빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터 미적분 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

712문제 · 13 / 36쪽

241.OpenStax 3권 · 6.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| 과 r=<x,y,z>\text{r}=<x,y,z> 를 사용하세요.

curl rr3\text{curl}\,\frac{\text{r}}{{r}^{3}} 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| and r=<x,y,z>.\text{r}=<x,y,z>.

Find curl rr3.\text{curl}\,\frac{\text{r}}{{r}^{3}}.

정답·풀이 보기

curl rr3=0\text{curl}\,\frac{\text{r}}{{r}^{3}}=0

원본 교재 풀이(영어)

curl rr3=0\text{curl}\,\frac{\text{r}}{{r}^{3}}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 40번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
242.OpenStax 3권 · 6.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| 이고 r=<x,y,z>\text{r}=<x,y,z> 를 사용하세요.

F(x,y)=−yi+xjx2+y2\text{F}(x,y)=\frac{-y\text{i}+x\text{j}}{{x}^{2}+{y}^{2}} 라 하자. 여기서 F 는 {(x,y)∈R2∣(x,y)≠(0,0)}\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\} 에서 정의된다. curl F\text{curl}\,\text{F} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| and r=<x,y,z>.\text{r}=<x,y,z>.

Let F(x,y)=−yi+xjx2+y2,\text{F}(x,y)=\frac{-y\text{i}+x\text{j}}{{x}^{2}+{y}^{2}}, where F is defined on {(x,y)∈R2∣(x,y)≠(0,0)}.\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\}. Find curl F.\text{curl}\,\text{F}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 5번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
243.OpenStax 3권 · 6.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 주어진 벡터장의 회전(curl)을 구하세요.

[계산기 사용] F(x,y,z)=arctan⁡(xy)i+ln⁡x2+y2j+k\text{F}(x,y,z)=\arctan \left(\frac{x}{y}\right)\text{i}+\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{j}+\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system to find the curl of the given vector fields.

[T] F(x,y,z)=arctan⁡(xy)i+ln⁡x2+y2j+k\text{F}(x,y,z)=\arctan \left(\frac{x}{y}\right)\text{i}+\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{j}+\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=2xx2+y2k\text{curl}\,\text{F}=\frac{2x}{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=2xx2+y2k\text{curl}\,\text{F}=\frac{2x}{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 42번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
244.OpenStax 3권 · 6.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 주어진 벡터장의 회전(curl)을 구하세요.

[계산기 사용] F(x,y,z)=sin⁡(x−y)i+sin⁡(y−z)j+sin⁡(z−x)k\text{F}(x,y,z)=\sin (x-y)\text{i}+\sin (y-z)\text{j}+\sin (z-x)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system to find the curl of the given vector fields.

[T] F(x,y,z)=sin⁡(x−y)i+sin⁡(y−z)j+sin⁡(z−x)k\text{F}(x,y,z)=\sin (x-y)\text{i}+\sin (y-z)\text{j}+\sin (z-x)\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 13번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
245.OpenStax 3권 · 6.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=i+j+k\text{F}(x,y,z)=\text{i}+\text{j}+\text{k}, (2,−1,3)(2,-1,3) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F at the given point.

F(x,y,z)=i+j+k\text{F}(x,y,z)=\text{i}+\text{j}+\text{k} at (2,−1,3)(2,-1,3)

정답·풀이 보기

div F=0\text{div}\,\text{F}=0

원본 교재 풀이(영어)

div F=0\text{div}\,\text{F}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 56번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
246.OpenStax 3권 · 6.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=xyzi+yj+xk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+x\text{k} 의 점 (1,2,3)(1,2,3) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F at the given point.

F(x,y,z)=xyzi+yj+xk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+x\text{k} at (1,2,3)(1,2,3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 54번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
247.OpenStax 3권 · 6.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=e−xyi+exzj+eyzk\text{F}(x,y,z)={e}^{-xy}\text{i}+{e}^{xz}\text{j}+{e}^{yz}\text{k} 의 점 (3,2,0)(3,2,0) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F at the given point.

F(x,y,z)=e−xyi+exzj+eyzk\text{F}(x,y,z)={e}^{-xy}\text{i}+{e}^{xz}\text{j}+{e}^{yz}\text{k} at (3,2,0)(3,2,0)

정답·풀이 보기

div F=2−2e−6\text{div}\,\text{F}=2-2{e}^{-6}

원본 교재 풀이(영어)

div F=2−2e−6\text{div}\,\text{F}=2-2{e}^{-6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 54번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
248.OpenStax 3권 · 6.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=xyzi+yj+zk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+z\text{k} 의 점 (1, 2, 1) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F at the given point.

F(x,y,z)=xyzi+yj+zk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+z\text{k} at (1, 2, 1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 38번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
249.OpenStax 3권 · 6.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=exsin⁡yi−excos⁡yj\text{F}(x,y,z)={e}^{x}\sin y\text{i}-{e}^{x}\cos y\text{j} 의 점 (0, 0, 3) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F at the given point.

F(x,y,z)=exsin⁡yi−excos⁡yj\text{F}(x,y,z)={e}^{x}\sin y\text{i}-{e}^{x}\cos y\text{j} at (0, 0, 3)

정답·풀이 보기

div F=0\text{div}\,\text{F}=0

원본 교재 풀이(영어)

div F=0\text{div}\,\text{F}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 34번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
250.OpenStax 3권 · 6.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전을 구하세요.

F(x,y,z)=i+j+k\text{F}(x,y,z)=\text{i}+\text{j}+\text{k} 의 점 (2,−1,3)(2,-1,3) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

F(x,y,z)=i+j+k\text{F}(x,y,z)=\text{i}+\text{j}+\text{k} at (2,−1,3)(2,-1,3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 62번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
251.OpenStax 3권 · 6.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전을 구하세요.

F(x,y,z)=xyzi+yj+xk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+x\text{k} 의 점 (1,2,3)(1,2,3) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

F(x,y,z)=xyzi+yj+xk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+x\text{k} at (1,2,3)(1,2,3)

정답·풀이 보기

curl F=j−3k\text{curl}\,\text{F}=\text{j}-3\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=j−3k\text{curl}\,\text{F}=\text{j}-3\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 36번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
252.OpenStax 3권 · 6.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=e−xyi+exzj+eyzk\text{F}(x,y,z)={e}^{-xy}\text{i}+{e}^{xz}\text{j}+{e}^{yz}\text{k} 에서 점 (3, 2, 0)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

F(x,y,z)=e−xyi+exzj+eyzk\text{F}(x,y,z)={e}^{-xy}\text{i}+{e}^{xz}\text{j}+{e}^{yz}\text{k} at (3, 2, 0)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 50번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
253.OpenStax 3권 · 6.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=xyzi+yj+zk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+z\text{k} 에서 점 (1, 2, 1)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

F(x,y,z)=xyzi+yj+zk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+y\text{j}+z\text{k} at (1, 2, 1)

정답·풀이 보기

curl F=2j−k\text{curl}\,\text{F}=2\text{j}-\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=2j−k\text{curl}\,\text{F}=2\text{j}-\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 62번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
254.OpenStax 3권 · 6.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=exsin⁡yi−excos⁡yj\text{F}(x,y,z)={e}^{x}\sin y\text{i}-{e}^{x}\cos y\text{j} 에서, 점 (0, 0, 3)에서의 회전을 구하세요

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

F(x,y,z)=exsin⁡yi−excos⁡yj\text{F}(x,y,z)={e}^{x}\sin y\text{i}-{e}^{x}\cos y\text{j} at (0, 0, 3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 22번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
255.OpenStax 3권 · 6.5절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=(3x2y+az)i+x3j+(3x+3z2)k\text{F}(x,y,z)=(3{x}^{2}y+az)\text{i}+{x}^{3}\text{j}+(3x+3{z}^{2})\text{k} 라고 하자. a 의 값이 얼마일 때 F 가 보존적 벡터장인가?

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

Let F(x,y,z)=(3x2y+az)i+x3j+(3x+3z2)k.\text{F}(x,y,z)=(3{x}^{2}y+az)\text{i}+{x}^{3}\text{j}+(3x+3{z}^{2})\text{k}. For what value of a is F conservative?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=3a=3

원본 교재 풀이(영어)

a=3a=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 48번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
256.OpenStax 3권 · 6.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

정의역 D=R2−{(0,0)}={(x,y)∈R2∣(x,y)≠(0,0)}D={\mathbb{R}}^{2}-\{(0,0)\}=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\} 에서 주어진 벡터장 F(x,y)=1x2+y2<−y,x>\text{F}(x,y)=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}<-y,x> 에 대해, F 는 보존적인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

Given vector field F(x,y)=1x2+y2<−y,x>\text{F}(x,y)=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}<-y,x> on domain D=R2−{(0,0)}={(x,y)∈R2∣(x,y)≠(0,0)},D={\mathbb{R}}^{2}-\{(0,0)\}=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\}, is F conservative?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 36번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
257.OpenStax 3권 · 6.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

정의역 D=R2−{(0,0)}={(x,y)∈R2∣(x,y)≠(0,0)}D={\mathbb{R}}^{2}-\{(0,0)\}=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\}, 위에서 벡터장 F(x,y)=1x2+y2<x,y>\text{F}(x,y)=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}<x,y> 가 주어졌을 때, F 는 보존적인지 판단하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

Given vector field F(x,y)=1x2+y2<x,y>\text{F}(x,y)=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}<x,y> on domain D=R2−{(0,0)}={(x,y)∈R2∣(x,y)≠(0,0)},D={\mathbb{R}}^{2}-\{(0,0)\}=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\}, is F conservative?

정답·풀이 보기

F 는 보존적이다.

원본 교재 풀이(영어)

F is conservative.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 50번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
258.OpenStax 3권 · 6.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

힘의 장 F(x,y)=e−yi−xe−yj\text{F}(x,y)={e}^{-y}\text{i}-x{e}^{-y}\text{j} 가 물체를 P(0, 1)에서 Q(2, 0)까지 움직일 때 한 일을 구하세요. 이 힘의 장은 보존적인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Find the work done by force field F(x,y)=e−yi−xe−yj\text{F}(x,y)={e}^{-y}\text{i}-x{e}^{-y}\text{j} in moving an object from P(0, 1) to Q(2, 0). Is the force field conservative?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 16번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
259.OpenStax 3권 · 6.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 점에서 F의 회전을 구하세요.

F=(sinh⁡ x)i+(cosh⁡ y)j−xyzk\text{F}=(\sinh \,x)\text{i}+(\cosh \,y)\text{j}-xyz\text{k} 의 발산을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

Compute the divergence of F=(sinh⁡ x)i+(cosh⁡ y)j−xyzk.\text{F}=(\sinh \,x)\text{i}+(\cosh \,y)\text{j}-xyz\text{k}.

정답·풀이 보기

div F=cosh⁡ x+sinh⁡ y−xy\text{div}\,\text{F}=\cosh \,x+\sinh \,y-xy

원본 교재 풀이(영어)

div F=cosh⁡ x+sinh⁡ y−xy\text{div}\,\text{F}=\cosh \,x+\sinh \,y-xy

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 52번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
260.OpenStax 3권 · 6.5절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 F 의 회전(curl)을 구하세요.

F=(sinh⁡ x)i+(cosh⁡ y)j−xyzk\text{F}=(\sinh \,x)\text{i}+(\cosh \,y)\text{j}-xyz\text{k} 의 회전(curl)을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F at the given point.

Compute the curl of F=(sinh⁡ x)i+(cosh⁡ y)j−xyzk.\text{F}=(\sinh \,x)\text{i}+(\cosh \,y)\text{j}-xyz\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 14번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)