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함수 전체 문제

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1,406문제 · 55 / 71쪽

1081.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 16번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=x2−8x+12f(x)={x}^{2}-8x+12 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2−8x+12f(x)={x}^{2}-8x+12 by using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 위로 열린 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)가 x의 제곱과 같은 함수의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 오른쪽에 있는 곡선은 오른쪽으로 4만큼 이동하여 f(x)가 (x 빼기 4)의 제곱과 같은 함수의 그래프가 된 것이다. 세 번째 그래프는 아래로 4만큼 이동하여 f(x)가 (x 빼기 4)의 제곱 빼기 4와 같은 함수의 그래프가 된 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. One is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The curve to the right has been moved 4 units to the right to produce f of x equals the quantity of x minus 4 squared. The third graph has been moved down 4 units to produce f of x equals the quantity of x minus 4 squared minus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 61번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1082.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=−2x2−4x+2f(x)=-2{x}^{2}-4x+2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=−2x2−4x+2f(x)=-2{x}^{2}-4x+2 by using transformations.

정답·풀이 보기

1단계. 완전제곱식을 만들어 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴인 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓴다.
흰 배경에 이차함수 f(x) = -2x^2 - 4x + 2 가 나타나 있다.
x 항과 상수를 분리한다. 이차함수의 식 f(x) = -2x^2 - 4x + 2 가 나타나 있다.
x2{x}^{2} 의 계수가 1이 되어야 한다. x 항에서 −2-2 를 묶어 낸다. 함수 f(x) = -2(x^2 + 2x) + 2 를 나타내는 식이 있다. 이것은 간단히 하거나 완전제곱식을 만드는 데 쓸 수 있는 꼴로 나타낸 이차함수이다.
완전제곱식을 만들기 위해 2의 절반을 구한 다음 제곱한다. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
괄호 안에 1을 더하여 완전제곱식을 만든다. 그런데 괄호에는 −2-2 가 곱해져 있으므로 실제로는 −2-2 를 더하는 것이다. 함수의 값이 바뀌지 않도록 2를 더한다. 대수식 f(x) = -2(x^2 + 2x + 1) + 2 + 2 이다. 빨간색 숫자와 화살표로, 괄호 안에 1을 더하고 이를 보정하기 위해 괄호 밖에 2를 더한 것을 강조하고 있다.
삼항식을 제곱의 꼴로 고쳐 쓰고 상수끼리 계산한다. 꼭짓점 꼴로 나타낸 이차함수의 식 f(x) = -2(x + 1)^2 + 4 가 나타나 있다.
이제 함수가 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴이 되었다. 이차함수의 식 두 개가 있다. 빨간색으로 쓴 일반적인 꼭짓점 꼴 f(x) = a(x - h)^2 + k 와, 검은색으로 쓴 구체적인 예 f(x) = -2(x + 1)^2 + 4 이다.

2단계. 변환을 이용하여 함수의 그래프를 그린다.

f(x)는 x의 제곱과 같다는 식에서 화살표가 f(x)는 -2 곱하기 x의 제곱과 같다는 식을 가리키고, 그 식에서 다시 화살표가 f(x)는 -2 곱하기 (x+1)의 제곱과 같다는 식을 가리킨다. 여기서 또 화살표가 f(x)는 -2 곱하기 (x+1)의 제곱 더하기 4와 같다는 식을 가리킨다. 다음 줄에는 a는 -2이며 이는 y값에 -2를 곱한다는 뜻이고, h는 -1이며 이는 왼쪽으로 1만큼 평행이동한다는 뜻이고, k는 4이며 이는 위쪽으로 4만큼 평행이동한다는 뜻이라고 쓰여 있다.

먼저 격자 위에 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 그린다.

f(x) = -2x^2 의 그래프를 그리려면 f(x) = x^2 의 포물선에서 y값에 -2를 곱한다. f(x) = -2(x+1)^2 의 그래프를 그리려면 f(x) = -2x^2 의 그래프를 왼쪽으로 1만큼 평행이동한다. f(x) = -2(x+1)^2 + 4 의 그래프를 그리려면 f(x) = -2(x+1)^2 의 그래프를 위쪽으로 4만큼 평행이동한다.

첫 번째 그래프는 xy좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 하나를 보여 준다. 이것은 꼭짓점이 (0, 0)인 f(x) = x^2 의 그래프이다. 곡선 위의 다른 점으로 (-1, 1)과 (1, 1)이 있다. -2를 곱하면 다음 그래프로 넘어가는데, 처음의 f(x) = x^2 의 그래프와 폭이 더 좁아지고 위아래로 뒤집힌 새로운 f(x) = -2x^2 의 그래프가 나타나 있다. f(x) = -2x^2 의 그래프를 왼쪽으로 1만큼 평행이동하면 다음 그래프로 넘어가는데, 처음의 f(x) = x^2, f(x) = -2x^2, 그리고 왼쪽으로 1만큼 이동하여 만든 f(x) = -2(x+1)^2 의 곡선이 나타나 있다. f(x) = -2(x+1)^2 의 그래프를 위쪽으로 4만큼 평행이동하면 마지막 그래프로 넘어가는데, 처음의 f(x) = x^2, f(x) = -2x^2, f(x) = -2(x+1)^2 의 그래프와, 위쪽으로 4만큼 이동하여 만든 f(x) = -2(x+1)^2 + 4 의 곡선이 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Rewrite the function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k vertex form by completing the square.
The quadratic function f(x) = -2x^2 - 4x + 2 is displayed on a white background.
Separate the x terms from the constant. A mathematical equation for a quadratic function is displayed, reading f(x) = -2x^2 - 4x + 2.
We need the coefficient of x2{x}^{2} to be one. We factor −2-2 from the x-terms. A mathematical equation is displayed, showing a function f(x) = -2(x^2 + 2x) + 2. This is a quadratic function written in a form that can be simplified or used for completing the square.
Take half of 2 and then square it to complete the square. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
We add 1 to complete the square in the parentheses, but the parentheses is multiplied by −2-2. Se we are really adding −2-2. To not change the value of the function we add 2. An algebraic expression f(x) = -2(x^2 + 2x + 1) + 2 + 2, highlighting the addition of 1 inside the parenthesis and the compensating addition of 2 outside, as shown by the red numbers and arrow.
Rewrite the trinomial as a square and subtract the constants. The image displays the equation of a quadratic function in vertex form: f(x) = -2(x + 1)^2 + 4.
The function is now in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form. Two equations for quadratic functions, with the general vertex form f(x) = a(x - h)^2 + k shown in red, and a specific example f(x) = -2(x + 1)^2 + 4 in black.

Step 2. Graph the function using transformations.

F of x equals x squared is given with an arrow coming from it pointing to f of x equals negative 2 times x squared with an arrow coming from it pointing to f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared. An arrow come from it to point to f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared plus 4. The next line says a equals negative 2 which means multiply the y-values by negative 2, then h equals negative 1 which means shift left 1 unit and k equals 4 which means shift up 4 units

We first draw the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} on the grid.

To graph f of x equals negative 2 times x squared, multiply the y-values in parabola of f of x equals x squared by negative 2. To graph f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared, shift the graph of f of x equals negative 2 times x squared to the left 1 unit. To graph f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared plus 4, shift the graph of f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared up 4 units.

The first graph shows 1 upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). By multiplying by negative 2, move to the next graph showing the original f of x equals x squared and the new slimmer and flipped graph of f of x equals negative 2 x squared. By shifting that graph of f of x equals negative 2 times x squared left 1, we move to the next graph, which shows the original f of x equals x squared, f of x equals negative 2 x squared, and then another curve moved left 1 unit to produce f of x equals negative 2 times the quantity of x plus 1 squared. By moving f of x equals negative 2 times the quantity of x plus 1 squared up 4, we move to the final graph, which shows the original f of x equals x squared, f of x equals negative 2 x squared, and the f of x equals negative 2 times the quantity of x plus 1 squared, then another curve moved up 4 to produce f of x equals negative 2 times the quantity of x plus 1 squared plus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 69번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1083.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 17번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=−3x2+12x−4f(x)=-3{x}^{2}+12x-4 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=−3x2+12x−4f(x)=-3{x}^{2}+12x-4 by using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 꼭짓점이 (2,8)이고 아래로 열린 포물선을 보여 주며, 포물선은 다른 점 (1,5)와 (3,5)도 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola on the x y-coordinate plane with a vertex of (2,8) and other points of (1,5) and (3,5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1084.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 18번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=−2x2+12x−9f(x)=-2{x}^{2}+12x-9 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=−2x2+12x−9f(x)=-2{x}^{2}+12x-9 by using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 꼭짓점이 (3, 9)이고 아래로 열린 포물선을 보여 주며, 포물선은 다른 점 (1, 1)과 (5, 1)도 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola on the x y-coordinate plane with a vertex of (3, 9) and other points of (1, 1) and (5, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1085.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

ⓐ f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5 를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

ⓐ Rewrite f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5 in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph the function using properties.

정답·풀이 보기
완전제곱식을 이용하여 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타낸다. f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5
f(x)=2(x2+2x)+5f(x)=2({x}^{2}+2x)+5
f(x)=2(x2+2x+1)+5−2f(x)=2({x}^{2}+2x+1)+5-2
f(x)=2(x+1)2+3f(x)=2{(x+1)}^{2}+3
상수 a,h,ka,h,k 를 찾는다. a=2h=−1k=3\quad a=2\quad h=-1\quad k=3
a=2a=2 이므로 포물선은 위로 열린다. 양 끝의 화살촉이 위쪽 바깥쪽을 향하는 빨간색 U자 모양의 화살표로, 곡선, 순환 또는 확장을 나타낸다.
대칭축은 x=hx=h 이다. 대칭축은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 (h,k)(h,k) 이다. 꼭짓점은 (−1,3)(-1,3) 이다.
f(0)f(0) 을 구하여 y절편을 구한다. f(0)=2⋅02+4⋅0+5f(0)=2\cdot {0}^{2}+4\cdot 0+5
f(0)=5f(0)=5
y절편 (0,5)(0,5)
대칭축에 대하여 (0,5)(0,5) 와 대칭인 점을 구한다. (−2, 5)(-2,\,5)
x절편을 구한다. 판별식이 음수이므로 x절편은 없다. 포물선의 그래프를 그린다.
좌표평면 위에 그린 포물선이다. 꼭짓점은 (-1, 3)이고, 점 (-2, 5)와 (0, 5)가 표시되어 있다. x=-1 인 점선은 대칭축을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
Rewrite the function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square. f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5
f(x)=2(x2+2x)+5f(x)=2({x}^{2}+2x)+5
f(x)=2(x2+2x+1)+5−2f(x)=2({x}^{2}+2x+1)+5-2
f(x)=2(x+1)2+3f(x)=2{(x+1)}^{2}+3
Identify the constants a,h,k.a,h,k. a=2h=−1k=3\quad a=2\quad h=-1\quad k=3
Since a=2a=2, the parabola opens upward. A red U-shaped arrow with arrowheads pointing upwards and outwards at both ends, indicating a curve, cycle, or expansion.
The axis of symmetry is x=hx=h. The axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is (h,k)(h,k). The vertex is (−1,3)(-1,3).
Find the y-intercept by finding f(0)f(0). f(0)=2⋅02+4⋅0+5f(0)=2\cdot {0}^{2}+4\cdot 0+5
f(0)=5f(0)=5
y-intercept (0,5)(0,5)
Find the point symmetric to (0,5)(0,5) across the axis of symmetry. (−2, 5)(-2,\,5)
Find the x-intercepts. The discriminant negative, so there are no x-intercepts. Graph the parabola.
A parabola graphed on a coordinate plane. The vertex is at (-1, 3), and points (-2, 5) and (0, 5) are marked. A dashed line at x=-1 represents the axis of symmetry.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1086.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번우리말 번역

ⓐ f(x)=3x2−6x+5f(x)=3{x}^{2}-6x+5 를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

ⓐ Rewrite f(x)=3x2−6x+5f(x)=3{x}^{2}-6x+5 in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph the function using properties.

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=3(x−1)2+2f(x)=3{(x-1)}^{2}+2

ⓑ

그래프는 꼭짓점이 (1, 2)이고 y절편이 (0, 5)인, 위로 열린 포물선이다. 대칭축 x = 1이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=3(x−1)2+2f(x)=3{(x-1)}^{2}+2

ⓑ

The graph shown is an upward facing parabola with vertex (1, 2) and y-intercept (0, 5). The axis of symmetry is shown, x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 59번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1087.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 20번우리말 번역

ⓐ f(x)=−2x2+8x−7f(x)=-2{x}^{2}+8x-7 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

ⓐ Rewrite f(x)=−2x2+8x−7f(x)=-2{x}^{2}+8x-7 in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph the function using properties.

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=−2(x−2)2+1f(x)=-2{(x-2)}^{2}+1

ⓑ

그래프는 꼭짓점이 (2, 1)이고 x절편이 (1, 0)과 (3, 0)인, 아래로 열린 포물선이다. 대칭축 x = 2가 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=−2(x−2)2+1f(x)=-2{(x-2)}^{2}+1

ⓑ

The graph shown is a downward facing parabola with vertex (2, 1) and x-intercepts (1, 0) and (3, 0). The axis of symmetry is shown, x equals 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1088.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번우리말 번역

그래프가 나타내는 이차함수를 구하세요.

그래프는 꼭짓점이 (음수 2, 음수 1)이고 y절편이 (0, 7)인 아래로 볼록한 포물선이다.

영어 원문 보기

Determine the quadratic function whose graph is shown.

The graph shown is an upward facing parabola with vertex (negative 2, negative 1) and y-intercept (0, 7).

정답·풀이 보기
이차함수이므로 f(x)=a(x−h)2+k 꼴f(x)=a{(x-h)}^{2}+k\,\text{꼴}로 시작한다.
꼭짓점 (h,k)(h,k) 는 (−2,−1)(-2,-1) 이므로 h=−2h=-2 이고 k=−1.k=-1. f(x)=a(x−(−2))2−1\quad f(x)=a{(x-(-2))}^{2}-1
aa 를 구하기 위해 yy절편 (0,7)(0,7) 을 이용한다.
따라서 f(0)=7f(0)=7. 7=a(0+2)2−1\quad 7=a{(0+2)}^{2}-1
aa 에 대해 푼다. 7=4a−1\quad 7=4a-1
8=4a\quad 8=4a
2=a\quad 2=a
함수를 쓴다. f(x)=a(x−h)2+k\quad f(x)=a{(x-h)}^{2}+k
h=−2,k=−1h=-2,k=-1 과 a=2a=2 를 대입한다. f(x)=2(x+2)2−1\quad f(x)=2{(x+2)}^{2}-1
원본 교재 풀이(영어)
Since it is quadratic, we start with the f(x)=a(x−h)2+k form.f(x)=a{(x-h)}^{2}+k\,\text{form.}
The vertex, (h,k),(h,k), is (−2,−1)(-2,-1) so h=−2h=-2 and k=−1.k=-1. f(x)=a(x−(−2))2−1\quad f(x)=a{(x-(-2))}^{2}-1
To find aa, we use the yy-intercept, (0,7)(0,7).
So f(0)=7f(0)=7. 7=a(0+2)2−1\quad 7=a{(0+2)}^{2}-1
Solve for aa. 7=4a−1\quad 7=4a-1
8=4a\quad 8=4a
2=a\quad 2=a
Write the function. f(x)=a(x−h)2+k\quad f(x)=a{(x-h)}^{2}+k
Substitute in h=−2,k=−1h=-2,k=-1 and a=2a=2. f(x)=2(x+2)2−1\quad f(x)=2{(x+2)}^{2}-1
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1089.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번우리말 번역

그래프가 주어진 이차함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내세요.

주어진 그래프는 위쪽으로 열린 포물선이며, 꼭짓점은 (3, -4)이고 y절편은 (0, 5)이다.

영어 원문 보기

Write the quadratic function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form whose graph is shown.

The graph shown is an upward facing parabola with vertex (3, negative 4) and y-intercept (0, 5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=(x−3)2−4f(x)={(x-3)}^{2}-4

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=(x−3)2−4f(x)={(x-3)}^{2}-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 15번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1090.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 22번우리말 번역

그래프가 주어진 이차함수를 구하세요.

주어진 그래프는 위쪽으로 열린 포물선이며, 꼭짓점은 (-3, -1)이고 y절편은 (0, 8)이다.

영어 원문 보기

Determine the quadratic function whose graph is shown.

The graph shown is an upward facing parabola with vertex (negative 3, negative 1) and y-intercept (0, 8).

정답·풀이 보기

f(x)=(x+3)2−1f(x)={(x+3)}^{2}-1

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=(x+3)2−1f(x)={(x+3)}^{2}-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 13번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1091.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번우리말 번역

f(x)=x2+kf(x)={x}^{2}+k 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 이차함수의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리고, ⓑ 상수 k 를 함수에 더하면 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

f(x)=x2, g(x)=x2+4f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+4, 그리고 h(x)=x2−4.h(x)={x}^{2}-4.

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form f(x)=x2+kf(x)={x}^{2}+k

In the following exercises, ⓐ graph the quadratic functions on the same rectangular coordinate system and ⓑ describe what effect adding a constant, k, to the function has on the basic parabola.

f(x)=x2, g(x)=x2+4,f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+4, and h(x)=x2−4.h(x)={x}^{2}-4.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy좌표평면 위에 위쪽으로 열린 포물선 3개를 나타낸다. 가운데 곡선은 f(x) = x²의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로는 (-1, 1)과 (1, 1)이 있다. 위쪽 곡선은 4만큼 위로 옮긴 것이고, 아래쪽 곡선은 4만큼 아래로 옮긴 것이다.

ⓑ g(x)=x2+4g(x)={x}^{2}+4 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 위로 4만큼 옮긴 것과 같다. h(x)=x2−4h(x)={x}^{2}-4 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 아래로 4만큼 옮긴 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top curve has been moved up 4 units, and the bottom has been moved down 4 units.

ⓑ The graph of g(x)=x2+4g(x)={x}^{2}+4 is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted up 4 units. The graph of h(x)=x2−4h(x)={x}^{2}-4 is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shift down 4 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 20번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1092.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

f(x)=x2+kf(x)={x}^{2}+k 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 이차함수의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리고, ⓑ 상수 k 를 함수에 더하면 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

f(x)=x2, g(x)=x2+7f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+7, 그리고 h(x)=x2−7.h(x)={x}^{2}-7.

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form f(x)=x2+kf(x)={x}^{2}+k

In the following exercises, ⓐ graph the quadratic functions on the same rectangular coordinate system and ⓑ describe what effect adding a constant, k, to the function has on the basic parabola.

f(x)=x2, g(x)=x2+7,f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+7, and h(x)=x2−7.h(x)={x}^{2}-7.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 3번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1093.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 세로 방향 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+3f(x)={x}^{2}+3

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a vertical shift.

f(x)=x2+3f(x)={x}^{2}+3

정답·풀이 보기

이 그림은 xy좌표평면 위에 위쪽으로 열린 포물선을 나타낸다. 꼭짓점은 (0, 3)이고 다른 점으로 (7, 2)와 (7, -2)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (0, 3) and other points (7, 2) and (7, negative 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 14번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1094.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 세로 방향 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2−7f(x)={x}^{2}-7

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a vertical shift.

f(x)=x2−7f(x)={x}^{2}-7

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1095.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 수직 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

g(x)=x2+2g(x)={x}^{2}+2

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a vertical shift.

g(x)=x2+2g(x)={x}^{2}+2

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (0, 2)이고, 다른 점으로 (-2, 6)과 (2, 6)이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (0, 2) and other points (negative 2, 6) and (2, 6).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 6번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1096.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 수직 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

g(x)=x2+5g(x)={x}^{2}+5

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a vertical shift.

g(x)=x2+5g(x)={x}^{2}+5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1097.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 수직 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

h(x)=x2−4h(x)={x}^{2}-4

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a vertical shift.

h(x)=x2−4h(x)={x}^{2}-4

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (0, -4)이고, 다른 점으로 (-2, 0)과 (2, 0)이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (0, negative 4) and other points (negative 2, 0) and (2, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 4번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1098.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 수직 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

h(x)=x2−5h(x)={x}^{2}-5

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a vertical shift.

h(x)=x2−5h(x)={x}^{2}-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1099.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번우리말 번역

f(x)=(x−h)2f(x)={(x-h)}^{2} 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 같은 좌표평면에 이차함수의 그래프를 그리고, ⓑ 괄호 안에 상수 hh 를 더하면 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

f(x)=x2, g(x)=(x−3)2f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x-3)}^{2}, 그리고 h(x)=(x+3)2.h(x)={(x+3)}^{2}.

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form f(x)=(x−h)2f(x)={(x-h)}^{2}

In the following exercises, ⓐ graph the quadratic functions on the same rectangular coordinate system and ⓑ describe what effect adding a constant, hh, inside the parentheses has

f(x)=x2, g(x)=(x−3)2,f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x-3)}^{2}, and h(x)=(x+3)2.h(x)={(x+3)}^{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 x y-좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (-1, 1)과 (1, 1)이 있다. 오른쪽에 있는 그래프는 오른쪽으로 3만큼 이동하여 g(x)=(x-3)^2 이 된다. 왼쪽에 있는 그래프는 왼쪽으로 3만큼 이동하여 h(x)=(x+3)^2 이 된다.

ⓑ g(x)=(x−3)2g(x)={(x-3)}^{2} 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 오른쪽으로 3만큼 이동한 것과 같다. h(x)=(x+3)2h(x)={(x+3)}^{2} 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 왼쪽으로 3만큼 이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. One is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The graph to the right is shifted 3 units to the right to produce g of x equals the quantity of x minus 3 squared. The graph the left is shifted 3 units to the left to produce h of x equals the quantity of x plus 3 squared.

ⓑ The graph of g(x)=(x−3)2g(x)={(x-3)}^{2} is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted right 3 units. The graph of h(x)=(x+3)2h(x)={(x+3)}^{2} is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted left 3 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 12번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1100.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

f(x)=(x−h)2f(x)={(x-h)}^{2} 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 같은 좌표평면에 이차함수의 그래프를 그리고, ⓑ 괄호 안에 상수 hh 를 더하면 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

f(x)=x2, g(x)=(x+4)2f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x+4)}^{2}, 그리고 h(x)=(x−4)2.h(x)={(x-4)}^{2}.

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form f(x)=(x−h)2f(x)={(x-h)}^{2}

In the following exercises, ⓐ graph the quadratic functions on the same rectangular coordinate system and ⓑ describe what effect adding a constant, hh, inside the parentheses has

f(x)=x2, g(x)=(x+4)2,f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x+4)}^{2}, and h(x)=(x−4)2.h(x)={(x-4)}^{2}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 31번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류