빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터함수와 공간곡선

벡터값 함수로 공간곡선을 나타내고 그 극한·연속을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

74문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨cos⁡t,t,sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

r(t)=2e−ti+e−tj+ln⁡(t−1)k\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k} 가 연속이 되는 t 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let r(t)=⟨cos⁡t,t,sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle and use it to answer the following questions.

For what values of t is r(t)=2e−ti+e−tj+ln⁡(t−1)k\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k} continuous?

정답·풀이 보기

t∈(1,∞)t\in (1,\infty ) 를 만족하는 모든 t

원본 교재 풀이(영어)

All t such that t∈(1,∞)t\in (1,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번
# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 3.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

r(t)=2ti+t2j\text{r}(t)=2t\text{i}+{t}^{2}\text{j} (힌트: x=2tx=2t 와 y=t2y={t}^{2} 으로 놓으세요. 첫 번째 방정식을 t 에 대한 x 의 식으로 풀고, 그 결과를 두 번째 방정식에 대입하세요.)

영어 원문 보기

r(t)=2ti+t2j\text{r}(t)=2t\text{i}+{t}^{2}\text{j} (Hint: Let x=2tx=2t and y=t2.y={t}^{2}. Solve the first equation for x in terms of t and substitute this result into the second equation.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 33번
# 벡터함수와 공간곡선활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

r(t)=t3i+2tj\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+2t\text{j}

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

r(t)=t3i+2tj\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+2t\text{j}

정답·풀이 보기

y=2x3y=2\sqrt[3]{x}, 세제곱근 함수를 변형한 꼴

이 그림은 y = 2 × (x의 세제곱근)의 그래프이다. 원점을 지나는 증가 함수이다. 곡선은 원점 근처에서 더 수직에 가까워진다. 곡선 위의 화살표로 오른쪽 방향을 나타내고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

y=2x3,y=2\sqrt[3]{x}, a variation of the cube-root function

This figure is the graph of y = 2 times the cube root of x. It is an increasing function passing through the origin. The curve becomes more vertical near the origin. It has orientation to the right represented with arrows on the curve.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 3.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

r(t)=2(sinh⁡t)i+2(cosh⁡t)j,t>0\text{r}(t)=2(\sinh t)\text{i}+2(\cosh t)\text{j},t>0

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

r(t)=2(sinh⁡t)i+2(cosh⁡t)j,t>0\text{r}(t)=2(\sinh t)\text{i}+2(\cosh t)\text{j},t>0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

r(t)=3(cos⁡t)i+3(sin⁡t)j\text{r}(t)=3(\cos t)\text{i}+3(\sin t)\text{j}

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

r(t)=3(cos⁡t)i+3(sin⁡t)j\text{r}(t)=3(\cos t)\text{i}+3(\sin t)\text{j}

정답·풀이 보기

x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9, 중심이 (0,0)(0,0) 이고 반지름이 3인 원이며, 방향은 시계 반대 방향이다

이 그림은 x^2 + y^2 = 9의 그래프이다. 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원이다. 곡선 위의 화살표로 시계 반대 방향을 나타내고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

x2+y2=9,{x}^{2}+{y}^{2}=9, a circle centered at (0,0)(0,0) with radius 3, and a counterclockwise orientation

This figure is the graph of x^2 + y^2 = 9. It is a circle centered at the origin with radius 3. It has orientation counter-clockwise represented with arrows on the curve.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 27번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 3.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

r(t)=⟨3sin⁡t,3cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 3\sin t,3\cos t\rangle

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

r(t)=⟨3sin⁡t,3cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 3\sin t,3\cos t\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 3.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

그래프 작성 도구를 사용하여 다음 각 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] r(t)=(2cos⁡2t)i+(2−t)j\text{r}(t)=(2{\cos }^{2}t)\text{i}+\left(2-\sqrt{t}\right)\text{j}

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

[T] r(t)=(2cos⁡2t)i+(2−t)j\text{r}(t)=(2{\cos }^{2}t)\text{i}+\left(2-\sqrt{t}\right)\text{j}

정답·풀이 보기

이 그림은 r(t) = 2cos t^2 i + (2 – t의 제곱근) j 의 그래프이다. 곡선은 제1사분면에서 나선 모양을 그리며 y축에 닿는다. 곡선이 x축에 가까워질수록 나선은 더 촘촘해진다. 마치 스프링이 압축되는 것처럼 보인다. 곡선 위의 화살표는 방향이 아래쪽임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is the graph of r(t) = 2cost^2 i + (2 – the square root of t) j. The curve spirals in the first quadrant, touching the y-axis. As the curve gets closer to the x-axis, the spirals become tighter. It has the look of a spring being compressed. The arrows on the curve represent orientation going downward.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 3.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

그래프 작성 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

[계산기 사용] r(t)=⟨ecos⁡(3t),e−sin⁡(t)⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{\cos (3t)},{e}^{-\sin (t)}\rangle

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

[T] r(t)=⟨ecos⁡(3t),e−sin⁡(t)⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{\cos (3t)},{e}^{-\sin (t)}\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

그래프 작성 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

[계산기 사용] r(t)=⟨2−sin⁡(2t),3+2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2-\sin (2t),3+2\cos t\rangle

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

[T] r(t)=⟨2−sin⁡(2t),3+2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2-\sin (2t),3+2\cos t\rangle

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 첫 번째는 3차원 그래프로, 상자 안에서 옆으로 누운 8자 모양을 이루는 곡선이다. 상자는 제1팔분공간을 나타낸다. 두 번째 그래프는 2차원 그래프이다. 같은 곡선을 "yt 평면에서 본 모습"으로 나타낸 것이다. 가로축에는 "t"라고 쓰여 있다. 곡선은 이어져 있으며 제1사분면에서 스스로와 교차하여 8자 모양과 비슷하다.

주어진 곡선을 나타낸 방향으로 그리는 벡터함수를 구하세요.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has two graphs. The first is 3 dimensional and is a curve making a figure eight on its side inside of a box. The box represents the first octant. The second graph is 2 dimensional. It represents the same curve from a “view in the yt plane”. The horizontal axis is labeled “t”. The curve is connected and crosses over itself in the first quadrant resembling a figure eight.

Find a vector-valued function that traces out the given curve in the indicated direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 37번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 3.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

그래픽 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

4x2+9y2=364{x}^{2}+9{y}^{2}=36; 시계 방향과 시계 반대 방향

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

4x2+9y2=36;4{x}^{2}+9{y}^{2}=36; clockwise and counterclockwise

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 3.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

그래픽 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

r(t)=⟨t,t2⟩\text{r}(t)=\langle t,{t}^{2}\rangle ; 왼쪽에서 오른쪽으로

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

r(t)=⟨t,t2⟩;\text{r}(t)=\langle t,{t}^{2}\rangle ; from left to right

정답·풀이 보기

왼쪽에서 오른쪽으로 갈 때, tt 가 증가하면서 y=x2y={x}^{2} 이다

원본 교재 풀이(영어)

For left to right, y=x2,y={x}^{2}, where t increases

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 19번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 3.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

점 P와 Q를 지나는 직선. 여기서 P는 (1,4,−2)(1,4,-2)이고 Q는 (3,9,6)(3,9,6)이다.

영어 원문 보기

The line through P and Q where P is (1,4,−2)(1,4,-2) and Q is (3,9,6)(3,9,6)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번
# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 3.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

r(0)\text{r}(0)에 대응하는 경로의 시작점은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the initial point of the path corresponding to r(0)?\text{r}(0)?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(50,0,0)(50,0,0)

원본 교재 풀이(영어)

(50,0,0)(50,0,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 31번
# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 3.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=(50e−tcos⁡t)i+(50e−tsin⁡t)j+(5−5e−t)k\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}로 나타내어지는 곡선을 생각하세요.

lim⁡t→∞r(t)\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Consider the curve described by the vector-valued function r(t)=(50e−tcos⁡t)i+(50e−tsin⁡t)j+(5−5e−t)k.\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}.

What is lim⁡t→∞r(t)?\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 3번
# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 3.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=(50e−tcos⁡t)i+(50e−tsin⁡t)j+(5−5e−t)k\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}로 나타내어지는 곡선을 생각하세요.

[계산기 사용] 공학 도구를 사용하여 곡선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Consider the curve described by the vector-valued function r(t)=(50e−tcos⁡t)i+(50e−tsin⁡t)j+(5−5e−t)k.\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}.

[T] Use technology to sketch the curve.

정답·풀이 보기

이 그림은 3차원 좌표계에 그려진 그래프이다. 곡선은 상자의 한가운데에서 시작하여 왼쪽 위 모서리를 향해 휘어진다. 상자는 좌표계의 한 팔분공간을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the 3 dimensional coordinate system. It is a curve starting at the middle of the box and curving towards the upper left corner The box represents an octant of the coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 33번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 3.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=(50e−tcos⁡t)i+(50e−tsin⁡t)j+(5−5e−t)k\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}로 나타내어지는 곡선을 생각하세요.

매개변수 t를 소거하여 z=5−r10z=5-\frac{r}{10} 임을 보이세요. 여기서 r2=x2+y2{r}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}이다.

영어 원문 보기

Consider the curve described by the vector-valued function r(t)=(50e−tcos⁡t)i+(50e−tsin⁡t)j+(5−5e−t)k.\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}.

Eliminate the parameter t to show that z=5−r10z=5-\frac{r}{10} where r2=x2+y2.{r}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 19번
# 벡터함수와 공간곡선증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 3.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] r(t)=cos⁡ti+sin⁡tj+0.3sin⁡(2t)kr(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+0.3\sin (2t)\text{k} 라고 하자. 공학 도구를 사용하여 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 이 곡선(롤러코스터 곡선이라고 부른다)의 그래프를 그리세요. 적어도 두 가지 시점을 선택하여 봉우리와 골짜기를 찾으세요.

영어 원문 보기

[T] Let r(t)=cos⁡ti+sin⁡tj+0.3sin⁡(2t)k.r(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+0.3\sin (2t)\text{k}. Use technology to graph the curve (called the roller-coaster curve) over the interval [0,2π).[0,2\pi ). Choose at least two views to determine the peaks and valleys.

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 첫 번째 그래프는 3차원이며, 상자 안에 반시계 방향으로 향하는, 끊어지지 않고 이어진 곡선이다. 두 번째 그래프도 3차원이다. 같은 곡선을 상자의 다른 시점에서 본 것이다. 상자의 옆면에서 보면 곡선은 끊어지지 않고 이어져 있으며 깊이감이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has two graphs. The first is 3 dimensional and is a connected curve with counter-clockwise orientation inside of a box. The second graph is 3 dimensional. It represents the same curve from different view of the box. From the side of the box the curve is connected and has depth to it.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 35번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 3.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제의 결과를 이용하여, 봉우리에서 가파르게 내려가고 "골짜기"에서 가파르게 올라가는 롤러코스터의 방정식을 만드세요. 그런 다음 공학 도구를 사용하여 그 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use the result of the preceding problem to construct an equation of a roller coaster with a steep drop from the peak and steep incline from the “valley.” Then, use technology to graph the equation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 3.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

앞의 두 문제의 결과를 이용하여, 꺾이는 점(봉우리와 골짜기)이 두 개보다 많은 롤러코스터 경로의 방정식을 만드세요.

영어 원문 보기

Use the results of the preceding two problems to construct an equation of a path of a roller coaster with more than two turning points (peaks and valleys).

정답·풀이 보기

가능한 한 가지는 r(t)=cos⁡ti+sin⁡tj+sin⁡(4t)kr(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+\sin (4t)\text{k} 이다. 세 번째 성분에서 t 의 계수를 키우면 꺾이는 점의 개수가 늘어난다.

이 그림은 3차원 그래프이다. 상자 안에 있는 끊어지지 않고 이어진 곡선이다. 곡선에는 방향이 있다. 방향을 따라 곡선을 돌아가면 깊이가 오르락내리락한다.

원본 교재 풀이(영어)

One possibility is r(t)=cos⁡ti+sin⁡tj+sin⁡(4t)k.r(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+\sin (4t)\text{k}. By increasing the coefficient of t in the third component, the number of turning points will increase.

This figure is a 3 dimensional graph. It is a connected curve inside of a box. The curve has orientation. As the orientation travels around the curve, it does go up and down in depth.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번
# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 3.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

a. 원하는 두 가지 시점을 사용하여 곡선 r(t)=(4+cos⁡(18t))cos⁡(t)i+(4+cos⁡(18t)sin⁡(t))j+0.3sin⁡(18t)k\text{r}(t)=(4+\cos (18t))\cos (t)\text{i}+(4+\cos (18t)\sin (t))\text{j}+0.3\sin (18t)\text{k} 의 그래프를 그려 곡선의 전체적인 모양을 보이세요. b. 이 곡선은 "슬링키"와 닮았는지 판단하세요. c. 슬링키의 코일 수를 늘리려면 방정식을 어떻게 바꾸어야 하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

a. Graph the curve r(t)=(4+cos⁡(18t))cos⁡(t)i+(4+cos⁡(18t)sin⁡(t))j+0.3sin⁡(18t)k\text{r}(t)=(4+\cos (18t))\cos (t)\text{i}+(4+\cos (18t)\sin (t))\text{j}+0.3\sin (18t)\text{k} using two viewing angles of your choice to see the overall shape of the curve. b. Does the curve resemble a “slinky”? c. What changes to the equation should be made to increase the number of coils of the slinky?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 1번
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)