다변수 미분 전체 연습문제

81.OpenStax 3권 · 4.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)=\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

$f(x,y)=\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 24번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

82.OpenStax 3권 · 4.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)=\frac{\sin ({x}^{2}+{y}^{2})}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

$f(x,y)=\frac{\sin ({x}^{2}+{y}^{2})}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

정답·풀이 보기

$(0,0)$ 이 정의역에 속하지 않으므로 함수는 $(0,0)$ 에서 불연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is discontinuous at $(0,0)$ since $(0,0)$ is not in the domain.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 34번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

83.OpenStax 3권 · 4.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)$ 가 $(0,0)$ 에서 연속인지 판단하세요. $f(x,y)=\{\begin{array}{cc}\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}+{y}^{2}} & \text{(}\,(x,y)\ne (0,0)\text{ 일 때)}\\ 0 & \text{(}\,(x,y)=(0,0)\text{ 일 때)}\end{array}\}$

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Determine whether $f(x,y)$ is continuous at $(0,0)$ . $f(x,y)=\{\begin{array}{cc}\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}+{y}^{2}} & \text{if}\,(x,y)\ne (0,0) \\ 0 & \text{if}\,(x,y)=(0,0)\end{array}\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 5번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

84.OpenStax 3권 · 4.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$g(x,y)=\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 이 $(0,0)$ 에서 연속인지 판단하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Determine whether $g(x,y)=\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ is continuous at $(0,0).$

정답·풀이 보기

함수는 $(0,0)$ 에서 불연속이다. $(0,0)$ 에서의 극한이 존재하지 않고 $g(0,0)$ 도 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is discontinuous at $(0,0).$ The limit at $(0,0)$ fails to exist and $g(0,0)$ does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 22번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

85.OpenStax 3권 · 4.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

그래프 작성 소프트웨어를 사용하여 그래프를 그려, 극한이 존재하지 않는 곳을 알아보세요. 좌표평면에서 $f(x,y)=\frac{1}{{x}^{2}-y}$ 이 연속인 곳을 구하세요.

영어 원문 보기

Create a plot using graphing software to determine where the limit does not exist. Find where in the coordinate plane $f(x,y)=\frac{1}{{x}^{2}-y}$ is continuous.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 22번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

86.OpenStax 3권 · 4.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

함수 $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ 가 연속인 $xy\text{-plane}$ 의 영역을 구하세요. 공학적 도구를 사용하여 결론을 뒷받침하세요.

영어 원문 보기

Determine the region of the $xy\text{-plane}$ in which the function $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ is continuous. Use technology to support your conclusion.

정답·풀이 보기

함수 $\arctan \,x$ 는 $(-\infty ,\infty )$ 에서 연속이므로 $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ 는 $z=\frac{x{y}^{2}}{x+y}$ 가 연속인 곳에서 연속이다. 안쪽 함수 $z$ 는 $y=-x$ 인 점을 제외한 $xy\text{-plane}$ 의 모든 점에서 연속이다. 따라서 $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ 는 $y=-x$ 인 점을 제외한 좌표평면의 모든 점에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the function $\arctan \,x$ is continuous over $(-\infty ,\infty ),$ $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ is continuous where $z=\frac{x{y}^{2}}{x+y}$ is continuous. The inner function $z$ is continuous on all points of the $xy\text{-plane}$ except where $y=-x.$ Thus, $g(x,y)=\arctan \left(\frac{x{y}^{2}}{x+y}\right)$ is continuous on all points of the coordinate plane except at points at which $y=-x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 1번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

87.OpenStax 3권 · 4.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)=\ln ({x}^{2}+{y}^{2}-1)$ 이 연속인 $xy\text{-plane}$ 의 영역을 구하세요. 공학적 도구를 사용하여 결론을 뒷받침하세요. (힌트: $x\,\text{와}\,y$ 의 값의 범위를 신중하게 선택하세요!)

영어 원문 보기

Determine the region of the $xy\text{-plane}$ in which $f(x,y)=\ln ({x}^{2}+{y}^{2}-1)$ is continuous. Use technology to support your conclusion. (Hint: Choose the range of values for $x\,\text{and}\,y$ carefully!)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 32번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

88.OpenStax 3권 · 4.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

공간의 어떤 점에서 $g(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-2{z}^{2}$ 이 연속인가요?

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

At what points in space is $g(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-2{z}^{2}$ continuous?

정답·풀이 보기

공간의 모든 점 $P(x,y,z)$

원본 교재 풀이(영어)

All points $P(x,y,z)$ in space

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 40번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

89.OpenStax 3권 · 4.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

공간의 어떤 점에서 $g(x,y,z)=\frac{1}{{x}^{2}+{z}^{2}-1}$ 이 연속인가요?

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

At what points in space is $g(x,y,z)=\frac{1}{{x}^{2}+{z}^{2}-1}$ continuous?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 3번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

90.OpenStax 3권 · 4.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] CAS를 사용하여 함수의 그래프를 그려 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{-x{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{4}}$ 의 값을 구하세요. 경로 $x={y}^{2}$ 을 따라 극한을 해석적으로 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Evaluate $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{-x{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{4}}$ by plotting the function using a CAS. Determine analytically the limit along the path $x={y}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 8번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

91.OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용]

a. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 $z=\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 의 등고선 지도를 그리세요. b. 등위곡선이 나타내는 도형의 이름은 무엇인가요? c. 등위곡선의 일반 방정식을 구하세요. d. $z?$ 의 최댓값은 얼마인가요? e. 이 함수의 정의역은 무엇인가요? f. 이 함수의 치역은 무엇인가요?

영어 원문 보기

[T]

a. Use a CAS to draw a contour map of $z=\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}.$ b. What is the name of the geometric shape of the level curves? c. Give the general equation of the level curves. d. What is the maximum value of $z?$ e. What is the domain of the function? f. What is the range of the function?

정답·풀이 보기

a.

        ![반지름이 각각 3, 2.75, 2.5, 2.2, 1.75인 다섯 개의 동심원이 있다. 원과 원 사이의 영역은 색칠되어 있으며, 반지름이 3인 원과 2.75인 원 사이의 영역이 가장 짙은 색이다.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_203.jpg)

        b. 등위곡선은 중심이  $(0,0)$  이고 반지름이  $9-c$  인 원이다. c.  ${x}^{2}+{y}^{2}=9-c$  d.  $z=3$  e.  $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9\}$  f.  $\{z|0\le z\le 3\}$

원본 교재 풀이(영어)

a.

        ![A series of five concentric circles, with radii 3, 2.75, 2.5, 2.2, and 1.75. The areas between the circles are colored, with the darkest color between the circles of radii 3 and 2.75.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_203.jpg)

        b. The level curves are circles centered at  $(0,0)$  with radius  $9-c.$  c.  ${x}^{2}+{y}^{2}=9-c$  d.  $z=3$  e.  $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9\}$  f.  $\{z|0\le z\le 3\}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 52번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

92.OpenStax 3권 · 4.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

극좌표를 사용하여 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{\sin \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$ 을 구하세요. 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 구할 수도 있습니다.

영어 원문 보기

Use polar coordinates to find $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{\sin \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}.$ You can also find the limit using L’Hôpital’s rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.0$

원본 교재 풀이(영어)

$1.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 26번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

93.OpenStax 3권 · 4.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서, 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

극좌표를 사용하여 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\cos ({x}^{2}+{y}^{2})$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Use polar coordinates to find $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\cos ({x}^{2}+{y}^{2}).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 11번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

94.OpenStax 3권 · 4.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(t)=1/t$ 이고 $g(x,y)=2x-5y$ 일 때, $f(g(x,y))$ 의 연속성을 논하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Discuss the continuity of $f(g(x,y))$ where $f(t)=1/t$ and $g(x,y)=2x-5y.$

정답·풀이 보기

$f(g(x,y))$ 는 직선 $2x-5y=0$ 위에 있지 않은 모든 점 $(x,y)$ 에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(g(x,y))$ is continuous at all points $(x,y)$ that are not on the line $2x-5y=0.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

95.OpenStax 3권 · 4.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-4y$ 일 때, $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Given $f(x,y)={x}^{2}-4y,$ find $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 5번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

96.OpenStax 3권 · 4.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-4y$ 일 때, $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h,y)-f(1,y)}{h}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Given $f(x,y)={x}^{2}-4y,$ find $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h,y)-f(1,y)}{h}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.0$

원본 교재 풀이(영어)

$2.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 44번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

97.OpenStax 3권 · 4.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 정의만을 이용하여 편도함수를 계산하세요.

$z={x}^{2}-3xy+{y}^{2}$ 일 때, $\frac{\partial z}{\partial x}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivative using the limit definitions only.

$\frac{\partial z}{\partial x}$ for $z={x}^{2}-3xy+{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 32번

# 편도함수계산자동 분류

98.OpenStax 3권 · 4.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 정의만을 이용하여 편도함수를 계산하세요.

$z={x}^{2}-3xy+{y}^{2}$ 일 때, $\frac{\partial z}{\partial y}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivative using the limit definitions only.

$\frac{\partial z}{\partial y}$ for $z={x}^{2}-3xy+{y}^{2}$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial z}{\partial y}=-3x+2y$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial z}{\partial y}=-3x+2y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 10번

# 편도함수계산자동 분류

99.OpenStax 3권 · 4.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 구하세요.

$z=\sin (3x)\cos (3y)$ 일 때 $\frac{\partial z}{\partial x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

$\frac{\partial z}{\partial x}$ for $z=\sin (3x)\cos (3y)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 10번

# 편도함수계산자동 분류

100.OpenStax 3권 · 4.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

$z=\sin (3x)\cos (3y)$ 일 때 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

$\frac{\partial z}{\partial y}$ for $z=\sin (3x)\cos (3y)$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial z}{\partial y}=-3\,\sin (3x)\sin (3y)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial z}{\partial y}=-3\,\sin (3x)\sin (3y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 24번

# 편도함수계산자동 분류

다변수 미분 전체 문제