, 'c' = -150 이 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 'W = (1 플러스 마이너스 1 + 1800의 제곱근) 나누기 6'이라는 방정식이 나타나 있다. W는 분수 1 플러스 마이너스 1801의 제곱근을 6으로 나눈 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
두 해가 나타나도록 다시 쓴다. W에 대한 두 식이 나타나 있다. W = (1 + sqrt(1801))/6 과 W = (1 - sqrt(1801))/6 이다.
계산기를 이용하여 답을 어림한다. 너비는 음수일 수 없으므로 음수인 해는 제외한다. 어떤 물체의 길이를 구하는 계산 과정이 나타나 있다. 너비 'w'는 약 7.2이다. 길이는 3w - 1 로 계산하며, w에 7.2를 대입하면 약 20.6이 된다. 또한 w ≈ 6.9 라는 값에는 취소선이 그어져 있다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한지 확인한다. 답이 근삿값이므로 넓이가 정확히 150이 되지는 않는다.
7단계. 질문에 답한다. 직사각형의 너비는 약 7.2피트이고 길이는 약 20.6피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A rectangle is shown with its width labeled as 'w' and its length labeled as '3w - 1'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let  w=\,w= the width of the rectangle. 3w−1=3w-1= the length of the rectangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a rectangle. Area equals length multiplied by width. A = L * W.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. A mathematical equation is displayed, reading 150 = (3w - 1)w. The numbers and variables are in a dark gray font against a white background.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background: '150 = 3w^2 - W'.
This is a quadratic equation; rewrite it in standard form. Solve the equation using the Quadratic Formula. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3w^2 - w - 150 = 0 in black, both set equal to zero.
Identify the a,b,ca,b,c values. The image displays the values of three variables: a = 3, b = -1, and c = -150, written in a horizontal line with different colors for each assignment. The text is on a white background.
Write the Quadratic Formula. A mathematical formula for W, showing W equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2q. This is a variation of the quadratic formula.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. The quadratic formula is shown calculating W: W = (-(-1) ± √((-1)² - 4·3·(-150))) / (2·3), with 'a' = 3, 'b' = -1, and 'c' = -150 highlighted.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'W = (1 plus or minus the square root of 1 + 1800) divided by 6'. A mathematical equation displaying W equals the fraction 1 plus or minus the square root of 1801, all divided by 6.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are shown for W: W = (1 + sqrt(1801))/6 and W = (1 - sqrt(1801))/6.
Approximate the answers using a calculator. We eliminate the negative solution for the width. Mathematical calculations showing the length of an object. The width 'w' is approximately 7.2. The length is calculated as 3w - 1, substituting 7.2 for 'w' to get approximately 20.6. A crossed-out value of w ≈ 6.9 is also visible.
Step 6. Check the answer. Make sure that the answers make sense. Since the answers are approximate, the area will not come out exactly to 150.
Step 7. Answer the question. The width of the rectangle is approximately 7.2 feet and the length is approximately 20.6 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 12번
# 이차방정식활용자동 분류
583.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

넓이가 200제곱피트인 직사각형 모양의 채소밭이 있습니다. 이 밭의 길이는 너비의 2배보다 4피트 짧습니다. 밭의 길이와 너비를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 피트 단위로 구하세요.

영어 원문 보기

The length of a 200 square foot rectangular vegetable garden is four feet less than twice the width. Find the length and width of the garden, to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

밭의 길이는 약 18피트이고 너비는 약 11피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the garden is approximately 18 feet and the width 11 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번
# 이차방정식활용자동 분류
584.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 6번우리말 번역

직사각형 모양의 식탁보의 넓이는 80제곱피트입니다. 너비는 길이보다 5피트 짧습니다. 식탁보의 길이와 너비는 각각 얼마인지 반올림하여 소수 첫째 자리까지 피트 단위로 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular tablecloth has an area of 80 square feet. The width is 5 feet shorter than the length.What are the length and width of the tablecloth to the nearest tenth of a foot.?

정답·풀이 보기

식탁보의 길이는 약 11.8피트이고 너비는 약 6.8피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the tablecloth is approximatel 11.8 feet and the width 6.8 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 6번
# 이차방정식활용자동 분류
585.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

르네는 휴일 조명 장식을 설치하고 있습니다. 그는 아래 그림과 같이 직각삼각형 두 개 모양의 '나무'를 만들려고 하며, 옆면에 쓸 10피트짜리 전구 줄 두 개를 가지고 있습니다. 그는 전구 줄을 기둥의 꼭대기와 땅에 박은 두 말뚝에 연결할 것입니다. 그는 기둥의 높이가 기둥의 밑동에서 각 말뚝까지의 거리와 같기를 바랍니다. 기둥의 높이는 얼마여야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Rene is setting up a holiday light display. He wants to make a ‘tree’ in the shape of two right triangles, as shown below, and has two 10-foot strings of lights to use for the sides. He will attach the lights to the top of a pole and to two stakes on the ground. He wants the height of the pole to be the same as the distance from the base of the pole to each stake. How tall should the pole be?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 꼭대기 꼭짓점에서 밑변으로 수선을 그은 이등변삼각형이다. 기울어진 한 변에는 '10'이라고 적혀 있고, 아래쪽을 향한 화살표가 밑변의 두 꼭짓점을 가리키고 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 기둥의 높이이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 기둥의 밑동에서 어느 말뚝까지의 거리든 기둥의 높이와 같다. x=x= 기둥의 높이라 하자. x=\quad x= 기둥에서 말뚝까지의 거리 각 옆면은 직각삼각형이다. 그중 하나의 그림을 그린다. 길이가 'x'인 두 변과 길이가 '10'인 빗변을 가진 직각삼각형이다.
4단계. 식으로 나타낸다. 피타고라스 정리를 이용하여 x 를 구할 수 있다. 피타고라스 정리를 쓴다. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. 대입한다.  x2+x2=102\,{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
간단히 한다. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
변수를 따로 떼어 내기 위해 양변을 2로 나눈다. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
간단히 한다. x2=50\quad {x}^{2}=50
제곱근의 성질을 이용한다. x=±50\quad x=\pm \sqrt{50}
근호를 간단히 한다. x=±52\quad x=\pm 5\sqrt{2}
두 개의 해로 다시 쓴다. x=52, x=−52x=5\sqrt{2},\,x=-5\sqrt{2}
이 수를 계산기로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 어림하면 x≈7.1x\approx 7.1 이다.
6단계. 답을 확인한다. 피타고라스 정리에 직접 대입하여 확인한다.
7단계. 질문에 답한다. 기둥의 높이는 약 7.1피트여야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. An isosceles triangle with an altitude drawn from the apex to the base. One slanted side is labeled '10', and downward arrows mark the base vertices.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the height of the pole.
Step 3. Name what we are looking for. The distance from the base of the pole to either stake is the same as the height of the pole. Let x=x= the height of the pole. x=\quad x= the distance from pole to stake Each side is a right triangle. We draw a picture of one of them. A right-angled triangle with two legs of length 'x' and a hypotenuse of length '10'.
Step 4. Translate into an equation. We can use the Pythagorean Theorem to solve for x. Write the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Step 5. Solve the equation. Substitute.  x2+x2=102\,{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
Simplify. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
Divide by 2 to isolate the variable. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
Simplify. x2=50\quad {x}^{2}=50
Use the Square Root Property. x=±50\quad x=\pm \sqrt{50}
Simplify the radical. x=±52\quad x=\pm 5\sqrt{2}
Rewrite to show two solutions. x=52, x=−52x=5\sqrt{2},\,x=-5\sqrt{2}
If we approximate this number to the nearest tenth with a calculator, we find x≈7.1x\approx 7.1.
Step 6. Check the answer. Check on your own in the Pythagorean Theorem.
Step 7. Answer the question. The pole should be about 7.1 feet tall.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
586.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 7번우리말 번역

태양이 깃대의 그림자를 만듭니다. 깃대의 높이는 그림자 길이의 세 배입니다. 그림자의 끝과 깃대의 꼭대기 사이의 거리는 20피트입니다. 그림자의 길이와 깃대의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The sun casts a shadow from a flag pole. The height of the flag pole is three times the length of its shadow. The distance between the end of the shadow and the top of the flag pole is 20 feet. Find the length of the shadow and the length of the flag pole. Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

깃대 그림자의 길이는 약 6.3피트이고 깃대의 높이는 18.9피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the flag pole’s shadow is approximately 6.3 feet and the height of the flag pole is 18.9 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번
# 이차방정식활용자동 분류
587.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 8번우리말 번역

직사각형 모양의 밭에서 서로 마주 보는 꼭짓점 사이의 거리는 밭의 너비보다 4만큼 더 깁니다. 밭의 길이는 너비의 두 배입니다. 마주 보는 꼭짓점 사이의 거리를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The distance between opposite corners of a rectangular field is four more than the width of the field. The length of the field is twice its width. Find the distance between the opposite corners. Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

마주 보는 꼭짓점 사이의 거리는 약 7.2피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance between the opposite corners is approximately 7.2 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
588.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

폭죽이 처음 속도 130 피트/초로 위로 발사됩니다. 높이 260 피트에 도달하는 데 몇 초가 걸리는지 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A firework is shot upwards with initial velocity 130 feet per second. How many seconds will it take to reach a height of 260 feet? Round to the nearest tenth of a second.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 시간인 초의 수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. t=t= 초의 수라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다. 공식을 이용한다. 수학 공식 h = -16t^2 + v₀t 이다. 처음 수직 속도(v₀)와 중력의 영향을 고려하여, 주어진 시간(t)에서 투사체의 높이(h)를 구할 때 흔히 쓰인다.
5단계. 방정식을 푼다. 속도 v0{v}_{0} 은 130 피트/초임을 안다. 높이는 260 피트이다. 값을 대입한다. 흰 배경 위에 260 = -16t^2 + 130t 라는 방정식이 나타나 있다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. 일반적인 이차방정식 ax^2 + bx + c = 0 이 구체적인 예인 16t^2 - 130t + 260 = 0 과 함께 나타나 있다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. a = 16, b = -130, c = 260 이라는 값이 흰 배경 위에 색깔 있는 글씨로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식으로, t는 −b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다. 이차방정식을 푸는 데 쓰인다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 수학 방정식이 a, b, c에 구체적인 수를 넣은 근의 공식을 보여 주며, 't'를 구하는 데 쓰인다. 식은 t = (-(-130) ×1 (sqrt((-130)^2 - 4*16*260))) / (2*16) 이다.
간단히 한다. 수학 방정식이 근의 공식으로 't'를 계산한다. 16,900 빼기 16,640의 제곱근을 130에 더하거나 뺀 값을 모두 32로 나눈다. 흰 배경 위에 't = (130 ± √260) / 32' 라는 방정식이 나타나 있다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. 흰 배경 위에 두 개의 식이 나타나 있으며, 변수 't'가 서로 다른 두 분수 t = (130 + sqrt(260)) / 32 와 t = (130 - sqrt(260)) / 32 로 정의되어 있다.
계산기로 답을 어림한다. 흰 배경 위에 't 4.6 초, t 3.6 초'라는 글이 나타나 있다.
6단계. 답을 확인한다. 확인은 직접 해 본다.
7단계. 질문에 답한다. 폭죽은 위로 올라갔다가 다시 아래로 떨어진다. 폭죽이 올라가는 동안 약 3.6초 후에 260 피트에 도달한다. 내려오는 길에도 4.6초에 그 높이를 지난다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of seconds, which is time.
Step 3. Name what we are looking for. Let t=t= the number of seconds.
Step 4. Translate into an equation. Use the formula. The mathematical formula h = -16t^2 + v₀t, commonly used to calculate the height (h) of a projectile at a given time (t), considering initial vertical velocity (v₀) and the effect of gravity.
Step 5. Solve the equation. We know the velocity v0{v}_{0} is 130 feet per second. The height is 260 feet. Substitute the values. A mathematical equation is displayed, reading 260 = -16t^2 + 130t, set against a plain white background.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Solve the equation using the Quadratic Formula. The general quadratic equation ax^2 + bx + c = 0 is shown alongside a specific example: 16t^2 - 130t + 260 = 0.
Identify the values of a,b,c.a,b,c. The values a = 16, b = -130, and c = 260 are displayed in colorful text against a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula showing the solution for t equals negative b plus or minus the square root of b squared minus four a c all divided by two a. It is used to solve quadratic equations.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. A mathematical equation displays the quadratic formula with specific numerical values for a, b, and c, used to solve for 't'. The formula is t = (-(-130) ×1 (sqrt((-130)^2 - 4*16*260))) / (2*16).
Simplify. A mathematical equation calculates 't' using a quadratic formula, involving the square root of 16,900 minus 16,640, added or subtracted from 130, all divided by 32. A mathematical equation is displayed, showing 't = (130 ± √260) / 32' on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are displayed on a white background, showing the variable 't' defined by two different fractions: t = (130 + sqrt(260)) / 32 and t = (130 - sqrt(260)) / 32.
Approximate the answer with a calculator. Text displays 't 4.6 seconds, t 3.6 seconds' on a white background.
Step 6. Check the answer. The check is left to you.
Step 7. Answer the question. The firework will go up and then fall back down. As the firework goes up, it will reach 260 feet after approximately 3.6 seconds. It will also pass that height on the way down at 4.6 seconds.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 15번
# 이차방정식활용자동 분류
589.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 9번우리말 번역

화살이 땅에서 처음 속력 108 ft/s 로 공중으로 발사된다. 공식 h = −16t2 + v0t 를 이용하여 화살이 지면으로부터 180 피트 높이에 있게 되는 때를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

An arrow is shot from the ground into the air at an initial speed of 108 ft/s. Use the formula h = −16t2 + v0t to determine when the arrow will be 180 feet from the ground. Round the nearest tenth.

정답·풀이 보기

화살은 올라가는 도중 3초 후에 180 피트에 도달하고, 내려오는 도중 약 3.8초 후에 다시 180 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

The arrow will reach 180 feet on its way up after 3 seconds and again on its way down after approximately 3.8 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 12번
# 이차방정식활용자동 분류
590.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 10번우리말 번역

한 남자가 속도 96 ft/s 로 공을 공중으로 던진다. 공식 h = −16t2 + v0t 를 이용하여 공의 높이가 48 피트가 되는 때를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A man throws a ball into the air with a velocity of 96 ft/s. Use the formula h = −16t2 + v0t to determine when the height of the ball will be 48 feet. Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

공은 올라가는 도중 약 .6초 후에 48 피트에 도달하고, 내려오는 도중 약 5.4초 후에 다시 48 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

The ball will reach 48 feet on its way up after approximately .6 second and again on its way down after approximately 5.4 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
591.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 6번우리말 번역

스미스 교수는 집에서 동쪽으로 2,000마일 떨어진 곳에서 열린 학회에서 막 돌아왔습니다. 왕복 비행기 탑승 시간은 총 9시간이었습니다. 비행기가 시속 450마일의 속력으로 날았다면, 제트 기류의 속력은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Professor Smith just returned from a conference that was 2,000 miles east of his home. His total time in the airplane for the round trip was 9 hours. If the plane was flying at a rate of 450 miles per hour, what was the speed of the jet stream?

정답·풀이 보기

이는 등속 운동 상황이다. 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
그림의 위쪽에는 비행기가 시속 450마일로 오른쪽으로 움직이는 모습이 화살표로 나타나 있다. 비행기는 바람을 타고 2000마일을 이동하며, 이때의 속력은 식 450 + r 로 나타낸다. 제트 기류의 방향은 오른쪽이다. 왕복에 걸리는 시간은 9시간이다. 그림의 아래쪽에는 왼쪽으로 향하는 화살표가 비행기가 돌아오는 움직임을 나타낸다. 비행기의 속도는 시속 450마일이고, 바람을 거슬러 2000마일을 이동하며, 이때의 속력은 식 450 – r 로 나타낸다.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 제트 기류의 속력이다. r=r= 제트 기류의 속력이라 하자.
비행기가 바람을 타고 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속력은 450 + r 이다.
비행기가 바람을 거슬러 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속력은 450 − r 이다.
속력을 써 넣는다. 거리를 써 넣는다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다. 표는 맞바람과 뒷바람이 있는 비행기에 대한 속력·시간·거리 문제를 보여 준다. 맞바람: 속력 (450-r), 시간 (2000/(450-r)), 거리 (2000). 뒷바람: 속력 (450+r), 시간 (2000/(450+r)), 거리 (2000). 전체 시간은 9이다.
시간의 합이 9이므로 방정식을 세운다. 2000450−r+2000450+r=9\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}=9\quad
양변에 최소공통분모를 곱한다. (450−r)(450+r)(2000450−r+2000450+r)=9(450−r)(450+r)(450-r)(450+r)\left(\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}\right)= 9(450-r)(450+r)\quad
간단히 한다. 2000(450+r)+2000(450−r)=9(450−r)(450+r)\quad 2000(450+r)+2000(450-r)= 9(450-r)(450+r)
2,000으로 묶는다. 2000(450+r+450−r)=9(4502−r2)\quad 2000(450+r+450-r)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
푼다. 2000(900)=9(4502−r2)\quad 2000(900)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
9로 나눈다. 2000(100)=4502−r2\quad 2000(100)= {450}^{2}-{r}^{2}
간단히 한다. 200000=202500−r2\quad 200000= 202500-{r}^{2} −2500=−r2\quad -2500=-{r}^{2} 50=r 제트 기류의 속력\quad 50=r\,\text{제트 기류의 속력}
확인: 시속 50마일은 제트 기류의 속력으로 타당한가? 예. 비행기가 시속 450마일로 날고 바람이 시속 50마일이면, 뒷바람일 때 450+50=500 mph2000500=4 시간450+50=500\,\text{mph}\quad \frac{2000}{500}=4\,\text{시간} 맞바람일 때 450−50=400 mph2000400=5시간450-50=\text{400 mph}\quad \frac{2000}{400}=\text{5시간} 시간의 합이 9시간이므로 맞다.
제트 기류의 속력은 시속 50마일이었다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.
Diagram first shows motion of the plane at 450 miles per hour with an arrow to the right. The plane is traveling 2000 miles with the wind, represented by the expression 450 plus r. The jet stream motion is to the right. The round trip takes 9 hours. At the bottom of the diagram, an arrow to the left models the return motion of the plane. The plane’s velocity is 450 miles per hour, and the motion is 2000 miles against the wind modeled by the expression 450 – r.
We fill in the chart to organize the information.
We are looking for the speed of the jet stream. Let r=r= the speed of the jet stream.
When the plane flies with the wind, the wind increases its speed and so the rate is 450 + r.
When the plane flies against the wind, the wind decreases its speed and the rate is 450 − r.
Write in the rates. Write in the distances. Since D=r⋅tD=r\cdot t, we solve for tt and get t=Drt=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table illustrates a rate-time-distance problem for an aircraft with headwind and tailwind. Headwind: Rate (450-r), Time (2000/(450-r)), Distance (2000). Tailwind: Rate (450+r), Time (2000/(450+r)), Distance (2000). Total time is 9.
We know the times add to 9 and so we write our equation. 2000450−r+2000450+r=9\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}=9\quad
We multiply both sides by the LCD. (450−r)(450+r)(2000450−r+2000450+r)=9(450−r)(450+r)(450-r)(450+r)\left(\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}\right)= 9(450-r)(450+r)\quad
Simplify. 2000(450+r)+2000(450−r)=9(450−r)(450+r)\quad 2000(450+r)+2000(450-r)= 9(450-r)(450+r)
Factor the 2,000. 2000(450+r+450−r)=9(4502−r2)\quad 2000(450+r+450-r)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
Solve. 2000(900)=9(4502−r2)\quad 2000(900)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
Divide by 9. 2000(100)=4502−r2\quad 2000(100)= {450}^{2}-{r}^{2}
Simplify. 200000=202500−r2\quad 200000= 202500-{r}^{2} −2500=−r2\quad -2500=-{r}^{2} 50=r The speed of the jet stream.\quad 50=r\,\text{The speed of the jet stream.}
Check: Is 50 mph a reasonable speed for the jet stream? Yes. If the plane is traveling 450 mph and the wind is 50 mph, Tailwind 450+50=500 mph2000500=4 hours450+50=500\,\text{mph}\quad \frac{2000}{500}=4\,\text{hours} Headwind 450−50=400 mph2000400=5 hours450-50=\text{400 mph}\quad \frac{2000}{400}=\text{5 hours} The times add to 9 hours, so it checks.
The speed of the jet stream was 50 mph.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 9번
# 이차방정식활용자동 분류
592.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 11번우리말 번역

메리앤은 동부에 사는 손주들을 방문하고 막 돌아왔습니다. 여행은 집에서 2400마일 떨어진 곳이었고, 왕복 여행에서 비행기를 탄 총 시간은 10시간이었습니다. 비행기가 시속 500마일의 속력으로 날고 있었다면, 제트 기류의 속력은 얼마였습니까?

영어 원문 보기

MaryAnne just returned from a visit with her grandchildren back east . The trip was 2400 miles from her home and her total time in the airplane for the round trip was 10 hours. If the plane was flying at a rate of 500 miles per hour, what was the speed of the jet stream?

정답·풀이 보기

제트 기류의 속력은 100 mph였다.

원본 교재 풀이(영어)

The speed of the jet stream was 100 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 19번
# 이차방정식활용자동 분류
593.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 12번우리말 번역

게리는 대륙 횡단 여행에서 막 돌아왔습니다. 여행은 집에서 3000마일 떨어진 곳이었고, 왕복 여행에서 비행기를 탄 총 시간은 11시간이었습니다. 비행기가 시속 550마일의 속력으로 날고 있었다면, 제트 기류의 속력은 얼마였습니까?

영어 원문 보기

Gerry just returned from a cross country trip. The trip was 3000 miles from his home and his total time in the airplane for the round trip was 11 hours. If the plane was flying at a rate of 550 miles per hour, what was the speed of the jet stream?

정답·풀이 보기

제트 기류의 속력은 50 mph였다.

원본 교재 풀이(영어)

The speed of the jet stream was 50 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번
# 이차방정식활용자동 분류
594.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 7번우리말 번역

주간 가십 잡지가 대통령 선거에 관한 큰 기사를 싣게 되었고, 편집장은 잡지를 가능한 한 빨리 인쇄하기를 원한다. 편집장은 인쇄를 더 빨리 끝내기 위해 인쇄소에 인쇄기를 한 대 더 가동해 달라고 요청했다. 인쇄기 #1은 인쇄기 #2보다 이 작업을 하는 데 12시간이 더 걸리고, 두 인쇄기를 함께 가동하면 이 작업을 8시간 만에 인쇄할 수 있다. 각 인쇄기가 혼자서 이 작업을 인쇄하는 데 걸리는 시간은 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

The weekly gossip magazine has a big story about the presidential election and the editor wants the magazine to be printed as soon as possible. She has asked the printer to run an extra printing press to get the printing done more quickly. Press #1 takes 12 hours more than Press #2 to do the job and when both presses are running they can print the job in 8 hours. How long does it take for each press to print the job alone?

정답·풀이 보기

이것은 일의 양에 관한 문제이다. 표를 이용하면 정보를 정리하기 쉽다.

각 인쇄기가 따로 작업을 끝내는 데 걸리는 시간을 구하려고 한다.
x=x= 인쇄기 #2가 작업을 끝내는 데 걸리는 시간(시간)이라 하자. 인쇄기 #1, 인쇄기 #2, 그리고 두 인쇄기가 함께 작업할 때의 작업당 시간을 적으세요. 두 인쇄기(인쇄기 #1, 인쇄기 #2)가 각각 따로 작업할 때와 함께 작업할 때 작업을 끝내는 데 필요한 시간과 1시간당 끝내는 일의 양을 나타낸 표이다.
인쇄기 #1이 끝낸 일의 양과 인쇄기 #2가 끝낸 일의 양을 더하면 함께 끝낸 일의 양과 같다. 방정식으로 나타내세요. 일의 양에 관한 문제를 나타낸 방정식이다. '인쇄기 #1이 끝낸 일의 양 + 인쇄기 #2가 끝낸 일의 양 = 함께 끝낸 일의 양'이라는 문장과 함께 식 1/(x+12) + 1/x = 1/8 이 적혀 있다.
푸세요. 흰 배경에 방정식이 적혀 있다. 분수가 들어 있는 식으로, (x + 12) 분의 1 더하기 x 분의 1은 8분의 1과 같다.
최소공분모 8x(x+12)8x(x+12) 를 곱하세요. 흰 배경에 빨간색과 검은색 글씨로 쓴 방정식이다. 식은 8x(x + 12)(1/(x + 12) + 1/x) = (1/8)8x(x + 12) 이다.
간단히 하세요. 대수 방정식 8x + 8(x + 12) = x(x + 12) 가 나타나 있다. 방정식 8x + 8x + 96 = x^2 + 12x 가 나타나 있다. 이 방정식에는 변수, 계수, 상수, 지수가 들어 있다. 흰 배경에 이차방정식 0 = x^2 - 4x - 96 이 나타나 있다.
푸세요. 흰 배경에 흰색 글씨로 '0 = (x - 12)(x + 8)' 이 적혀 있다. 흰 배경에 두 개의 간단한 일차방정식 'x - 12 = 0' 과 'x + 8 = 0' 이 나타나 있으며, x의 해를 구하는 과정임을 보여 준다. 글과 함께 수학 기호가 나타나 있다. 'x = 12,' 가 적혀 있고, 이어서 'y = 8시간' 이 적혀 있는데 'y = 8' 부분에는 취소선이 그어져 있어 y의 값을 고치거나 바꾸었음을 나타낸다.
음수인 시간은 의미가 없으므로 x=12x=12 를 사용한다. 흰 배경에 '12 + 12' 라는 식이 나타나 있다. 각 '12'의 '1'은 빨간색이고 '2'와 더하기 기호는 검은색이다. 오른쪽에는 전체가 빨간색인 '12' 가 따로 있다. 흰 배경에 '24시간' 다음에 '12시간' 이 적혀 있으며, 두 시간을 비교하거나 순서대로 나타낸 것으로 보인다.
문장으로 답을 쓰세요. 인쇄기 #1은 혼자서 이 작업을 하는 데 24시간, 인쇄기 #2는 12시간이 걸린다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a work problem. A chart will help us organize the information.

We are looking for how many hours it would take each press separately to complete the job.
Let x=x= the number of hours for Press #2 to complete the job. Enter the hours per job for Press #1, Press #2, and when they work together. A table showing the number of hours needed to complete a job and the part of the job completed per hour for two presses (Press #1, Press #2) working individually and together.
The part completed by Press #1 plus the part completed by Press #2 equals the amount completed together. Translate to an equation. A mathematical equation illustrating a work-rate problem, showing 'Work completed by Press #1 + Press #2 = Together' with the formula 1/(x+12) + 1/x = 1/8.
Solve. A mathematical equation is displayed on a white background. The equation is a fractional expression: 1 over (x + 12) plus 1 over x equals 1 over 8.
Multiply by the LCD, 8x(x+12)8x(x+12). A mathematical equation shown in red and black text on a white background. The equation is: 8x(x + 12)(1/(x + 12) + 1/x) = (1/8)8x(x + 12).
Simplify. The image shows the algebraic equation 8x + 8(x + 12) = x(x + 12). A mathematical equation is displayed, reading 8x + 8x + 96 = x^2 + 12x. The equation features variables, coefficients, constants, and an exponent. A quadratic equation is displayed: 0 = x^2 - 4x - 96, against a plain white background.
Solve. A mathematical equation shows '0 = (x - 12)(x + 8)' in a white font against a plain white background. Two simple linear equations are displayed on a white background: 'x - 12 = 0' and 'x + 8 = 0', suggesting solutions for x. The image shows mathematical notation with text. It displays 'x = 12,' and then 'y = 8 hours' with the 'y = 8' part struck through, suggesting a correction or change to the value of y.
Since the idea of negative hours does not make sense, we use the value x=12x=12. A mathematical expression displays '12 + 12' on a white background, with the '1' of each '12' in red and the '2's and plus sign in black. To the right, a fully red '12' stands alone. The image displays the text '24 hours' followed by '12 hours' on a white background, suggesting a comparison or timeline between the two durations.
Write our sentence answer. Press #1 would take 24 hours and Press #2 would take 12 hours to do the job alone.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 17번
# 이차방정식활용자동 분류
595.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 13번우리말 번역

주간 뉴스 잡지에 올해의 인물을 발표하는 큰 기사가 실리게 되어, 편집자는 잡지가 가능한 한 빨리 인쇄되기를 원합니다. 편집자는 인쇄 작업을 더 빨리 끝내기 위해 인쇄소에 인쇄기를 한 대 더 가동해 달라고 요청했습니다. 인쇄기 #1은 인쇄기 #2보다 이 작업을 하는 데 6시간이 더 걸리고, 두 인쇄기를 함께 가동하면 이 작업을 4시간에 인쇄할 수 있습니다. 각 인쇄기가 혼자서 이 작업을 인쇄하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

The weekly news magazine has a big story naming the Person of the Year and the editor wants the magazine to be printed as soon as possible. She has asked the printer to run an extra printing press to get the printing done more quickly. Press #1 takes 6 hours more than Press #2 to do the job and when both presses are running they can print the job in 4 hours. How long does it take for each press to print the job alone?

정답·풀이 보기

인쇄기 #1은 혼자서 12시간, 인쇄기 #2는 혼자서 6시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

Press #1 would take 12 hours, and Press #2 would take 6 hours to do the job alone.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번
# 이차방정식활용자동 분류
596.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 14번우리말 번역

얼린다는 파티를 열려고 하며 온수 욕조를 채우려고 합니다. 빨간 호스만 사용하면 초록 호스만 사용할 때보다 3시간이 더 걸립니다. 두 호스를 함께 사용하면 온수 욕조가 2시간 만에 채워집니다. 각 호스가 온수 욕조를 채우는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

Erlinda is having a party and wants to fill her hot tub. If she only uses the red hose it takes 3 hours more than if she only uses the green hose. If she uses both hoses together, the hot tub fills in 2 hours. How long does it take for each hose to fill the hot tub?

정답·풀이 보기

빨간 호스는 혼자서 6시간, 초록 호스는 혼자서 3시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

The red hose take 6 hours and the green hose take 3 hours alone.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 7번
# 이차방정식활용자동 분류
597.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 곱이 255입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd numbers is 255. Find the numbers.

정답·풀이 보기

곱이 255인 연속하는 두 홀수는 15와 17, 그리고 −15와 −17이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive odd numbers whose product is 255 are 15 and 17, and −15 and −17.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류
598.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

연속하는 두 짝수의 곱이 360입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even numbers is 360. Find the numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
599.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

연속하는 두 짝수의 곱이 624입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even numbers is 624. Find the numbers.

정답·풀이 보기

연속하는 첫째 홀수와 둘째 홀수는 24와 26, 그리고 −26과 −24이다.

원본 교재 풀이(영어)

The first and second consecutive odd numbers are 24 and 26, and −26 and −24.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
600.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 곱이 1,023입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd numbers is 1,023. Find the numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류