벡터함수와 공간곡선 연습문제

61.APEX · 11.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30번에서 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터함수를 만드세요.

중심이 $(1,2)$ 이고 반지름이 2인 원을 $[0,2\pi]$ 에서 시계 반대 방향으로 한 번 그린다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A circle of radius 2, centered at $(1,2)$ , traced counter–clockwise once on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 될 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t+1,2\sin t+2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solution is

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t+1,2\sin t+2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 27번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

62.APEX · 11.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

중심이 $(5,5)$ 이고 반지름이 3인 원이 $[0,2\pi]$ 에서 시계 방향으로 한 번 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A circle of radius 3, centered at $(5,5)$ , traced clockwise once on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다. 세 가지 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin t+5,3\cos t+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle -3\cos t+5,3\sin t+5\right\rangle$ 그리고

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t+5,-3\sin t+5\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; three solutions are

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin t+5,3\cos t+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle -3\cos t+5,3\sin t+5\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t+5,-3\sin t+5\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 2번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

63.APEX · 11.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

중심이 $(0,0)$ 이고 장축이 수직이며 장축의 길이가 10, 단축의 길이가 3인 타원이 $[0,2\pi]$ 에서 반시계 방향으로 한 번 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

An ellipse, centered at $(0,0)$ with vertical major axis of length 10 and minor axis of length 3, traced once counter–clockwise on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있으나, 가장 간단한 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 1.5\cos t,5\sin t\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solution is

$\vec r(t) = \left\langle 1.5\cos t,5\sin t\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 5번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

64.APEX · 11.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

중심이 $(3,-2)$ 이고 장축이 수평이며 장축의 길이가 6, 단축의 길이가 4인 타원이 $[0,2\pi]$ 에서 시계 방향으로 한 번 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

An ellipse, centered at $(3,-2)$ with horizontal major axis of length 6 and minor axis of length 4, traced once clockwise on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있으나, 가장 간단한 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle -3\cos t+3,2\sin t-2\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t+3,-2\sin t-2\right\rangle$ 그리고

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin t+3,2\cos t-2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle -3\cos t+3,2\sin t-2\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t+3,-2\sin t-2\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin t+3,2\cos t-2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

65.APEX · 11.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

점 $(2,3)$ 을 지나고 기울기가 5인 직선.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A line through $(2,3)$ with a slope of 5.

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있으나, 가장 간단한 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle t,5(t-2)+3\right\rangle$ 그리고

$\vec r(t) = \left\langle t+2,5t+3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle t,5(t-2)+3\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle t+2,5t+3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 33번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

66.APEX · 11.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

점 $(1,5)$ 를 지나고 기울기가 $-1/2$ 인 직선.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A line through $(1,5)$ with a slope of $-1/2$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있으나, 가장 간단한 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle t,-1/2(t-1)+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle t+1,-1/2t+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle -2t+1,t+5\right\rangle$ 그리고

$\vec r(t) = \left\langle 2t+1,-t+5\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle t,-1/2(t-1)+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle t+1,-1/2t+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle -2t+1,t+5\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 2t+1,-t+5\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 19번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

67.APEX · 11.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터 함수를 만드세요.

점 $(1,2,3)$ 과 $(4,5,6)$ 을 지나는 직선이고,

$\vec r(0) = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ 이고 $\vec r(1) = \left\langle 4,5,6\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

The line through points $(1,2,3)$ and $(4,5,6)$ , where

$\vec r(0) = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ and $\vec r(1) = \left\langle 4,5,6\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

구체적인 형태는 다를 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 1,2,3\right\rangle +t\left\langle 3,3,3\right\rangle$ 또는

$\vec r(t) = \left\langle 3t+1, 3t+2, 3t+3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Specific forms may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle 1,2,3\right\rangle +t\left\langle 3,3,3\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 3t+1, 3t+2, 3t+3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

68.APEX · 11.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터 함수를 만드세요.

점 $(1,2)$ 와 $(4,4)$ 를 지나는 직선이고,

$\vec r(0) = \left\langle 1,2\right\rangle$ 이고 $\vec r(1) = \left\langle 4,4\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

The line through points $(1,2)$ and $(4,4)$ , where

$\vec r(0) = \left\langle 1,2\right\rangle$ and $\vec r(1) = \left\langle 4,4\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

구체적인 형태는 다를 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 1,2\right\rangle +t\left\langle 3,2\right\rangle$ 또는

$\vec r(t) = \left\langle 3t+1, 2t+2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Specific forms may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle 1,2\right\rangle +t\left\langle 3,2\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 3t+1, 2t+2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

69.APEX · 11.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터 함수를 만드세요.

반지름이 2이고 $[0,2\pi]$ 에서 1회전한 후 $(2,0,0)$ 에서 시작하여 $(2,0,4\pi)$ 에서 끝나는, 수직 방향의 나선.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A vertically oriented helix with radius of 2 that starts at $(2,0,0)$ and ends at $(2,0,4\pi)$ after 1 revolution on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t,2\sin t,2t\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solution is

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t,2\sin t,2t\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

70.APEX · 11.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터 함수를 만드세요.

반지름이 3이고 $[0,1]$ 에서 2회전한 후 $(3,0,0)$ 에서 시작하여 $(3,0,3)$ 에서 끝나는, 수직 방향의 나선.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A vertically oriented helix with radius of 3 that starts at $(3,0,0)$ and ends at $(3,0,3)$ after 2 revolutions on $[0,1]$ .

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos (4\pi t),3\sin (4\pi t),3t\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solution is

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos (4\pi t),3\sin (4\pi t),3t\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 3번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

71.APEX · 11.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서, 주어진 구간에서 $\vec r(t)$ 의 평균변화율을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2\right\rangle$ , 구간 $[-2,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find the average rate of change of $\vec r(t)$ on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2\right\rangle$ on $[-2,2]$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 1,0\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 1,0\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

72.APEX · 11.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 구간에서 $\vec r(t)$ 의 평균변화율을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle t,t+\sin t\right\rangle$ , 구간 $[0,2\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find the average rate of change of $\vec r(t)$ on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle t,t+\sin t\right\rangle$ on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 1,1\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 1,1\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

73.APEX · 11.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 구간에서 $\vec r(t)$ 의 평균변화율을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t,2\sin t,t\right\rangle$ , 구간 $[0,2\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find the average rate of change of $\vec r(t)$ on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t,2\sin t,t\right\rangle$ on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 0,0,1\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 0,0,1\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

74.APEX · 11.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 구간에서 $\vec r(t)$ 의 평균변화율을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2,t^3\right\rangle$ , 구간 $[-1,3]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find the average rate of change of $\vec r(t)$ on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2,t^3\right\rangle$ on $[-1,3]$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 1,2,7\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 1,2,7\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 35번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류