빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

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509문제 · 12 / 26쪽

221.OpenStax 3권 · 4.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 단위 벡터 u=cos⁡ θi+sin⁡ θju=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j 의 방향으로 함수의 방향도함수를 구하세요.

f(x,y)=x2+2y2,θ=π6f(x,y)={x}^{2}+2{y}^{2},\theta =\frac{\pi }{6}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector u=cos⁡ θi+sin⁡ θj.u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.

f(x,y)=x2+2y2,θ=π6f(x,y)={x}^{2}+2{y}^{2},\theta =\frac{\pi }{6}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 27번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
222.OpenStax 3권 · 4.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 단위벡터 u=cos⁡ θi+sin⁡ θju=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j 의 방향으로 주어진 함수의 방향도함수를 구하세요.

f(x,y)=yx+2y,θ=−π4f(x,y)=\frac{y}{x+2y},\theta =-\frac{\pi }{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector u=cos⁡ θi+sin⁡ θj.u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.

f(x,y)=yx+2y,θ=−π4f(x,y)=\frac{y}{x+2y},\theta =-\frac{\pi }{4}

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−2(x+y)2(x+2y)2\frac{-\sqrt{2}(x+y)}{2{(x+2y)}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

−2(x+y)2(x+2y)2\frac{-\sqrt{2}(x+y)}{2{(x+2y)}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 18번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
223.OpenStax 3권 · 4.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위벡터 u=cos⁡ θi+sin⁡ θju=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j 의 방향으로 함수의 방향도함수를 구하세요.

f(x,y)=cos⁡(3x+y),θ=π4f(x,y)=\cos (3x+y),\theta =\frac{\pi }{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector u=cos⁡ θi+sin⁡ θj.u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.

f(x,y)=cos⁡(3x+y),θ=π4f(x,y)=\cos (3x+y),\theta =\frac{\pi }{4}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 24번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
224.OpenStax 3권 · 4.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위벡터 u=cos⁡ θi+sin⁡ θju=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j 의 방향으로 함수의 방향도함수를 구하세요.

w(x,y)=yex,θ=π3w(x,y)=y{e}^{x},\theta =\frac{\pi }{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector u=cos⁡ θi+sin⁡ θj.u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.

w(x,y)=yex,θ=π3w(x,y)=y{e}^{x},\theta =\frac{\pi }{3}

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ex(y+3)2\frac{{e}^{x}\left(y+\sqrt{3}\right)}{2}

원본 교재 풀이(영어)

ex(y+3)2\frac{{e}^{x}\left(y+\sqrt{3}\right)}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 14번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
225.OpenStax 3권 · 4.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 단위벡터 u=cos⁡ θi+sin⁡ θju=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j 방향으로의 함수의 방향도함수를 구하세요.

f(x,y)=x arctan⁡(y),θ=π2\begin{array}{cc}f(x,y)=x\,\arctan (y), & \theta =\frac{\pi }{2}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector u=cos⁡ θi+sin⁡ θj.u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.

f(x,y)=x arctan⁡(y),θ=π2\begin{array}{cc}f(x,y)=x\,\arctan (y), & \theta =\frac{\pi }{2}\end{array}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 32번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
226.OpenStax 3권 · 4.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위벡터 u=cos⁡ θi+sin⁡ θju=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j 방향으로의 함수의 방향도함수를 구하세요.

f(x,y)=ln⁡(x+2y),θ=π3\begin{array}{cc}f(x,y)=\ln (x+2y), & \theta =\frac{\pi }{3}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector u=cos⁡ θi+sin⁡ θj.u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.

f(x,y)=ln⁡(x+2y),θ=π3\begin{array}{cc}f(x,y)=\ln (x+2y), & \theta =\frac{\pi }{3}\end{array}

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1+232(x+2y)\frac{1+2\sqrt{3}}{2(x+2y)}

원본 교재 풀이(영어)

1+232(x+2y)\frac{1+2\sqrt{3}}{2(x+2y)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 38번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
227.OpenStax 3권 · 4.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

f(x,y)=14−x2−y23f(x,y)=\frac{14-{x}^{2}-{y}^{2}}{3} 의 기울기를 구하세요. 그런 다음, 점 P(1,2)P(1,2) 에서의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the gradient of f(x,y)=14−x2−y23.f(x,y)=\frac{14-{x}^{2}-{y}^{2}}{3}. Then, find the gradient at point P(1,2).P(1,2).

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 7번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
228.OpenStax 3권 · 4.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기울기를 구하세요.

점 P(1,2,3)P(1,2,3) 에서 f(x,y,z)=xy+yz+xzf(x,y,z)=xy+yz+xz 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient.

Find the gradient of f(x,y,z)=xy+yz+xzf(x,y,z)=xy+yz+xz at point P(1,2,3).P(1,2,3).

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⟨5,4,3⟩\langle 5,4,3\rangle

원본 교재 풀이(영어)

⟨5,4,3⟩\langle 5,4,3\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 21번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
229.OpenStax 3권 · 4.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

PP 에서 f(x,y,z)f(x,y,z) 의 기울기와 uu 방향으로의 방향미분계수를 구하세요: f(x,y,z)=ln⁡(x2+2y2+3z2),P(2,1,4),u=−313i−413j−1213k.f(x,y,z)=\ln ({x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}),\begin{array}{cc}P(2,1,4), & u=\frac{-3}{13}i-\frac{4}{13}j-\frac{12}{13}k\end{array}.

영어 원문 보기

Find the gradient of f(x,y,z)f(x,y,z) at PP and the directional derivative in the direction of u:u: f(x,y,z)=ln⁡(x2+2y2+3z2),P(2,1,4),u=−313i−413j−1213k.f(x,y,z)=\ln ({x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}),\begin{array}{cc}P(2,1,4), & u=\frac{-3}{13}i-\frac{4}{13}j-\frac{12}{13}k\end{array}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 16번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
230.OpenStax 3권 · 4.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기울기를 구하세요.

f(x,y,z)=4x5y2z3,P(2,−1,1),u=13i+23j−23kf(x,y,z)=4{x}^{5}{y}^{2}{z}^{3},\begin{array}{cc}P(2,-1,1), & u=\frac{1}{3}i+\frac{2}{3}j-\frac{2}{3}k\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient.

f(x,y,z)=4x5y2z3,P(2,−1,1),u=13i+23j−23kf(x,y,z)=4{x}^{5}{y}^{2}{z}^{3},\begin{array}{cc}P(2,-1,1), & u=\frac{1}{3}i+\frac{2}{3}j-\frac{2}{3}k\end{array}

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−320-320

원본 교재 풀이(영어)

−320-320

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 34번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
231.OpenStax 3권 · 4.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 에서 QQ 방향으로의 함수의 방향미분계수를 구하세요.

f(x,y)=x2+3y2,P(1,1),Q(4,5)f(x,y)={x}^{2}+3{y}^{2},\begin{array}{cc}P(1,1), & Q(4,5)\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point PP in the direction of Q.Q.

f(x,y)=x2+3y2,P(1,1),Q(4,5)f(x,y)={x}^{2}+3{y}^{2},\begin{array}{cc}P(1,1), & Q(4,5)\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 4번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
232.OpenStax 3권 · 4.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 에서 QQ 방향으로의 함수의 방향미분계수를 구하세요.

f(x,y,z)=yx+z,P(2,1,−1),Q(−1,2,0)f(x,y,z)=\frac{y}{x+z},\begin{array}{cc}P(2,1,-1), & Q(-1,2,0)\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point PP in the direction of Q.Q.

f(x,y,z)=yx+z,P(2,1,−1),Q(−1,2,0)f(x,y,z)=\frac{y}{x+z},\begin{array}{cc}P(2,1,-1), & Q(-1,2,0)\end{array}

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311\frac{3}{\sqrt{11}}

원본 교재 풀이(영어)

311\frac{3}{\sqrt{11}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 20번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
233.OpenStax 3권 · 4.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 PP 에서 uu 방향으로의 함수의 미분계수를 구하세요.

f(x,y)=−7x+2y,P(2,−4),u=4i−3jf(x,y)=-7x+2y,\begin{array}{cc}P(2,-4), & u=4i-3j\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivative of the function at PP in the direction of u.u.

f(x,y)=−7x+2y,P(2,−4),u=4i−3jf(x,y)=-7x+2y,\begin{array}{cc}P(2,-4), & u=4i-3j\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 5번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
234.OpenStax 3권 · 4.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 PP 에서 uu 방향으로의 함수의 미분계수를 구하세요.

f(x,y)=ln⁡(5x+4y),P(3,9),u=6i+8jf(x,y)=\ln (5x+4y),\begin{array}{cc}P(3,9), & u=6i+8j\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivative of the function at PP in the direction of u.u.

f(x,y)=ln⁡(5x+4y),P(3,9),u=6i+8jf(x,y)=\ln (5x+4y),\begin{array}{cc}P(3,9), & u=6i+8j\end{array}

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31255\frac{31}{255}

원본 교재 풀이(영어)

31255\frac{31}{255}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 23번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
235.OpenStax 3권 · 4.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

f(x,y)=xy2−yx2,P(−1,1)f(x,y)=x{y}^{2}-y{x}^{2},P(-1,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector at the indicated point.

f(x,y)=xy2−yx2,P(−1,1)f(x,y)=x{y}^{2}-y{x}^{2},P(-1,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 26번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
236.OpenStax 3권 · 4.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

f(x,y)=xey−ln⁡(x),P(3,0)f(x,y)=x{e}^{y}-\ln (x),P(3,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector at the indicated point.

f(x,y)=xey−ln⁡(x),P(3,0)f(x,y)=x{e}^{y}-\ln (x),P(3,0)

정답·풀이 보기

23i+3j\frac{2}{3}i+3j

원본 교재 풀이(영어)

23i+3j\frac{2}{3}i+3j

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 30번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
237.OpenStax 3권 · 4.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

f(x,y,z)=xy−ln⁡(z),P(2,−2,2)f(x,y,z)=xy-\ln (z),P(2,-2,2)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector at the indicated point.

f(x,y,z)=xy−ln⁡(z),P(2,−2,2)f(x,y,z)=xy-\ln (z),P(2,-2,2)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 32번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
238.OpenStax 3권 · 4.6절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

f(x,y,z)=xy2+z2,P(−2,−1,−1)f(x,y,z)=x\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}},P(-2,-1,-1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector at the indicated point.

f(x,y,z)=xy2+z2,P(−2,−1,−1)f(x,y,z)=x\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}},P(-2,-1,-1)

정답·풀이 보기

2i+2j+2k\sqrt{2}i+\sqrt{2}j+\sqrt{2}k

원본 교재 풀이(영어)

2i+2j+2k\sqrt{2}i+\sqrt{2}j+\sqrt{2}k

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 26번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
239.OpenStax 3권 · 4.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2} 의 점 (−5,−4)(-5,-4) 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향으로

영어 원문 보기

f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2} at point (−5,−4)(-5,-4) in the direction the function increases most rapidly

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 24번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
240.OpenStax 3권 · 4.6절 · 36번대학 수준우리말 번역

f(x,y)=exyf(x,y)={e}^{xy} 의 점 (6,7)(6,7) 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향으로

영어 원문 보기

f(x,y)=exyf(x,y)={e}^{xy} at point (6,7)(6,7) in the direction the function increases most rapidly

정답·풀이 보기

1.6(1019)1.6({10}^{19})

원본 교재 풀이(영어)

1.6(1019)1.6({10}^{19})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 24번
# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)