빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

접평면과 선형근사

곡면의 접평면·법선, 선형근사와 전미분, 미분가능성을 다룬다

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83문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 3권 · 4.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 표시된 점에서 곡면의 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 점 P0(x0,y0,z0){P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}) 과 그 직선에 평행한 벡터 n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle 가 필요함을 기억하세요. 그러면 직선의 방정식은 x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.) 입니다.)

z=5x2−2y2,P(2,1,18)z=5{x}^{2}-2{y}^{2},P(2,1,18)

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, P0(x0,y0,z0),{P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}), and a vector n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle that is parallel to the line. Then the equation of the line is x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)

z=5x2−2y2,P(2,1,18)z=5{x}^{2}-2{y}^{2},P(2,1,18)

정답·풀이 보기

x=20t+2,y=−4t+1,z=−t+18x=20t+2,y=-4t+1,z=-t+18

원본 교재 풀이(영어)

x=20t+2,y=−4t+1,z=−t+18x=20t+2,y=-4t+1,z=-t+18

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 19번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 4.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 P0(x0,y0,z0){P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}) 과 그 직선에 평행한 벡터 n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle 가 필요함을 떠올리세요. 그러면 직선의 방정식은 x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)

x2−8xyz+y2+6z2=0,P(1,1,1){x}^{2}-8xyz+{y}^{2}+6{z}^{2}=0,P(1,1,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, P0(x0,y0,z0),{P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}), and a vector n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle that is parallel to the line. Then the equation of the line is x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)

x2−8xyz+y2+6z2=0,P(1,1,1){x}^{2}-8xyz+{y}^{2}+6{z}^{2}=0,P(1,1,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 29번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 4.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 P0(x0,y0,z0){P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}) 과 그 직선에 평행한 벡터 n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle 가 필요함을 떠올리세요. 그러면 직선의 방정식은 x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)

z=ln⁡(3x2+7y2+1),P(0,0,0)z=\ln (3{x}^{2}+7{y}^{2}+1),P(0,0,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, P0(x0,y0,z0),{P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}), and a vector n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle that is parallel to the line. Then the equation of the line is x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)

z=ln⁡(3x2+7y2+1),P(0,0,0)z=\ln (3{x}^{2}+7{y}^{2}+1),P(0,0,0)

정답·풀이 보기

x=0,y=0,z=tx=0,y=0,z=t

원본 교재 풀이(영어)

x=0,y=0,z=tx=0,y=0,z=t

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 21번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 4.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 P0(x0,y0,z0){P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}) 과 그 직선에 평행한 벡터 n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle 가 필요함을 떠올리세요. 그러면 직선의 방정식은 x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)

z=e4x2+6y2,P(0,0,1)z={e}^{4{x}^{2}+6{y}^{2}},P(0,0,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, P0(x0,y0,z0),{P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}), and a vector n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle that is parallel to the line. Then the equation of the line is x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)

z=e4x2+6y2,P(0,0,1)z={e}^{4{x}^{2}+6{y}^{2}},P(0,0,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 9번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 4.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 곡면에 대한 법선의 매개변수 방정식을 구하세요. (공간에서 직선의 방정식을 구하려면 직선 위의 한 점 P0(x0,y0,z0){P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}) 과 그 직선에 평행한 벡터 n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle 가 필요함을 기억하세요. 그러면 직선의 방정식은 x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.) 입니다.

z=x2−2xy+y2z={x}^{2}-2xy+{y}^{2} 위의 점 P(1,2,1)P(1,2,1) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric equations for the normal line to the surface at the indicated point. (Recall that to find the equation of a line in space, you need a point on the line, P0(x0,y0,z0),{P}_{0}({x}_{0,}{y}_{0},{z}_{0}), and a vector n=⟨a,b,c⟩n=\langle a,b,c\rangle that is parallel to the line. Then the equation of the line is x−x0=at,y−y0=bt,z−z0=ct.)x-{x}_{0}=at,y-{y}_{0}=bt,z-{z}_{0}=ct.)

z=x2−2xy+y2z={x}^{2}-2xy+{y}^{2} at point P(1,2,1)P(1,2,1)

정답·풀이 보기

x−1=2t; y−2=−2t; z−1=tx-1=2t;\,y-2=-2t;\,z-1=t

원본 교재 풀이(영어)

x−1=2t; y−2=−2t; z−1=tx-1=2t;\,y-2=-2t;\,z-1=t

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 15번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 4.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

선분 ACAC 의 길이는 어떤 수학적인 식과 같습니까?

영어 원문 보기

The length of line segment ACAC is equal to what mathematical expression?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 47번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 4.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

선분 BCBC 의 길이는 어떤 식과 같습니까?

영어 원문 보기

The length of line segment BCBC is equal to what mathematical expression?

정답·풀이 보기

함수 z(x,y)=dz=fxdx+fydyz(x,y)=dz={f}_{x}dx+{f}_{y}dy 의 미분

원본 교재 풀이(영어)

The differential of the function z(x,y)=dz=fxdx+fydyz(x,y)=dz={f}_{x}dx+{f}_{y}dy

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 17번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 4.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 과제를 수행하세요.

함수 w=eycos⁡(x)+z2w={e}^{y}\cos (x)+{z}^{2} 의 전미분을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, complete each task.

Find the total differential of the function w=eycos⁡(x)+z2.w={e}^{y}\cos (x)+{z}^{2}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 20번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 4.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

xx 가 10 에서 10.510\,\text{에서}\,10.5 로, yy 가 15 에서 1315\,\text{에서}\,13 으로 변할 때, 함수 z=xyy+xz=\frac{xy}{y+x} 의 전미분을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the total differential of the function z=xyy+xz=\frac{xy}{y+x} where xx changes from 10 to 10.510\,\text{to}\,10.5 and yy changes from 15 to 13.15\,\text{to}\,13.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 33번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 4.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

z=f(x,y)=xeyz=f(x,y)=x{e}^{y} 라 하자. P(1,2)P(1,2) 에서 Q(1.05,2.1)Q(1.05,2.1) 까지 Δz\Delta z 를 계산한 다음, 점 PP 에서 점 QQ 까지 zz 의 근삿값 변화량을 구하세요. Δz=f(x+Δx,y+Δy)−f(x,y)\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y) 이며, dzdz 와 Δz\Delta z 는 거의 같음을 기억하세요.

영어 원문 보기

Let z=f(x,y)=xey.z=f(x,y)=x{e}^{y}. Compute Δz\Delta z from P(1,2)P(1,2) to Q(1.05,2.1)Q(1.05,2.1) and then find the approximate change in zz from point PP to point Q.Q. Recall Δz=f(x+Δx,y+Δy)−f(x,y),\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y), and dzdz and Δz\Delta z are approximately equal.

정답·풀이 보기

Δz≈1.185422\Delta z\approx 1.185422 이고 dz≈1.108dz\approx 1.108 이다. 두 값은 비교적 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

Δz≈1.185422\Delta z\approx 1.185422 and dz≈1.108.dz\approx 1.108. They are relatively close.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 23번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 4.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

전미분 dzdz 를 이용하여 (x,y)(x,y) 가 점 (1,1)(1,1) 에서 점 (1.01,0.97)(1.01,0.97) 로 움직일 때 z=4−x2−y2z=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}} 의 변화량을 어림하세요. 이 근삿값을 함수의 실제 변화량과 비교하세요.

영어 원문 보기

Use the differential dzdz to approximate the change in z=4−x2−y2z=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}} as (x,y)(x,y) moves from point (1,1)(1,1) to point (1.01,0.97).(1.01,0.97). Compare this approximation with the actual change in the function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 41번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 4.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

z=f(x,y)=x2+3xy−y2z=f(x,y)={x}^{2}+3xy-{y}^{2} 이라 하자. xx 가 2.00 에서 2.052.00\,\text{에서}\,2.05 까지 변하고 yy 가 3.00 에서 2.963.00\,\text{에서}\,2.96 까지 변할 때, 함수의 정확한 변화량과 함수의 근사 변화량을 구하세요.

영어 원문 보기

Let z=f(x,y)=x2+3xy−y2.z=f(x,y)={x}^{2}+3xy-{y}^{2}. Find the exact change in the function and the approximate change in the function as xx changes from 2.00 to 2.052.00\,\text{to}\,2.05 and yy changes from 3.00 to 2.96.3.00\,\text{to}\,2.96.

정답·풀이 보기

Δz=\Delta z= 정확한 변화량 =0.6449=0.6449, 근사 변화량은 dz=0.65dz=0.65 이다. 두 값은 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

Δz=\Delta z= exact change =0.6449,=0.6449, approximate change is dz=0.65.dz=0.65. The two values are close.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 27번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 4.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

직원기둥(직원기둥은 쓰이나 「원기둥의 반지름 rr 과 높이 hh 를 측정할 때 각각 4% 와 5%4\%\,\text{와}\,5\% 의 오차가 생길 수 있습니다. 부피를 측정할 때 생길 수 있는 최대 백분율 오차를 어림하세요. (백분율 오차는 원래 양에 대한 오차의 양의 비임을 상기하세요. 따라서 이 경우 VV 의 백분율 오차는 다음과 같습니다: dVV.)\frac{dV}{V}.)

영어 원문 보기

The radius rr and height hh of a right circular cylinder are measured with possible errors of 4% and 5%,4\%\,\text{and}\,5\%, respectively. Approximate the maximum possible percentage error in measuring the volume (Recall that the percentage error is the ratio of the amount of error over the original amount. So, in this case, the percentage error in VV is given by dVV.)\frac{dV}{V}.)

정답·풀이 보기

13% or 0.1313\%\,\text{or}\,0.13

원본 교재 풀이(영어)

13% or 0.1313\%\,\text{or}\,0.13

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 29번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 4.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

저항 R1{R}_{1} 과 R2{R}_{2} 를 병렬로 연결할 때 생기는 전기 저항 RR 는 공식 1R=1R1+1R2\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}} 로 계산할 수 있다. R1{R}_{1} 과 R2{R}_{2} 를 측정한 값이 각각 7Ω7\Omega 과 6Ω6\Omega 이고, 이 측정값이 0.05Ω0.05\Omega 이내로 정확하다면, RR 를 계산할 때 생길 수 있는 최대 오차를 추정하세요. (기호 Ω\Omega 는 전기 저항의 단위인 옴을 나타낸다.)

영어 원문 보기

The electrical resistance RR produced by wiring resistors R1{R}_{1} and R2{R}_{2} in parallel can be calculated from the formula 1R=1R1+1R2.\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}. If R1{R}_{1} and R2{R}_{2} are measured to be 7Ω7\Omega and 6Ω,6\Omega , respectively, and if these measurements are accurate to within 0.05Ω,0.05\Omega , estimate the maximum possible error in computing R.R. (The symbol Ω\Omega represents an ohm, the unit of electrical resistance.)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0.0250.025

원본 교재 풀이(영어)

0.0250.025

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 13번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 4.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

전력 PP 는 P=V2RP=\frac{{V}^{2}}{R} 으로 주어집니다. 여기서 VV 는 전압이고 RR 은 저항입니다. 2000−Ω2000-\Omega 저항에 120120 VV 를 가할 때, VV 와 RR 을 측정하는 데 생길 수 있는 오차율이 각각 3%3\%, 4%4\% 라면, 전력을 계산할 때의 최대 백분율 오차를 어림하세요.

영어 원문 보기

Electrical power PP is given by P=V2R,P=\frac{{V}^{2}}{R}, where VV is the voltage and RR is the resistance. Approximate the maximum percentage error in calculating power if 120120 VV is applied to a 2000−Ω2000-\Omega resistor and the possible percent errors in measuring VV and RR are 3%3\% and 4%,4\%, respectively.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 14번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 4.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 주어진 점에서의 선형 근사를 구하세요.

f(x,y)=xy,P(1,4)f(x,y)=x\sqrt{y},\quad P(1,4)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation of each function at the indicated point.

f(x,y)=xy,P(1,4)f(x,y)=x\sqrt{y},\quad P(1,4)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2x+14y−12x+\frac{1}{4}y-1

원본 교재 풀이(영어)

2x+14y−12x+\frac{1}{4}y-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 37번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 4.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 주어진 점에서의 선형 근사를 구하세요.

f(x,y)=excos⁡ y;P(0,0)f(x,y)={e}^{x}\cos \,y;P(0,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation of each function at the indicated point.

f(x,y)=excos⁡ y;P(0,0)f(x,y)={e}^{x}\cos \,y;P(0,0)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 11번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 4.4절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 점에서의 선형 근사를 구하세요.

f(x,y)=arctan⁡(x+2y),P(1,0)f(x,y)=\arctan (x+2y),P(1,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation of each function at the indicated point.

f(x,y)=arctan⁡(x+2y),P(1,0)f(x,y)=\arctan (x+2y),P(1,0)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12x+y+14π−12\frac{1}{2}x+y+\frac{1}{4}\pi -\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

12x+y+14π−12\frac{1}{2}x+y+\frac{1}{4}\pi -\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 25번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 4.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 점에서의 선형 근사를 구하세요.

f(x,y)=20−x2−7y2,P(2,1)f(x,y)=\sqrt{20-{x}^{2}-7{y}^{2}},\quad P(2,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation of each function at the indicated point.

f(x,y)=20−x2−7y2,P(2,1)f(x,y)=\sqrt{20-{x}^{2}-7{y}^{2}},\quad P(2,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 27번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 4.4절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 점에서의 선형 근사를 구하세요.

f(x,y,z)=x2+y2+z2,P(3,2,6)f(x,y,z)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}},\quad P(3,2,6)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation of each function at the indicated point.

f(x,y,z)=x2+y2+z2,P(3,2,6)f(x,y,z)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}},\quad P(3,2,6)

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37x+27y+67z\frac{3}{7}x+\frac{2}{7}y+\frac{6}{7}z

원본 교재 풀이(영어)

37x+27y+67z\frac{3}{7}x+\frac{2}{7}y+\frac{6}{7}z

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 33번
# 접평면과 선형근사계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)