빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3,790문제 · 76 / 190쪽

1501.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 33번우리말 번역

LCD를 이용하여 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서 LCD를 이용하여 각 복잡한 유리식을 간단히 하세요.

2+1p−35p−3\frac{2+\frac{1}{p-3}}{\frac{5}{p-3}}

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

In the following exercises, simplify each complex rational expression by using the LCD.

2+1p−35p−3\frac{2+\frac{1}{p-3}}{\frac{5}{p-3}}

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2p−55\frac{2p-5}{5}

원본 교재 풀이(영어)

2p−55\frac{2p-5}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
1502.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 34번우리말 번역

LCD를 이용하여 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서 LCD를 이용하여 각 복잡한 유리식을 간단히 하세요.

nn−23+5n−2\frac{\frac{n}{n-2}}{3+\frac{5}{n-2}}

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

In the following exercises, simplify each complex rational expression by using the LCD.

nn−23+5n−2\frac{\frac{n}{n-2}}{3+\frac{5}{n-2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
1503.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 35번우리말 번역

LCD를 이용하여 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서 LCD를 이용하여 각 복잡한 유리식을 간단히 하세요.

mm+54+1m−5\frac{\frac{m}{m+5}}{4+\frac{1}{m-5}}

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

In the following exercises, simplify each complex rational expression by using the LCD.

mm+54+1m−5\frac{\frac{m}{m+5}}{4+\frac{1}{m-5}}

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m(m−5)(4m−19)(m+5)\frac{m(m-5)}{(4m-19)(m+5)}

원본 교재 풀이(영어)

m(m−5)(4m−19)(m+5)\frac{m(m-5)}{(4m-19)(m+5)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
1504.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 36번우리말 번역

LCD를 이용하여 복소유리식 간단히 하기

다음 문제에서 LCD를 이용하여 각 복소유리식을 간단히 하세요.

7+2q−21q+2\frac{7+\frac{2}{q-2}}{\frac{1}{q+2}}

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

In the following exercises, simplify each complex rational expression by using the LCD.

7+2q−21q+2\frac{7+\frac{2}{q-2}}{\frac{1}{q+2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 59번
# 유리함수계산자동 분류
1505.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 어느 방법이든 사용하여 각 복소유리식을 간단히 하세요.

34−2712+514\frac{\frac{3}{4}-\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}+\frac{5}{14}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

34−2712+514\frac{\frac{3}{4}-\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}+\frac{5}{14}}

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1324\frac{13}{24}

원본 교재 풀이(영어)

1324\frac{13}{24}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
1506.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 어느 방법이든 사용하여 각 복소유리식을 간단히 하세요.

vw+1v1v−vw\frac{\frac{v}{w}+\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}-\frac{v}{w}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

vw+1v1v−vw\frac{\frac{v}{w}+\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}-\frac{v}{w}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
1507.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 어느 방법이든 사용하여 각 복소유리식을 간단히 하세요.

2a+41a2−16\frac{\frac{2}{a+4}}{\frac{1}{{a}^{2}-16}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

2a+41a2−16\frac{\frac{2}{a+4}}{\frac{1}{{a}^{2}-16}}

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2(a−4)2(a-4)

원본 교재 풀이(영어)

2(a−4)2(a-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
1508.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 어느 방법이든 사용하여 각 복소유리식을 간단히 하세요.

3b2−3b−405b+5−2b−8\frac{\frac{3}{{b}^{2}-3b-40}}{\frac{5}{b+5}-\frac{2}{b-8}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

3b2−3b−405b+5−2b−8\frac{\frac{3}{{b}^{2}-3b-40}}{\frac{5}{b+5}-\frac{2}{b-8}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
1509.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 어느 방법이든 사용하여 각 복소유리식을 간단히 하세요.

3m+3n1m2−1n2\frac{\frac{3}{m}+\frac{3}{n}}{\frac{1}{{m}^{2}}-\frac{1}{{n}^{2}}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

3m+3n1m2−1n2\frac{\frac{3}{m}+\frac{3}{n}}{\frac{1}{{m}^{2}}-\frac{1}{{n}^{2}}}

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3mnn−m\frac{3mn}{n-m}

원본 교재 풀이(영어)

3mnn−m\frac{3mn}{n-m}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 63번
# 유리함수계산자동 분류
1510.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 두 가지 방법 중 하나를 써서 각 번분수식을 간단히 하세요.

2r−91r+9+3r2−81\frac{\frac{2}{r-9}}{\frac{1}{r+9}+\frac{3}{{r}^{2}-81}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

2r−91r+9+3r2−81\frac{\frac{2}{r-9}}{\frac{1}{r+9}+\frac{3}{{r}^{2}-81}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 28번
# 유리함수계산자동 분류
1511.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 방법 중 어느 것을 사용해도 좋으니 각 번분수식을 간단히 하세요.

x−3xx+23x+2+3x−2\frac{x-\frac{3x}{x+2}}{\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

x−3xx+23x+2+3x−2\frac{x-\frac{3x}{x+2}}{\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}}

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정답·풀이 보기

(x−1)(x−2)6\frac{(x-1)(x-2)}{6}

원본 교재 풀이(영어)

(x−1)(x−2)6\frac{(x-1)(x-2)}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
1512.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 두 방법 중 하나를 사용하여 각 복잡한 유리식을 간단히 하세요.

yy+32+1y−3\frac{\frac{y}{y+3}}{2+\frac{1}{y-3}}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify each complex rational expression using either method.

yy+32+1y−3\frac{\frac{y}{y+3}}{2+\frac{1}{y-3}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
1513.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 45번우리말 번역

이 절에서 복잡한 분수 3x+2xx2−4\frac{\frac{3}{x+2}}{\frac{x}{{x}^{2}-4}} 을 두 가지 방법, 즉 나눗셈 문제로 바꿔 쓰는 방법과 분자와 분모에 LCD를 곱하는 방법으로 간단히 하는 것을 배웠습니다. 어느 방법을 더 좋아하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

In this section, you learned to simplify the complex fraction 3x+2xx2−4\frac{\frac{3}{x+2}}{\frac{x}{{x}^{2}-4}} two ways: rewriting it as a division problem or multiplying the numerator and denominator by the LCD. Which method do you prefer? Why?

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
1514.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 46번우리말 번역

에프라임은 복잡한 분수 1a+1b1a−1b\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}} 을 간단히 할 때, 분자와 분모에서 문자를 약분하는 것으로 시작하려고 합니다. 1a+1b1a−1b\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}. 에프라임의 계획에서 무엇이 잘못되었는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Efraim wants to start simplifying the complex fraction 1a+1b1a−1b\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}} by cancelling the variables from the numerator and denominator, 1a+1b1a−1b.\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}. Explain what is wrong with Efraim’s plan.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
1515.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

풀어 보세요: 16x+12=13.\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.

영어 원문 보기

Solve: 16x+12=13.\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.

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정답·풀이 보기

x=−1x=-1

원본 교재 풀이(영어)

x=−1x=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 25번
# 유리함수계산자동 분류
1516.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

풀어 보세요: n2−5n−36=0.{n}^{2}-5n-36=0.

영어 원문 보기

Solve: n2−5n−36=0.{n}^{2}-5n-36=0.

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정답·풀이 보기

n=9, n=−4n=9,\,n=-4

원본 교재 풀이(영어)

n=9, n=−4n=9,\,n=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
1517.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

공식 5x+2y=105x+2y=10 을 yy 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the formula 5x+2y=105x+2y=10 for y.y.

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정답·풀이 보기

y=10−5x2y=\frac{10-5x}{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=10−5x2y=\frac{10-5x}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
1518.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

영어 원문 보기

Solve: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

정답·풀이 보기

1단계는 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾는 것이다. x가 0이면 1을 x로 나눈 값은 정의되지 않음을 기억하자. 따라서 방정식은 1을 x로 나눈 값과 3분의 1의 합이 6분의 5와 같다가 되며, 이때 x는 0이 아니다.

2단계는 문제에 있는 모든 분수, 즉 1을 x로 나눈 값, 3분의 1, 6분의 5의 최소공통분모를 구하는 것이다. 최소공통분모는 6 x이다.

3단계는 방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없애는 것이다. 그 결과 6 x 곱하기 (1을 x로 나눈 값과 3분의 1의 합)이 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 분배법칙을 이용하여 간단히 한다. 그 결과 6 x 곱하기 (1을 x로 나눈 값) 더하기 6 x 곱하기 3분의 1이 6 x 곱하기 6분의 5와 같고, 이는 6 더하기 2 x가 5 x와 같다로 간단해진다. 이는 다시 6이 3 x와 같다로 간단해진다.

4단계는 그 결과로 나온 방정식을 푸는 것이다. 그 결과 2는 x와 같다.

5단계는 해를 확인하는 것이다. 처음 식을 정의되지 않게 만드는 해는 모두 버려야 함을 기억하자. 해는 0이 아니다. x가 2와 같다를 처음 방정식, 즉 1을 x로 나눈 값 더하기 3분의 1이 6분의 5와 같다에 대입한다. 2분의 1 더하기 3분의 1이 6분의 5와 같다는 참인 등식인가? 6분의 3 더하기 6분의 2가 6분의 5와 같다는 참인 등식인가? 6분의 3 더하기 6분의 2는 6분의 5와 같다. 6분의 5는 6분의 5와 같다는 참인 등식이다. 따라서 해는 x가 2와 같다이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to find any value of the variable that makes the denominator of the zero. Remember that if x is equal to 0, then 1 divided by x is undefined. So the equation becomes the sum of 1 divided by x and one-third is equal to five-sixths, where x is not equal to 0.

Step 2 is to find the least common denominator of all the fractions in the problem, 1 divided by x, one-third, and five-sixths. The least common denominator is 6 x.

Step 3 is to clear the fractions in the equation by multiplying each side by the least common denominator. The result is 6 x times the sum of 1 divided by x and one-third is equal to 6 x times five-sixths. Simplify using the distributive property. The result is 6 x times the quantity1 divided by x plus 6 x times one-third is equal to 6 x times five-sixths, which simplifies to 6 plus 2 x is equal to 5 x. This simplifies to 6 is equal to 3 x.

Step 4 is to solve the equation that results. The result is 2 is equal to x

Step 5 is to check the solution. Remember that any solutions that makes the original expression undefined must be discarded. The solution is not 0. Substitute x is equal to 2 into the original equation, 1 divided by x plus one-third is equal to five-sixths. Is one-half plus one-third is equal to five-sixths a true equation? Is three-sixths plus two-sixth is equal to five-sixths a true equation? Three-sixths plus two-sixth is equal to five-sixths. Five-sixth is equal to five-sixth is a true equation. So, the solution is x is equal to 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
1519.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1y+23=15.\frac{1}{y}+\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.

영어 원문 보기

Solve: 1y+23=15.\frac{1}{y}+\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.

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정답·풀이 보기

y=−157y=-\frac{15}{7}

원본 교재 풀이(영어)

y=−157y=-\frac{15}{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
1520.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

푸세요: 23+15=1x.\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{1}{x}.

영어 원문 보기

Solve: 23+15=1x.\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{1}{x}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=1513x=\frac{15}{13}

원본 교재 풀이(영어)

x=1513x=\frac{15}{13}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류