문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

254문제 · 5 / 13쪽

81.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 41번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=3{x}^{2}+18x+20$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=3{x}^{2}+18x+20$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그린 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-3, -7)이다. x절편은 대략 (-4.5, 0)과 (-1.5, 0)인 점에 표시되어 있다. 대칭축은 세로 직선 x=-3이며 점선으로 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

82.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 42번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=-2{x}^{2}+8x-10$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=-2{x}^{2}+8x-10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 53번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

83.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번우리말 번역

점을 찍어 함수 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the function $f(x)={x}^{2}$ by plotting points.

정답·풀이 보기

위로 열린 포물선이며, 꼭짓점이 원점 (0,0)에 있고 y축에 대해 대칭이다. 두 축 모두 -8부터 8까지 격자선이 있는 좌표평면 위에 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A parabola opening upwards, with its vertex at the origin (0,0) and symmetrical about the y-axis, is displayed on a Cartesian coordinate system with grid lines from -8 to 8 on both axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 53번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

84.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번우리말 번역

$f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+2$ , 그리고 $h(x)={x}^{2}-2$ 의 그래프를 같은 직교좌표계에 그리세요. 함수에 상수를 더하는 것이 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+2,$ and $h(x)={x}^{2}-2$ on the same rectangular coordinate system. Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

점을 찍어 보면 기본 그래프 $f(x)={x}^{2}$ 에 상수가 미치는 영향을 알 수 있다. 세 함수에 대해 표를 채운다.

g(x) 의 값은 f(x) 의 값보다 2 만큼 크다. 또한 h(x) 의 값은 f(x) 의 값보다 2 만큼 작다. 이제 세 함수의 그래프를 같은 직교좌표계에 그린다.

xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개가 그려져 있는 그림이다. 가운데 포물선은 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 위쪽 포물선은 위로 2만큼 이동한 것이고, 아래쪽 포물선은 아래로 2만큼 이동한 것이다.

$g(x)={x}^{2}+2$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 위쪽으로 2만큼 평행이동한 것과 같다.

$h(x)={x}^{2}-2$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 아래쪽으로 2만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Plotting points will help us see the effect of the constants on the basic $f(x)={x}^{2}$ graph. We fill in the chart for all three functions.

The g(x) values are two more than the f(x) values. Also, the h(x) values are two less than the f(x) values. Now we will graph all three functions on the same rectangular coordinate system.

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle is the graph of f of x equals x squared has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top parabola has been moved up 2 units, and the bottom has been moved down 2 units.

The graph of $g(x)={x}^{2}+2$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted up 2 units.

The graph of $h(x)={x}^{2}-2$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted down 2 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

85.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번우리말 번역

ⓐ $f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+1$ , 그리고 $h(x)={x}^{2}-1$ 의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리세요. ⓑ 함수에 상수를 더하면 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Graph $f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+1,$ and $h(x)={x}^{2}-1$ on the same rectangular coordinate system. ⓑ Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 가운데 그래프는 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 위쪽 곡선은 위로 1만큼 이동한 것이고, 아래쪽 곡선은 아래로 1만큼 이동한 것이다.

ⓑ $g(x)={x}^{2}+1$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 위로 1만큼 평행이동한 것과 같다. $h(x)={x}^{2}-1$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 아래로 1만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle graph is of f of x equals x squared has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top curve has been moved up 1 unit, and the bottom has been moved down 1 unit.

ⓑ The graph of $g(x)={x}^{2}+1$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted up 1 unit. The graph of $h(x)={x}^{2}-1$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted down 1 unit.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

86.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

ⓐ $f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+6$ , 그리고 $h(x)={x}^{2}-6$ 의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리세요. ⓑ 함수에 상수를 더하면 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Graph $f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+6,$ and $h(x)={x}^{2}-6$ on the same rectangular coordinate system. ⓑ Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 가운데 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 위쪽 곡선은 위로 6만큼 이동한 것이고, 아래쪽 곡선은 아래로 6만큼 이동한 것이다.

ⓑ $h(x)={x}^{2}+6$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 위로 6만큼 평행이동한 것과 같다. $h(x)={x}^{2}-6$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 아래로 6만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top curve has been moved up 6 units, and the bottom has been moved down 6 units.

ⓑ The graph of $h(x)={x}^{2}+6$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted up 6 units. The graph of $h(x)={x}^{2}-6$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted down 6 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

87.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

세로 방향 평행이동을 이용하여 $f(x)={x}^{2}-3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2}-3$ using a vertical shift.

정답·풀이 보기


먼저 격자 위에 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 그린다.
$k$ 를 구한다.

$f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 아래로 3만큼 평행이동한다.

원본 교재 풀이(영어)


We first draw the graph of $f(x)={x}^{2}$ on the grid.
Determine $k$ .

Shift the graph $f(x)={x}^{2}$ down 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

88.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번우리말 번역

수직 이동을 이용하여 $f(x)={x}^{2}-5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2}-5$ using a vertical shift.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 위쪽 곡선은 f(x) 가 x 의 제곱과 같은 함수, 즉 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (-1, 1)과 (1, 1)에 있다. 아래쪽 곡선은 아래로 5만큼 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The top curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The bottom curve has been moved down 5 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

89.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 4번우리말 번역

수직 이동을 이용하여 $f(x)={x}^{2}+7$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2}+7$ using a vertical shift.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 아래쪽 곡선은 f(x) 가 x 의 제곱과 같은 함수, 즉 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (-1, 1)과 (1, 1)에 있다. 위쪽 곡선은 위로 7만큼 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The bottom curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top curve has been moved up 7 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

90.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번우리말 번역

$f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x-1)}^{2}$ , 그리고 $h(x)={(x+1)}^{2}$ 의 그래프를 같은 직교좌표계에 그리세요. 함수에 상수를 더하는 것이 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x-1)}^{2},$ and $h(x)={(x+1)}^{2}$ on the same rectangular coordinate system. Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

점을 찍어 보면 상수가 기본 함수 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프에 주는 영향을 알아보기 쉽다. 세 함수에 대해 표를 채운다.

g(x) 의 값과 h(x) 의 값은 0, 1, 4, 9, 16 이라는 같은 수를 공통으로 갖지만, 위치가 이동되어 있다.

이 그림은 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 3개를 보여 준다. 가운데 곡선은 f(x)는 x의 제곱인 함수의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (음수 1, 1)과 (1, 1)에 있다. 왼쪽 곡선은 왼쪽으로 1단위 이동한 것이고, 오른쪽 곡선은 오른쪽으로 1단위 이동한 것이다.

그림의 첫째 줄에는 g(x)는 x에서 1을 뺀 값의 제곱인 함수의 그래프가 f(x)는 x의 제곱인 함수의 그래프를 오른쪽으로 1단위 이동한 것과 같다고 적혀 있다. 둘째 줄에는 h(x)는 x에 1을 더한 값의 제곱인 함수의 그래프가 f(x)는 x의 제곱인 함수의 그래프를 왼쪽으로 1단위 이동한 것과 같다고 적혀 있다. 그림의 셋째 줄에는 g(x)는 x에서 1을 뺀 값의 제곱이라고 적혀 있고, 그 아래에 오른쪽을 가리키는 화살표가 있으며 그 옆에 1단위라고 적혀 있다. 마지막으로, h(x)는 x에 1을 더한 값의 제곱이라고 적혀 있고, 그 아래에 왼쪽을 가리키는 화살표가 있으며 그 옆에 1단위라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Plotting points will help us see the effect of the constants on the basic $f(x)={x}^{2}$ graph. We fill in the chart for all three functions.

The g(x) values and the h(x) values share the common numbers 0, 1, 4, 9, and 16, but are shifted.

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The left curve has been moved to the left 1 unit, and the right curve has been moved to the right 1 unit.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 63번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

91.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번우리말 번역

ⓐ 같은 직교좌표계에 $f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x+2)}^{2},$ $h(x)={(x-2)}^{2}$ 의 그래프를 그리세요. ⓑ 함수에 상수를 더하면 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Graph $f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x+2)}^{2},$ and $h(x)={(x-2)}^{2}$ on the same rectangular coordinate system. ⓑ Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 가운데 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (-1, 1)과 (1, 1)에 있다. 왼쪽 곡선은 왼쪽으로 2만큼 이동한 것이고, 오른쪽 곡선은 오른쪽으로 2만큼 이동한 것이다.

ⓑ $g(x)={(x+2)}^{2}$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 왼쪽으로 2만큼 평행이동한 것과 같다. $h(x)={(x-2)}^{2}$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 오른쪽으로 2만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The left curve has been moved to the left 2 units, and the right curve has been moved to the right 2 units.

ⓑ The graph of $g(x)={(x+2)}^{2}$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted left 2 units. The graph of $h(x)={(x-2)}^{2}$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shift right 2 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 6번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

92.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 6번우리말 번역

ⓐ 같은 직교좌표계에 $f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+5,$ $h(x)={x}^{2}-5$ 의 그래프를 그리세요. ⓑ 함수에 상수를 더하면 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Graph $f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+5,$ and $h(x)={x}^{2}-5$ on the same rectangular coordinate system. ⓑ Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 가운데 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (-1, 1)과 (1, 1)에 있다. 왼쪽 곡선은 왼쪽으로 5만큼 이동한 것이고, 오른쪽 곡선은 오른쪽으로 5만큼 이동한 것이다.

ⓑ $g(x)={(x+5)}^{2}$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 왼쪽으로 5만큼 평행이동한 것과 같다. $h(x)={(x-5)}^{2}$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 오른쪽으로 5만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The left curve has been moved to the left 5 units, and the right curve has been moved to the right 5 units.

ⓑ The graph of $g(x)={(x+5)}^{2}$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted left 5 units. The graph of $h(x)={(x-5)}^{2}$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted right 5 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

93.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 4번우리말 번역

가로 방향 평행이동을 이용하여 $f(x)={(x-5)}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={(x-5)}^{2}$ using a horizontal shift.

정답·풀이 보기


먼저 격자 위에 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 그린다.
h 를 구한다.

$f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 오른쪽으로 5만큼 평행이동한다.

원본 교재 풀이(영어)


We first draw the graph of $f(x)={x}^{2}$ on the grid.
Determine h.

Shift the graph $f(x)={x}^{2}$ to the right 5 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

94.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번우리말 번역

수평 이동을 이용하여 $f(x)={(x-4)}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={(x-4)}^{2}$ using a horizontal shift.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 왼쪽 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점들은 (−1, 1)과 (1, 1)에 있다. 오른쪽 곡선은 오른쪽으로 4만큼 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The left curve is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The right curve has been moved right 4 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

95.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 8번우리말 번역

수평 이동을 이용하여 $f(x)={(x+6)}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={(x+6)}^{2}$ using a horizontal shift.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 오른쪽 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점들은 (−1, 1)과 (1, 1)에 있다. 왼쪽 곡선은 왼쪽으로 6만큼 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The right curve is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The left curve has been moved to the left 6 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

96.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번우리말 번역

변환을 이용하여 $f(x)={(x+1)}^{2}-2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={(x+1)}^{2}-2$ using transformations.

정답·풀이 보기

이 함수에는 두 가지 변환이 포함되므로 계획이 필요하다.

먼저 상수 h, k 를 찾아보자.

맨 윗줄에는 f(x) = (x + 1)² − 2 가 주어져 있고, 둘째 줄에는 f(x) = (x − h)² − k 가 있다. 주어진 식은 셋째 줄에서 f(x) = (x − (−1))² + (−2) 로 바뀌어 있다. 마지막 줄에는 h = −1 이고 k = −2 라고 쓰여 있다.

상수 h 는 가로 방향의 이동을, k 는 세로 방향의 이동을 나타낸다.

f(x) = x² 이 주어져 있고, 여기서 나온 화살표가 f(x) = (x + 1)² 을 가리키며, 다시 여기서 나온 화살표가 f(x) = (x + 1)² − 2 를 가리킨다. 다음 줄들에는 h = −1 이므로 왼쪽으로 1단위 이동한다는 것과, k = −2 이므로 아래쪽으로 2단위 이동한다는 것이 쓰여 있다.

먼저 격자 위에 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 그린다.

그림의 첫째 줄에는 f(x) = (x + 1)² 의 그래프가 f(x) = x² 의 그래프를 왼쪽으로 1단위 이동한 것과 같다고 쓰여 있다. 둘째 줄에는 f(x) = (x + 1)² − 2 의 그래프가 f(x) = (x + 1)² 의 그래프를 아래쪽으로 2단위 이동한 것과 같다고 쓰여 있다.

첫 번째 그래프는 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 하나를 보여 준다. 이것은 꼭짓점이 (0, 0) 인 f(x) = x² 의 그래프이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1) 과 (1, 1) 이 있다. f(x) = x² 의 그래프를 왼쪽으로 1만큼 이동하면 다음 그래프가 되는데, 이 그래프에는 처음의 f(x) = x² 과, 왼쪽으로 1단위 이동하여 만들어진 f(x) = (x + 1)² 의 곡선이 함께 나타나 있다. f(x) = (x + 1)² 을 아래쪽으로 1만큼 이동하면 마지막 그래프가 되는데, 이 그래프에는 처음의 f(x) = x² 과 f(x) = (x + 1)² 이 나타나 있고, 여기에 아래쪽으로 1 이동하여 만들어진 f(x) = (x + 1)² − 2 의 곡선이 더해져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This function will involve two transformations and we need a plan.

Let’s first identify the constants h, k.

F of x equals the quantity x plush 1 squared minus 2 is given on the top line with f of x equals the quanitity x minus h squared minis k on the second line. The given equation was changed to f of x equals the quantity of x minus negative 1 squared plush negative 2 on the third line. The final line says h equals negative 1 and k equals negative 2.

The h constant gives us a horizontal shift and the k gives us a vertical shift.

F of x equals x squared is given with an arrow coming from it pointing to f of x equals the quantity x plus 1 squared with an arrow coming from it pointing to f of x equals the quantity x plus 1 squared minus 2. The next lines say h equals negative 1 which means shift left 1 unit and k equals negative 2 which means shift down 2 units.

We first draw the graph of $f(x)={x}^{2}$ on the grid.

The figure says on the first line that the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared is the same as the graph of f of x equals x squared but shifted left 1 unit. The second line states that the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared minus 2 is the same as the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared but shifted down 2 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

97.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번우리말 번역

변환을 이용하여 $f(x)={(x+2)}^{2}-3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={(x+2)}^{2}-3$ using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 다음으로, 원래 함수를 왼쪽으로 2만큼 평행이동하면 f(x)=(x+2)^2 이 된다. 마지막 곡선은 여기서 아래로 3만큼 평행이동하여 얻으며, f(x)=(x+2)^2-3 이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 23번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

98.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

변환을 이용하여 $f(x)={(x-3)}^{2}+1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={(x-3)}^{2}+1$ using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 다음으로, 원래 함수를 오른쪽으로 3만큼 평행이동하면 f(x)=(x-3)^2 이 된다. 마지막 곡선은 여기서 위로 1만큼 평행이동하여 얻으며, f(x)=(x-3)^2+1 이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

99.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 6번우리말 번역

$f(x)=3{x}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)=3{x}^{2}.$

정답·풀이 보기

함수 $f(x)={x}^{2}$ 과 $g(x)=3{x}^{2}$ 의 그래프를 같은 모눈 위에 그릴 것이다. $f(x)={x}^{2}$ 위의 점 몇 개를 고른 다음, y값에 3을 곱하여 $g(x)=3{x}^{2}$ 의 점을 구한다.

원본 교재 풀이(영어)

We will graph the functions $f(x)={x}^{2}$ and $g(x)=3{x}^{2}$ on the same grid. We will choose a few points on $f(x)={x}^{2}$ and then multiply the y-values by 3 to get the points for $g(x)=3{x}^{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

100.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번우리말 번역

$f(x)=-3{x}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)=-3{x}^{2}.$

정답·풀이 보기

이 그래프는 xy 좌표평면 위에 f(x)는 x의 제곱인 함수의 아래로 볼록한 포물선을 보여 주며, 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점들은 (음의 2, 4), (음의 1, 1), (1, 1), (2, 4)에 있다. 또한 f(x)는 음의 3 곱하기 x의 제곱인 함수의 위로 볼록한 포물선도 나타나 있다. 이 포물선의 꼭짓점은 (0, 0)이고, 다른 점으로 (음의 1, 음의 3)과 (1, 음의 3)이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 75번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류