빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

선적분

곡선을 따라 스칼라 함수와 벡터장을 적분한다(일·순환·플럭스)

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

117문제 · 1 / 6쪽

1.OpenStax 3권 · 6.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 주어진 경로에 대한 선적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫C(x+y)ds{\int }_{C}^{}(x+y)ds

C: x=t,y=(1−t), z=0C:\,x=t,y=(1-t),\,z=0 이고 (0, 1, 0)에서 (1, 0, 0)까지이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system (CAS) to evaluate the line integrals over the indicated path.

[T] ∫C(x+y)ds{\int }_{C}^{}(x+y)ds

C: x=t,y=(1−t), z=0C:\,x=t,y=(1-t),\,z=0 from (0, 1, 0) to (1, 0, 0)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.3절 · 5번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 6.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 컴퓨터 대수 체계를 사용하여 주어진 경로에 대한 선적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫C(x−y)ds{\int }_{C}^{}(x-y)ds

C: r(t)=4ti+3tjC:\,\text{r}(t)=4t\text{i}+3t\text{j} 일 때 0≤t≤20\le t\le 2

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system (CAS) to evaluate the line integrals over the indicated path.

[T] ∫C(x−y)ds{\int }_{C}^{}(x-y)ds

C: r(t)=4ti+3tjC:\,\text{r}(t)=4t\text{i}+3t\text{j} when 0≤t≤20\le t\le 2

정답·풀이 보기

∫C(x−y)ds=10{\int }_{C}^{}(x-y)ds=10

원본 교재 풀이(영어)

∫C(x−y)ds=10{\int }_{C}^{}(x-y)ds=10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 5번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 6.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 주어진 경로에 대한 선적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫C(x2+y2+z2)ds{\int }_{C}^{}({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})ds

C: r(t)=sin⁡ ti+cos⁡ tj+8tkC:\,\text{r}(t)=\sin \,t\text{i}+\cos \,t\text{j}+8t\text{k}, 0≤t≤π20\le t\le \frac{\pi }{2} 일 때

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system (CAS) to evaluate the line integrals over the indicated path.

[T] ∫C(x2+y2+z2)ds{\int }_{C}^{}({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})ds

C: r(t)=sin⁡ ti+cos⁡ tj+8tkC:\,\text{r}(t)=\sin \,t\text{i}+\cos \,t\text{j}+8t\text{k} when 0≤t≤π20\le t\le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 39번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 6.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ∫Cxy4ds{\int }_{C}^{}x{y}^{4}ds 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 원 x2+y2=16{x}^{2}+{y}^{2}=16 의 오른쪽 반원이고 시계 방향으로 이동한다.

영어 원문 보기

[T] Evaluate ∫Cxy4ds,{\int }_{C}^{}x{y}^{4}ds, where C is the right half of circle x2+y2=16{x}^{2}+{y}^{2}=16 and is traversed in the clockwise direction.

정답·풀이 보기

∫Cxy4ds=81925{\int }_{C}^{}x{y}^{4}ds=\frac{8192}{5}

원본 교재 풀이(영어)

∫Cxy4ds=81925{\int }_{C}^{}x{y}^{4}ds=\frac{8192}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 13번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 6.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ∫C4x3ds{\int }_{C}^{}4{x}^{3}ds 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 (−2,−1)(-2,-1) 에서 (1, 2) 까지의 선분이다.

영어 원문 보기

[T] Evaluate ∫C4x3ds,{\int }_{C}^{}4{x}^{3}ds, where C is the line segment from (−2,−1)(-2,-1) to (1, 2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 5번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 6.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

벡터장 F(x,y,z)=xi+3xyj−(x+z)k\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+3xy\text{j}-(x+z)\text{k} 가 (1,4,2)(1,4,2) 에서 (0,5,1)(0,5,1) 까지의 선분을 따라 움직이는 입자에 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done by vector field F(x,y,z)=xi+3xyj−(x+z)k\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+3xy\text{j}-(x+z)\text{k} on a particle moving along a line segment that goes from (1,4,2)(1,4,2) to (0,5,1).(0,5,1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

W=8W=8

원본 교재 풀이(영어)

W=8W=8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 17번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 6.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

몸무게가 150 lb인 사람이 반지름이 3 ft인 원형 나선 계단을 정확히 한 바퀴 걸어 올라갈 때, 10 ft 올라간다면 이 사람이 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done by a person weighing 150 lb walking exactly one revolution up a circular, spiral staircase of radius 3 ft if the person rises 10 ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.1절 · 4번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 6.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

힘의 장 F(x,y,z)=−12xi−12yj+14k\text{F}(x,y,z)=-\frac{1}{2}x\text{i}-\frac{1}{2}y\text{j}+\frac{1}{4}\text{k} 가 입자에 한 일을 구하세요. 이 입자는 나선 r(t)=cos⁡ ti+sin⁡ tj+tk\text{r}(t)=\cos \,t\text{i}+\sin \,t\text{j}+t\text{k} 를 따라 점 (1,0,0)(1,0,0) 에서 점 (−1,0,3π)(-1,0,3\pi ) 까지 움직인다.

영어 원문 보기

Find the work done by force field F(x,y,z)=−12xi−12yj+14k\text{F}(x,y,z)=-\frac{1}{2}x\text{i}-\frac{1}{2}y\text{j}+\frac{1}{4}\text{k} on a particle as it moves along the helix r(t)=cos⁡ ti+sin⁡ tj+tk\text{r}(t)=\cos \,t\text{i}+\sin \,t\text{j}+t\text{k} from point (1,0,0)(1,0,0) to point (−1,0,3π).(-1,0,3\pi ).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

W=3π4W=\frac{3\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

W=3π4W=\frac{3\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 11번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 6.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

벡터장 F(x,y)=yi+2xj\text{F}(x,y)=y\text{i}+2x\text{j} 가 점 (1, 0)과 (0, 1)을 잇는 직선인 경로 C를 따라 물체를 움직일 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done by vector field F(x,y)=yi+2xj\text{F}(x,y)=y\text{i}+2x\text{j} in moving an object along path C, the straight line which joins points (1, 0) and (0, 1).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 53번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 6.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

힘 F(x,y)=2yi+3xj+(x+y)k\text{F}(x,y)=2y\text{i}+3x\text{j}+(x+y)\text{k} 가 곡선 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+16k\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+\frac{1}{6}\text{k} (0≤t≤2π0\le t\le 2\pi) 를 따라 물체를 움직일 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done by force F(x,y)=2yi+3xj+(x+y)k\text{F}(x,y)=2y\text{i}+3x\text{j}+(x+y)\text{k} in moving an object along curve r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+16k,\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+\frac{1}{6}\text{k}, where 0≤t≤2π.0\le t\le 2\pi .

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

W=πW=\pi

원본 교재 풀이(영어)

W=πW=\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 19번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 6.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

점 (3, 4)를 중심으로 하는 반지름 2인 원 모양의 철사가 선밀도 ρ(x,y)=y2\rho (x,y)={y}^{2} 을 가질 때, 이 철사의 질량을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the mass of a wire in the shape of a circle of radius 2 centered at (3, 4) with linear mass density ρ(x,y)=y2.\rho (x,y)={y}^{2}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 4번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 6.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 선적분의 값을 구하세요.

∫γ(x2+y2+z2)−1ds{\int }_{\gamma }^{}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{-1}ds 의 값을 구하세요. 여기서 γ\gamma 는 나선 x=cos⁡ t,y=sin⁡ t,z=t(0≤t≤T)x=\cos \,t,y=\sin \,t,z=t(0\le t\le T) 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the line integrals.

Evaluate ∫γ(x2+y2+z2)−1ds,{\int }_{\gamma }^{}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{-1}ds, where γ\gamma is the helix x=cos⁡ t,y=sin⁡ t,z=t(0≤t≤T).x=\cos \,t,y=\sin \,t,z=t(0\le t\le T).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6장 복습 · 23번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 6.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 선적분의 값을 구하세요.

(1,1,1)(1,1,1) 에서 (3,2,0)(3,2,0) 까지의 선분에 대하여 ∫Cyzdx+xzdy+xydz{\int }_{C}^{}yzdx+xzdy+xydz 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the line integrals.

Evaluate ∫Cyzdx+xzdy+xydz{\int }_{C}^{}yzdx+xzdy+xydz over the line segment from (1,1,1)(1,1,1) to (3,2,0).(3,2,0).

정답·풀이 보기

∫Cyzdx+xzdy+xydz=−1{\int }_{C}^{}yzdx+xzdy+xydz=-1

원본 교재 풀이(영어)

∫Cyzdx+xzdy+xydz=−1{\int }_{C}^{}yzdx+xzdy+xydz=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 17번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 6.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

C 를 점 (0, 1, 1) 에서 점 (2, 2, 3) 까지의 선분이라 하자. 선적분 ∫Cyds{\int }_{C}^{}yds 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let C be the line segment from point (0, 1, 1) to point (2, 2, 3). Evaluate line integral ∫Cyds.{\int }_{C}^{}yds.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 10번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 6.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 선적분 ∫Cy2dx+xdy{\int }_{C}{y}^{2}dx+xdy 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 포물선 x=4−y2x=4-{y}^{2} 의 호로, (−5, −3) 에서 (0, 2) 까지이다.

영어 원문 보기

[T] Use a computer algebra system to evaluate the line integral ∫Cy2dx+xdy,{\int }_{C}{y}^{2}dx+xdy, where C is the arc of the parabola x=4−y2x=4-{y}^{2} from (−5, −3) to (0, 2).

정답·풀이 보기

∫C(y2)dx+(x)dy=2456{\int }_{C}^{}({y}^{2})dx+(x)dy=\frac{245}{6}

원본 교재 풀이(영어)

∫C(y2)dx+(x)dy=2456{\int }_{C}^{}({y}^{2})dx+(x)dy=\frac{245}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 23번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 6.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여, 0≤t≤10\le t\le 1 에서 x=2t, y=10tx=2t,\,y=10t 로 주어진 경로 C 에 대한 선적분 ∫C(x+3y2)dy{\int }_{C}^{}(x+3{y}^{2})dy 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a computer algebra system to evaluate the line integral ∫C(x+3y2)dy{\int }_{C}^{}(x+3{y}^{2})dy over the path C given by x=2t, y=10t,x=2t,\,y=10t, where 0≤t≤1.0\le t\le 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.6절 · 8번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 6.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여, 0≤t≤10\le t\le 1 에서 x=2t, y=10tx=2t,\,y=10t 로 주어진 경로 C 에 대한 선적분 ∫Cxydx+ydy{\int }_{C}^{}xydx+ydy 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to evaluate line integral ∫Cxydx+ydy{\int }_{C}^{}xydx+ydy over path C given by x=2t, y=10t,x=2t,\,y=10t, where 0≤t≤1.0\le t\le 1.

정답·풀이 보기

∫Cxydx+ydy=1903{\int }_{C}^{}xydx+ydy=\frac{190}{3}

원본 교재 풀이(영어)

∫Cxydx+ydy=1903{\int }_{C}^{}xydx+ydy=\frac{190}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 21번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 6.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

선적분 ∫C(2x−y)dx+(x+3y)dy{\int }_{C}^{}(2x-y)dx+(x+3y)dy 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 x축을 따라 x=0 부터 x=5x=0\,\text{부터}\,x=5 까지 놓여 있다.

영어 원문 보기

Evaluate line integral ∫C(2x−y)dx+(x+3y)dy,{\int }_{C}^{}(2x-y)dx+(x+3y)dy, where C lies along the x-axis from x=0 to x=5.x=0\,\text{to}\,x=5.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 17번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 6.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 선적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 ∫Cy2x2−y2ds{\int }_{C}^{}\frac{y}{2{x}^{2}-{y}^{2}}ds 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 x=t, y=t, 1≤t≤5x=t,\,y=t,\,1\le t\le 5 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the line integrals.

[T] Use a CAS to evaluate ∫Cy2x2−y2ds,{\int }_{C}^{}\frac{y}{2{x}^{2}-{y}^{2}}ds, where C is x=t, y=t, 1≤t≤5.x=t,\,y=t,\,1\le t\le 5.

정답·풀이 보기

∫Cy2x2−y2ds=2 ln⁡ 5{\int }_{C}\frac{y}{2{x}^{2}-{y}^{2}}ds=\sqrt{2}\,\ln \,5

원본 교재 풀이(영어)

∫Cy2x2−y2ds=2 ln⁡ 5{\int }_{C}\frac{y}{2{x}^{2}-{y}^{2}}ds=\sqrt{2}\,\ln \,5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 33번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 6.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 선적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 ∫Cxyds{\int }_{C}xyds 의 값을 구하세요. 단, C 는 x=t2,y=4t,0≤t≤1x={t}^{2},y=4t,0\le t\le 1 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the line integrals.

[T] Use a CAS to evaluate ∫Cxyds,{\int }_{C}xyds, where C is x=t2,y=4t,0≤t≤1.x={t}^{2},y=4t,0\le t\le 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 43번
# 선적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)