다변수 미분 전체 연습문제

141.OpenStax 3권 · 4.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내어 푸세요.

${x}^{2}+10xyz+{y}^{2}+8{z}^{2}=0,P(-1,-1,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

${x}^{2}+10xyz+{y}^{2}+8{z}^{2}=0,P(-1,-1,-1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 15번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

142.OpenStax 3권 · 4.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내어 푸세요.

$z=\ln (10{x}^{2}+2{y}^{2}+1),P(0,0,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=\ln (10{x}^{2}+2{y}^{2}+1),P(0,0,0)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=0$

원본 교재 풀이(영어)

$z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 18번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

143.OpenStax 3권 · 4.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y$ 에 대한 식으로 나타내세요. $y.)$

$z={e}^{7{x}^{2}+4{y}^{2}},$ $P(0,0,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z={e}^{7{x}^{2}+4{y}^{2}},$ $P(0,0,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 37번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

144.OpenStax 3권 · 4.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 의 식으로 나타내세요.

$xy+yz+zx=11,P(1,2,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$xy+yz+zx=11,P(1,2,3)$

정답·풀이 보기

$5x+4y+3z-22=0$

원본 교재 풀이(영어)

$5x+4y+3z-22=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 43번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

145.OpenStax 3권 · 4.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y$ 에 대한 식으로 나타내 보세요. $y.)$

${x}^{2}+4{y}^{2}={z}^{2},P(3,2,5)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

${x}^{2}+4{y}^{2}={z}^{2},P(3,2,5)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 26번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

146.OpenStax 3권 · 4.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 로 나타내세요.

${x}^{3}+{y}^{3}=3xyz,P\left(1,2,\frac{3}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

${x}^{3}+{y}^{3}=3xyz,P\left(1,2,\frac{3}{2}\right)$

정답·풀이 보기

$4x-5y+4z=0$

원본 교재 풀이(영어)

$4x-5y+4z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 41번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

147.OpenStax 3권 · 4.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 의 식으로 나타내세요.

$z=axy,P\left(1,\frac{1}{a},1\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=axy,P\left(1,\frac{1}{a},1\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 4번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

148.OpenStax 3권 · 4.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 표시된 점에서 곡면의 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y$ 로 나타내어 푸세요. $y.)$

$z=\sin \,x+\sin \,y+\sin (x+y),P(0,0,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=\sin \,x+\sin \,y+\sin (x+y),P(0,0,0)$

정답·풀이 보기

$2x+2y-z=0$

원본 교재 풀이(영어)

$2x+2y-z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 47번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

149.OpenStax 3권 · 4.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 표시된 점에서 곡면의 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y$ 로 나타내어 푸세요. $y.)$

$z=h(x,y)=\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},P(3,4)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=h(x,y)=\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},P(3,4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.7절 · 2번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

150.OpenStax 3권 · 4.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내세요.)

$z={x}^{2}-2xy+{y}^{2},P(1,2,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z={x}^{2}-2xy+{y}^{2},P(1,2,1)$

정답·풀이 보기

$-2(x-1)+2(y-2)-(z-1)=0$

원본 교재 풀이(영어)

$-2(x-1)+2(y-2)-(z-1)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 51번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

151.OpenStax 3권 · 4.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 표시된 점에서 곡면의 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 기억하세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$ 입니다.)

$-3x+9y+4z=-4,P(1,-1,2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}),$ and a vector $n=\langle a,b,c\rangle$ that is parallel to the line. Then the equation of the line is $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

$-3x+9y+4z=-4,P(1,-1,2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.4절 · 2번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

152.OpenStax 3권 · 4.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 표시된 점에서 곡면의 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 기억하세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$ 입니다.)

$z=5{x}^{2}-2{y}^{2},P(2,1,18)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}),$ and a vector $n=\langle a,b,c\rangle$ that is parallel to the line. Then the equation of the line is $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

$z=5{x}^{2}-2{y}^{2},P(2,1,18)$

정답·풀이 보기

$x=20t+2,y=-4t+1,z=-t+18$

원본 교재 풀이(영어)

$x=20t+2,y=-4t+1,z=-t+18$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 19번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

153.OpenStax 3권 · 4.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 떠올리세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

${x}^{2}-8xyz+{y}^{2}+6{z}^{2}=0,P(1,1,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}),$ and a vector $n=\langle a,b,c\rangle$ that is parallel to the line. Then the equation of the line is $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

${x}^{2}-8xyz+{y}^{2}+6{z}^{2}=0,P(1,1,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 29번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

154.OpenStax 3권 · 4.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 떠올리세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

$z=\ln (3{x}^{2}+7{y}^{2}+1),P(0,0,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}),$ and a vector $n=\langle a,b,c\rangle$ that is parallel to the line. Then the equation of the line is $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

$z=\ln (3{x}^{2}+7{y}^{2}+1),P(0,0,0)$

정답·풀이 보기

$x=0,y=0,z=t$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0,y=0,z=t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 21번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

155.OpenStax 3권 · 4.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 떠올리세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

$z={e}^{4{x}^{2}+6{y}^{2}},P(0,0,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}),$ and a vector $n=\langle a,b,c\rangle$ that is parallel to the line. Then the equation of the line is $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$

$z={e}^{4{x}^{2}+6{y}^{2}},P(0,0,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 9번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

156.OpenStax 3권 · 4.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0})$ 과 그 직선에 평행한 벡터 $n=\langle a,b,c\rangle$ 가 필요함을 기억하세요. 그러면 직선의 방정식은 $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$ 입니다.

$z={x}^{2}-2xy+{y}^{2}$ 위의 점 $P(1,2,1)$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, ${P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}),$ and a vector $n=\langle a,b,c\rangle$ that is parallel to the line. Then the equation of the line is $x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)$