빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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731문제 · 25 / 37쪽

481.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 지정된 점에서 4차 테일러 급수 전개를 구하세요. 이 근삿값의 오차는 얼마인지 구하세요.

f(x)=x3−2x2+4,a=−3f(x)={x}^{3}-2{x}^{2}+4,a=-3

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the Taylor series expansion of degree four for the given function at the specified point. What is the error in the approximation?

f(x)=x3−2x2+4,a=−3f(x)={x}^{3}-2{x}^{2}+4,a=-3

정답·풀이 보기

p4(x)=(x+3)3−11(x+3)2+39(x+3)−41{p}_{4}(x)={(x+3)}^{3}-11{(x+3)}^{2}+39(x+3)-41; 정확하다

원본 교재 풀이(영어)

p4(x)=(x+3)3−11(x+3)2+39(x+3)−41;{p}_{4}(x)={(x+3)}^{3}-11{(x+3)}^{2}+39(x+3)-41; exact

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 15번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
482.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 지정된 점에서 4차 테일러 급수 전개를 구하세요. 이 근삿값의 오차는 얼마인지 구하세요.

f(x)=e1/(4x),a=4f(x)={e}^{1/(4x)},a=4

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the Taylor series expansion of degree four for the given function at the specified point. What is the error in the approximation?

f(x)=e1/(4x),a=4f(x)={e}^{1/(4x)},a=4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 15번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
483.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

f(x)=cos⁡(3x)f(x)=\cos (3x)

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for the given function.

f(x)=cos⁡(3x)f(x)=\cos (3x)

정답·풀이 보기

∑n=0∞(−1)n(3x)2n2n!\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}{(3x)}^{2n}}{2n!}

원본 교재 풀이(영어)

∑n=0∞(−1)n(3x)2n2n!\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}{(3x)}^{2n}}{2n!}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 17번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
484.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

f(x)=ln⁡(x+1)f(x)=\ln (x+1)

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for the given function.

f(x)=ln⁡(x+1)f(x)=\ln (x+1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 56번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
485.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값에서의 테일러 급수를 구하세요.

f(x)=sin⁡x,a=π2f(x)=\sin x,a=\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series at the given value.

f(x)=sin⁡x,a=π2f(x)=\sin x,a=\frac{\pi }{2}

정답·풀이 보기

∑n=0∞(−1)n(2n)!(x−π2)2n\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!}{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n}

원본 교재 풀이(영어)

∑n=0∞(−1)n(2n)!(x−π2)2n\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!}{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 19번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
486.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값에서의 테일러 급수를 구하세요.

f(x)=3x,a=1f(x)=\frac{3}{x},a=1

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series at the given value.

f(x)=3x,a=1f(x)=\frac{3}{x},a=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 36번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
487.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

f(x)=e−x2−1f(x)={e}^{-{x}^{2}}-1

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for the given function.

f(x)=e−x2−1f(x)={e}^{-{x}^{2}}-1

정답·풀이 보기

∑n=1∞(−1)nn!x2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{n!}{x}^{2n}

원본 교재 풀이(영어)

∑n=1∞(−1)nn!x2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{n!}{x}^{2n}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.8절 · 1번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
488.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

f(x)=cos⁡x−xsin⁡xf(x)=\cos x-x\sin x

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for the given function.

f(x)=cos⁡x−xsin⁡xf(x)=\cos x-x\sin x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 56번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
489.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, f(x)f(x) 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 F(x)=∫0xf(t)dtF(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt 의 매클로린 급수를 구하세요.

f(x)=sin⁡xxf(x)=\frac{\sin x}{x}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for F(x)=∫0xf(t)dtF(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt by integrating the Maclaurin series of f(x)f(x) term by term.

f(x)=sin⁡xxf(x)=\frac{\sin x}{x}

정답·풀이 보기

F(x)=∑n=0∞(−1)n(2n+1)(2n+1)!x2n+1F(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n+1)(2n+1)!}{x}^{2n+1}

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=∑n=0∞(−1)n(2n+1)(2n+1)!x2n+1F(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n+1)(2n+1)!}{x}^{2n+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 8번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
490.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, f(x)f(x) 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 F(x)=∫0xf(t)dtF(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt 의 매클로린 급수를 구하세요.

f(x)=1−exf(x)=1-{e}^{x}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for F(x)=∫0xf(t)dtF(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt by integrating the Maclaurin series of f(x)f(x) term by term.

f(x)=1−exf(x)=1-{e}^{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 36번
# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
491.APEX · 8.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 적분판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞12n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, use the Integral Test to determine the convergence of the given series.

∑n=1∞12n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 4번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
492.APEX · 8.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 적분판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞1n4\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, use the Integral Test to determine the convergence of the given series.

∑n=1∞1n4\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 26번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
493.APEX · 8.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 적분판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞nn2+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{n^2+1}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, use the Integral Test to determine the convergence of the given series.

∑n=1∞nn2+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{n^2+1}

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

Diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 34번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
494.APEX · 8.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 적분판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=2∞1nln⁡n\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n\ln n}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, use the Integral Test to determine the convergence of the given series.

∑n=2∞1nln⁡n\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n\ln n}

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

Diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 48번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
495.APEX · 8.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 적분판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞1n2+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, use the Integral Test to determine the convergence of the given series.

∑n=1∞1n2+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 44번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
496.APEX · 8.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 적분판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=2∞1n(ln⁡n)2\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln n)^2}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, use the Integral Test to determine the convergence of the given series.

∑n=2∞1n(ln⁡n)2\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln n)^2}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 10번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
497.APEX · 8.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 적분판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞n2n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, use the Integral Test to determine the convergence of the given series.

∑n=1∞n2n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 2번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
498.APEX · 8.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 적분판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞ln⁡nn3\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{\ln n}{n^3}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, use the Integral Test to determine the convergence of the given series.

∑n=1∞ln⁡nn3\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{\ln n}{n^3}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 40번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
499.APEX · 8.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 말하세요.

∑n=1∞1n2+3n−5\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+3n-5}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞1n2+3n−5\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+3n-5}

정답·풀이 보기

수렴한다. ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} 과 비교한다. 모든 n>1n>1 에 대해 1/(n2+3n−5)≤1/n21/(n^2+3n-5) \leq 1/n^2 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}, as 1/(n2+3n−5)≤1/n21/(n^2+3n-5) \leq 1/n^2 for all n>1n>1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 36번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
500.APEX · 8.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 말하세요.

∑n=1∞14n+n2−n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n+n^2-n}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞14n+n2−n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n+n^2-n}

정답·풀이 보기

수렴한다. ∑n=1∞14n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n} 과 비교한다. 모든 n≥1n\geq 1 에 대해 1/(4n+n2−n)≤1/4n1/(4^n+n^2-n) \leq 1/4^n 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞14n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n}, as 1/(4n+n2−n)≤1/4n1/(4^n+n^2-n) \leq 1/4^n for all n≥1n\geq 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 42번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)