빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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731문제 · 12 / 37쪽

221.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

수열이 유계인지, 단조인지, 그리고 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 극한을 구하세요.

an=ln⁡(n+1)n+1{a}_{n}=\frac{\ln (n+1)}{\sqrt{n+1}}

영어 원문 보기

Is the sequence bounded, monotone, and convergent or divergent? If it is convergent, find the limit.

an=ln⁡(n+1)n+1{a}_{n}=\frac{\ln (n+1)}{\sqrt{n+1}}

정답·풀이 보기

유계, 단조, 수렴, 00

원본 교재 풀이(영어)

bounded, monotone, convergent, 00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 49번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
222.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

수열이 유계인지, 단조인지, 그리고 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 극한을 구하세요.

an=2n+15n{a}_{n}=\frac{{2}^{n+1}}{{5}^{n}}

영어 원문 보기

Is the sequence bounded, monotone, and convergent or divergent? If it is convergent, find the limit.

an=2n+15n{a}_{n}=\frac{{2}^{n+1}}{{5}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 17번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
223.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

수열이 유계인지, 단조인지, 그리고 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 극한을 구하세요.

an=ln⁡(cos⁡n)n{a}_{n}=\frac{\ln (\cos n)}{n}

영어 원문 보기

Is the sequence bounded, monotone, and convergent or divergent? If it is convergent, find the limit.

an=ln⁡(cos⁡n)n{a}_{n}=\frac{\ln (\cos n)}{n}

정답·풀이 보기

비유계, 단조가 아니다, 발산

원본 교재 풀이(영어)

unbounded, not monotone, divergent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 1번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
224.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞1n2+5n+4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}+5n+4}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞1n2+5n+4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}+5n+4}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 34번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
225.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞ln⁡(n+1n)\sum_{n=1}^{\infty }\ln \left(\frac{n+1}{n}\right)

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞ln⁡(n+1n)\sum_{n=1}^{\infty }\ln \left(\frac{n+1}{n}\right)

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 13번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
226.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞2nn4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{{n}^{4}}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞2nn4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{{n}^{4}}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 17번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
227.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞enn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{e}^{n}}{n!}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞enn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{e}^{n}}{n!}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 15번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
228.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞n−(n+1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{n}^{-(n+1/n)}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞n−(n+1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{n}^{-(n+1/n)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 16번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
229.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞(−1)nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{\sqrt{n}}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞(−1)nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{\sqrt{n}}

정답·풀이 보기

수렴하지만 절대수렴하지는 않는다

원본 교재 풀이(영어)

converges, but not absolutely

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 17번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
230.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞(−1)nn!3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}n!}{{3}^{n}}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞(−1)nn!3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}n!}{{3}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 3번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
231.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞(−1)nn!nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}n!}{{n}^{n}}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞(−1)nn!nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}n!}{{n}^{n}}

정답·풀이 보기

절대수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges absolutely

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 9번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
232.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞sin⁡(nπ2)\sum_{n=1}^{\infty }\sin \left(\frac{n\pi }{2}\right)

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞sin⁡(nπ2)\sum_{n=1}^{\infty }\sin \left(\frac{n\pi }{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 20번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
233.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞cos⁡(πn)e−n\sum_{n=1}^{\infty }\cos (\pi n){e}^{-n}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞cos⁡(πn)e−n\sum_{n=1}^{\infty }\cos (\pi n){e}^{-n}

정답·풀이 보기

절대수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges absolutely

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 11번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
234.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

값을 구하세요

∑n=1∞2n+47n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{n+4}}{{7}^{n}}

영어 원문 보기

Evaluate

∑n=1∞2n+47n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{n+4}}{{7}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 6번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
235.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

값을 구하세요

∑n=1∞1(n+1)(n+2)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(n+1)(n+2)}

영어 원문 보기

Evaluate

∑n=1∞1(n+1)(n+2)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(n+1)(n+2)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

12\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 23번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
236.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

Sn=∑i=0nxi{S}_{n}=\sum_{i=0}^{n}{x}_{i} 을 bb 와 x0{x}_{0} 으로 나타낸 식을 구하세요. 이것은 물리적으로 무엇을 나타내나요?

영어 원문 보기

Find an expression for Sn=∑i=0nxi{S}_{n}=\sum_{i=0}^{n}{x}_{i} in terms of bb and x0.{x}_{0}. What does it physically represent?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 18번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
237.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

bb 의 값이 어떠할 때 급수가 수렴하고 발산하는지 구하세요. 급수는 어떤 값으로 수렴하는지 구하세요.

영어 원문 보기

For what values of bb will the series converge and diverge? What does the series converge to?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 52번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
238.OpenStax 2권 · 6.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

임의의 수열 an{a}_{n} 에 대하여, 매우 작을 수도 있는 어떤 R>0R>0 이 항상 존재하여 ∑n=1∞anxn\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n} 이 (−R,R)(-R,R) 에서 수렴한다.

영어 원문 보기

Given any sequence an,{a}_{n}, there is always some R>0,R>0, possibly very small, such that ∑n=1∞anxn\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n} converges on (−R,R).(-R,R).

정답·풀이 보기

거짓이다. 그렇다면 ∣x∣<R|x|<R 에 대해 anxn→0{a}_{n}{x}^{n}\to 0 이어야 한다. an=nn{a}_{n}={n}^{n} 이면 anxn=(nx)n{a}_{n}{x}^{n}={(nx)}^{n} 은 x≠0x\ne 0 인 어떤 xx 에 대해서도 0에 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

False. It would imply that anxn→0{a}_{n}{x}^{n}\to 0 for ∣x∣<R.|x|<R. If an=nn,{a}_{n}={n}^{n}, then anxn=(nx)n{a}_{n}{x}^{n}={(nx)}^{n} does not tend to zero for any x≠0.x\ne 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
239.OpenStax 2권 · 6.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

∑n=1∞anxn\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름이 R>0R>0 이고 모든 n 에 대해 ∣bn∣≤∣an∣|{b}_{n}|\le |{a}_{n}| 이면, ∑n=1∞bnxn\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름은 R 보다 크거나 같다.

영어 원문 보기

If ∑n=1∞anxn\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n} has radius of convergence R>0R>0 and if ∣bn∣≤∣an∣|{b}_{n}|\le |{a}_{n}| for all n, then the radius of convergence of ∑n=1∞bnxn\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}{x}^{n} is greater than or equal to R.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 17번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
240.OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

∑n=0∞an(x−3)n\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(x-3)}^{n} 이 x=6x=6 에서 수렴한다고 하자. 다음 중 이 급수가 발산할 수도 있는 점은 어느 것인지 구하세요. ∑an(x−c)n\sum {a}_{n}{(x-c)}^{n} 이 x 에서 수렴하면 c 에 x 보다 더 가까운 모든 점에서도 수렴한다는 사실을 이용하세요.

a. x=1x=1 b. x=2x=2 c. x=3x=3 d. x=0x=0 e. x=5.99x=5.99 f. x=0.000001x=0.000001

영어 원문 보기

Suppose that ∑n=0∞an(x−3)n\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(x-3)}^{n} converges at x=6.x=6. At which of the following points might the series diverge? Use the fact that if ∑an(x−c)n\sum {a}_{n}{(x-c)}^{n} converges at x, then it converges at any point closer to c than x.

a. x=1x=1 b. x=2x=2 c. x=3x=3 d. x=0x=0 e. x=5.99x=5.99 f. x=0.000001x=0.000001

정답·풀이 보기

이 급수는 (0,6](0,6] 에서 반드시 수렴하므로 a. x=1;x=1; b. x=2;x=2; c. x=3;x=3; d. x=0;x=0; e. x=5.99;x=5.99; f. x=0.000001x=0.000001 에서 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

It must converge on (0,6](0,6] and hence at: a. x=1;x=1; b. x=2;x=2; c. x=3;x=3; d. x=0;x=0; e. x=5.99;x=5.99; and f. x=0.000001.x=0.000001.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)