매개변수 곡선의 미적분 연습문제

41.OpenStax 2권 · 7.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{3}{t}^{3}, & y=\frac{1}{2}{t}^{2}, & 0\le t\le 1\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

$\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{3}{t}^{3}, & y=\frac{1}{2}{t}^{2}, & 0\le t\le 1\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 7.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\begin{array}{ccc}x=\cos (2t), & y=\sin (2t), & 0\le t\le \frac{\pi }{2}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

$\begin{array}{ccc}x=\cos (2t), & y=\sin (2t), & 0\le t\le \frac{\pi }{2}\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 7.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에 대해 곡선의 길이를 구하세요.

$\begin{array}{ccc}x=1+{t}^{2}, & y={(1+t)}^{3}, & 0\le t\le 1\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

$\begin{array}{ccc}x=1+{t}^{2}, & y={(1+t)}^{3}, & 0\le t\le 1\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7.075$

원본 교재 풀이(영어)

$7.075$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 36번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 7.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

$\begin{array}{ccc}x={e}^{t}\cos \,t, & y={e}^{t}\sin \,t, & 0\le t\le \frac{\pi }{2}\end{array}$ (이 문제는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 풀고, 답을 소수 셋째 자리까지 반올림하여 나타내세요.)

영어 원문 보기

$\begin{array}{ccc}x={e}^{t}\cos \,t, & y={e}^{t}\sin \,t, & 0\le t\le \frac{\pi }{2}\end{array}$ (Use a CAS for this and express the answer as a decimal rounded to three places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 44번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 7.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수의 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

구간 $[0,2\pi )$ 에서 $x=a\,{\cos }^{3}\theta ,y=a\,{\sin }^{3}\theta$ (하이포사이클로이드)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

$x=a\,{\cos }^{3}\theta ,y=a\,{\sin }^{3}\theta$ on the interval $[0,2\pi )$ (the hypocycloid)

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$6a$

원본 교재 풀이(영어)

$6a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 48번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 7.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

사이클로이드 $x=4(t-\sin \,t),y=4(1-\cos \,t)$ 의 한 아치의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of one arch of the cycloid $x=4(t-\sin \,t),y=4(1-\cos \,t).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

주어진 시간 구간에서 t 가 변할 때, 위치가 $(x,y)$ 인 입자가 이동한 거리를 구하세요: $\begin{array}{ccc}x={\sin }^{2}t, & y={\cos }^{2}t, & 0\le t\le 3\pi \end{array}.$

영어 원문 보기

Find the distance traveled by a particle with position $(x,y)$ as t varies in the given time interval: $\begin{array}{ccc}x={\sin }^{2}t, & y={\cos }^{2}t, & 0\le t\le 3\pi \end{array}.$

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정답·풀이 보기

$6\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$6\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 7.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

사이클로이드 $x=\theta -\sin \,\theta ,y=1-\cos \,\theta$ 의 한 아치의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of one arch of the cycloid $x=\theta -\sin \,\theta ,y=1-\cos \,\theta .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 20번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

49.OpenStax 2권 · 7.2절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 매개변수 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 $x={e}^{t}-t,y=4{e}^{t/2},-8\le t\le 3$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

Find the length of the curve $x={e}^{t}-t,y=4{e}^{t/2},-8\le t\le 3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 24번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

50.OpenStax 2권 · 7.2절 · 61번대학 수준우리말 번역

$x=3{t}^{2},y=2{t}^{3},0\le t\le 5$ 를 y축을 중심으로 회전하여 얻은 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the surface area obtained by rotating $x=3{t}^{2},y=2{t}^{3},0\le t\le 5$ about the y-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

51.OpenStax 2권 · 7.2절 · 63번대학 수준우리말 번역

$x={t}^{2},y=2{t}^{2},0\le t\le 1$ 을 y축을 중심으로 회전시켜 생기는 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the surface area generated by revolving $x={t}^{2},y=2{t}^{2},0\le t\le 1$ about the y-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 48번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

52.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

$0\le \theta \le 3\pi$ 에서 $r=\frac{\theta }{2}$ 로 주어진 나선의 곡선의 길이는 $\frac{9}{4}{\pi }^{3}$ 이다.

영어 원문 보기

The arc length of the spiral given by $r=\frac{\theta }{2}$ for $0\le \theta \le 3\pi$ is $\frac{9}{4}{\pi }^{3}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

53.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 직교좌표 방정식으로 주어진 곡선의 극방정식을 구하세요.

$x+y=5$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the polar equation for the curve given as a Cartesian equation.

$x+y=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 62번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

54.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 직교좌표 방정식으로 주어진 곡선의 극방정식을 구하세요.

${y}^{2}=4+{x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the polar equation for the curve given as a Cartesian equation.

${y}^{2}=4+{x}^{2}$

정답·풀이 보기

${r}^{2}=\frac{4}{{\sin }^{2}\theta -{\cos }^{2}\theta }$

원본 교재 풀이(영어)

${r}^{2}=\frac{4}{{\sin }^{2}\theta -{\cos }^{2}\theta }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 10번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

55.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$x=3t+4,$ $y=9t-2,$ $0\le t\le 3$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve over the given interval.

$x=3t+4,$ $y=9t-2,$ $0\le t\le 3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9\sqrt{10}$

원본 교재 풀이(영어)

$9\sqrt{10}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 6번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

56.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$r=6\,\cos \,\theta ,$ $0\le \theta \le 2\pi$ . 기하학적으로 답을 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve over the given interval.

$r=6\,\cos \,\theta ,$ $0\le \theta \le 2\pi .$ Check your answer by geometry.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

57.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 도형을 나타내는 직교좌표 방정식을 구하세요.

초점이 $(2,-5)$ 이고 준선이 $x=6$ 인 포물선

영어 원문 보기

For the following exercises, find the Cartesian equation describing the given shapes.

A parabola with focus $(2,-5)$ and directrix $x=6$

정답·풀이 보기

${(y+5)}^{2}=-8x+32$

원본 교재 풀이(영어)

${(y+5)}^{2}=-8x+32$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 18번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

58.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

장축의 길이가 10이고 초점이 $(-7,2)$ , $(1,2)$ 인 타원

영어 원문 보기

An ellipse with a major axis length of 10 and foci at $(-7,2)$ and $(1,2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 18번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

59.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

꼭짓점이 $(-2,3)$ , $(-2,-5)$ 이고 초점이 $(-2,-6)$ , $(-2,4)$ 인 쌍곡선

영어 원문 보기

A hyperbola with vertices at $(-2,3)$ and $(-2,-5)$ and foci at $(-2,-6)$ and $(-2,4)$

정답·풀이 보기

$\frac{{(y+1)}^{2}}{16}-\frac{{(x+2)}^{2}}{9}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{(y+1)}^{2}}{16}-\frac{{(x+2)}^{2}}{9}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 20번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

60.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

태양 주위를 도는 궤도 중 이심률이 가장 큰 명왕성의 궤도를 나타내는 직교좌표 방정식을 구하세요. 긴지름(장축)의 길이는 39.26 AU이고 짧은지름(단축)의 길이는 38.07 AU입니다. 이심률은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Determine the Cartesian equation describing the orbit of Pluto, the most eccentric orbit around the Sun. The length of the major axis is 39.26 AU and minor axis is 38.07 AU. What is the eccentricity?

정답·풀이 보기

$\frac{{y}^{2}}{{19.03}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{19.63}^{2}}=1,$ $e=0.2447$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{y}^{2}}{{19.03}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{19.63}^{2}}=1,$ $e=0.2447$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 24번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류