빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

수열의 귀납적 정의

점화식으로 수열을 정의하고 일반항을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

86문제 · 3 / 5쪽

41.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 점화식을 쓰세요.

an={14,56,224,896,...}{a}_{n}=\{14,56,224,896,...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write a recursive formula for each geometric sequence.

an={14,56,224,896,...}{a}_{n}=\{14,56,224,896,...\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 59번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
42.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 점화식을 쓰세요.

an={10,−3,0.9,−0.27,...}{a}_{n}=\{10,-3,0.9,-0.27,...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write a recursive formula for each geometric sequence.

an={10,−3,0.9,−0.27,...}{a}_{n}=\{10,-3,0.9,-0.27,...\}

정답·풀이 보기

a1=10,an=−0.3an−1\begin{array}{cc}{a}_{1}=10, & {a}_{n}=-0.3{a}_{n-1}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

a1=10,an=−0.3an−1\begin{array}{cc}{a}_{1}=10, & {a}_{n}=-0.3{a}_{n-1}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 51번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
43.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 점화식을 쓰세요.

an={0.61,1.83,5.49,16.47,...}{a}_{n}=\{0.61,1.83,5.49,16.47,...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write a recursive formula for each geometric sequence.

an={0.61,1.83,5.49,16.47,...}{a}_{n}=\{0.61,1.83,5.49,16.47,...\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 31번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
44.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 점화식을 쓰세요.

an={35,110,160,1360,...}{a}_{n}=\{\frac{3}{5},\frac{1}{10},\frac{1}{60},\frac{1}{360},...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write a recursive formula for each geometric sequence.

an={35,110,160,1360,...}{a}_{n}=\{\frac{3}{5},\frac{1}{10},\frac{1}{60},\frac{1}{360},...\}

정답·풀이 보기

a1=35,an=16an−1\begin{array}{cc}{a}_{1}=\frac{3}{5}, & {a}_{n}=\frac{1}{6}{a}_{n-1}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

a1=35,an=16an−1\begin{array}{cc}{a}_{1}=\frac{3}{5}, & {a}_{n}=\frac{1}{6}{a}_{n-1}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 69번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
45.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 점화식을 쓰세요.

an={−2,43,−89,1627,...}{a}_{n}=\{-2,\frac{4}{3},-\frac{8}{9},\frac{16}{27},...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write a recursive formula for each geometric sequence.

an={−2,43,−89,1627,...}{a}_{n}=\{-2,\frac{4}{3},-\frac{8}{9},\frac{16}{27},...\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 12b번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
46.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 점화식을 쓰세요.

an={1512,−1128,132,−18,...}{a}_{n}=\{\frac{1}{512},-\frac{1}{128},\frac{1}{32},-\frac{1}{8},...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write a recursive formula for each geometric sequence.

an={1512,−1128,132,−18,...}{a}_{n}=\{\frac{1}{512},-\frac{1}{128},\frac{1}{32},-\frac{1}{8},...\}

정답·풀이 보기

a1=1512,an=−4an−1{a}_{1}=\frac{1}{512},{a}_{n}=-4{a}_{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

a1=1512,an=−4an−1{a}_{1}=\frac{1}{512},{a}_{n}=-4{a}_{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 35번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
47.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 등비수열의 지정된 항을 구하세요.

a1=4,{a}_{1}=4, an=−3an−1{a}_{n}=-3{a}_{n-1} 이라 하자. a8{a}_{8} 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the specified term for the geometric sequence given.

Let a1=4,{a}_{1}=4, an=−3an−1.{a}_{n}=-3{a}_{n-1}. Find a8.{a}_{8}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 27번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
48.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정보를 이용하여 등비수열의 처음 다섯 항을 그래프로 그리세요.

a1=3,an=2an−1\begin{array}{cc}{a}_{1}=3, & {a}_{n}=2{a}_{n-1}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information provided to graph the first five terms of the geometric sequence.

a1=3,an=2an−1\begin{array}{cc}{a}_{1}=3, & {a}_{n}=2{a}_{n-1}\end{array}

정답·풀이 보기

점들이 흩어져 있는 산점도 그래프로, 점의 좌표는 (1, 3), (2, 6), (3, 12), (4, 24), (5, 48)이다. x축의 이름은 n이고 y축의 이름은 a_n이다.

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a scattered plot with labeled points: (1, 3), (2, 6), (3, 12), (4, 24), and (5, 48). The x-axis is labeled n and the y-axis is labeled a_n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 27번
# 수열의 귀납적 정의그래프·표 해석자동 분류
49.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 51번우리말 번역

점화식을 이용하여, 3번째 항이 200200인 등비수열의 예를 두 가지 드세요.

영어 원문 보기

Use recursive formulas to give two examples of geometric sequences whose 3rd terms are 200.200.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 예: a1=800,an=0.5an−1{\begin{array}{cc}{a}_{1}=800, & {a}_{n}=0.5a\end{array}}_{n-1} 그리고 a1=12.5,an=4an−1{\begin{array}{cc}{a}_{1}=12.5, & {a}_{n}=4a\end{array}}_{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Examples: a1=800,an=0.5an−1{\begin{array}{cc}{a}_{1}=800, & {a}_{n}=0.5a\end{array}}_{n-1} and a1=12.5,an=4an−1{\begin{array}{cc}{a}_{1}=12.5, & {a}_{n}=4a\end{array}}_{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 9번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
50.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 58번우리말 번역

점화식을 사용하여 공비가 정수인 등비수열을 쓰세요. 처음 네 항을 나타낸 다음, 제10항을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the recursive formula to write a geometric sequence whose common ratio is an integer. Show the first four terms, and then find the 10th term.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 29번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
51.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 1번우리말 번역

점화식 a1=2, an=an−1+n{a}_{1}=2,\,{a}_{n}={a}_{n-1}+n 으로 정의된 수열의 처음 네 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first four terms of the sequence defined by the recursive formula a1=2, an=an−1+n.{a}_{1}=2,\,{a}_{n}={a}_{n-1}+n.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2,4,7,112,4,7,11

원본 교재 풀이(영어)

2,4,7,112,4,7,11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 35번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
52.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 9번우리말 번역

등차수열 −20,−10,0,10,…-20,-10,0,10,\ldots 의 점화식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the arithmetic sequence −20,−10,0,10,…-20,-10,0,10,\ldots

정답·풀이 보기

a1=−20, an=an−1+10{a}_{1}=-20,\,{a}_{n}={a}_{n-1}+10

원본 교재 풀이(영어)

a1=−20, an=an−1+10{a}_{1}=-20,\,{a}_{n}={a}_{n-1}+10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 1번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
53.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 10번우리말 번역

등차수열 0, −12, −1, −32,…0,\,-\frac{1}{2},\,-1,\,-\frac{3}{2},\ldots 의 점화식을 쓰고, 31번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the arithmetic sequence 0, −12, −1, −32,…,0,\,-\frac{1}{2},\,-1,\,-\frac{3}{2},\ldots , and then find the 31st term.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 2a번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
54.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 17번우리말 번역

등비수열 a1=3, an=4⋅an−1?{a}_{1}=3,\,{a}_{n}=4\cdot {a}_{n-1}? 의 처음 다섯 항을 구하세요.

영어 원문 보기

What are the first five terms of the geometric sequence a1=3, an=4⋅an−1?{a}_{1}=3,\,{a}_{n}=4\cdot {a}_{n-1}?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3, 12, 48, 192, 7683,\,12,\,48,\,192,\,768

원본 교재 풀이(영어)

3, 12, 48, 192, 7683,\,12,\,48,\,192,\,768

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 39번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
55.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 18번우리말 번역

등비수열 1, 13, 19, 127,…1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{27},\ldots 의 점화식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the geometric sequence 1, 13, 19, 127,…1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{27},\ldots

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 18a번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
56.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 1번우리말 번역

점화식 a=−14,an=2+an−12a=-14, {a}_{n}=\frac{2+{a}_{n-1}}{2} 로 정의된 수열의 처음 네 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first four terms of the sequence defined by the recursive formula a=−14,an=2+an−12.a=-14, {a}_{n}=\frac{2+{a}_{n-1}}{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−14,−6,−2,0-14,-6,-2,0

원본 교재 풀이(영어)

−14,−6,−2,0-14,-6,-2,0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 5번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
57.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 5번우리말 번역

등차수열 −2, −72, −5, −132,…-2,\,-\frac{7}{2},\,-5,\,-\frac{13}{2},\ldots 의 점화식을 쓰고, 제22항을 구하세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the arithmetic sequence −2, −72, −5, −132,…-2,\,-\frac{7}{2},\,-5,\,-\frac{13}{2},\ldots and then find the 22nd term.

정답·풀이 보기

a1=−2, an=an−1−32; a22=−672{a}_{1}=-2,\,{a}_{n}={a}_{n-1}-\frac{3}{2};\,{a}_{22}=-\frac{67}{2}

원본 교재 풀이(영어)

a1=−2, an=an−1−32; a22=−672{a}_{1}=-2,\,{a}_{n}={a}_{n-1}-\frac{3}{2};\,{a}_{22}=-\frac{67}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 29번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
58.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 9번우리말 번역

등비수열 1, −12, 14, −18,…1,\,-\frac{1}{2},\,\frac{1}{4},\,-\frac{1}{8},\ldots 의 점화식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the geometric sequence 1, −12, 14, −18,…1,\,-\frac{1}{2},\,\frac{1}{4},\,-\frac{1}{8},\ldots

정답·풀이 보기

a1=1, an=−12⋅an−1{a}_{1}=1,\,{a}_{n}=-\frac{1}{2}\cdot {a}_{n}{}_{-1}

원본 교재 풀이(영어)

a1=1, an=−12⋅an−1{a}_{1}=1,\,{a}_{n}=-\frac{1}{2}\cdot {a}_{n}{}_{-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 1번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
59.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 1번영어 원문

For the sequence a0,a1,a2,…,an,…a_{0}, a_1 ,a_2 , \ldots , a_n , \ldots , assume that a0=1a_0 = 1 and that for each n∈N∪{0}n \in \mathbb{N} \cup \left\{ 0 \right\}, an+1=(n+1)ana_{n + 1} = \left( {n + 1} \right)a_n. Use mathematical induction to prove that for each n∈N∪{0}n \in \mathbb{N} \cup \left\{ 0 \right\}, an=n!a_n = n!.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

Let P(n)P(n) be an=n!a_n = n!. Since a0=1a_0 = 1 and 0!=10 ! = 1, we see that P(0)P(0) is true. For the inductive step, we assume that k∈N∪{0}k \in \mathbb{N} \cup \{0\} and that P(k)P(k) is true or that ak=k!a_k = k!.

ak+1=(k+1)ak=(k+1)k!=(k+1)!\begin{aligned}a_{k+1} & = \left( k + 1 \right)a_k \\ & = \left( k + 1 \right) k! \\ & = \left( k + 1 \right)!\end{aligned}

. This proves the inductive step that if P(k)P(k) is true, then P(k+1)P(k+1) is true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 55번
# 수열의 귀납적 정의증명·논술자동 분류
60.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 2a번영어 원문

Assume that f1,f2,…,fn,…f_1 ,f_2 , \ldots ,f_n , \ldots are the Fibonacci numbers. Prove each of the following:

For each n∈Nn \in \mathbb{N}, f4nf_{4n} is a multiple of 3.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

Let P(n)P( n ) be, “f4nf_{4n} is a multiple of 3.” Since f4=3f_4 = 3, P(1)P( 1 ) is true. If P(k)P( k ) is true, then there exists an integer mm such that f4k=3mf_{4k} = 3m. We now need to prove that P(k+1)P(k+1) is true or that f4(k+1)f_{4(k+1)} is a multiple of 3. We use the following:

f4(k+1)=f4k+4=f4k+3+f4k+2=(f4k+2+f4k+1)+(f4k+1+f4k)=f4k+2+2f4k+1+f4k=(f4k+1+f4k)+2f4k+1+f4k=3f4k+1+2f4k\begin{aligned}f_{4 \left( k + 1 \right)} & = f_{4k + 4} \\ & = f_{4k+3} + f_{4k+2} \\ & = \left( f_{4k+2} + f_{4k+1} \right) + \left( f_{4k+1} + f_{4k} \right) \\ & = f_{4k+2} + 2 f_{4k+1} + f_{4k} \\ & = \left( f_{4k+1} + f_{4k} \right) + 2 f_{4k+1} + f_{4k} \\ & = 3f_{4k + 1} + 2f_{4k}\end{aligned}

We now use the assumption that f4k=3mf_{4k} = 3m and the last equation to obtain f4(k+1)=3f4k+1+2⋅3mf_{4(k+1)} = 3f_{4k + 1} + 2\cdot 3m and hence, f4(k+1)=3(f4k+1+2m)f_{4(k+1)} = 3 \left( f_{4k +1} + 2m \right). Therefore, f4(k+1)f_{4(k+1)} is a multiple of 3 and this completes the proof of the inductive step.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 2c번
# 수열의 귀납적 정의증명·논술자동 분류