빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

로피탈 정리

0/0, ∞/∞ 등 부정형의 극한을 분자·분모를 미분해서 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

96문제 · 3 / 5쪽

41.APEX · 6.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫−∞0(12)x dx\displaystyle \int_{-\infty}^0 \left(\frac12\right)^x\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫−∞0(12)x dx\displaystyle \int_{-\infty}^0 \left(\frac12\right)^x\ dx

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 14번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.APEX · 6.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫−∞∞xx2+1 dx\displaystyle \int_{-\infty}^\infty\frac{x}{x^2+1}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫−∞∞xx2+1 dx\displaystyle \int_{-\infty}^\infty\frac{x}{x^2+1}\ dx

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 38번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.APEX · 6.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫3∞1x2−4 dx\displaystyle \int_{3}^\infty\frac{1}{x^2-4}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫3∞1x2−4 dx\displaystyle \int_{3}^\infty\frac{1}{x^2-4}\ dx

답 쓰고 채점
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−1/4ln⁡(1/5)=1/2tanh⁡−1(2/3)≈0.4024-1/4\ln(1/5) = 1/2\tanh^{-1}(2/3) \approx 0.4024

원본 교재 풀이(영어)

−1/4ln⁡(1/5)=1/2tanh⁡−1(2/3)≈0.4024-1/4\ln(1/5) = 1/2\tanh^{-1}(2/3) \approx 0.4024

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 23번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.APEX · 6.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫2∞1(x−1)2 dx\displaystyle \int_{2}^\infty\frac{1}{(x-1)^2}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫2∞1(x−1)2 dx\displaystyle \int_{2}^\infty\frac{1}{(x-1)^2}\ dx

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 4번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.APEX · 6.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫121(x−1)2 dx\displaystyle \int_{1}^2\frac{1}{(x-1)^2}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫121(x−1)2 dx\displaystyle \int_{1}^2\frac{1}{(x-1)^2}\ dx

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 22번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.APEX · 6.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫2∞1x−1 dx\displaystyle \int_{2}^\infty\frac{1}{x-1}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫2∞1x−1 dx\displaystyle \int_{2}^\infty\frac{1}{x-1}\ dx

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발산한다

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 1번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.APEX · 6.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫121x−1 dx\displaystyle \int_{1}^2\frac{1}{x-1}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫121x−1 dx\displaystyle \int_{1}^2\frac{1}{x-1}\ dx

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 28번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.APEX · 6.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫−111x dx\displaystyle \int_{-1}^1 \frac 1x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫−111x dx\displaystyle \int_{-1}^1 \frac 1x \ dx

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 10번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.APEX · 6.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫131x−2 dx\displaystyle \int_{1}^3\frac{1}{x-2}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫131x−2 dx\displaystyle \int_{1}^3\frac{1}{x-2}\ dx

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 44번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.APEX · 6.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫0πsec⁡2x dx\displaystyle \int_{0}^\pi \sec^2 x\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫0πsec⁡2x dx\displaystyle \int_{0}^\pi \sec^2 x\ dx

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 16번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.APEX · 6.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫−211∣x∣ dx\displaystyle \int_{-2}^1 \frac{1}{\sqrt{|x|}} \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫−211∣x∣ dx\displaystyle \int_{-2}^1 \frac{1}{\sqrt{|x|}} \ dx

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2+222+2\sqrt{2}

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2+222+2\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 42번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.APEX · 6.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫0∞xe−x dx\displaystyle \int_{0}^\infty xe^{-x} \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫0∞xe−x dx\displaystyle \int_{0}^\infty xe^{-x} \ dx

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 24번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.APEX · 6.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫0∞xe−x2 dx\displaystyle \int_{0}^\infty xe^{-x^2} \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫0∞xe−x2 dx\displaystyle \int_{0}^\infty xe^{-x^2} \ dx

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1/21/2

원본 교재 풀이(영어)

1/21/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 17번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.APEX · 6.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫−∞∞xe−x2 dx\displaystyle \int_{-\infty}^\infty xe^{-x^2} \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫−∞∞xe−x2 dx\displaystyle \int_{-\infty}^\infty xe^{-x^2} \ dx

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00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 4번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.APEX · 6.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫−∞∞1ex+e−x dx\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{e^x+e^{-x}} \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫−∞∞1ex+e−x dx\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{e^x+e^{-x}} \ dx

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π/2\pi/2

원본 교재 풀이(영어)

π/2\pi/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 36번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.APEX · 6.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫01xln⁡x dx\displaystyle \int_{0}^1 x\ln x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫01xln⁡x dx\displaystyle \int_{0}^1 x\ln x \ dx

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−1/4-1/4

원본 교재 풀이(영어)

−1/4-1/4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 10번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.APEX · 6.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫01x2ln⁡x dx\displaystyle \int_{0}^1 x^2\ln x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫01x2ln⁡x dx\displaystyle \int_{0}^1 x^2\ln x \ dx

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정답·풀이 보기

−1/9-1/9

원본 교재 풀이(영어)

−1/9-1/9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 12번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.APEX · 6.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

7–34번 문제에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫1∞ln⁡xx dx\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{x} \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫1∞ln⁡xx dx\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{x} \ dx

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 5번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.APEX · 6.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

7–34번 문제에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫01ln⁡x dx\displaystyle \int_{0}^1 \ln x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫01ln⁡x dx\displaystyle \int_{0}^1 \ln x \ dx

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−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 30번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.APEX · 6.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

7–34번 문제에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫1∞ln⁡xx2 dx\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{x^2} \ dx

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In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫1∞ln⁡xx2 dx\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{x^2} \ dx

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 11번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)