빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수와 극좌표 전체 문제

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278문제 · 10 / 14쪽

181.OpenStax 2권 · 7.5절 · 64번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

핼리 혜성: 장축의 길이 = 35.88, 이심률 = 0.967

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Halley’s Comet: length of major axis = 35.88, eccentricity = 0.967

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
182.OpenStax 2권 · 7.5절 · 65번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

헤일-밥 혜성: 장축의 길이 = 525.91, 이심률 = 0.995

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Hale-Bopp Comet: length of major axis = 525.91, eccentricity = 0.995

정답·풀이 보기

r=2.6161+0.995 cos⁡ θr=\frac{2.616}{1+0.995\,\cos \,\theta }

원본 교재 풀이(영어)

r=2.6161+0.995 cos⁡ θr=\frac{2.616}{1+0.995\,\cos \,\theta }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 63번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
183.OpenStax 2권 · 7.5절 · 66번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

화성: 장축의 길이 = 3.049, 이심률 = 0.0934

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Mars: length of major axis = 3.049, eccentricity = 0.0934

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 11번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
184.OpenStax 2권 · 7.5절 · 67번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

목성: 장축의 길이 = 10.408, 이심률 = 0.0484

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Jupiter: length of major axis = 10.408, eccentricity = 0.0484

정답·풀이 보기

r=5.1921+0.0484 cos⁡ θr=\frac{5.192}{1+0.0484\,\cos \,\theta }

원본 교재 풀이(영어)

r=5.1921+0.0484 cos⁡ θr=\frac{5.192}{1+0.0484\,\cos \,\theta }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 65번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
185.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

0≤θ≤3π0\le \theta \le 3\pi 에서 r=θ2r=\frac{\theta }{2} 로 주어진 나선의 곡선의 길이는 94π3\frac{9}{4}{\pi }^{3} 이다.

영어 원문 보기

The arc length of the spiral given by r=θ2r=\frac{\theta }{2} for 0≤θ≤3π0\le \theta \le 3\pi is 94π3.\frac{9}{4}{\pi }^{3}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
186.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 직교좌표 방정식으로 주어진 곡선의 극방정식을 구하세요.

x+y=5x+y=5

영어 원문 보기

For the following exercises, find the polar equation for the curve given as a Cartesian equation.

x+y=5x+y=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 62번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
187.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 직교좌표 방정식으로 주어진 곡선의 극방정식을 구하세요.

y2=4+x2{y}^{2}=4+{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the polar equation for the curve given as a Cartesian equation.

y2=4+x2{y}^{2}=4+{x}^{2}

정답·풀이 보기

r2=4sin⁡2θ−cos⁡2θ{r}^{2}=\frac{4}{{\sin }^{2}\theta -{\cos }^{2}\theta }

원본 교재 풀이(영어)

r2=4sin⁡2θ−cos⁡2θ{r}^{2}=\frac{4}{{\sin }^{2}\theta -{\cos }^{2}\theta }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 10번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
188.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

x=3t+4,x=3t+4, y=9t−2,y=9t-2, 0≤t≤30\le t\le 3

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve over the given interval.

x=3t+4,x=3t+4, y=9t−2,y=9t-2, 0≤t≤30\le t\le 3

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9109\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

9109\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 6번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
189.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=6 cos⁡ θ,r=6\,\cos \,\theta , 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi . 기하학적으로 답을 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve over the given interval.

r=6 cos⁡ θ,r=6\,\cos \,\theta , 0≤θ≤2π.0\le \theta \le 2\pi . Check your answer by geometry.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
190.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 도형을 나타내는 직교좌표 방정식을 구하세요.

초점이 (2,−5)(2,-5) 이고 준선이 x=6x=6 인 포물선

영어 원문 보기

For the following exercises, find the Cartesian equation describing the given shapes.

A parabola with focus (2,−5)(2,-5) and directrix x=6x=6

정답·풀이 보기

(y+5)2=−8x+32{(y+5)}^{2}=-8x+32

원본 교재 풀이(영어)

(y+5)2=−8x+32{(y+5)}^{2}=-8x+32

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 18번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
191.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

장축의 길이가 10이고 초점이 (−7,2)(-7,2), (1,2)(1,2)인 타원

영어 원문 보기

An ellipse with a major axis length of 10 and foci at (−7,2)(-7,2) and (1,2)(1,2)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 18번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
192.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

꼭짓점이 (−2,3)(-2,3), (−2,−5)(-2,-5)이고 초점이 (−2,−6)(-2,-6), (−2,4)(-2,4)인 쌍곡선

영어 원문 보기

A hyperbola with vertices at (−2,3)(-2,3) and (−2,−5)(-2,-5) and foci at (−2,−6)(-2,-6) and (−2,4)(-2,4)

정답·풀이 보기

(y+1)216−(x+2)29=1\frac{{(y+1)}^{2}}{16}-\frac{{(x+2)}^{2}}{9}=1

원본 교재 풀이(영어)

(y+1)216−(x+2)29=1\frac{{(y+1)}^{2}}{16}-\frac{{(x+2)}^{2}}{9}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
193.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

태양 주위를 도는 궤도 중 이심률이 가장 큰 명왕성의 궤도를 나타내는 직교좌표 방정식을 구하세요. 긴지름(장축)의 길이는 39.26 AU이고 짧은지름(단축)의 길이는 38.07 AU입니다. 이심률은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Determine the Cartesian equation describing the orbit of Pluto, the most eccentric orbit around the Sun. The length of the major axis is 39.26 AU and minor axis is 38.07 AU. What is the eccentricity?

정답·풀이 보기

y219.032+x219.632=1,\frac{{y}^{2}}{{19.03}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{19.63}^{2}}=1, e=0.2447e=0.2447

원본 교재 풀이(영어)

y219.032+x219.632=1,\frac{{y}^{2}}{{19.03}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{19.63}^{2}}=1, e=0.2447e=0.2447

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 24번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
194.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 27번대학 수준우리말 번역

C/1980 E1 혜성은 1980년에 관측되었습니다. 이심률이 1.057이고 근일점(태양에 가장 가까이 접근하는 점)이 3.364 AU일 때, 이 혜성의 궤적을 나타내는 직교좌표 방정식을 구하세요. 우리는 이 혜성을 다시 볼 수 있다고 보장할 수 있습니까? (힌트: 태양이 점 (0,0).)(0,0).) 에 있다고 생각하세요.)

영어 원문 보기

The C/1980 E1 comet was observed in 1980. Given an eccentricity of 1.057 and a perihelion (point of closest approach to the Sun) of 3.364 AU, find the Cartesian equations describing the comet’s trajectory. Are we guaranteed to see this comet again? (Hint: Consider the Sun at point (0,0).)(0,0).)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
195.APEX · 9.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

x2−2x+2y2−8y=−7x^2-2x+2y^2-8y=-7

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

x2−2x+2y2−8y=−7x^2-2x+2y^2-8y=-7

정답·풀이 보기

(x−1)22+(y−2)2=1\frac{(x-1)^2}{2}+(y-2)^2=1

원본 교재 풀이(영어)

(x−1)22+(y−2)2=1\frac{(x-1)^2}{2}+(y-2)^2=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번
# 이차곡선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
196.APEX · 9.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

5x2+3y2=155x^2+3y^2=15

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

5x2+3y2=155x^2+3y^2=15

정답·풀이 보기

x23+y25=1\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1

원본 교재 풀이(영어)

x23+y25=1\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 51번
# 이차곡선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
197.APEX · 9.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

3x2+2y2−12y+6=03x^2+2y^2-12y+6=0

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

3x2+2y2−12y+6=03x^2+2y^2-12y+6=0

정답·풀이 보기

x24+(y−3)26=1\frac{x^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{6}=1

원본 교재 풀이(영어)

x24+(y−3)26=1\frac{x^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{6}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번
# 이차곡선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
198.APEX · 9.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

x2+y2−4x−4y+4=0x^2+y^2-4x-4y+4=0

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

x2+y2−4x−4y+4=0x^2+y^2-4x-4y+4=0

정답·풀이 보기

(x−2)24+(y−2)24=1\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-2)^2}{4}=1

원본 교재 풀이(영어)

(x−2)24+(y−2)24=1\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-2)^2}{4}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 31번
# 이차곡선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
199.APEX · 9.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

연습문제 39–42에서 쌍곡선의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

3x2−4y2=123x^2-4y^2=12

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, write the equation of the hyperbola in standard form.

3x2−4y2=123x^2-4y^2=12

정답·풀이 보기

x24−y23=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1

원본 교재 풀이(영어)

x24−y23=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 5번
# 이차곡선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
200.APEX · 9.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

연습문제 39–42에서 쌍곡선의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

3x2−y2+2y=103x^2-y^2+2y=10

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, write the equation of the hyperbola in standard form.

3x2−y2+2y=103x^2-y^2+2y=10

정답·풀이 보기

x23−(y−1)29=1\frac{x^2}{3}-\frac{(y-1)^2}{9}=1

원본 교재 풀이(영어)

x23−(y−1)29=1\frac{x^2}{3}-\frac{(y-1)^2}{9}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 44번
# 이차곡선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)