빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터 미적분 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

712문제 · 11 / 36쪽

201.OpenStax 3권 · 6.4절 · 56번대학 수준우리말 번역

반시계 방향으로 향하는 x2+y2=16{x}^{2}+{y}^{2}=16 을 가로지르는 벡터장 F=−xi+yj\text{F}=-x\text{i}+y\text{j} 의 플럭스를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the flux of field F=−xi+yj\text{F}=-x\text{i}+y\text{j} across x2+y2=16{x}^{2}+{y}^{2}=16 oriented in the counterclockwise direction.

정답·풀이 보기

∫CF⋅Nds=0{\int }_{C}\text{F}\cdot \text{N}ds=0

원본 교재 풀이(영어)

∫CF⋅Nds=0{\int }_{C}\text{F}\cdot \text{N}ds=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.4절 · 40번
# 그린 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
202.OpenStax 3권 · 6.4절 · 57번대학 수준우리말 번역

F=(y2−x2)i+(x2+y2)j\text{F}=({y}^{2}-{x}^{2})\text{i}+({x}^{2}+{y}^{2})\text{j} 라 하고, C를 y=0,x=3y=0,x=3, 및 y=xy=x 로 둘러싸인 삼각형이라 하자. 이때 C는 반시계 방향으로 향한다. F가 C를 지나 바깥쪽으로 나가는 유출량을 구하세요.

영어 원문 보기

Let F=(y2−x2)i+(x2+y2)j,\text{F}=({y}^{2}-{x}^{2})\text{i}+({x}^{2}+{y}^{2})\text{j}, and let C be a triangle bounded by y=0,x=3,y=0,x=3, and y=xy=x oriented in the counterclockwise direction. Find the outward flux of F through C.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.4절 · 52번
# 그린 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
203.OpenStax 3권 · 6.4절 · 58번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] C 를 반시계 방향으로 한 바퀴 도는 단위원 x2+y2=1{x}^{2}+{y}^{2}=1 이라 하자. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 ∫C[−y3+sin⁡(xy)+xy cos⁡(xy)]dx+[x3+x2cos⁡(xy)]dy{\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Let C be unit circle x2+y2=1{x}^{2}+{y}^{2}=1 traversed once counterclockwise. Evaluate ∫C[−y3+sin⁡(xy)+xy cos⁡(xy)]dx+[x3+x2cos⁡(xy)]dy{\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy by using a computer algebra system.

정답·풀이 보기

∫C[−y3+sin⁡(xy)+xy cos⁡(xy)]dx+[x3+x2cos⁡(xy)]dy=4.7124{\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy=4.7124

원본 교재 풀이(영어)

∫C[−y3+sin⁡(xy)+xy cos⁡(xy)]dx+[x3+x2cos⁡(xy)]dy=4.7124{\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy=4.7124

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.4절 · 46번
# 그린 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
204.OpenStax 3권 · 6.4절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 원환 R={(x,y):1≤x2+y2≤4}={(r,θ):1≤r≤2,0≤θ≤2π}R=\{(x,y):1\le {x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}=\{(r,\theta ):1\le r\le 2,0\le \theta \le 2\pi \} 의 경계를 지나는 벡터장 F=xy2i+x2yj\text{F}=x{y}^{2}\text{i}+{x}^{2}y\text{j} 의 바깥쪽 선속을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Find the outward flux of vector field F=xy2i+x2yj\text{F}=x{y}^{2}\text{i}+{x}^{2}y\text{j} across the boundary of annulus R={(x,y):1≤x2+y2≤4}={(r,θ):1≤r≤2,0≤θ≤2π}R=\{(x,y):1\le {x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}=\{(r,\theta ):1\le r\le 2,0\le \theta \le 2\pi \} using a computer algebra system.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.3절 · 12번
# 그린 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
205.OpenStax 3권 · 6.4절 · 60번대학 수준우리말 번역

포물선 y=x2 와 x=y2y={x}^{2}\,\text{와}\,x={y}^{2} 으로 유계인 영역 R 을 생각하세요. C 를 반시계 방향으로 향하는 R 의 경계라 하세요. 그린 정리를 이용하여 ∫C(y+ex)dx+(2x+cos⁡(y2))dy{\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Consider region R bounded by parabolas y=x2 and x=y2.y={x}^{2}\,\text{and}\,x={y}^{2}. Let C be the boundary of R oriented counterclockwise. Use Green’s theorem to evaluate ∫C(y+ex)dx+(2x+cos⁡(y2))dy.{\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy.

정답·풀이 보기

∫C(y+ex)dx+(2x+cos⁡(y2))dy=13{\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy=\frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

∫C(y+ex)dx+(2x+cos⁡(y2))dy=13{\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy=\frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.4절 · 28번
# 그린 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
206.OpenStax 3권 · 6.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

F:R3→R3\text{F}:{\mathbb{R}}^{3}\to {\mathbb{R}}^{3} 의 좌표함수가 연속인 이계편도함수를 가지면, curl (div(F))\text{curl}\,(\text{div}(\text{F})) 는 0과 같다.

영어 원문 보기

If the coordinate functions of F:R3→R3\text{F}:{\mathbb{R}}^{3}\to {\mathbb{R}}^{3} have continuous second partial derivatives, then curl (div(F))\text{curl}\,(\text{div}(\text{F})) equals zero.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 6번
# 발산과 회전활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
207.OpenStax 3권 · 6.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

∇⋅(xi+yj+zk)=1.\nabla \cdot (x\text{i}+y\text{j}+z\text{k})=1.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statement is true or false.

∇⋅(xi+yj+zk)=1.\nabla \cdot (x\text{i}+y\text{j}+z\text{k})=1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 4번
# 발산과 회전개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
208.OpenStax 3권 · 6.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

F(x,y,z)=f(x)i+g(y)j+h(z)k\text{F}(x,y,z)=f(x)\text{i}+g(y)\text{j}+h(z)\text{k} 꼴의 모든 벡터장은 보존적이다.

영어 원문 보기

All vector fields of the form F(x,y,z)=f(x)i+g(y)j+h(z)k\text{F}(x,y,z)=f(x)\text{i}+g(y)\text{j}+h(z)\text{k} are conservative.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 4번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
209.OpenStax 3권 · 6.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

curl F=0\text{curl}\,\text{F}=0 이면 F 는 보존적이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statement is true or false.

If curl F=0,\text{curl}\,\text{F}=0, then F is conservative.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 6번
# 발산과 회전개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
210.OpenStax 3권 · 6.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

F 가 상수 벡터장이면 div F=0.\text{div}\,\text{F}=0.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statement is true or false.

If F is a constant vector field then div F=0.\text{div}\,\text{F}=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 3번
# 발산과 회전개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
211.OpenStax 3권 · 6.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

F 가 상수 벡터장이면 curl F=0.\text{curl}\,\text{F}=0.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statement is true or false.

If F is a constant vector field then curl F=0.\text{curl}\,\text{F}=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 8번
# 발산과 회전개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
212.OpenStax 3권 · 6.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=xy2z4i+(2x2y+z)j+y3z2k\text{F}(x,y,z)=x{y}^{2}{z}^{4}\text{i}+(2{x}^{2}y+z)\text{j}+{y}^{3}{z}^{2}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=xy2z4i+(2x2y+z)j+y3z2k\text{F}(x,y,z)=x{y}^{2}{z}^{4}\text{i}+(2{x}^{2}y+z)\text{j}+{y}^{3}{z}^{2}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 9번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
213.OpenStax 3권 · 6.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=x2zi+y2xj+(y+2z)k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}z\text{i}+{y}^{2}x\text{j}+(y+2z)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=x2zi+y2xj+(y+2z)k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}z\text{i}+{y}^{2}x\text{j}+(y+2z)\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=i+x2j+y2k\text{curl}\,\text{F}=\text{i}+{x}^{2}\text{j}+{y}^{2}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=i+x2j+y2k\text{curl}\,\text{F}=\text{i}+{x}^{2}\text{j}+{y}^{2}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 12번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
214.OpenStax 3권 · 6.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=3xyz2i+y2sin⁡zj+xe2zk\text{F}(x,y,z)=3xy{z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\sin z\text{j}+x{e}^{2z}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=3xyz2i+y2sin⁡zj+xe2zk\text{F}(x,y,z)=3xy{z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\sin z\text{j}+x{e}^{2z}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 40번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
215.OpenStax 3권 · 6.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=x2yzi+xy2zj+xyz2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}yz\text{i}+x{y}^{2}z\text{j}+xy{z}^{2}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=x2yzi+xy2zj+xyz2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}yz\text{i}+x{y}^{2}z\text{j}+xy{z}^{2}\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=(xz2−xy2)i+(x2y−yz2)j+(y2z−x2z)k\text{curl}\,\text{F}=(x{z}^{2}-x{y}^{2})\text{i}+({x}^{2}y-y{z}^{2})\text{j}+({y}^{2}z-{x}^{2}z)\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=(xz2−xy2)i+(x2y−yz2)j+(y2z−x2z)k\text{curl}\,\text{F}=(x{z}^{2}-x{y}^{2})\text{i}+({x}^{2}y-y{z}^{2})\text{j}+({y}^{2}z-{x}^{2}z)\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 26번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
216.OpenStax 3권 · 6.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=(x cos⁡y)i+xy2j\text{F}(x,y,z)=(x\,\cos y)\text{i}+x{y}^{2}\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=(x cos⁡y)i+xy2j\text{F}(x,y,z)=(x\,\cos y)\text{i}+x{y}^{2}\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 32번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
217.OpenStax 3권 · 6.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=(x−y)i+(y−z)j+(z−x)k\text{F}(x,y,z)=(x-y)\text{i}+(y-z)\text{j}+(z-x)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=(x−y)i+(y−z)j+(z−x)k\text{F}(x,y,z)=(x-y)\text{i}+(y-z)\text{j}+(z-x)\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=i+j+k\text{curl}\,\text{F}=\text{i}+\text{j}+\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=i+j+k\text{curl}\,\text{F}=\text{i}+\text{j}+\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 28번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
218.OpenStax 3권 · 6.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=xyzi+x2y2z2j+y2z3k\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}\text{j}+{y}^{2}{z}^{3}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=xyzi+x2y2z2j+y2z3k\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}\text{j}+{y}^{2}{z}^{3}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 34번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
219.OpenStax 3권 · 6.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=xyi+yzj+xzk\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+yz\text{j}+xz\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=xyi+yzj+xzk\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+yz\text{j}+xz\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=−yi−zj−xk\text{curl}\,\text{F}=-y\text{i}-z\text{j}-x\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=−yi−zj−xk\text{curl}\,\text{F}=-y\text{i}-z\text{j}-x\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 22번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
220.OpenStax 3권 · 6.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=x2i+y2j+z2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+{z}^{2}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=x2i+y2j+z2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+{z}^{2}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 5번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)